Finite Group Databasebeta

← #28256177

Subgroups — #28256177

Order 13568.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 992 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288010C211yesmaximal, characteristic
2#533×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285889C214yesmaximal, complemented
4#20285878C214yesmaximal, complemented
5#20285871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20285869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20285862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20285855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20285848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20285846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20285839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20285832C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20285229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20285225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20285037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20284626C214yesmaximal, complemented
17#20284499C214yesmaximal, complemented
18C2×#16810674C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C53×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811179C2212yes—
23#16811178C2211yescharacteristic
24#16811178C2211yescharacteristic
25#16811178C2211yescharacteristic
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811177—21no—
28#16811177—21no—
29#16811176C2212yes—
30#16811175—21no—
31#16811175—21no—
32#16811171C2211yescharacteristic
33#16811171C2211yescharacteristic
34C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
35C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
36#16811155—21no—
37#16811155—21no—
38#16811154—21no—
39#16811154—21no—
40#16811152C2212yes—
41#16811152C2212yes—
42#125×D53C2212yes—
43#16811133—21no—
44#16811133—21no—
45#16811130C2212yes—
46C22⋊Q8×D53—21no—
47C22⋊Q8×D53—21no—
48#41×Dic53C2212yes—
49C4×#11719947—21no—
50C4×#11719947—21no—
51C4×Q8×D53—21no—
52C4×Q8×D53—21no—
53#117×D53C2212yes—
54C2×C42×D53C2211yescharacteristic
55#16811028C2211yescharacteristic, complemented
56#16811028C2211yescharacteristic, complemented
57#16811026C2211yescharacteristic, complemented
58#16811026C2211yescharacteristic, complemented
59#16811025C2214yescomplemented
60#16811022C2214yescomplemented
61#16811021C2211yescharacteristic, complemented
62#16811021C2211yescharacteristic, complemented
63#16811019C2211yescharacteristic, complemented
64#16811019C2211yescharacteristic, complemented
65#16810977C2214yescomplemented
66#16810973C2211yescharacteristic, complemented
67#16810973C2211yescharacteristic, complemented
68#16810969C2211yescharacteristic, complemented
69#16810969C2211yescharacteristic, complemented
70#16810963C2214yes—
71#16810962C2214yes—
72#16810957C2214yes—
73#16810952C2214yes—
74#16810946C2214yes—
75#16810945C2214yes—
76#16810940C2214yes—
77#16810935C2214yes—
78#16810932C2214yescomplemented
79#16810928C2214yescomplemented
80#16810925C2214yescomplemented
81#16810921C2214yescomplemented
82#16810916C2214yescomplemented
83#16810911C2214yescomplemented
84#16810906C2214yescomplemented
85#16810901C2214yescomplemented
86#16810674C2211yescharacteristic
87#16810674C2211yescharacteristic
88#16810674C2211yescharacteristic
89#16810674C2211yescharacteristic
90#16810674C2212yes—
91#16810674C2212yes—
92#16810661C2214yes—
93#16810659C2214yes—
94C2×#13133146C2212yes—
95#16810619C2214yes—
96C2×#13133129C2212yes—
97C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
98C53×#533C2211yescharacteristic
99C53×#532C2211yescharacteristic
100C53×#488C2214yescomplemented
101C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
102C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
103C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
104C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
105C53×#416C2214yes—
106C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
107C2×#11719947—21no—
108C2×#11719947—21no—
109C2×Q8×D53—21no—
110C2×Q8×D53—21no—
111C22×C4×D53D411yescharacteristic
112C22×C4×D53D411yescharacteristic
113C22×C4×D53C2311yescharacteristic
114C22×#88322C2312yes—
115#13133217C2311yescharacteristic
116#13133217C2311yescharacteristic
117#13133217C2311yescharacteristic
118#13133217C2311yescharacteristic
119#13133216—21no—
120#13133216—21no—
121#13133216C2312yes—
122#13133216C2312yes—
123#13133215—21no—
124#13133215—21no—
125#13133210—22no—
126#13133210—22no—
127#13133209C2312yes—
128#13133209C2312yes—
129#13133208—21no—
130#13133208—21no—
131#13133208C2312yes—
132#13133208C2312yes—
133#13133207—22no—
134#13133207—22no—
135#13133204—21no—
136#13133204—21no—
137#13133199—22no—
138#13133199—22no—
139#13133198—22no—
140#13133197—21no—
141#13133197—21no—
142#13133197—21no—
143#13133197—21no—
144#13133196—21no—
145#13133196—21no—
146#13133196—21no—
147#13133196—21no—
148#13133195—22no—
149#13133195—22no—
150#13133194—22no—
151#13133194—22no—
152#13133193—21no—
153#13133193—21no—
154#13133193C2312yes—
155#13133193C2312yes—
156#13133188—21no—
157#13133188—21no—
158#13133188C2312yes—
159#13133188C2312yes—
160#13133185—22no—
161Q8×Dic53—21no—
162Q8×Dic53—21no—
163Q8×Dic53C2312yes—
164Q8×Dic53C2312yes—
165C4×Dic106—21no—
166C4×Dic106—21no—
167C4×Dic106—21no—
168C4×Dic106—21no—
169C4×Dic106—22no—
170C4×Dic106—22no—
171#13133182—21no—
172#13133182—21no—
173#13133182—22no—
174#13133182—22no—
175#13133182—21no—
176#13133182—21no—
177D4×Dic53—21no—
178D4×Dic53—21no—
179D4×Dic53—22no—
180D4×Dic53—22no—
181D4×Dic53C2312yes—
182D4×Dic53C2312yes—
183C4×C22⋊D53—22no—
184C4×C22⋊D53—22no—
185#13133177—22no—
186#13133177—22no—
187#13133176—22no—
188#13133176C2312yes—
189#13133176C2312yes—
190#13133175—21no—
191#13133175—21no—
192#13133175C2312yes—
193#13133175C2312yes—
194#13133174—22no—
195#13133173—22no—
196#13133173—22no—
197#13133173—22no—
198C4⋊C4×D53—22no—
199C4⋊C4×D53—22no—
200C4⋊C4×D53—21no—
201C4⋊C4×D53—21no—
202C4⋊C4×D53C2312yes—
203C4⋊C4×D53C2312yes—
204C22⋊C4×D53—22no—
205C2×C4×Dic53—22no—
206C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
207C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
208C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
209C42×D53—22no—
210C42×D53D411yescharacteristic
211C42×D53D411yescharacteristic
212C42×D53D411yescharacteristic
213C42×D53D411yescharacteristic
214C42×D53C2311yescharacteristic
215C42×D53C2311yescharacteristic
216C42×D53C2311yescharacteristic
217C42×D53C2311yescharacteristic
218#13133151C2314yes—
219#13133151C2314yes—
220#13133150C2314yes—
221#13133150C2314yes—
222#13133149C2314yes—
223#13133149C2314yes—
224#13133148C2314yes—
225#13133148C2314yes—
226#13133146C2312yes—
227#13133146C2312yes—
228#13133146C2312yes—
229#13133146C2312yes—
230#13133141C2314yes—
231#13133141C2314yes—
232#13133138C2314yes—
233#13133138C2314yes—
234#13133129C2312yes—
235#13133129C2312yes—
236#13133129C2312yes—
237#13133129C2312yes—
238C4×#88322C2311yescharacteristic
239C4×#88322C2312yes—
240C4×#88322C2311yescharacteristic
241C2×#41×C53C2312yes—
242C22×C8×C53C2312yes—
243C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
244C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
245C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
246#127×C53C2311yescharacteristic
247#125×C53C2312yes—
248#124×C53C2312yes—
249C22⋊Q8×C53—21no—
250C22⋊Q8×C53—21no—
251#121×C53—21no—
252#121×C53—21no—
253C4×Q8×C53—21no—
254C4×Q8×C53—21no—
255C4×D4×C53—21no—
256C4×D4×C53—21no—
257#117×C53C2312yes—
258C2×C42×C53C2311yescharacteristic
259#103×C53C2314yes—
260#103×C53C2314yes—
261#102×C53C2314yes—
262#102×C53C2314yes—
263C4×C8×C53C2311yescharacteristic
264C4×C8×C53C2311yescharacteristic
265C4×C8×C53C2312yes—
266C23×D53C2×D411yescharacteristic
267#41×C53—28no—
268C2×Q8×C53—21no—
269C2×Q8×C53—21no—
270C2×Q8×C53C2412yes—
271C2×D4×C53—22no—
272C2×D4×C53—21no—
273C2×D4×C53—21no—
274C2×D4×C53C2412yes—
275C22×C4×C53—22no—
276C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C53C2411yescharacteristic
279C2×C22⋊D53—22no—
280C2×C22⋊D53—22no—
281C22×Dic53—22no—
282C22×Dic53—22no—
283C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
284C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
285C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
286Q8×D53—44no—
287Q8×D53—44no—
288#11719947—44no—
289#11719947—44no—
290C2×C4×D53—24no—
291C2×C4×D53—24no—
292C2×C4×D53—22no—
293C2×C4×D53—22no—
294C2×C4×D53—42no—
295C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
301C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
302C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
303C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
304C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
305C2×C4×D53C2411yescharacteristic
306C2×C4×D53C2411yescharacteristic
307C2×Dic106—21no—
308C2×Dic106—21no—
309C2×Dic106—21no—
310C2×Dic106—21no—
311C2×Dic106—22no—
312C2×Dic106—22no—
313C2×C8×C53—24no—
314C2×C8×C53C2412yes—
315C2×C8×C53C2412yes—
316C4⋊C4×C53—21no—
317C4⋊C4×C53—21no—
318C4⋊C4×C53—22no—
319C4⋊C4×C53—22no—
320C4⋊C4×C53—21no—
321C4⋊C4×C53—21no—
322C4⋊C4×C53C2412yes—
323C4⋊C4×C53C2412yes—
324C22⋊C4×C53—22no—
325C22⋊C4×C53—22no—
326C22⋊C4×C53—22no—
327C42×C53—22no—
328C42×C53C2×D411yescharacteristic
329C42×C53C2×D411yescharacteristic
330C42×C53C2411yescharacteristic
331C42×C53C2411yescharacteristic
332C22⋊Dic53—22no—
333C22⋊Dic53—22no—
334C22⋊Dic53—22no—
335C22⋊Dic53—22no—
336C22⋊Dic53—22no—
337C22⋊Dic53—22no—
338#11719921—22no—
339#11719921—22no—
340#11719921—22no—
341#11719921—22no—
342C4⋊Dic53—21no—
343C4⋊Dic53—21no—
344C4⋊Dic53—21no—
345C4⋊Dic53—21no—
346C4⋊Dic53—22no—
347C4⋊Dic53—22no—
348C4⋊Dic53—22no—
349C4⋊Dic53—22no—
350C4⋊Dic53C2412yes—
351C4⋊Dic53C2412yes—
352C4⋊Dic53C2412yes—
353C4⋊Dic53C2412yes—
354#11719919—22no—
355#11719919—22no—
356#11719919—22no—
357#11719919—22no—
358#11719919—22no—
359#11719919—22no—
360#11719919—22no—
361#11719919—22no—
362#11719919—22no—
363#11719919—22no—
364#11719919—22no—
365#11719919—22no—
366C4×Dic53—22no—
367C4×Dic53—22no—
368C4×Dic53—22no—
369C4×Dic53—22no—
370C4×Dic53—22no—
371C4×Dic53—22no—
372C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
373C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
374C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
375C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
376C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
377C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
378C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
379C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
380C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
381C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
382C4×Dic53C2411yescharacteristic
383C4×Dic53C2411yescharacteristic
384C2×#88322—24no—
385C2×#88322C2412yes—
386C2×#88322C2412yes—
387C23×C53—22no—
388C23×C53C22×D411yescharacteristic
389C22×D53—22no—
390C22×D53—22no—
391C22×D53—41no—
392C22×D53C22×D411yescharacteristic
393C22×D53C22×D411yescharacteristic
394Q8×C53—24no—
395Q8×C53—42no—
396Q8×C53—42no—
397D4×C53—24no—
398D4×C53—44no—
399D4×C53—42no—
400D4×C53—42no—
401C2×C4×C53—22no—
402C2×C4×C53—22no—
403C2×C4×C53—22no—
404C2×C4×C53—22no—
405C2×C4×C53—22no—
406C2×C4×C53—44no—
407C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C532−1+414yes—
413C2×C4×C53C2511yescharacteristic
414C22⋊D53—44no—
415C22⋊D53—44no—
416C2×Dic53—22no—
417C2×Dic53—22no—
418C2×Dic53—22no—
419C2×Dic53—22no—
420C2×Dic53—22no—
421C2×Dic53—22no—
422C2×Dic53—41no—
423C2×Dic53—44no—
424C2×Dic53—44no—
425C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
426C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
427C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
428C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
429C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
430C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
431C4×D53—22no—
432C4×D53—22no—
433C4×D53—22no—
434C4×D53—22no—
435C4×D53—22no—
436C4×D53—22no—
437C4×D53—22no—
438C4×D53—22no—
439C4×D53—22no—
440C4×D53—41no—
441C4×D53—41no—
442C4×D53—44no—
443C4×D53—44no—
444C4×D53#13514yes—
445Dic106—44no—
446Dic106—42no—
447Dic106—42no—
448Dic106—42no—
449Dic106—42no—
450Dic106—44no—
451C8×C53—22no—
452C8×C53—22no—
453#88322—22no—
454#88322—22no—
455#60846—531nomaximal, Sylow
456C22×C53—21no—
457C22×C53—21no—
458C22×C53—42no—
459C22×C53—42no—
460C22×C53—42no—
461C22×C53#53612yes—
462C22×C53C23×D411yescharacteristic
463C2×D53—21no—
464C2×D53—21no—
465C2×D53—21no—
466C2×D53—21no—
467C2×D53—21no—
468C2×D53—44no—
469C2×D53C2×#13512yes—
470C4×C53—21no—
471C4×C53—21no—
472C4×C53—42no—
473C4×C53—42no—
474C4×C53—42no—
475C4×C53#53612yes—
476C4×C53C2×#13512yes—
477C4×C53#57512yes—
478C4×C53C2×2−1+412yes—
479Dic53—21no—
480Dic53—21no—
481Dic53—21no—
482Dic53—21no—
483Dic53—21no—
484Dic53—42no—
485Dic53—42no—
486Dic53—42no—
487Dic53—42no—
488Dic53C2×#13512yes—
489#3444—531no—
490C2×#533—531no—
491#3233—534no—
492#3232—534no—
493#3231—531no—
494#3231—531no—
495#3230—531no—
496#3229—531no—
497#3228—531no—
498#3228—531no—
499#3227—531no—
500#3226—531no—
501#3160—531no—
502#3160—531no—
503#3131—531no—
504#3131D5311yescharacteristic, complemented
505#3091—534no—
506#3076—534no—
507C2×#431—531no—
508C2×C53—22no—
509C2×C53—82no—
510C2×C53C2×#53611yescharacteristic
511C2×C53C22×#13511yescharacteristic
512C2×C53C2×#57511yescharacteristic
513D53—22no—
514D53—41no—
515#533—531no—
516#533—531no—
517#533—532no—
518#533—532no—
519#533—531no—
520#533—531no—
521#533—531no—
522#533—531no—
523#533—1061no—
524#533—1061no—
525#533—1061no—
526#533—1061no—
527#533C2×D5311yescharacteristic
528#532—531no—
529#532—531no—
530#532C2×D5311yescharacteristic
531C2×C4⋊Q8—531no—
532C2×C4⋊Q8—531no—
533#529—532no—
534#529—532no—
535#529—1061no—
536#529—1061no—
537#529—1061no—
538#529—1061no—
539C2×#125—532no—
540#525—532no—
541#525—1061no—
542#525—1061no—
543C2×C22⋊Q8—1061no—
544C2×C22⋊Q8—1061no—
545C4×#41—532no—
546C4×#41—1061no—
547C4×#41—1061no—
548C2×C4×Q8—1061no—
549C2×C4×Q8—1061no—
550C2×#117—532no—
551C22×C42—531no—
552#500—531no—
553#500—531no—
554#500—531no—
555#500—531no—
556#499—534no—
557#499—534no—
558#498—531no—
559#498—531no—
560#498—531no—
561#498—531no—
562#488—534no—
563#488C2×D5314yescomplemented
564#487—531no—
565#487—531no—
566#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
567#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
568#486—531no—
569#486—531no—
570#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
571#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
572#485—534no—
573#485—534no—
574#484—534no—
575#483—534no—
576#482—534no—
577#482—534no—
578#481—534no—
579#480—534no—
580#479—534no—
581#479—534no—
582#478—534no—
583#478—534no—
584#477—534no—
585#476—534no—
586#475—534no—
587#474—534no—
588#431—531no—
589#431—531no—
590#431—531no—
591#431—531no—
592#431—532no—
593#431—532no—
594#427—534no—
595#427—534no—
596C2×C4⋊C8—532no—
597#416—534no—
598#416C2×D5314yes—
599C2×C22⋊C8—532no—
600C2×C4×C8—531no—
601C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
602C53#6084611yescharacteristic, complemented, Sylow
603C2×#41—1061no—
604C2×#41—1061no—
605C2×#41C22×D5312yes—
606C22×Q8—1061no—
607C22×Q8—1061no—
608C23×C4—531no—
609C23×C4—531no—
610C23×C4—531no—
611C22×C8—532no—
612C22×C8C22×D5312yes—
613C4⋊Q8—532no—
614C4⋊Q8—532no—
615C4⋊Q8—531no—
616C4⋊Q8—531no—
617C4⋊Q8—531no—
618C4⋊Q8—531no—
619C4⋊Q8—1061no—
620C4⋊Q8—1061no—
621C4⋊Q8—1061no—
622C4⋊Q8—1061no—
623C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
624C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
625C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
626#127C22×D5311yescharacteristic
627#126—1062no—
628#126—1062no—
629#125—532no—
630#125—532no—
631#125—532no—
632#125—532no—
633#125—1062no—
634#125—1062no—
635#125—1061no—
636#125—1061no—
637#125C22×D5312yes—
638#124—1061no—
639#124—1061no—
640#124C22×D5312yes—
641#123—1062no—
642#123—1062no—
643#123—1062no—
644C22⋊Q8—21no—
645C22⋊Q8—21no—
646C22⋊Q8—532no—
647C22⋊Q8—532no—
648C22⋊Q8—1062no—
649C22⋊Q8—1062no—
650C22⋊Q8—1062no—
651C22⋊Q8—1062no—
652C22⋊Q8—1061no—
653C22⋊Q8—1061no—
654C22⋊Q8—1061no—
655C22⋊Q8—1061no—
656C22⋊Q8—1061no—
657C22⋊Q8—1061no—
658C22⋊Q8—1061no—
659C22⋊Q8—1061no—
660C22⋊Q8—1061no—
661C22⋊Q8—1061no—
662#121—21no—
663#121—21no—
664#121—532no—
665#121—532no—
666#121—1061no—
667#121—1061no—
668#120—1062no—
669C4×Q8—21no—
670C4×Q8—21no—
671C4×Q8—532no—
672C4×Q8—532no—
673C4×Q8—1062no—
674C4×Q8—1062no—
675C4×Q8—1062no—
676C4×Q8—1061no—
677C4×Q8—1061no—
678C4×Q8—1062no—
679C4×Q8—1061no—
680C4×Q8—1061no—
681C4×Q8—1061no—
682C4×Q8—1061no—
683C4×Q8—1061no—
684C4×Q8—1061no—
685C4×Q8—1061no—
686C4×Q8—1061no—
687C4×D4—21no—
688C4×D4—21no—
689C4×D4—532no—
690C4×D4—532no—
691C4×D4—1061no—
692C4×D4—1061no—
693C4×D4—1062no—
694C4×D4—1062no—
695C4×D4—1062no—
696C4×D4—1062no—
697C4×D4—1062no—
698C4×D4—1062no—
699#117—532no—
700#117—532no—
701#117—532no—
702#117—532no—
703#117—1062no—
704#117—1062no—
705#117—1062no—
706#117—1062no—
707#117—1062no—
708#117—1061no—
709#117—1061no—
710#117C22×D5312yes—
711C2×C4⋊C4—532no—
712C2×C4⋊C4—532no—
713C2×C4⋊C4—1062no—
714C2×C4⋊C4—1062no—
715C2×C4⋊C4—1061no—
716C2×C4⋊C4—1061no—
717C2×C22⋊C4—1062no—
718C2×C42—531no—
719C2×C42—531no—
720C2×C42—531no—
721C2×C42—531no—
722C2×C42—531no—
723C2×C42—531no—
724C2×C42—531no—
725C2×C42—531no—
726C2×C42—531no—
727C2×C42—531no—
728C2×C42—531no—
729C2×C42—1062no—
730C2×C42—1062no—
731C2×C42C22×D5311yescharacteristic
732#107—534no—
733#107—534no—
734#107—534no—
735#107—534no—
736#106—534no—
737#106—534no—
738#106—534no—
739#106—534no—
740C4⋊C8—532no—
741C4⋊C8—532no—
742C4⋊C8—532no—
743C4⋊C8—532no—
744#103—534no—
745#103—534no—
746#103C22×D5314yes—
747#103C22×D5314yes—
748#102—534no—
749#102—534no—
750#102C22×D5314yes—
751#102C22×D5314yes—
752C22⋊C8—532no—
753C22⋊C8—532no—
754C22⋊C8—532no—
755C22⋊C8—532no—
756C4×C8—531no—
757C4×C8—531no—
758C4×C8—532no—
759C4×C8C22×D5311yescharacteristic
760C4×C8C22×D5311yescharacteristic
761C4×C8C22×D5312yes—
762C24—531no—
763#41—28no—
764#41—2124no—
765#41—2124no—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—21no—
768C2×Q8—1062no—
769C2×Q8—1062no—
770C2×Q8—1061no—
771C2×Q8—1061no—
772C2×Q8—1061no—
773C2×Q8—1061no—
774C2×Q8—2124no—
775C2×Q8—2124no—
776C2×Q8C23×D5312yes—
777C2×D4—22no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—1062no—
781C2×D4—1062no—
782C2×D4C23×D5312yes—
783C22×C4—22no—
784C22×C4—531no—
785C22×C4—531no—
786C22×C4—531no—
787C22×C4—531no—
788C22×C4—531no—
789C22×C4—531no—
790C22×C4—531no—
791C22×C4—531no—
792C22×C4—531no—
793C22×C4—531no—
794C22×C4—531no—
795C22×C4—531no—
796C22×C4—531no—
797C22×C4—531no—
798C22×C4—531no—
799C22×C4—1064no—
800C22×C4—1062no—
801C22×C4—1062no—
802C22×C4—1062no—
803C22×C4—1062no—
804C22×C4—1064no—
805C22×C4—2122no—
806C22×C4D4×D5311yescharacteristic
807C22×C4D4×D5311yescharacteristic
808C22×C4C23×D5311yescharacteristic
809C2×C8—24no—
810C2×C8—532no—
811C2×C8—532no—
812C2×C8—1064no—
813C2×C8C23×D5312yes—
814C2×C8C23×D5312yes—
815C4⋊C4—22no—
816C4⋊C4—22no—
817C4⋊C4—21no—
818C4⋊C4—21no—
819C4⋊C4—21no—
820C4⋊C4—21no—
821C4⋊C4—532no—
822C4⋊C4—532no—
823C4⋊C4—532no—
824C4⋊C4—532no—
825C4⋊C4—1062no—
826C4⋊C4—1062no—
827C4⋊C4—1062no—
828C4⋊C4—1062no—
829C4⋊C4—1062no—
830C4⋊C4—1062no—
831C4⋊C4—1062no—
832C4⋊C4—1062no—
833C4⋊C4—1062no—
834C4⋊C4—1062no—
835C4⋊C4—1062no—
836C4⋊C4—1062no—
837C4⋊C4—1062no—
838C4⋊C4—1062no—
839C4⋊C4—1061no—
840C4⋊C4—1061no—
841C4⋊C4—1061no—
842C4⋊C4—1061no—
843C4⋊C4—1062no—
844C4⋊C4—1062no—
845C4⋊C4C23×D5312yes—
846C4⋊C4C23×D5312yes—
847C22⋊C4—22no—
848C22⋊C4—22no—
849C22⋊C4—22no—
850C22⋊C4—1062no—
851C22⋊C4—1062no—
852C22⋊C4—1062no—
853C22⋊C4—1062no—
854C22⋊C4—1062no—
855C22⋊C4—1062no—
856C22⋊C4—1062no—
857C22⋊C4—1062no—
858C22⋊C4—1062no—
859C22⋊C4—1062no—
860C42—22no—
861C42—531no—
862C42—531no—
863C42—531no—
864C42—531no—
865C42—531no—
866C42—531no—
867C42—531no—
868C42—531no—
869C42—531no—
870C42—531no—
871C42—531no—
872C42—531no—
873C42—1062no—
874C42—1062no—
875C42—1062no—
876C42—1062no—
877C42—1062no—
878C42—1062no—
879C42D4×D5311yescharacteristic
880C42D4×D5311yescharacteristic
881C42C23×D5311yescharacteristic
882C42C23×D5311yescharacteristic
883C23—22no—
884C23—531no—
885C23—531no—
886C23—1062no—
887C23—1062no—
888C23—2121no—
889C23C2×D4×D5311yescharacteristic
890Q8—24no—
891Q8—42no—
892Q8—42no—
893Q8—2124no—
894Q8—2124no—
895Q8—2122no—
896Q8—2122no—
897Q8—2122no—
898Q8—2122no—
899D4—24no—
900D4—44no—
901D4—42no—
902D4—42no—
903D4—2124no—
904D4—2124no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—22no—
910C2×C4—44no—
911C2×C4—531no—
912C2×C4—534no—
913C2×C4—531no—
914C2×C4—531no—
915C2×C4—531no—
916C2×C4—531no—
917C2×C4—531no—
918C2×C4—1062no—
919C2×C4—1062no—
920C2×C4—1062no—
921C2×C4—1062no—
922C2×C4—1062no—
923C2×C4—1062no—
924C2×C4—1062no—
925C2×C4—1062no—
926C2×C4—1062no—
927C2×C4—1062no—
928C2×C4—1062no—
929C2×C4—1062no—
930C2×C4—1062no—
931C2×C4—1062no—
932C2×C4—1062no—
933C2×C4—2121no—
934C2×C4—2121no—
935C2×C4—2124no—
936C2×C4—2124no—
937C2×C4—2124no—
938C2×C4—2121no—
939C2×C4—2124no—
940C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
941C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
942C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
943C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
944C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
945C2×C4#1313326414yes—
946C2×C4C24×D5311yescharacteristic
947C8—22no—
948C8—22no—
949C8—1062no—
950C8—1062no—
951C22—21no—
952C22—21no—
953C22—42no—
954C22—42no—
955C22—42no—
956C22—532no—
957C22—1061no—
958C22—1061no—
959C22—1061no—
960C22—1061no—
961C22—1061no—
962C22—2124no—
963C22#1681119312yes—
964C22C22×D4×D5311yescharacteristic
965C4—21no—
966C4—21no—
967C4—42no—
968C4—42no—
969C4—42no—
970C4—532no—
971C4—1061no—
972C4—1061no—
973C4—1061no—
974C4—1061no—
975C4—1061no—
976C4—2122no—
977C4—2122no—
978C4—2122no—
979C4—2122no—
980C4#1681119312yes—
981C4#135×D5312yes—
982C4#1681142012yes—
983C4C2×#1313326412yes—
984C2—22no—
985C2—82no—
986C2—1062no—
987C2—2121no—
988C2C2×#1681119311yescharacteristic
989C2C2×#135×D5311yescharacteristic
990C2C2×#1681142011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3131C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288010C2
hypercenter#3131D53
hypocenterC53#60846
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #533×D53C2semidirect
3. #20285889C2semidirect
4. #20285878C2semidirect
5. #20285871C2semidirect
6. #20285869C2semidirect
7. #20285862C2semidirect
8. #20285855C2semidirect
9. #20285848C2semidirect
10. #20285846C2semidirect
11. #20285839C2semidirect
12. #20285832C2semidirect
13. #20285229C2semidirect
14. #20285225C2semidirect
15. #20285037C2semidirect
16. #20284626C2semidirect
17. #20284499C2semidirect
18. C2×#16810674C2semidirect
19. C53×#3131C2semidirect
55. #16811028C22semidirect
56. #16811028C22semidirect
57. #16811026C22semidirect
58. #16811026C22semidirect
59. #16811025C22semidirect
60. #16811022C22semidirect
61. #16811021C22semidirect
62. #16811021C22semidirect
63. #16811019C22semidirect
64. #16811019C22semidirect
65. #16810977C22semidirect
66. #16810973C22semidirect
67. #16810973C22semidirect
68. #16810969C22semidirect
69. #16810969C22semidirect
78. #16810932C22semidirect
79. #16810928C22semidirect
80. #16810925C22semidirect
81. #16810921C22semidirect
82. #16810916C22semidirect
83. #16810911C22semidirect
84. #16810906C22semidirect
85. #16810901C22semidirect
100. C53×#488C22semidirect
101. C53×#487C22semidirect
102. C53×#487C22semidirect
103. C53×#486C22semidirect
104. C53×#486C22semidirect
504. #3131D53semidirect
563. #488C2×D53semidirect
566. #487C2×D53semidirect
567. #487C2×D53semidirect
570. #486C2×D53semidirect
571. #486C2×D53semidirect
602. C53#60846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880102
#533×D532
#202858892
#202858782
#202858712
#202858692
#202858622
#202858552
#202858482
#202858462
#202858392
#202858322
#202852292
#202852252
#202850372
#202846262
#202844992
C2×#168106742
C53×#31312
#6084653