Finite Group Databasebeta

← #28256178

Subgroups — #28256178

Order 13568.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 992 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288010C211yesmaximal, characteristic
2#533×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285891C214yesmaximal, complemented
4#20285881C214yesmaximal, complemented
5#20285876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20285874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20285867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20285860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20285847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20285839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20285832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20285226C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20285224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20285034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20285034C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20284627C214yesmaximal, complemented
17#20284500C214yesmaximal, complemented
18#431×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C53×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811179C2212yes—
23#16811178C2211yescharacteristic
24#16811178C2211yescharacteristic
25#16811178C2211yescharacteristic
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811177—21no—
28#16811177—21no—
29#16811176C2212yes—
30#16811175—21no—
31#16811175—21no—
32#16811171C2211yescharacteristic
33#16811171C2211yescharacteristic
34C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
35C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
36#16811155—21no—
37#16811155C2212yes—
38#16811154—21no—
39#16811154C2212yes—
40#16811152—21no—
41#16811152—21no—
42#125×D53C2212yes—
43#16811133—21no—
44#16811133C2212yes—
45#16811130—21no—
46C22⋊Q8×D53—21no—
47C22⋊Q8×D53—21no—
48#41×Dic53—21no—
49C4×#11719947—21no—
50C4×#11719947C2212yes—
51C4×Q8×D53—21no—
52C4×Q8×D53—21no—
53#117×D53C2212yes—
54C2×C42×D53C2211yescharacteristic
55#16811028C2211yescharacteristic, complemented
56#16811026C2211yescharacteristic, complemented
57#16811026C2211yescharacteristic, complemented
58#16811024C2214yescomplemented
59#16811023C2214yescomplemented
60#16811021C2211yescharacteristic, complemented
61#16811019C2211yescharacteristic, complemented
62#16811019C2211yescharacteristic, complemented
63#16810976C2214yescomplemented
64#16810976C2214yescomplemented
65#16810975C2211yescharacteristic, complemented
66#16810975C2211yescharacteristic, complemented
67#16810974C2211yescharacteristic, complemented
68#16810974C2211yescharacteristic, complemented
69#16810969C2211yescharacteristic, complemented
70#16810969C2211yescharacteristic, complemented
71#16810965C2214yes—
72#16810964C2214yes—
73#16810960C2214yes—
74#16810955C2214yes—
75#16810944C2214yes—
76#16810940C2214yes—
77#16810935C2214yes—
78#16810931C2214yescomplemented
79#16810927C2214yescomplemented
80#16810923C2214yescomplemented
81#16810917C2214yescomplemented
82#16810911C2214yescomplemented
83#16810907C2214yescomplemented
84#16810901C2214yescomplemented
85#16810676C2211yescharacteristic
86#16810675C2212yes—
87#16810674C2211yescharacteristic
88#16810674C2211yescharacteristic
89#16810673C2212yes—
90#16810660C2214yes—
91#16810658C2214yes—
92C4⋊C8×D53C2212yes—
93#16810616C2214yes—
94#16810616C2214yes—
95C22⋊C8×D53C2212yes—
96C4×C8×D53C2211yescharacteristic
97C4×C8×D53C2211yescharacteristic
98C53×#533C2211yescharacteristic
99C53×#532C2211yescharacteristic
100C53×#500C2211yescharacteristic, complemented
101C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
102C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
103C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
104C53×#482C2214yes—
105C53×#478C2214yescomplemented
106C53×#431C2211yescharacteristic
107C2×#11719947—21no—
108C2×#11719947C2312yes—
109C2×Q8×D53—21no—
110C2×Q8×D53—21no—
111C22×C4×D53D411yescharacteristic
112C22×C4×D53D411yescharacteristic
113C22×C4×D53C2311yescharacteristic
114C2×C8×D53C2312yes—
115C2×C8×D53C2312yes—
116#13133217C2311yescharacteristic
117#13133217C2311yescharacteristic
118#13133217C2311yescharacteristic
119#13133217C2311yescharacteristic
120#13133216—21no—
121#13133216—21no—
122#13133216C2312yes—
123#13133216C2312yes—
124#13133215—21no—
125#13133215—21no—
126#13133210—22no—
127#13133210—22no—
128#13133209—21no—
129#13133209C2312yes—
130#13133208—21no—
131#13133208C2312yes—
132#13133208C2312yes—
133#13133208C2312yes—
134#13133207—22no—
135#13133207—22no—
136#13133204—21no—
137#13133204C2312yes—
138#13133199—22no—
139#13133199—22no—
140#13133198—22no—
141#13133197—21no—
142#13133197—21no—
143#13133197—21no—
144#13133197C2312yes—
145#13133196—21no—
146#13133196—21no—
147#13133196—21no—
148#13133196C2312yes—
149#13133195—22no—
150#13133195—22no—
151#13133194—22no—
152#13133194—22no—
153#13133193—21no—
154#13133193—21no—
155#13133193—21no—
156#13133193—21no—
157#13133188—21no—
158#13133188—21no—
159#13133188—21no—
160#13133188C2312yes—
161#13133185—22no—
162Q8×Dic53—21no—
163Q8×Dic53—21no—
164Q8×Dic53—21no—
165Q8×Dic53—21no—
166C4×Dic106—21no—
167C4×Dic106—21no—
168C4×Dic106—21no—
169C4×Dic106—22no—
170C4×Dic106—22no—
171C4×Dic106C2312yes—
172#13133182—21no—
173#13133182—21no—
174#13133182—22no—
175#13133182—22no—
176#13133182—21no—
177#13133182C2312yes—
178D4×Dic53—21no—
179D4×Dic53—21no—
180D4×Dic53—21no—
181D4×Dic53—22no—
182D4×Dic53—22no—
183D4×Dic53C2312yes—
184C4×C22⋊D53—22no—
185C4×C22⋊D53—22no—
186#13133177—22no—
187#13133177—22no—
188#13133176—22no—
189#13133176—21no—
190#13133176C2312yes—
191#13133175—21no—
192#13133175C2312yes—
193#13133175C2312yes—
194#13133175C2312yes—
195#13133174—22no—
196#13133173—22no—
197#13133173—22no—
198#13133173—22no—
199C4⋊C4×D53—22no—
200C4⋊C4×D53—22no—
201C4⋊C4×D53—21no—
202C4⋊C4×D53—21no—
203C4⋊C4×D53C2312yes—
204C4⋊C4×D53C2312yes—
205C22⋊C4×D53—22no—
206C2×C4×Dic53—22no—
207C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
208C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
209C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
210C42×D53—22no—
211C42×D53D411yescharacteristic
212C42×D53D411yescharacteristic
213C42×D53D411yescharacteristic
214C42×D53D411yescharacteristic
215C42×D53C2311yescharacteristic
216C42×D53C2311yescharacteristic
217C42×D53C2311yescharacteristic
218C42×D53C2311yescharacteristic
219#13133151C2314yes—
220#13133150C2314yes—
221#13133150C2314yes—
222#13133149C2314yes—
223#13133148C2314yes—
224#13133148C2314yes—
225C4⋊#88322C2312yes—
226#13133146C2312yes—
227#13133146C2312yes—
228#13133142C2314yes—
229#13133142C2314yes—
230#13133140C2314yes—
231#13133140C2314yes—
232#13133138C2314yes—
233#13133138C2314yes—
234C22⋊#88322C2312yes—
235#13133129C2312yes—
236#13133129C2312yes—
237C4×#88322C2311yescharacteristic
238C4×#88322C2311yescharacteristic
239C8×Dic53C2312yes—
240C8×Dic53C2312yes—
241C2×#41×C53—21no—
242C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
243C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
244C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
245#127×C53C2311yescharacteristic
246#125×C53C2312yes—
247#124×C53—21no—
248C22⋊Q8×C53—21no—
249C22⋊Q8×C53—21no—
250#121×C53—21no—
251#121×C53C2312yes—
252C4×Q8×C53—21no—
253C4×Q8×C53—21no—
254C4×D4×C53—21no—
255C4×D4×C53C2312yes—
256#117×C53C2312yes—
257C2×C42×C53C2311yescharacteristic
258#107×C53C2314yes—
259#106×C53C2314yes—
260C4⋊C8×C53C2312yes—
261#102×C53C2314yes—
262#102×C53C2314yes—
263C22⋊C8×C53C2312yes—
264C4×C8×C53C2311yescharacteristic
265C4×C8×C53C2311yescharacteristic
266C23×D53C2×D411yescharacteristic
267#41×C53—44no—
268C2×Q8×C53—21no—
269C2×Q8×C53—21no—
270C2×Q8×C53—21no—
271C2×D4×C53—22no—
272C2×D4×C53—21no—
273C2×D4×C53—21no—
274C2×D4×C53C2412yes—
275C22×C4×C53—22no—
276C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C53C2411yescharacteristic
279C2×C22⋊D53—22no—
280C2×C22⋊D53—22no—
281C22×Dic53—22no—
282C22×Dic53—22no—
283C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
284C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
285C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
286Q8×D53—44no—
287Q8×D53—44no—
288#11719947—28no—
289#11719947—44no—
290C2×C4×D53—24no—
291C2×C4×D53—24no—
292C2×C4×D53—22no—
293C2×C4×D53—22no—
294C2×C4×D53—42no—
295C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
301C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
302C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
303C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
304C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
305C2×C4×D53C2411yescharacteristic
306C2×C4×D53C2411yescharacteristic
307C2×Dic106—21no—
308C2×Dic106—21no—
309C2×Dic106—21no—
310C2×Dic106—22no—
311C2×Dic106—22no—
312C2×Dic106C2412yes—
313C2×C8×C53C2412yes—
314C2×C8×C53C2412yes—
315C4⋊C4×C53—21no—
316C4⋊C4×C53—22no—
317C4⋊C4×C53—22no—
318C4⋊C4×C53—21no—
319C4⋊C4×C53—21no—
320C4⋊C4×C53C2412yes—
321C4⋊C4×C53C2412yes—
322C4⋊C4×C53C2412yes—
323C22⋊C4×C53—22no—
324C22⋊C4×C53—22no—
325C22⋊C4×C53—22no—
326C42×C53—22no—
327C42×C53C2×D411yescharacteristic
328C42×C53C2×D411yescharacteristic
329C42×C53C2411yescharacteristic
330C42×C53C2411yescharacteristic
331C22⋊Dic53—22no—
332C22⋊Dic53—22no—
333C22⋊Dic53—22no—
334C22⋊Dic53—22no—
335C22⋊Dic53—22no—
336C22⋊Dic53—22no—
337#11719921—22no—
338#11719921—22no—
339#11719921—22no—
340#11719921—22no—
341C4⋊Dic53—21no—
342C4⋊Dic53—21no—
343C4⋊Dic53—21no—
344C4⋊Dic53—21no—
345C4⋊Dic53—21no—
346C4⋊Dic53—22no—
347C4⋊Dic53—22no—
348C4⋊Dic53—22no—
349C4⋊Dic53—22no—
350C4⋊Dic53C2412yes—
351C4⋊Dic53C2412yes—
352C4⋊Dic53C2412yes—
353#11719919—22no—
354#11719919—22no—
355#11719919—22no—
356#11719919—22no—
357#11719919—22no—
358#11719919—22no—
359#11719919—22no—
360#11719919—22no—
361#11719919—22no—
362#11719919—22no—
363#11719919—22no—
364#11719919—22no—
365C4×Dic53—22no—
366C4×Dic53—22no—
367C4×Dic53—22no—
368C4×Dic53—22no—
369C4×Dic53—22no—
370C4×Dic53—22no—
371C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
372C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
373C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
374C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
375C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
376C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
377C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
378C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
379C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
380C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
381C4×Dic53C2411yescharacteristic
382C4×Dic53C2411yescharacteristic
383C2×#88322C2412yes—
384C2×#88322C2412yes—
385C8×D53—24no—
386C8×D53—24no—
387C23×C53—22no—
388C23×C53C22×D411yescharacteristic
389C22×D53—22no—
390C22×D53—22no—
391C22×D53—41no—
392C22×D53C22×D411yescharacteristic
393C22×D53C22×D411yescharacteristic
394Q8×C53—42no—
395Q8×C53—42no—
396Q8×C53—42no—
397D4×C53—24no—
398D4×C53—44no—
399D4×C53—42no—
400D4×C53—42no—
401C2×C4×C53—22no—
402C2×C4×C53—22no—
403C2×C4×C53—22no—
404C2×C4×C53—22no—
405C2×C4×C53—22no—
406C2×C4×C53—22no—
407C2×C4×C53—44no—
408C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C53C2511yescharacteristic
414C22⋊D53—44no—
415C22⋊D53—44no—
416C2×Dic53—22no—
417C2×Dic53—22no—
418C2×Dic53—22no—
419C2×Dic53—22no—
420C2×Dic53—22no—
421C2×Dic53—22no—
422C2×Dic53—41no—
423C2×Dic53—44no—
424C2×Dic53—44no—
425C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
426C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
427C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
428C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
429C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
430C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
431C4×D53—22no—
432C4×D53—22no—
433C4×D53—22no—
434C4×D53—22no—
435C4×D53—22no—
436C4×D53—22no—
437C4×D53—22no—
438C4×D53—22no—
439C4×D53—41no—
440C4×D53—41no—
441C4×D53—44no—
442C4×D53—44no—
443C4×D53#13514yes—
444C4×D532−1+414yes—
445Dic106—24no—
446Dic106—44no—
447Dic106—42no—
448Dic106—42no—
449Dic106—42no—
450Dic106—44no—
451C8×C53—22no—
452C8×C53—22no—
453#88322—22no—
454#88322—22no—
455#60846—531nomaximal, Sylow
456C22×C53—21no—
457C22×C53—21no—
458C22×C53—21no—
459C22×C53—42no—
460C22×C53—42no—
461C22×C53—42no—
462C22×C53C23×D411yescharacteristic
463C2×D53—21no—
464C2×D53—21no—
465C2×D53—21no—
466C2×D53—21no—
467C2×D53—44no—
468C2×D53#53612yes—
469C2×D53C2×#13512yes—
470C4×C53—21no—
471C4×C53—21no—
472C4×C53—21no—
473C4×C53—42no—
474C4×C53—42no—
475C4×C53—42no—
476C4×C53C2×#13512yes—
477C4×C53#57512yes—
478C4×C53C2×2−1+412yes—
479Dic53—21no—
480Dic53—21no—
481Dic53—21no—
482Dic53—21no—
483Dic53—42no—
484Dic53—42no—
485Dic53—42no—
486Dic53—42no—
487Dic53#53612yes—
488Dic53C2×#13512yes—
489#3444—531no—
490C2×#533—531no—
491#3233—534no—
492#3232—534no—
493#3231—531no—
494#3231—531no—
495#3230—531no—
496#3229—531no—
497#3228—531no—
498#3228D5311yescharacteristic, complemented
499#3227—531no—
500#3226—531no—
501#3160—531no—
502#3160—531no—
503#3131—531no—
504#3131—531no—
505#3091—534no—
506#3076—534no—
507C2×#431—531no—
508C2×C53—41no—
509C2×C53—82no—
510C2×C53C2×#53611yescharacteristic
511C2×C53C22×#13511yescharacteristic
512C2×C53C2×#57511yescharacteristic
513D53—22no—
514D53—22no—
515#533—531no—
516#533—531no—
517#533—531no—
518#533—532no—
519#533—532no—
520#533—531no—
521#533—531no—
522#533—531no—
523#533—1061no—
524#533—1061no—
525#533—1061no—
526#533—1061no—
527#533C2×D5311yescharacteristic
528#532—531no—
529#532—531no—
530#532C2×D5311yescharacteristic
531C2×C4⋊Q8—531no—
532C2×C4⋊Q8—531no—
533#529—532no—
534#529—532no—
535#529—1061no—
536#529—1061no—
537#529—1061no—
538#529—1061no—
539C2×#125—532no—
540#525—532no—
541#525—1061no—
542#525—1061no—
543C2×C22⋊Q8—1061no—
544C2×C22⋊Q8—1061no—
545C4×#41—532no—
546C4×#41—1061no—
547C4×#41—1061no—
548C2×C4×Q8—1061no—
549C2×C4×Q8—1061no—
550C2×#117—532no—
551C22×C42—531no—
552#500—531no—
553#500—531no—
554#500—531no—
555#500C2×D5311yescharacteristic, complemented
556#499—534no—
557#499—534no—
558#498—531no—
559#498—531no—
560#498—531no—
561#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
562#488—534no—
563#488—534no—
564#487—531no—
565#487—531no—
566#487—531no—
567#487—531no—
568#486—531no—
569#486—531no—
570#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
571#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
572#485—534no—
573#485—534no—
574#484—534no—
575#483—534no—
576#482—534no—
577#482C2×D5314yes—
578#481—534no—
579#480—534no—
580#479—534no—
581#479—534no—
582#478—534no—
583#478C2×D5314yescomplemented
584#477—534no—
585#476—534no—
586#475—534no—
587#474—534no—
588#431—531no—
589#431—532no—
590#431—532no—
591#431—531no—
592#431—531no—
593#431C2×D5311yescharacteristic
594#427—534no—
595#427—534no—
596C2×C4⋊C8—532no—
597#416—534no—
598#416—534no—
599C2×C22⋊C8—532no—
600C2×C4×C8—531no—
601C2×C4×C8—531no—
602C53#6084611yescharacteristic, complemented, Sylow
603C2×#41—21no—
604C2×#41—532no—
605C2×#41—1061no—
606C22×Q8—1061no—
607C22×Q8—1061no—
608C23×C4—531no—
609C23×C4—531no—
610C23×C4—531no—
611C22×C8—532no—
612C22×C8—532no—
613C4⋊Q8—532no—
614C4⋊Q8—532no—
615C4⋊Q8—531no—
616C4⋊Q8—531no—
617C4⋊Q8—531no—
618C4⋊Q8—531no—
619C4⋊Q8—1061no—
620C4⋊Q8—1061no—
621C4⋊Q8—1061no—
622C4⋊Q8—1061no—
623C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
624C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
625C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
626#127C22×D5311yescharacteristic
627#126—1062no—
628#126—1062no—
629#125—532no—
630#125—532no—
631#125—532no—
632#125—532no—
633#125—1062no—
634#125—1062no—
635#125—1061no—
636#125—1061no—
637#125C22×D5312yes—
638#124—21no—
639#124—532no—
640#124—1061no—
641#123—1062no—
642#123—1062no—
643#123—1062no—
644C22⋊Q8—21no—
645C22⋊Q8—21no—
646C22⋊Q8—532no—
647C22⋊Q8—532no—
648C22⋊Q8—1062no—
649C22⋊Q8—1062no—
650C22⋊Q8—1062no—
651C22⋊Q8—1062no—
652C22⋊Q8—1061no—
653C22⋊Q8—1061no—
654C22⋊Q8—1061no—
655C22⋊Q8—1061no—
656C22⋊Q8—1061no—
657C22⋊Q8—1061no—
658C22⋊Q8—1061no—
659C22⋊Q8—1061no—
660C22⋊Q8—1061no—
661C22⋊Q8—1061no—
662#121—21no—
663#121—532no—
664#121—1061no—
665#121—1061no—
666#121—1061no—
667#121C22×D5312yes—
668#120—1062no—
669C4×Q8—21no—
670C4×Q8—21no—
671C4×Q8—532no—
672C4×Q8—532no—
673C4×Q8—1062no—
674C4×Q8—1062no—
675C4×Q8—1062no—
676C4×Q8—1062no—
677C4×Q8—1061no—
678C4×Q8—1061no—
679C4×Q8—1061no—
680C4×Q8—1061no—
681C4×Q8—1061no—
682C4×Q8—1061no—
683C4×Q8—1061no—
684C4×Q8—1061no—
685C4×Q8—1061no—
686C4×Q8—1061no—
687C4×D4—21no—
688C4×D4—532no—
689C4×D4—1061no—
690C4×D4—1061no—
691C4×D4—1061no—
692C4×D4—1062no—
693C4×D4—1062no—
694C4×D4—1062no—
695C4×D4—1062no—
696C4×D4—1062no—
697C4×D4—1062no—
698C4×D4C22×D5312yes—
699#117—532no—
700#117—532no—
701#117—532no—
702#117—532no—
703#117—1062no—
704#117—1062no—
705#117—1062no—
706#117—1062no—
707#117—1062no—
708#117—1061no—
709#117—1061no—
710#117C22×D5312yes—
711C2×C4⋊C4—532no—
712C2×C4⋊C4—532no—
713C2×C4⋊C4—1062no—
714C2×C4⋊C4—1062no—
715C2×C4⋊C4—1061no—
716C2×C4⋊C4—1061no—
717C2×C22⋊C4—1062no—
718C2×C42—531no—
719C2×C42—531no—
720C2×C42—531no—
721C2×C42—531no—
722C2×C42—531no—
723C2×C42—531no—
724C2×C42—531no—
725C2×C42—531no—
726C2×C42—531no—
727C2×C42—531no—
728C2×C42—531no—
729C2×C42—1062no—
730C2×C42—1062no—
731C2×C42C22×D5311yescharacteristic
732#107—534no—
733#107—534no—
734#107—534no—
735#107C22×D5314yes—
736#106—534no—
737#106—534no—
738#106—534no—
739#106C22×D5314yes—
740C4⋊C8—532no—
741C4⋊C8—532no—
742C4⋊C8—532no—
743C4⋊C8C22×D5312yes—
744#103—534no—
745#103—534no—
746#103—534no—
747#103—534no—
748#102—534no—
749#102—534no—
750#102C22×D5314yes—
751#102C22×D5314yes—
752C22⋊C8—532no—
753C22⋊C8—532no—
754C22⋊C8—532no—
755C22⋊C8C22×D5312yes—
756C4×C8—532no—
757C4×C8—532no—
758C4×C8—531no—
759C4×C8—531no—
760C4×C8C22×D5311yescharacteristic
761C4×C8C22×D5311yescharacteristic
762C24—531no—
763#41—44no—
764#41—1068no—
765#41—2124no—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—21no—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—532no—
770C2×Q8—1062no—
771C2×Q8—1062no—
772C2×Q8—1061no—
773C2×Q8—1061no—
774C2×Q8—1061no—
775C2×Q8—2124no—
776C2×Q8—2124no—
777C2×D4—22no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—1062no—
781C2×D4—1062no—
782C2×D4C23×D5312yes—
783C22×C4—22no—
784C22×C4—531no—
785C22×C4—531no—
786C22×C4—531no—
787C22×C4—531no—
788C22×C4—531no—
789C22×C4—531no—
790C22×C4—531no—
791C22×C4—531no—
792C22×C4—531no—
793C22×C4—531no—
794C22×C4—531no—
795C22×C4—531no—
796C22×C4—531no—
797C22×C4—531no—
798C22×C4—531no—
799C22×C4—1064no—
800C22×C4—1064no—
801C22×C4—1062no—
802C22×C4—1062no—
803C22×C4—1062no—
804C22×C4—1062no—
805C22×C4—2122no—
806C22×C4D4×D5311yescharacteristic
807C22×C4D4×D5311yescharacteristic
808C22×C4C23×D5311yescharacteristic
809C2×C8—532no—
810C2×C8—532no—
811C2×C8—1064no—
812C2×C8—1064no—
813C2×C8C23×D5312yes—
814C2×C8C23×D5312yes—
815C4⋊C4—22no—
816C4⋊C4—22no—
817C4⋊C4—21no—
818C4⋊C4—21no—
819C4⋊C4—21no—
820C4⋊C4—532no—
821C4⋊C4—532no—
822C4⋊C4—532no—
823C4⋊C4—1062no—
824C4⋊C4—1062no—
825C4⋊C4—1062no—
826C4⋊C4—1062no—
827C4⋊C4—1062no—
828C4⋊C4—1062no—
829C4⋊C4—1062no—
830C4⋊C4—1062no—
831C4⋊C4—1062no—
832C4⋊C4—1062no—
833C4⋊C4—1062no—
834C4⋊C4—1062no—
835C4⋊C4—1062no—
836C4⋊C4—1062no—
837C4⋊C4—1061no—
838C4⋊C4—1061no—
839C4⋊C4—1062no—
840C4⋊C4—1061no—
841C4⋊C4—1061no—
842C4⋊C4—1061no—
843C4⋊C4—1062no—
844C4⋊C4C23×D5312yes—
845C4⋊C4C23×D5312yes—
846C4⋊C4C23×D5312yes—
847C22⋊C4—22no—
848C22⋊C4—22no—
849C22⋊C4—22no—
850C22⋊C4—1062no—
851C22⋊C4—1062no—
852C22⋊C4—1062no—
853C22⋊C4—1062no—
854C22⋊C4—1062no—
855C22⋊C4—1062no—
856C22⋊C4—1062no—
857C22⋊C4—1062no—
858C22⋊C4—1062no—
859C22⋊C4—1062no—
860C42—22no—
861C42—531no—
862C42—531no—
863C42—531no—
864C42—531no—
865C42—531no—
866C42—531no—
867C42—531no—
868C42—531no—
869C42—531no—
870C42—531no—
871C42—531no—
872C42—531no—
873C42—1062no—
874C42—1062no—
875C42—1062no—
876C42—1062no—
877C42—1062no—
878C42—1062no—
879C42D4×D5311yescharacteristic
880C42D4×D5311yescharacteristic
881C42C23×D5311yescharacteristic
882C42C23×D5311yescharacteristic
883C23—22no—
884C23—531no—
885C23—531no—
886C23—1062no—
887C23—1062no—
888C23—2121no—
889C23C2×D4×D5311yescharacteristic
890Q8—42no—
891Q8—42no—
892Q8—42no—
893Q8—1064no—
894Q8—2124no—
895Q8—2124no—
896Q8—2122no—
897Q8—2122no—
898Q8—2122no—
899D4—24no—
900D4—44no—
901D4—42no—
902D4—42no—
903D4—2124no—
904D4—2124no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—22no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—44no—
912C2×C4—531no—
913C2×C4—531no—
914C2×C4—534no—
915C2×C4—534no—
916C2×C4—531no—
917C2×C4—531no—
918C2×C4—531no—
919C2×C4—531no—
920C2×C4—1062no—
921C2×C4—1062no—
922C2×C4—1062no—
923C2×C4—1062no—
924C2×C4—1062no—
925C2×C4—1062no—
926C2×C4—1062no—
927C2×C4—1062no—
928C2×C4—1062no—
929C2×C4—1062no—
930C2×C4—1062no—
931C2×C4—1062no—
932C2×C4—1062no—
933C2×C4—1062no—
934C2×C4—2121no—
935C2×C4—2121no—
936C2×C4—2124no—
937C2×C4—2124no—
938C2×C4—2124no—
939C2×C4—2124no—
940C2×C4—2121no—
941C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
942C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
943C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
944C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
945C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
946C2×C4C24×D5311yescharacteristic
947C8—22no—
948C8—22no—
949C8—1062no—
950C8—1062no—
951C22—21no—
952C22—21no—
953C22—21no—
954C22—42no—
955C22—42no—
956C22—42no—
957C22—532no—
958C22—532no—
959C22—1061no—
960C22—1061no—
961C22—1061no—
962C22—1061no—
963C22—2124no—
964C22C22×D4×D5311yescharacteristic
965C4—21no—
966C4—21no—
967C4—21no—
968C4—42no—
969C4—42no—
970C4—42no—
971C4—532no—
972C4—532no—
973C4—1061no—
974C4—1061no—
975C4—1061no—
976C4—1061no—
977C4—2122no—
978C4—2122no—
979C4—2122no—
980C4—2122no—
981C4#135×D5312yes—
982C4#1681141912yes—
983C42−1+4×D5312yes—
984C2—41no—
985C2—82no—
986C2—1062no—
987C2—1062no—
988C2#536×D5311yescharacteristic
989C2C2×#135×D5311yescharacteristic
990C2C2×#1681141911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3228C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288010C2
hypercenter#3228D53
hypocenterC53#60846
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #533×D53C2semidirect
3. #20285891C2semidirect
4. #20285881C2semidirect
5. #20285876C2semidirect
6. #20285874C2semidirect
7. #20285867C2semidirect
8. #20285860C2semidirect
9. #20285847C2semidirect
10. #20285839C2semidirect
11. #20285832C2semidirect
12. #20285226C2semidirect
13. #20285224C2semidirect
14. #20285034C2semidirect
15. #20285034C2semidirect
16. #20284627C2semidirect
17. #20284500C2semidirect
18. #431×D53C2semidirect
19. C53×#3228C2semidirect
55. #16811028C22semidirect
56. #16811026C22semidirect
57. #16811026C22semidirect
58. #16811024C22semidirect
59. #16811023C22semidirect
60. #16811021C22semidirect
61. #16811019C22semidirect
62. #16811019C22semidirect
63. #16810976C22semidirect
64. #16810976C22semidirect
65. #16810975C22semidirect
66. #16810975C22semidirect
67. #16810974C22semidirect
68. #16810974C22semidirect
69. #16810969C22semidirect
70. #16810969C22semidirect
78. #16810931C22semidirect
79. #16810927C22semidirect
80. #16810923C22semidirect
81. #16810917C22semidirect
82. #16810911C22semidirect
83. #16810907C22semidirect
84. #16810901C22semidirect
100. C53×#500C22semidirect
101. C53×#498C22semidirect
102. C53×#486C22semidirect
103. C53×#486C22semidirect
105. C53×#478C22semidirect
498. #3228D53semidirect
555. #500C2×D53semidirect
561. #498C2×D53semidirect
570. #486C2×D53semidirect
571. #486C2×D53semidirect
583. #478C2×D53semidirect
602. C53#60846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880102
#533×D532
#202858912
#202858812
#202858762
#202858742
#202858672
#202858602
#202858472
#202858392
#202858322
#202852262
#202852242
#202850342
#202846272
#202845002
#431×D532
C53×#32282
#6084653