Subgroups — #28256185

Order 13568.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20285883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20285859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20284497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₅₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811157	—	2	1	no	—
23	#16811157	—	2	1	no	—
24	#16811157	—	2	1	no	—
25	#16811157	—	2	1	no	—
26	#16811157	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811157	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811134	—	2	1	no	—
29	#16811134	—	2	1	no	—
30	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
32	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
33	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811026	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811026	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811022	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16811019	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811019	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810980	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810975	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810975	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810964	C₂²	1	8	yes	—
45	#16810958	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810953	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810947	C₂²	1	8	yes	—
48	#16810941	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810936	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810927	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810920	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810915	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810910	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810905	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810900	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810659	C₂²	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810617	C₂²	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
66	C₅₃×#533	—	2	1	no	—
67	C₅₃×#533	—	2	1	no	—
68	C₅₃×#533	—	2	1	no	—
69	C₅₃×#533	—	2	1	no	—
70	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
71	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
72	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
73	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133211	—	2	2	no	—
92	#13133211	—	2	2	no	—
93	#13133209	—	2	1	no	—
94	#13133209	—	2	1	no	—
95	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133205	—	2	1	no	—
97	#13133205	—	2	1	no	—
98	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133200	—	2	2	no	—
100	#13133200	—	2	2	no	—
101	#13133200	—	2	2	no	—
102	#13133196	—	2	1	no	—
103	#13133196	—	2	1	no	—
104	#13133196	—	2	1	no	—
105	#13133196	—	2	1	no	—
106	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133191	—	2	1	no	—
109	#13133191	—	2	1	no	—
110	#13133191	—	2	1	no	—
111	#13133191	—	2	1	no	—
112	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133186	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
122	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
123	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
125	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
133	#13133176	—	2	1	no	—
134	#13133176	—	2	1	no	—
135	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133174	—	2	2	no	—
137	#13133174	—	2	2	no	—
138	#13133174	—	2	2	no	—
139	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
141	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
142	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
143	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
144	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
148	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
149	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
150	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
171	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
172	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
173	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
191	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
192	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
247	#11719945	—	2	8	no	—
248	#11719945	—	4	4	no	—
249	#11719945	—	4	4	no	—
250	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
251	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
252	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	#11719921	—	2	2	no	—
295	#11719921	—	2	2	no	—
296	#11719921	—	2	2	no	—
297	#11719921	—	2	2	no	—
298	#11719921	—	2	2	no	—
299	#11719921	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
306	#11719919	—	2	2	no	—
307	#11719919	—	2	2	no	—
308	#11719919	—	2	2	no	—
309	#11719919	—	2	2	no	—
310	#11719919	—	2	2	no	—
311	#11719919	—	2	2	no	—
312	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×#88322	—	2	8	no	—
316	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
321	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
325	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
326	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
327	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
328	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
362	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	D₂₁₂	—	2	4	no	—
370	D₂₁₂	—	4	2	no	—
371	D₂₁₂	—	4	2	no	—
372	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
373	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
374	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
375	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
376	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
377	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
378	#88322	—	2	4	no	—
379	#88322	—	2	4	no	—
380	#60846	—	53	1	no	maximal, Sylow
381	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
390	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
391	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
393	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
394	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
395	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
403	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
404	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
405	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
406	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
407	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
408	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
409	Dic₅₃	—	4	2	no	—
410	Dic₅₃	—	4	2	no	—
411	Dic₅₃	—	4	2	no	—
412	#3444	—	53	1	no	—
413	C₂×#533	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
414	#3233	—	53	4	no	—
415	#3232	—	53	4	no	—
416	#3231	—	53	2	no	—
417	#3230	—	53	1	no	—
418	#3229	—	53	1	no	—
419	#3228	—	53	2	no	—
420	#3227	—	53	1	no	—
421	#3226	—	53	1	no	—
422	#3160	—	53	2	no	—
423	#3131	—	53	2	no	—
424	#3091	—	53	4	no	—
425	#3076	—	53	4	no	—
426	C₂×#431	—	53	1	no	—
427	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
430	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
433	D₅₃	—	8	2	no	—
434	#533	—	2	1	no	—
435	#533	—	2	1	no	—
436	#533	—	2	1	no	—
437	#533	—	2	1	no	—
438	#533	—	53	1	no	—
439	#533	—	53	1	no	—
440	#533	—	53	1	no	—
441	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
442	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
443	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
444	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
445	#532	—	53	1	no	—
446	#532	—	53	1	no	—
447	#532	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	#529	—	53	2	no	—
451	#529	—	53	2	no	—
452	#529	—	106	1	no	—
453	#529	—	106	1	no	—
454	#529	—	106	1	no	—
455	#529	—	106	1	no	—
456	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
457	#525	—	53	2	no	—
458	#525	—	106	1	no	—
459	#525	—	106	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
462	C₄×#41	—	53	2	no	—
463	C₄×#41	—	106	1	no	—
464	C₄×#41	—	106	1	no	—
465	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	#500	—	53	2	no	—
470	#500	—	53	2	no	—
471	#499	—	53	8	no	—
472	#498	—	53	2	no	—
473	#498	—	53	2	no	—
474	#488	—	53	8	no	—
475	#487	—	53	2	no	—
476	#487	—	53	2	no	—
477	#486	—	53	2	no	—
478	#486	—	53	2	no	—
479	#485	—	53	8	no	—
480	#484	—	53	4	no	—
481	#483	—	53	4	no	—
482	#482	—	53	8	no	—
483	#481	—	53	4	no	—
484	#480	—	53	4	no	—
485	#479	—	53	8	no	—
486	#478	—	53	8	no	—
487	#477	—	53	4	no	—
488	#476	—	53	4	no	—
489	#475	—	53	4	no	—
490	#474	—	53	4	no	—
491	#431	—	53	1	no	—
492	#431	—	53	1	no	—
493	#431	—	53	2	no	—
494	#431	—	53	2	no	—
495	#431	—	53	2	no	—
496	#427	—	53	8	no	—
497	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
498	#416	—	53	8	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
501	C₅₃	#60846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂×#41	—	53	2	no	—
503	C₂×#41	—	106	1	no	—
504	C₂×#41	—	106	1	no	—
505	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
518	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
522	#127	—	53	1	no	—
523	#126	—	106	2	no	—
524	#126	—	106	2	no	—
525	#125	—	2	2	no	—
526	#125	—	2	2	no	—
527	#125	—	53	2	no	—
528	#125	—	106	1	no	—
529	#125	—	106	1	no	—
530	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
531	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
532	#124	—	53	2	no	—
533	#124	—	106	1	no	—
534	#124	—	106	1	no	—
535	#123	—	106	2	no	—
536	#123	—	106	2	no	—
537	#123	—	106	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
552	#121	—	53	2	no	—
553	#121	—	53	2	no	—
554	#121	—	106	1	no	—
555	#121	—	106	1	no	—
556	#121	—	106	1	no	—
557	#121	—	106	1	no	—
558	#120	—	106	2	no	—
559	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
567	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
568	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
569	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
570	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
571	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
572	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
573	C₄×D₄	—	53	2	no	—
574	C₄×D₄	—	53	2	no	—
575	C₄×D₄	—	106	2	no	—
576	C₄×D₄	—	106	2	no	—
577	C₄×D₄	—	106	2	no	—
578	C₄×D₄	—	106	2	no	—
579	C₄×D₄	—	106	2	no	—
580	C₄×D₄	—	106	2	no	—
581	C₄×D₄	—	106	1	no	—
582	C₄×D₄	—	106	1	no	—
583	C₄×D₄	—	106	1	no	—
584	C₄×D₄	—	106	1	no	—
585	#117	—	2	2	no	—
586	#117	—	2	2	no	—
587	#117	—	53	2	no	—
588	#117	—	106	1	no	—
589	#117	—	106	1	no	—
590	#117	—	106	2	no	—
591	#117	—	106	2	no	—
592	#117	—	106	2	no	—
593	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
594	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
604	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	#107	—	53	8	no	—
617	#107	—	53	8	no	—
618	#106	—	53	8	no	—
619	#106	—	53	8	no	—
620	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
621	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
622	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
623	#103	—	53	8	no	—
624	#103	—	53	8	no	—
625	#102	—	53	8	no	—
626	#102	—	53	8	no	—
627	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
628	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
629	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
630	C₄×C₈	—	53	2	no	—
631	C₄×C₈	—	53	2	no	—
632	C₄×C₈	—	53	4	no	—
633	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	#41	—	106	8	no	—
635	#41	—	212	4	no	—
636	#41	—	212	4	no	—
637	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
642	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
643	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
645	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
646	C₂×D₄	—	53	2	no	—
647	C₂×D₄	—	106	2	no	—
648	C₂×D₄	—	106	2	no	—
649	C₂×D₄	—	106	2	no	—
650	C₂×D₄	—	106	1	no	—
651	C₂×D₄	—	106	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₈	—	53	4	no	—
679	C₂×C₈	—	53	4	no	—
680	C₂×C₈	—	106	8	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
703	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
704	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
716	C₄²	—	2	4	no	—
717	C₄²	—	2	4	no	—
718	C₄²	—	106	2	no	—
719	C₄²	—	106	2	no	—
720	C₄²	—	106	2	no	—
721	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂³	—	2	2	no	—
738	C₂³	—	2	2	no	—
739	C₂³	—	4	1	no	—
740	C₂³	—	106	2	no	—
741	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	Q₈	—	4	4	no	—
745	Q₈	—	4	4	no	—
746	Q₈	—	4	4	no	—
747	Q₈	—	4	4	no	—
748	Q₈	—	106	4	no	—
749	Q₈	—	212	2	no	—
750	Q₈	—	212	2	no	—
751	D₄	—	106	4	no	—
752	D₄	—	212	4	no	—
753	D₄	—	212	4	no	—
754	D₄	—	212	4	no	—
755	D₄	—	212	2	no	—
756	D₄	—	212	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	4	no	—
771	C₂×C₄	—	2	4	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	4	no	—
776	C₂×C₄	—	4	4	no	—
777	C₂×C₄	—	106	2	no	—
778	C₂×C₄	—	106	2	no	—
779	C₂×C₄	—	106	2	no	—
780	C₂×C₄	—	212	4	no	—
781	C₂×C₄	—	212	4	no	—
782	C₂×C₄	—	212	4	no	—
783	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
784	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	#13133265	1	4	yes	—
796	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₈	—	106	4	no	—
798	C₈	—	106	4	no	—
799	C₂²	—	2	1	no	—
800	C₂²	—	2	1	no	—
801	C₂²	—	2	1	no	—
802	C₂²	—	2	1	no	—
803	C₂²	—	2	1	no	—
804	C₂²	—	2	1	no	—
805	C₂²	—	2	1	no	—
806	C₂²	—	4	4	no	—
807	C₂²	—	212	2	no	—
808	C₂²	—	212	2	no	—
809	C₂²	—	212	2	no	—
810	C₂²	#16811197	1	2	yes	—
811	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
812	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
813	C₄	—	2	1	no	—
814	C₄	—	2	1	no	—
815	C₄	—	2	1	no	—
816	C₄	—	2	1	no	—
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	4	4	no	—
821	C₄	—	4	4	no	—
822	C₄	—	212	2	no	—
823	C₄	—	212	2	no	—
824	C₄	—	212	2	no	—
825	C₄	#16811197	1	2	yes	—
826	C₄	C₂×#13133237	1	2	yes	—
827	C₄	C₂×#13133237	1	2	yes	—
828	C₄	#16811421	1	2	yes	—
829	C₄	C₂×#13133265	1	2	yes	—
830	C₂	—	2	2	no	—
831	C₂	—	2	2	no	—
832	C₂	—	4	1	no	—
833	C₂	—	424	2	no	—
834	C₂	C₂×#16811197	1	1	yes	characteristic
835	C₂	C₂²×#13133237	1	1	yes	characteristic
836	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#533	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288011	C₂
hypercenter	C₂×#533	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60846
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285894	C₂	semidirect
3. #20285883	C₂	semidirect
4. #20285874	C₂	semidirect
5. #20285866	C₂	semidirect
6. #20285859	C₂	semidirect
7. #20285851	C₂	semidirect
8. #20285843	C₂	semidirect
9. #20285836	C₂	semidirect
10. #20285225	C₂	semidirect
11. #20285040	C₂	semidirect
12. #20284628	C₂	semidirect
13. #20284497	C₂	semidirect
14. C₂×#16810676	C₂	semidirect
15. C₂×C₅₃×#533	C₂	semidirect
34. #16811026	C₂²	semidirect
35. #16811026	C₂²	semidirect
36. #16811022	C₂²	semidirect
37. #16811019	C₂²	semidirect
38. #16811019	C₂²	semidirect
39. #16810980	C₂²	semidirect
40. #16810975	C₂²	semidirect
41. #16810975	C₂²	semidirect
42. #16810971	C₂²	semidirect
43. #16810971	C₂²	semidirect
50. #16810927	C₂²	semidirect
51. #16810920	C₂²	semidirect
52. #16810915	C₂²	semidirect
53. #16810910	C₂²	semidirect
54. #16810905	C₂²	semidirect
55. #16810900	C₂²	semidirect
413. C₂×#533	D₅₃	semidirect
501. C₅₃	#60846	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288011	2
#20285894	2
#20285883	2
#20285874	2
#20285866	2
#20285859	2
#20285851	2
#20285843	2
#20285836	2
#20285225	2
#20285040	2
#20284628	2
#20284497	2
C₂×#16810676	2
C₂×C₅₃×#533	2
#60846	53