Finite Group Databasebeta

← D53×#3234 #28256191

Subgroups — D53×#3234 #28256191

Order 13568.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1006 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#532×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#125×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285906C212yesmaximal, complemented
5#20285905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20285904C212yesmaximal, complemented
7#20285903C214yesmaximal, complemented
8#20285902C212yesmaximal, complemented
9#20285901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20285900C212yesmaximal, complemented
11#501×D53C212yesmaximal, complemented
12#490×D53C212yesmaximal, complemented
13#481×D53C212yesmaximal, complemented
14#480×D53C212yesmaximal, complemented
15#478×D53C214yesmaximal, complemented
16#432×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C53×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#41×D53—21no—
19#16811174C2211yescharacteristic
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811172—21no—
22#16811171C2211yescharacteristic
23#16811170—21no—
24#16811170C2212yes—
25#16811169—21no—
26#16811168—21no—
27#16811168C2212yes—
28C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
29#127×D53C2211yescharacteristic
30C2×#13133209C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133208C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133208C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133207—21no—
34C2×#13133207—21no—
35#125×D53—21no—
36#125×D53—21no—
37#125×D53—21no—
38#125×D53—21no—
39#125×D53C2212yes—
40#125×D53C2212yes—
41#125×D53C2212yescomplemented
42#125×D53C2212yescomplemented
43#124×D53—21no—
44#121×D53—21no—
45#121×D53C2212yes—
46C4×D4×D53—21no—
47C4×D4×D53C2212yes—
48C2×C4⋊C4×D53—21no—
49C2×C4⋊C4×D53—21no—
50C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
52C2×C42×D53C2211yescharacteristic
53#16811033C2212yescomplemented
54#16811032C2212yescomplemented
55#16811031C2214yescomplemented
56#16811030C2214yescomplemented
57#16811029C2212yescomplemented
58#16810989C2212yescomplemented
59#16810988C2212yescomplemented
60#16810987C2212yescomplemented
61#16810986C2214yescomplemented
62#16810986C2214yescomplemented
63#16810943C2214yescomplemented
64#16810942C2212yescomplemented
65#16810941C2212yescomplemented
66#16810940C2214yescomplemented
67#16810939C2212yescomplemented
68#16810938C2214yescomplemented
69#16810937C2212yescomplemented
70#16810936C2212yescomplemented
71#16810935C2214yescomplemented
72#16810934C2212yescomplemented
73#16810926C2214yescomplemented
74#16810925C2214yescomplemented
75#16810924C2214yescomplemented
76#16810923C2214yescomplemented
77#16810922C2214yescomplemented
78#16810921C2214yescomplemented
79#16810920C2214yescomplemented
80#16810680C2211yescharacteristic, complemented
81#16810679C2212yescomplemented
82#16810678C2212yescomplemented
83#16810677C2212yescomplemented
84#107×D53C2214yes—
85#106×D53C2214yes—
86C4⋊C8×D53C2212yes—
87#102×D53C2214yes—
88#102×D53C2214yes—
89C22⋊C8×D53C2212yes—
90#97×D53C2212yes—
91C53×#532C2211yescharacteristic
92C2×#125×C53C2211yescharacteristic, complemented
93C53×#501C2212yescomplemented
94C53×#490C2212yescomplemented
95C53×#481C2212yescomplemented
96C53×#480C2212yescomplemented
97C53×#478C2214yescomplemented
98C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
99C2×#11719949—21no—
100C2×#11719945—21no—
101C2×#11719945—22no—
102C2×#11719947—22no—
103C2×#11719947—21no—
104#41×D53—48no—
105C2×Q8×D53—21no—
106C2×D4×D53—22no—
107C2×D4×D53—21no—
108C2×D4×D53—21no—
109C2×D4×D53C2312yes—
110C22×C4×D53—21no—
111C22×C4×D53—21no—
112C22×C4×D53—22no—
113C22×C4×D53D411yescharacteristic
114C22×C4×D53D411yescharacteristic
115C22×C4×D53C2311yescharacteristic
116C2×C8×D53C2314yes—
117#13133217C2311yescharacteristic
118#13133216—21no—
119#13133216C2312yes—
120#13133215—21no—
121#13133214C2311yescharacteristic
122#13133213—21no—
123#13133213—21no—
124#13133213C2312yes—
125#13133209—21no—
126#13133209—21no—
127#13133209C2312yes—
128#13133209C2312yes—
129#13133208—21no—
130#13133208—21no—
131#13133208—21no—
132#13133208—21no—
133#13133208C2312yes—
134#13133208C2312yes—
135#13133208C2312yes—
136#13133208C2312yes—
137#13133207—22no—
138#13133207—22no—
139#13133207—22no—
140#13133207—22no—
141#13133207—22no—
142#13133207—22no—
143#13133207—22no—
144#13133207—22no—
145#13133206—21no—
146#13133205—21no—
147#13133204—21no—
148#13133203—22no—
149#13133203—22no—
150#13133192—21no—
151#13133192C2312yes—
152#13133191—21no—
153#13133191C2312yes—
154#13133190—22no—
155#13133190—22no—
156#13133189—22no—
157#13133189—22no—
158#13133188—21no—
159#13133188C2312yes—
160C4×D212—21no—
161C4×D212C2312yes—
162D4×Dic53—21no—
163D4×Dic53C2312yes—
164#13133179—21no—
165#13133179C2312yes—
166C4×C22⋊D53—22no—
167C4×C22⋊D53—22no—
168#13133177—22no—
169#13133177—22no—
170C2×C4⋊Dic53—21no—
171C2×C4⋊Dic53—21no—
172C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
174C2×#11719919—21no—
175C2×#11719919—21no—
176C2×#11719919—21no—
177C2×#11719919—21no—
178C2×#11719919—21no—
179C2×#11719919—21no—
180C4⋊C4×D53—22no—
181C4⋊C4×D53—22no—
182C4⋊C4×D53—22no—
183C4⋊C4×D53—22no—
184C4⋊C4×D53—22no—
185C4⋊C4×D53—22no—
186C4⋊C4×D53—22no—
187C4⋊C4×D53—22no—
188C4⋊C4×D53—21no—
189C4⋊C4×D53—21no—
190C4⋊C4×D53—21no—
191C4⋊C4×D53—21no—
192C4⋊C4×D53—21no—
193C4⋊C4×D53C2312yes—
194C4⋊C4×D53C2312yes—
195C4⋊C4×D53C2312yes—
196C4⋊C4×D53C2312yes—
197C4⋊C4×D53C2312yes—
198C22⋊C4×D53—22no—
199C22⋊C4×D53—22no—
200C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
201C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
202C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
203C42×D53D411yescharacteristic
204C42×D53D411yescharacteristic
205C42×D53D411yescharacteristic
206C42×D53D411yescharacteristic
207C42×D53C2311yescharacteristic
208C42×D53C2311yescharacteristic
209C42×D53C2311yescharacteristic
210C42×D53C2311yescharacteristic
211#13133151C2314yes—
212#13133150C2314yes—
213#13133150C2314yes—
214#13133149C2314yes—
215#13133148C2314yes—
216#13133148C2314yes—
217C4⋊#88322C2312yes—
218#13133146C2314yes—
219#13133139C2314yes—
220#13133139C2314yes—
221#13133138C2314yes—
222#13133138C2314yes—
223#13133137C2314yes—
224#13133137C2314yes—
225C22⋊#88322C2312yes—
226#13133129C2314yes—
227#13133128C2312yes—
228#13133127C2314yes—
229C2×#41×C53—21no—
230C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
231#127×C53C2311yescharacteristic
232#125×C53—21no—
233#125×C53—21no—
234#125×C53C2312yes—
235#125×C53C2312yes—
236#124×C53—21no—
237#121×C53—21no—
238#121×C53C2312yes—
239C4×D4×C53—21no—
240C4×D4×C53C2312yes—
241C2×C4⋊C4×C53—21no—
242C2×C4⋊C4×C53—21no—
243C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
244C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
245C2×C42×C53C2311yescharacteristic
246#107×C53C2314yes—
247#106×C53C2314yes—
248C4⋊C8×C53C2312yes—
249#102×C53C2314yes—
250#102×C53C2314yes—
251C22⋊C8×C53C2312yes—
252#97×C53C2312yes—
253C23×D53—22no—
254C23×D53C2×D411yescharacteristic
255#41×C53—44no—
256C2×Q8×C53—21no—
257C2×D4×C53—22no—
258C2×D4×C53—21no—
259C2×D4×C53—21no—
260C2×D4×C53C2412yes—
261C22×C4×C53—21no—
262C22×C4×C53—21no—
263C22×C4×C53—22no—
264C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C53C2411yescharacteristic
267C2×C22⋊D53—22no—
268C2×C22⋊D53—22no—
269C2×C22⋊D53—22no—
270C2×C22⋊D53—22no—
271C2×C22⋊D53—22no—
272C22×Dic53—21no—
273C22×Dic53—21no—
274C22×Dic53—22no—
275C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
276C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
277C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
278#11719949—44no—
279Q8×D53—44no—
280#11719947—44no—
281#11719947—48no—
282D4×D53—28no—
283D4×D53—44no—
284D4×D53—44no—
285D4×D53—48no—
286#11719945—48no—
287#11719945—44no—
288C2×D212—22no—
289C2×D212—21no—
290C2×D212—21no—
291C2×D212C2412yes—
292C2×C4×D53—24no—
293C2×C4×D53—24no—
294C2×C4×D53—22no—
295C2×C4×D53—22no—
296C2×C4×D53—22no—
297C2×C4×D53—22no—
298C2×C4×D53—22no—
299C2×C4×D53—22no—
300C2×C4×D53—22no—
301C2×C4×D53—42no—
302C2×C4×D53—48no—
303C2×C4×D53—44no—
304C2×C4×D53—44no—
305C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
306C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
307C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
308C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
309C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
310C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
311C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
314C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
315C2×C4×D53C2411yescharacteristic
316C2×C4×D53C2411yescharacteristic
317C2×Dic106—21no—
318C2×Dic106—22no—
319C2×C8×C53C2414yes—
320C4⋊C4×C53—22no—
321C4⋊C4×C53—22no—
322C4⋊C4×C53—22no—
323C4⋊C4×C53—22no—
324C4⋊C4×C53—21no—
325C4⋊C4×C53—21no—
326C4⋊C4×C53—21no—
327C4⋊C4×C53C2412yes—
328C4⋊C4×C53C2412yes—
329C4⋊C4×C53C2412yes—
330C22⋊C4×C53—22no—
331C22⋊C4×C53—22no—
332C42×C53C2×D411yescharacteristic
333C42×C53C2×D411yescharacteristic
334C42×C53C2411yescharacteristic
335C42×C53C2411yescharacteristic
336C22⋊Dic53—22no—
337C22⋊Dic53—22no—
338#11719921—22no—
339#11719921—22no—
340#11719921—22no—
341#11719921—22no—
342C4⋊Dic53—21no—
343C4⋊Dic53—21no—
344C4⋊Dic53—21no—
345C4⋊Dic53—22no—
346C4⋊Dic53—22no—
347C4⋊Dic53—22no—
348C4⋊Dic53—22no—
349C4⋊Dic53C2412yes—
350C4⋊Dic53C2412yes—
351C4⋊Dic53C2412yes—
352#11719919—22no—
353#11719919—22no—
354#11719919—22no—
355#11719919—22no—
356#11719919—22no—
357#11719919—22no—
358#11719919—22no—
359#11719919—22no—
360#11719919—22no—
361#11719919—22no—
362#11719919—22no—
363#11719919—22no—
364#11719919—22no—
365#11719919—22no—
366C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
367C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
368C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
369C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
370C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
371C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
372C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
373C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
374C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
375C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
376C4×Dic53C2411yescharacteristic
377C4×Dic53C2411yescharacteristic
378C2×#88322C2414yes—
379C8×D53—28no—
380C23×C53—22no—
381C23×C53C22×D411yescharacteristic
382C22×D53—22no—
383C22×D53—22no—
384C22×D53—22no—
385C22×D53—44no—
386C22×D53—44no—
387C22×D53—44no—
388C22×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
389C22×D53C22×D411yescharacteristic
390C22×D53C22×D411yescharacteristic
391Q8×C53—42no—
392D4×C53—24no—
393D4×C53—42no—
394D4×C53—42no—
395D4×C53—44no—
396C2×C4×C53—22no—
397C2×C4×C53—22no—
398C2×C4×C53—22no—
399C2×C4×C53—22no—
400C2×C4×C53—22no—
401C2×C4×C53—41no—
402C2×C4×C53—44no—
403C2×C4×C53—42no—
404C2×C4×C53—42no—
405C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C53C2511yescharacteristic
411C22⋊D53—44no—
412C22⋊D53—44no—
413C22⋊D53—44no—
414C22⋊D53—44no—
415C22⋊D53—44no—
416C2×Dic53—22no—
417C2×Dic53—22no—
418C2×Dic53—22no—
419C2×Dic53—22no—
420C2×Dic53—22no—
421C2×Dic53—41no—
422C2×Dic53—44no—
423C2×Dic53—42no—
424C2×Dic53—42no—
425C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
426C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
427C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
428C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
429C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
430C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
431D212—24no—
432D212—42no—
433D212—42no—
434D212—44no—
435C4×D53—22no—
436C4×D53—22no—
437C4×D53—22no—
438C4×D53—22no—
439C4×D53—22no—
440C4×D53—22no—
441C4×D53—22no—
442C4×D53—22no—
443C4×D53—22no—
444C4×D53—41no—
445C4×D53—41no—
446C4×D53—44no—
447C4×D53—44no—
448C4×D53—44no—
449C4×D53—44no—
450C4×D53—44no—
451C4×D53—44no—
452C4×D53—44no—
453C4×D532−1+414yes—
454Dic106—44no—
455Dic106—42no—
456C8×C53—24no—
457#88322—24no—
458C2×#3234—531nomaximal, Sylow
459C22×C53—21no—
460C22×C53—21no—
461C22×C53—42no—
462C22×C53—42no—
463C22×C53—42no—
464C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
465C22×C53C23×D411yescharacteristic
466C2×D53—21no—
467C2×D53—21no—
468C2×D53—28no—
469C2×D53—42no—
470C2×D53—42no—
471C2×D53—42no—
472C2×D53—88no—
473C2×D53#53612yes—
474C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
475C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
476C2×D53#57512yes—
477C4×C53—21no—
478C4×C53—21no—
479C4×C53—21no—
480C4×C53—21no—
481C4×C53—21no—
482C4×C53—42no—
483C4×C53—42no—
484C4×C53—42no—
485C4×C53C2×2−1+412yes—
486Dic53—21no—
487Dic53—21no—
488Dic53—21no—
489Dic53—21no—
490Dic53—21no—
491Dic53—42no—
492Dic53—42no—
493Dic53—42no—
494Dic53#53612yes—
495C2×#532—531no—
496C22×#125—531no—
497#3234—532no—
498#3234—532no—
499#3234—532no—
500#3234—532no—
501#3234—534no—
502#3234—531no—
503#3234—531no—
504#3234—531no—
505#3234D5311yescharacteristic, direct product factor
506C2×#501—532no—
507C2×#490—532no—
508C2×#481—532no—
509C2×#480—532no—
510C2×#478—534no—
511C2×#432—531no—
512C2×C53—22no—
513C2×C53—82no—
514C2×C53C2×#53611yescharacteristic
515C2×C53C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C2×C53C2×#57511yescharacteristic
517D53—22no—
518D53—82no—
519D53#323414yesdirect product factor
520C22×#41—1061no—
521#532—531no—
522#532—531no—
523#532—532no—
524#532—532no—
525#532—531no—
526#532—1061no—
527#532—1061no—
528#532—1061no—
529#532—1061no—
530#532C2×D5311yescharacteristic
531C2×C4⋊Q8—531no—
532C2×#127—531no—
533C2×#125—532no—
534C2×#125—532no—
535C2×#125—532no—
536C2×#125—532no—
537C2×#125—531no—
538C2×#125—531no—
539C2×#125—531no—
540C2×#125—1061no—
541C2×#125—1061no—
542C2×#125—1061no—
543C2×#125—1061no—
544C2×#125—1061no—
545C2×#125—1061no—
546C2×#125C2×D5311yescharacteristic, complemented
547C2×#124—1061no—
548C2×#121—532no—
549C2×#121—1061no—
550C2×C4×D4—532no—
551C2×C4×D4—1061no—
552C22×C4⋊C4—531no—
553C22×C4⋊C4—531no—
554C22×C4⋊C4—1061no—
555C22×C4⋊C4—1061no—
556C22×C42—531no—
557#501—532no—
558#501—532no—
559#501—534no—
560#501—534no—
561#501—532no—
562#501C2×D5312yescomplemented
563#490—532no—
564#490—532no—
565#490—534no—
566#490—534no—
567#490—532no—
568#490C2×D5312yescomplemented
569#481—532no—
570#481—532no—
571#481—534no—
572#481—534no—
573#481—532no—
574#481C2×D5312yescomplemented
575#480—532no—
576#480—532no—
577#480—534no—
578#480—534no—
579#480—532no—
580#480C2×D5312yescomplemented
581#478—534no—
582#478—534no—
583#478—534no—
584#478—534no—
585#478—534no—
586#478—534no—
587#478—534no—
588#478C2×D5314yescomplemented
589#432—531no—
590#432—532no—
591#432—532no—
592#432—532no—
593#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
594C2×#107—534no—
595C2×#106—534no—
596C2×C4⋊C8—532no—
597C2×#102—534no—
598C2×#102—534no—
599C2×C22⋊C8—532no—
600C2×#97—532no—
601C53C2×#323411yescharacteristic, complemented, Sylow
602C2×#41—21no—
603C2×#41—1062no—
604C2×#41—1062no—
605C2×#41—1061no—
606C2×#41—1061no—
607C2×#41—1061no—
608C2×#41—2128no—
609C22×Q8—1061no—
610C22×D4—532no—
611C22×D4—1061no—
612C22×D4—1061no—
613C22×D4—1062no—
614C23×C4—531no—
615C23×C4—531no—
616C23×C4—531no—
617C23×C4—1062no—
618C23×C4—1061no—
619C23×C4—1061no—
620C22×C8—534no—
621C4⋊Q8—532no—
622C4⋊Q8—531no—
623C4⋊Q8—1061no—
624C4⋊Q8—1061no—
625C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
626#127—532no—
627#127—531no—
628#127—1061no—
629#127—1061no—
630#127C22×D5311yescharacteristic
631#125—21no—
632#125—21no—
633#125—532no—
634#125—532no—
635#125—532no—
636#125—532no—
637#125—532no—
638#125—532no—
639#125—1062no—
640#125—1062no—
641#125—1062no—
642#125—1062no—
643#125—1062no—
644#125—1062no—
645#125—1062no—
646#125—1062no—
647#125—1061no—
648#125—1061no—
649#125—1061no—
650#125—1061no—
651#125—1061no—
652#125—1061no—
653#125C22×D5312yes—
654#125C22×D5312yes—
655#124—21no—
656#124—1062no—
657#124—1062no—
658#124—1061no—
659#124—1061no—
660#124—1061no—
661#121—21no—
662#121—532no—
663#121—532no—
664#121—532no—
665#121—1062no—
666#121—1062no—
667#121—1061no—
668#121—1062no—
669#121—1061no—
670#121—1062no—
671#121—1061no—
672#121C22×D5312yes—
673C4×D4—21no—
674C4×D4—532no—
675C4×D4—532no—
676C4×D4—532no—
677C4×D4—1062no—
678C4×D4—1062no—
679C4×D4—1061no—
680C4×D4—1062no—
681C4×D4—1062no—
682C4×D4—1061no—
683C4×D4—1061no—
684C4×D4C22×D5312yes—
685C2×C4⋊C4—21no—
686C2×C4⋊C4—21no—
687C2×C4⋊C4—531no—
688C2×C4⋊C4—531no—
689C2×C4⋊C4—532no—
690C2×C4⋊C4—532no—
691C2×C4⋊C4—532no—
692C2×C4⋊C4—532no—
693C2×C4⋊C4—532no—
694C2×C4⋊C4—1061no—
695C2×C4⋊C4—1061no—
696C2×C4⋊C4—1061no—
697C2×C4⋊C4—1061no—
698C2×C4⋊C4—1062no—
699C2×C4⋊C4—1062no—
700C2×C4⋊C4—1062no—
701C2×C4⋊C4—1062no—
702C2×C4⋊C4—1062no—
703C2×C4⋊C4—1062no—
704C2×C4⋊C4—1062no—
705C2×C4⋊C4—1062no—
706C2×C4⋊C4—1061no—
707C2×C4⋊C4—1061no—
708C2×C4⋊C4—1061no—
709C2×C4⋊C4—1061no—
710C2×C4⋊C4—1061no—
711C2×C4⋊C4—1061no—
712C2×C4⋊C4—1061no—
713C2×C4⋊C4—1061no—
714C2×C4⋊C4—1061no—
715C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
716C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
717C2×C22⋊C4—1062no—
718C2×C22⋊C4—1062no—
719C2×C42—531no—
720C2×C42—531no—
721C2×C42—531no—
722C2×C42—531no—
723C2×C42—531no—
724C2×C42—531no—
725C2×C42—531no—
726C2×C42—531no—
727C2×C42—531no—
728C2×C42—531no—
729C2×C42—531no—
730C2×C42C22×D5311yescharacteristic
731#107—534no—
732#107—534no—
733#107—534no—
734#107C22×D5314yes—
735#106—534no—
736#106—534no—
737#106—534no—
738#106C22×D5314yes—
739C4⋊C8—534no—
740C4⋊C8—532no—
741C4⋊C8C22×D5312yes—
742#102—534no—
743#102—534no—
744#102—534no—
745#102—534no—
746#102—534no—
747#102—534no—
748#102C22×D5314yes—
749#102C22×D5314yes—
750C22⋊C8—532no—
751C22⋊C8—534no—
752C22⋊C8C22×D5312yes—
753#97—534no—
754#97—532no—
755#97C22×D5312yes—
756C24—531no—
757C24—1062no—
758#41—44no—
759#41—2124no—
760#41—2128no—
761#41—2124no—
762#41—2128no—
763#41—2124no—
764C2×Q8—21no—
765C2×Q8—1062no—
766C2×Q8—1061no—
767C2×Q8—2124no—
768C2×D4—22no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—532no—
772C2×D4—1062no—
773C2×D4—1068no—
774C2×D4—1062no—
775C2×D4—1062no—
776C2×D4—1062no—
777C2×D4—1062no—
778C2×D4—1062no—
779C2×D4—1061no—
780C2×D4—1061no—
781C2×D4—2124no—
782C2×D4—2124no—
783C2×D4—2128no—
784C2×D4C23×D5312yes—
785C22×C4—21no—
786C22×C4—21no—
787C22×C4—22no—
788C22×C4—531no—
789C22×C4—531no—
790C22×C4—531no—
791C22×C4—531no—
792C22×C4—531no—
793C22×C4—531no—
794C22×C4—531no—
795C22×C4—531no—
796C22×C4—531no—
797C22×C4—531no—
798C22×C4—531no—
799C22×C4—531no—
800C22×C4—531no—
801C22×C4—531no—
802C22×C4—531no—
803C22×C4—1064no—
804C22×C4—1062no—
805C22×C4—1064no—
806C22×C4—1062no—
807C22×C4—1062no—
808C22×C4—1062no—
809C22×C4—1062no—
810C22×C4—1062no—
811C22×C4—1062no—
812C22×C4—1061no—
813C22×C4—1061no—
814C22×C4—1062no—
815C22×C4—2122no—
816C22×C4—2128no—
817C22×C4—2124no—
818C22×C4—2124no—
819C22×C4D4×D5311yescharacteristic
820C22×C4D4×D5311yescharacteristic
821C22×C4C23×D5311yescharacteristic
822C2×C8—534no—
823C2×C8—1068no—
824C2×C8C23×D5314yes—
825C4⋊C4—22no—
826C4⋊C4—22no—
827C4⋊C4—22no—
828C4⋊C4—22no—
829C4⋊C4—21no—
830C4⋊C4—21no—
831C4⋊C4—21no—
832C4⋊C4—532no—
833C4⋊C4—532no—
834C4⋊C4—532no—
835C4⋊C4—1062no—
836C4⋊C4—1062no—
837C4⋊C4—1062no—
838C4⋊C4—1062no—
839C4⋊C4—1062no—
840C4⋊C4—1062no—
841C4⋊C4—1062no—
842C4⋊C4—1062no—
843C4⋊C4—1062no—
844C4⋊C4—1062no—
845C4⋊C4—1062no—
846C4⋊C4—1062no—
847C4⋊C4—1062no—
848C4⋊C4—1062no—
849C4⋊C4—1061no—
850C4⋊C4—1061no—
851C4⋊C4—1062no—
852C4⋊C4—1062no—
853C4⋊C4—1062no—
854C4⋊C4—1062no—
855C4⋊C4—1061no—
856C4⋊C4C23×D5312yes—
857C4⋊C4C23×D5312yes—
858C4⋊C4C23×D5312yes—
859C22⋊C4—22no—
860C22⋊C4—22no—
861C22⋊C4—1062no—
862C22⋊C4—1062no—
863C22⋊C4—1062no—
864C22⋊C4—1062no—
865C22⋊C4—1062no—
866C22⋊C4—1062no—
867C42—531no—
868C42—531no—
869C42—531no—
870C42—531no—
871C42—531no—
872C42—531no—
873C42—531no—
874C42—531no—
875C42—531no—
876C42—531no—
877C42—531no—
878C42—531no—
879C42D4×D5311yescharacteristic
880C42D4×D5311yescharacteristic
881C42C23×D5311yescharacteristic
882C42C23×D5311yescharacteristic
883C23—22no—
884C23—531no—
885C23—534no—
886C23—531no—
887C23—1062no—
888C23—1062no—
889C23—1062no—
890C23—2124no—
891C23—2124no—
892C23—2124no—
893C23C2×D4×D5311yescharacteristic
894Q8—42no—
895Q8—2122no—
896Q8—2124no—
897D4—24no—
898D4—42no—
899D4—42no—
900D4—44no—
901D4—1064no—
902D4—2122no—
903D4—2122no—
904D4—2124no—
905D4—2124no—
906D4—2124no—
907D4—2124no—
908D4—2124no—
909D4—2124no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—22no—
914C2×C4—22no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—44no—
917C2×C4—42no—
918C2×C4—42no—
919C2×C4—531no—
920C2×C4—534no—
921C2×C4—531no—
922C2×C4—531no—
923C2×C4—531no—
924C2×C4—531no—
925C2×C4—531no—
926C2×C4—1062no—
927C2×C4—1062no—
928C2×C4—1062no—
929C2×C4—1062no—
930C2×C4—1062no—
931C2×C4—1062no—
932C2×C4—1062no—
933C2×C4—1062no—
934C2×C4—1062no—
935C2×C4—1062no—
936C2×C4—1062no—
937C2×C4—1062no—
938C2×C4—1062no—
939C2×C4—1062no—
940C2×C4—2121no—
941C2×C4—2121no—
942C2×C4—2124no—
943C2×C4—2124no—
944C2×C4—2124no—
945C2×C4—2124no—
946C2×C4—2124no—
947C2×C4—2124no—
948C2×C4—2124no—
949C2×C4—2121no—
950C2×C4—2124no—
951C2×C4—2122no—
952C2×C4—2122no—
953C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
954C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
955C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
956C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
957C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
958C2×C4C24×D5311yescharacteristic
959C8—24no—
960C8—1064no—
961C22—21no—
962C22—21no—
963C22—42no—
964C22—42no—
965C22—42no—
966C22—532no—
967C22—532no—
968C22—532no—
969C22—532no—
970C22—1068no—
971C22—1061no—
972C22—1061no—
973C22—4248no—
974C22—2122no—
975C22—2122no—
976C22—2122no—
977C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
978C22C22×D4×D5311yescharacteristic
979C4—21no—
980C4—21no—
981C4—21no—
982C4—21no—
983C4—21no—
984C4—42no—
985C4—42no—
986C4—42no—
987C4—532no—
988C4—1061no—
989C4—1061no—
990C4—1061no—
991C4—1061no—
992C4—1061no—
993C4—2122no—
994C4—2122no—
995C4—2122no—
996C42−1+4×D5312yes—
997C2—22no—
998C2—82no—
999C2—534no—
1000C2—1062no—
1001C2—4242no—
1002C2#536×D5311yescharacteristic
1003C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
1004C2#575×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3234C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#532×D53C2
hypercenter#3234D53
hypocenterC53C2×#3234
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#125×D53C2semidirect
3. #20285907C2semidirect
4. #20285906C2semidirect
5. #20285905C2semidirect
6. #20285904C2semidirect
7. #20285903C2semidirect
8. #20285902C2semidirect
9. #20285901C2semidirect
10. #20285900C2semidirect
11. #501×D53C2semidirect
12. #490×D53C2semidirect
13. #481×D53C2semidirect
14. #480×D53C2semidirect
15. #478×D53C2semidirect
16. #432×D53C2semidirect
17. C53×#3234C2semidirect
30. C2×#13133209C22semidirect
31. C2×#13133208C22semidirect
32. C2×#13133208C22semidirect
41. #125×D53C22semidirect
42. #125×D53C22semidirect
53. #16811033C22semidirect
54. #16811032C22semidirect
55. #16811031C22semidirect
56. #16811030C22semidirect
57. #16811029C22semidirect
58. #16810989C22semidirect
59. #16810988C22semidirect
60. #16810987C22semidirect
61. #16810986C22semidirect
62. #16810986C22semidirect
63. #16810943C22semidirect
64. #16810942C22semidirect
65. #16810941C22semidirect
66. #16810940C22semidirect
67. #16810939C22semidirect
68. #16810938C22semidirect
69. #16810937C22semidirect
70. #16810936C22semidirect
71. #16810935C22semidirect
72. #16810934C22semidirect
73. #16810926C22semidirect
74. #16810925C22semidirect
75. #16810924C22semidirect
76. #16810923C22semidirect
77. #16810922C22semidirect
78. #16810921C22semidirect
79. #16810920C22semidirect
80. #16810680C22semidirect
81. #16810679C22semidirect
82. #16810678C22semidirect
83. #16810677C22semidirect
92. C2×#125×C53C22semidirect
93. C53×#501C22semidirect
94. C53×#490C22semidirect
95. C53×#481C22semidirect
96. C53×#480C22semidirect
97. C53×#478C22semidirect
98. C53×#432C22semidirect
505. #3234D53direct (N × H)
519. D53#3234direct (N × H)
546. C2×#125C2×D53semidirect
562. #501C2×D53semidirect
568. #490C2×D53semidirect
574. #481C2×D53semidirect
580. #480C2×D53semidirect
588. #478C2×D53semidirect
593. #432C2×D53semidirect
601. C53C2×#3234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#532×D532
C2×#125×D532
#202859072
#202859062
#202859052
#202859042
#202859032
#202859022
#202859012
#202859002
#501×D532
#490×D532
#481×D532
#480×D532
#478×D532
#432×D532
C53×#32342
C2×#323453