Subgroups — C₂×#20285901 #28256193

Order 13568.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285901	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133209	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133209	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
20	#16811029	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16810987	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810939	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810934	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810923	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16810680	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₅₃×#532	—	2	4	no	—
35	C₅₃×#532	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
47	#13133209	—	2	4	no	—
48	#13133209	—	2	4	no	—
49	#13133209	—	2	8	no	—
50	#13133209	—	2	8	no	—
51	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
52	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
67	#13133150	C₂³	1	16	yes	—
68	#13133148	C₂³	1	16	yes	—
69	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133138	C₂³	1	16	yes	—
71	#13133138	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
90	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
91	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
92	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	#41×C₅₃	—	4	32	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	#11719919	—	2	8	no	—
160	#11719919	—	2	8	no	—
161	#11719919	—	2	8	no	—
162	#11719919	—	2	8	no	—
163	C₂×#88322	—	2	8	no	—
164	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
175	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	#88322	—	2	8	no	—
207	C₂×#3234	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
215	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
227	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
228	Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×#125	—	53	1	no	—
232	#3234	—	53	16	no	—
233	C₂×#501	—	53	2	no	—
234	C₂×#490	—	53	2	no	—
235	C₂×#481	—	53	2	no	—
236	C₂×#480	—	53	2	no	—
237	C₂×#478	—	53	4	no	—
238	C₂×#432	—	53	1	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂×C₅₃	#3234	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×#41	—	2	1	no	—
246	#532	—	2	4	no	—
247	#532	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#125	—	53	2	no	—
251	C₂×#125	—	53	2	no	—
252	C₂×#125	—	53	8	no	—
253	C₂×#125	—	106	1	no	—
254	C₂×#125	—	106	1	no	—
255	C₂×#125	—	106	4	no	—
256	C₂×#124	—	2	1	no	—
257	C₂×#121	—	2	1	no	—
258	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
265	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#501	—	53	16	no	—
267	#490	—	53	16	no	—
268	#481	—	53	16	no	—
269	#480	—	53	16	no	—
270	#478	—	53	32	no	—
271	#432	—	53	8	no	—
272	C₂×#107	—	53	4	no	—
273	C₂×#106	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
275	C₂×#102	—	53	4	no	—
276	C₂×#102	—	53	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
278	C₂×#97	—	53	2	no	—
279	C₅₃	C₂×#3234	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂×#41	—	2	8	no	—
281	C₂×#41	—	4	8	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
296	#127	—	2	2	no	—
297	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
298	#125	—	53	8	no	—
299	#125	—	53	8	no	—
300	#125	—	106	4	no	—
301	#125	—	106	8	no	—
302	#125	—	106	8	no	—
303	#125	—	106	4	no	—
304	#124	—	2	8	no	—
305	#121	—	2	8	no	—
306	#121	—	2	4	no	—
307	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
335	#107	—	53	16	no	—
336	#106	—	53	16	no	—
337	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
338	#102	—	53	16	no	—
339	#102	—	53	16	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
341	#97	—	53	8	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	#41	—	4	32	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	—	53	8	no	—
379	C₂×C₈	—	106	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
396	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
398	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	#13133243	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	4	8	no	—
411	D₄	—	2	8	no	—
412	D₄	—	4	8	no	—
413	D₄	—	4	8	no	—
414	D₄	—	4	16	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	16	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	212	8	no	—
431	C₂×C₄	—	212	8	no	—
432	C₂×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	106	8	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	8	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	8	8	no	—
450	C₂²	#16811194	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×#13133243	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
453	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	212	4	no	—
462	C₄	—	212	4	no	—
463	C₄	#16811194	1	2	yes	—
464	C₄	C₂×#13133264	1	2	yes	—
465	C₂	—	2	4	no	—
466	C₂	—	8	4	no	—
467	C₂	#20285901	1	4	yes	direct product factor
468	C₂	C₂×#16811194	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂²×#13133243	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3234
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133209	C₂	semidirect
2. #20285901	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811029	C₂	semidirect
4. C₂×#16810987	C₂	semidirect
5. C₂×#16810939	C₂	semidirect
6. C₂×#16810934	C₂	semidirect
7. C₂×#16810923	C₂	semidirect
8. C₂×#16810680	C₂	semidirect
15. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
20. #16811029	C₂²	semidirect
21. #16810987	C₂²	semidirect
22. #16810939	C₂²	semidirect
23. #16810934	C₂²	semidirect
24. #16810923	C₂²	semidirect
25. #16810680	C₂²	semidirect
241. C₂×C₅₃	#3234	semidirect
279. C₅₃	C₂×#3234	semidirect
467. C₂	#20285901	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133209	2
#20285901	2
C₂×#16811029	2
C₂×#16810987	2
C₂×#16810939	2
C₂×#16810934	2
C₂×#16810923	2
C₂×#16810680	2
C₂×C₅₃×#532	2
C₂×#3234	53

Subgroups — C2×#20285901 #28256193

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285901 #28256193