Subgroups — C₂×#20285916 #28256201

Order 13568.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#125×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285916	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810957	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16810952	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16810932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16811178	—	2	4	no	—
14	#16811178	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133207	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133207	—	2	1	no	—
22	#125×D₅₃	—	2	4	no	—
23	#125×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811033	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16811032	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810991	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810957	C₂²	1	16	yes	—
38	#16810952	C₂²	1	16	yes	—
39	#16810932	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810928	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810678	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#491	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133217	—	2	2	no	—
65	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
66	#13133209	—	2	2	no	—
67	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133208	—	2	2	no	—
69	#13133208	—	2	2	no	—
70	#13133208	—	2	8	no	—
71	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
73	#13133207	—	2	8	no	—
74	#13133207	—	2	8	no	—
75	#13133197	—	2	8	no	—
76	#13133193	—	2	4	no	—
77	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
78	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133182	—	2	8	no	—
81	#13133175	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
90	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
91	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
92	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
93	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
94	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
95	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
108	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
110	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
111	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
112	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
113	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
114	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
115	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
117	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
123	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
132	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
133	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	#11719921	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	#11719919	—	2	4	no	—
187	#11719919	—	2	4	no	—
188	#11719919	—	2	4	no	—
189	#11719919	—	2	4	no	—
190	#11719919	—	2	4	no	—
191	#11719919	—	2	4	no	—
192	#11719919	—	2	8	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×#88322	—	2	4	no	—
199	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
204	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
239	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
240	#88322	—	2	4	no	—
241	C₂×#3236	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
256	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
257	Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×#533	—	53	1	no	—
264	C₂²×#125	—	53	1	no	—
265	#3236	—	53	16	no	—
266	C₂×#501	—	53	1	no	—
267	C₂×#501	—	53	1	no	—
268	C₂×#491	—	53	1	no	—
269	C₂×#491	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×#484	—	53	2	no	—
271	C₂×#483	—	53	2	no	—
272	C₂×#479	—	53	2	no	—
273	C₂×#479	—	53	2	no	—
274	C₂×#432	—	53	1	no	—
275	C₂×C₅₃	#3236	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
279	D₅₃	—	2	4	no	—
280	#533	—	53	8	no	—
281	#533	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#125	—	53	8	no	—
285	C₂×#125	—	53	1	no	—
286	C₂×#125	—	53	1	no	—
287	C₂×#125	—	53	1	no	—
288	C₂×#125	—	106	1	no	—
289	C₂×#125	—	106	1	no	—
290	C₂×#125	—	106	1	no	—
291	C₂×#125	—	106	4	no	—
292	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
297	C₂×#117	—	106	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
302	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
303	#501	—	53	8	no	—
304	#501	—	53	8	no	—
305	#491	—	53	8	no	—
306	#491	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
307	#484	—	53	16	no	—
308	#483	—	53	16	no	—
309	#479	—	53	16	no	—
310	#479	—	53	16	no	—
311	#432	—	53	8	no	—
312	C₂×#107	—	53	2	no	—
313	C₂×#107	—	53	2	no	—
314	C₂×#106	—	53	2	no	—
315	C₂×#106	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
317	C₂×#103	—	53	2	no	—
318	C₂×#103	—	53	2	no	—
319	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
322	C₂×#97	—	53	1	no	—
323	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₅₃	C₂×#3236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
326	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
338	#125	—	2	2	no	—
339	#125	—	53	4	no	—
340	#125	—	53	4	no	—
341	#125	—	53	4	no	—
342	#125	—	106	8	no	—
343	#125	—	106	8	no	—
344	#125	—	106	2	no	—
345	#125	—	106	2	no	—
346	#125	—	106	8	no	—
347	#125	—	106	2	no	—
348	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
353	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
354	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
355	#117	—	106	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	#107	—	53	8	no	—
391	#107	—	53	8	no	—
392	#106	—	53	8	no	—
393	#106	—	53	8	no	—
394	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
395	#103	—	53	8	no	—
396	#103	—	53	8	no	—
397	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
398	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
399	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
400	#97	—	53	4	no	—
401	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂⁴	—	53	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
407	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	53	4	no	—
433	C₂×C₈	—	106	4	no	—
434	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
461	C₄²	—	53	4	no	—
462	C₄²	—	53	2	no	—
463	C₄²	—	53	4	no	—
464	C₄²	—	53	2	no	—
465	C₄²	—	106	8	no	—
466	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂³	—	53	4	no	—
469	C₂³	—	53	2	no	—
470	C₂³	—	106	2	no	—
471	C₂³	—	106	2	no	—
472	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	8	no	—
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	Q₈	—	212	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	8	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	4	no	—
497	C₂×C₄	—	212	8	no	—
498	C₂×C₄	—	212	8	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	4	no	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	4	no	—
508	C₈	—	106	4	no	—
509	C₂²	—	53	4	no	—
510	C₂²	—	106	2	no	—
511	C₂²	—	106	2	no	—
512	C₂²	—	106	8	no	—
513	C₂²	#16811193	1	2	yes	—
514	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	106	2	no	—
523	C₄	—	106	2	no	—
524	C₄	—	106	2	no	—
525	C₄	—	212	2	no	—
526	C₄	—	212	2	no	—
527	C₄	—	212	4	no	—
528	C₄	#16811193	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×#13133264	1	2	yes	—
530	C₂	—	106	4	no	—
531	C₂	#20285916	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂×#16811193	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16811422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#491	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#491	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3236
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20285916	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811033	C₂	semidirect
5. C₂×#16811032	C₂	semidirect
6. C₂×#16810991	C₂	semidirect
9. C₂×#16810932	C₂	semidirect
10. C₂×#16810928	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#491	C₂	semidirect
34. #16811033	C₂²	semidirect
35. #16811032	C₂²	semidirect
36. #16810991	C₂²	semidirect
39. #16810932	C₂²	semidirect
40. #16810928	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#491	C₂²	semidirect
269. C₂×#491	D₅₃	semidirect
275. C₂×C₅₃	#3236	semidirect
306. #491	C₂×D₅₃	semidirect
324. C₅₃	C₂×#3236	semidirect
531. C₂	#20285916	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×#125×D₅₃	2
#20285916	2
C₂×#16811033	2
C₂×#16811032	2
C₂×#16810991	2
C₂×#16810957	2
C₂×#16810952	2
C₂×#16810932	2
C₂×#16810928	2
C₂×#16810678	2
C₂×C₅₃×#491	2
C₂×#3236	53

Subgroups — C2×#20285916 #28256201

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285916 #28256201