Finite Group Databasebeta

← D53×#3238 #28256209

Subgroups — D53×#3238 #28256209

Order 13568.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1078 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#529×D53C211yesmaximal, characteristic
3#20285940C212yesmaximal, complemented
4#20285939C212yesmaximal, complemented
5#20285938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20285937C212yesmaximal, complemented
7#20285936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20285935C212yesmaximal, complemented
9#20285934C212yesmaximal, complemented
10#20285933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20285932C212yesmaximal, complemented
12#501×D53C212yesmaximal, complemented
13#489×D53C212yesmaximal, complemented
14#483×D53C212yesmaximal, complemented
15#480×D53C212yesmaximal
16#477×D53C212yesmaximal, complemented
17#476×D53C212yesmaximal, complemented
18#432×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C53×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C22×Q8×D53—21no—
21C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133216—21no—
23C2×#13133216C2212yescomplemented
24C2×#13133215—21no—
25C4⋊Q8×D53—21no—
26C4⋊Q8×D53—21no—
27C4⋊Q8×D53—21no—
28C4⋊Q8×D53—21no—
29C4⋊Q8×D53C2212yes—
30C4⋊Q8×D53C2212yes—
31C4⋊Q8×D53C2212yescomplemented
32C4⋊Q8×D53C2212yescomplemented
33#16811160C2211yescharacteristic
34#16811159C2211yescharacteristic
35#16811158C2211yescharacteristic
36#16811157C2211yescharacteristic
37#16811156—21no—
38#16811155C2211yescharacteristic
39#16811154C2211yescharacteristic
40#16811153—21no—
41#16811152C2211yescharacteristic
42#16811151—21no—
43#16811150—21no—
44#126×D53—21no—
45#125×D53C2211yescharacteristic
46#124×D53C2211yescharacteristic
47#123×D53—21no—
48C22⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
49#121×D53C2211yescharacteristic
50C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
51C4×D4×D53—21no—
52C4×D4×D53C2211yescharacteristic
53#117×D53—21no—
54C2×C4⋊C4×D53—21no—
55C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
56C2×C42×D53C2211yescharacteristic
57#16811033C2212yescomplemented
58#16811032C2212yescomplemented
59#16811031C2214yescomplemented
60#16811030C2214yescomplemented
61#16811029C2212yescomplemented
62#16810985C2212yescomplemented
63#16810984C2214yescomplemented
64#16810983C2212yescomplemented
65#16810982C2212yescomplemented
66#16810981C2214yescomplemented
67#16810955C2214yescomplemented
68#16810954C2212yescomplemented
69#16810953C2212yescomplemented
70#16810952C2214yescomplemented
71#16810951C2212yescomplemented
72#16810938C2214yes—
73#16810937C2212yes—
74#16810936C2212yes—
75#16810935C2214yes—
76#16810934C2212yes—
77#16810919C2212yescomplemented
78#16810918C2212yescomplemented
79#16810917C2214yescomplemented
80#16810916C2214yescomplemented
81#16810915C2212yescomplemented
82#16810914C2212yescomplemented
83#16810913C2212yescomplemented
84#16810912C2214yescomplemented
85#16810911C2214yescomplemented
86#16810910C2212yescomplemented
87#16810680C2211yescharacteristic, complemented
88#16810679C2212yescomplemented
89#16810678C2212yescomplemented
90#16810677C2212yescomplemented
91#107×D53C2214yes—
92#106×D53C2214yes—
93C4⋊C8×D53C2212yes—
94#103×D53C2214yes—
95#102×D53C2214yes—
96C22⋊C8×D53C2212yes—
97#97×D53C2212yes—
98C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
99C53×#529C2211yescharacteristic
100C53×#501C2212yescomplemented
101C53×#489C2212yescomplemented
102C53×#483C2212yescomplemented
103C53×#480C2212yes—
104C53×#477C2212yescomplemented
105C53×#476C2212yescomplemented
106C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
107C22×Dic106—21no—
108C22×Dic106—22no—
109C2×Q8×D53—22no—
110C2×Q8×D53—22no—
111C2×Q8×D53—22no—
112C2×Q8×D53—22no—
113C2×Q8×D53—48no—
114C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
115C2×D4×D53—21no—
116C2×D4×D53C2311yescharacteristic
117C22×C4×D53—22no—
118C22×C4×D53—21no—
119C22×C4×D53D411yescharacteristic
120C22×C4×D53D411yescharacteristic
121C22×C4×D53C2311yescharacteristic
122C2×C8×D53C2314yes—
123#13133217—21no—
124#13133217—21no—
125#13133217C2312yes—
126#13133217C2312yes—
127#13133216—22no—
128#13133216—22no—
129#13133216—22no—
130#13133216—22no—
131#13133216—22no—
132#13133216—22no—
133#13133216C2314yes—
134#13133216C2314yes—
135#13133215—22no—
136#13133215—22no—
137#13133215—22no—
138#13133215—22no—
139#13133212—21no—
140#13133212—21no—
141#13133212—21no—
142#13133211—21no—
143#13133210—21no—
144#13133210—21no—
145#13133210—21no—
146#13133209C2311yescharacteristic
147#13133208C2311yescharacteristic
148#13133208C2311yescharacteristic
149#13133207—21no—
150#13133207—21no—
151#13133206C2311yescharacteristic
152#13133205C2311yescharacteristic
153#13133204C2311yescharacteristic
154#13133203—21no—
155#13133203—21no—
156#13133202—21no—
157#13133202—21no—
158#13133201—21no—
159#13133200—21no—
160#13133199—21no—
161#13133199—21no—
162#13133198—21no—
163#13133197C2311yescharacteristic
164#13133196C2311yescharacteristic
165#13133195—21no—
166#13133194—21no—
167#13133193C2311yescharacteristic
168#13133192C2311yescharacteristic
169#13133191C2311yescharacteristic
170#13133190—21no—
171#13133189—21no—
172#13133188C2311yescharacteristic
173Q8×Dic53C2311yescharacteristic
174C4×Dic106—21no—
175C4×Dic106C2311yescharacteristic
176#13133182—21no—
177#13133182C2311yescharacteristic
178C4×D212—21no—
179C4×D212C2311yescharacteristic
180D4×Dic53—21no—
181D4×Dic53C2311yescharacteristic
182#13133179—21no—
183#13133179C2311yescharacteristic
184C4×C22⋊D53—21no—
185C4×C22⋊D53—21no—
186C4×C22⋊D53—21no—
187#13133177—21no—
188#13133177—21no—
189#13133177—21no—
190#13133176—21no—
191#13133175—21no—
192#13133175—21no—
193#13133174—21no—
194#13133174—21no—
195#13133173—21no—
196#13133173—21no—
197C2×C4⋊Dic53—21no—
198C2×C4⋊Dic53C2312yes—
199C2×#11719919—22no—
200C2×#11719919—22no—
201C4⋊C4×D53—22no—
202C4⋊C4×D53—22no—
203C4⋊C4×D53—22no—
204C4⋊C4×D53—22no—
205C4⋊C4×D53—22no—
206C4⋊C4×D53—22no—
207C4⋊C4×D53—21no—
208C4⋊C4×D53—21no—
209C4⋊C4×D53—21no—
210C4⋊C4×D53—21no—
211C4⋊C4×D53C2314yes—
212C4⋊C4×D53C2314yes—
213C4⋊C4×D53C2311yescharacteristic
214C4⋊C4×D53C2311yescharacteristic
215C22⋊C4×D53—21no—
216C22⋊C4×D53—21no—
217C22⋊C4×D53—21no—
218C22⋊C4×D53—21no—
219C22⋊C4×D53—21no—
220C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
221C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
222C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
223C42×D53—21no—
224C42×D53D411yescharacteristic
225C42×D53D411yescharacteristic
226C42×D53D411yescharacteristic
227C42×D53D411yescharacteristic
228C42×D53C2311yescharacteristic
229C42×D53C2311yescharacteristic
230C42×D53C2311yescharacteristic
231C42×D53C2311yescharacteristic
232#13133151C2314yes—
233#13133150C2314yes—
234#13133150C2314yes—
235#13133149C2314yes—
236#13133148C2314yes—
237#13133148C2314yes—
238C4⋊#88322C2312yes—
239#13133146C2314yes—
240#13133142C2314yes—
241#13133141C2314yes—
242#13133140C2314yes—
243#13133139C2314yes—
244#13133138C2314yes—
245#13133137C2314yes—
246C22⋊#88322C2312yes—
247#13133129C2314yes—
248#13133128C2312yes—
249#13133127C2314yes—
250C22×Q8×C53—21no—
251C4⋊Q8×C53—21no—
252C4⋊Q8×C53—21no—
253C4⋊Q8×C53C2312yes—
254C4⋊Q8×C53C2312yes—
255#126×C53—21no—
256#125×C53C2311yescharacteristic
257#124×C53C2311yescharacteristic
258#123×C53—21no—
259C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
260#121×C53C2311yescharacteristic
261C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
262C4×D4×C53—21no—
263C4×D4×C53C2311yescharacteristic
264#117×C53—21no—
265C2×C4⋊C4×C53—21no—
266C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
267C2×C42×C53C2311yescharacteristic
268#107×C53C2314yes—
269#106×C53C2314yes—
270C4⋊C8×C53C2312yes—
271#103×C53C2314yes—
272#102×C53C2314yes—
273C22⋊C8×C53C2312yes—
274#97×C53C2312yes—
275C23×D53—21no—
276C23×D53C2×D411yescharacteristic
277C2×Q8×C53—22no—
278C2×Q8×C53—22no—
279C2×Q8×C53—44no—
280C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
281C2×D4×C53—21no—
282C2×D4×C53C2411yescharacteristic
283C22×C4×C53—22no—
284C22×C4×C53—21no—
285C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
286C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
287C22×C4×C53C2411yescharacteristic
288C2×C22⋊D53—21no—
289C2×C22⋊D53—21no—
290C2×C22⋊D53—21no—
291C22×Dic53—22no—
292C22×Dic53—21no—
293C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
294C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
295C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
296Q8×D53—24no—
297Q8×D53—48no—
298Q8×D53—48no—
299Q8×D53—48no—
300Q8×D53—48no—
301D4×D53—24no—
302D4×D53—44no—
303C2×D212—21no—
304C2×D212C2411yescharacteristic
305C2×C4×D53—24no—
306C2×C4×D53—24no—
307C2×C4×D53—24no—
308C2×C4×D53—21no—
309C2×C4×D53—21no—
310C2×C4×D53—21no—
311C2×C4×D53—24no—
312C2×C4×D53—24no—
313C2×C4×D53—21no—
314C2×C4×D53—21no—
315C2×C4×D53—48no—
316C2×C4×D53—44no—
317C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
318C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
321C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
322C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
323C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
324C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
325C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
326C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
327C2×C4×D53C2411yescharacteristic
328C2×C4×D53C2411yescharacteristic
329C2×Dic106—22no—
330C2×Dic106—22no—
331C2×Dic106—21no—
332C2×Dic106—24no—
333C2×Dic106—24no—
334C2×Dic106—48no—
335C2×Dic106—44no—
336C2×Dic106C2411yescharacteristic
337C2×C8×C53C2414yes—
338C4⋊C4×C53—22no—
339C4⋊C4×C53—22no—
340C4⋊C4×C53—22no—
341C4⋊C4×C53—21no—
342C4⋊C4×C53—21no—
343C4⋊C4×C53—21no—
344C4⋊C4×C53—21no—
345C4⋊C4×C53C2414yes—
346C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
347C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
348C22⋊C4×C53—21no—
349C22⋊C4×C53—21no—
350C22⋊C4×C53—21no—
351C22⋊C4×C53—21no—
352C22⋊C4×C53—21no—
353C42×C53—21no—
354C42×C53C2×D411yescharacteristic
355C42×C53C2×D411yescharacteristic
356C42×C53C2411yescharacteristic
357C42×C53C2411yescharacteristic
358C22⋊Dic53—21no—
359C22⋊Dic53—21no—
360C22⋊Dic53—21no—
361C22⋊Dic53—21no—
362C22⋊Dic53—21no—
363#11719921—21no—
364#11719921—21no—
365#11719921—21no—
366#11719921—21no—
367#11719921—21no—
368#11719921—21no—
369#11719921—21no—
370#11719921—21no—
371#11719921—21no—
372#11719921—21no—
373C4⋊Dic53—22no—
374C4⋊Dic53—22no—
375C4⋊Dic53—22no—
376C4⋊Dic53—21no—
377C4⋊Dic53—21no—
378C4⋊Dic53—21no—
379C4⋊Dic53—21no—
380C4⋊Dic53C2414yes—
381C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
382C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
383#11719919—21no—
384#11719919—21no—
385#11719919—21no—
386#11719919—21no—
387#11719919—24no—
388#11719919—24no—
389#11719919—24no—
390#11719919—24no—
391#11719919—21no—
392#11719919—21no—
393#11719919—21no—
394#11719919—21no—
395#11719919—21no—
396#11719919—21no—
397C4×Dic53—21no—
398C4×Dic53—21no—
399C4×Dic53—21no—
400C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
401C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
402C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
403C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
404C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
405C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
406C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
407C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
408C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
409C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
410C4×Dic53C2411yescharacteristic
411C4×Dic53C2411yescharacteristic
412C2×#88322C2414yes—
413C8×D53—28no—
414C23×C53—21no—
415C23×C53C22×D411yescharacteristic
416C22×D53—22no—
417C22×D53—22no—
418C22×D53—21no—
419C22×D53—42no—
420C22×D53—42no—
421C22×D53—42no—
422C22×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
423C22×D53C22×D411yescharacteristic
424C22×D53C22×D411yescharacteristic
425Q8×C53—22no—
426Q8×C53—44no—
427Q8×C53—44no—
428D4×C53—22no—
429D4×C53—42no—
430C2×C4×C53—22no—
431C2×C4×C53—22no—
432C2×C4×C53—22no—
433C2×C4×C53—24no—
434C2×C4×C53—21no—
435C2×C4×C53—21no—
436C2×C4×C53—21no—
437C2×C4×C53—44no—
438C2×C4×C53—42no—
439C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
440C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
441C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
442C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
443C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
444C2×C4×C53C2511yescharacteristic
445C22⋊D53—42no—
446C22⋊D53—42no—
447C22⋊D53—42no—
448C2×Dic53—22no—
449C2×Dic53—22no—
450C2×Dic53—22no—
451C2×Dic53—24no—
452C2×Dic53—21no—
453C2×Dic53—21no—
454C2×Dic53—21no—
455C2×Dic53—44no—
456C2×Dic53—42no—
457C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
458C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
459C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
460C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
461C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
462C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
463D212—22no—
464D212—42no—
465C4×D53—22no—
466C4×D53—22no—
467C4×D53—22no—
468C4×D53—22no—
469C4×D53—22no—
470C4×D53—22no—
471C4×D53—22no—
472C4×D53—22no—
473C4×D53—22no—
474C4×D53—22no—
475C4×D53—42no—
476C4×D53—48no—
477C4×D53—48no—
478C4×D53—42no—
479C4×D53—42no—
480C4×D53—42no—
481C4×D53—42no—
482C4×D53#13714yes—
483C4×D532−1+414yes—
484Dic106—22no—
485Dic106—48no—
486Dic106—48no—
487Dic106—44no—
488Dic106—44no—
489Dic106—42no—
490C8×C53—24no—
491#88322—24no—
492C2×#3238—531nomaximal, Sylow
493C22×C53—21no—
494C22×C53—21no—
495C22×C53—41no—
496C22×C53—41no—
497C22×C53—41no—
498C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
499C22×C53C23×D411yescharacteristic
500C2×D53—21no—
501C2×D53—21no—
502C2×D53—28no—
503C2×D53—41no—
504C2×D53—41no—
505C2×D53—41no—
506C2×D53—84no—
507C2×D53#53612yes—
508C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
509C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
510C2×D53C2×#13712yes—
511C4×C53—21no—
512C4×C53—21no—
513C4×C53—21no—
514C4×C53—21no—
515C4×C53—41no—
516C4×C53—44no—
517C4×C53—41no—
518C4×C53—41no—
519C4×C53C2×#13712yes—
520C4×C53C2×2−1+412yes—
521Dic53—21no—
522Dic53—21no—
523Dic53—21no—
524Dic53—21no—
525Dic53—41no—
526Dic53—44no—
527Dic53—41no—
528Dic53—41no—
529Dic53#53612yes—
530Dic53C2×#13712yes—
531C22×C4⋊Q8—531no—
532C2×#529—531no—
533#3238—532no—
534#3238—532no—
535#3238—532no—
536#3238—532no—
537#3238—532no—
538#3238—532no—
539#3238—531no—
540#3238—531no—
541#3238—531no—
542#3238D5311yescharacteristic, direct product factor
543C2×#501—532no—
544C2×#489—532no—
545C2×#483—532no—
546C2×#480—532no—
547C2×#477—532no—
548C2×#476—532no—
549C2×#432—531no—
550C2×C53—22no—
551C2×C53—81no—
552C2×C53C2×#53611yescharacteristic
553C2×C53C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C2×C53C22×#13711yescharacteristic
555D53—22no—
556D53—81no—
557D53#323814yesdirect product factor
558C23×Q8—1061no—
559C2×C4⋊Q8—532no—
560C2×C4⋊Q8—532no—
561C2×C4⋊Q8—532no—
562C2×C4⋊Q8—532no—
563C2×C4⋊Q8—532no—
564C2×C4⋊Q8—531no—
565C2×C4⋊Q8—1061no—
566C2×C4⋊Q8—1061no—
567C2×C4⋊Q8—1061no—
568C2×C4⋊Q8—1061no—
569C2×C4⋊Q8—1061no—
570C2×C4⋊Q8—1061no—
571C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
572#529—531no—
573#529—531no—
574#529—531no—
575#529—531no—
576#529—531no—
577#529—531no—
578#529—531no—
579#529—1061no—
580#529—1061no—
581#529—1061no—
582#529—1061no—
583#529C2×D5311yescharacteristic
584C2×#126—1061no—
585C2×#125—531no—
586C2×#124—531no—
587C2×#123—1061no—
588C2×C22⋊Q8—531no—
589C2×#121—531no—
590C2×C4×Q8—531no—
591C2×C4×D4—531no—
592C2×C4×D4—1061no—
593C2×#117—1061no—
594C22×C4⋊C4—532no—
595C22×C4⋊C4—1061no—
596C22×C42—531no—
597#501—532no—
598#501—532no—
599#501—534no—
600#501—534no—
601#501—532no—
602#501C2×D5312yescomplemented
603#489—532no—
604#489—532no—
605#489—534no—
606#489—534no—
607#489—532no—
608#489C2×D5312yescomplemented
609#483—532no—
610#483—532no—
611#483—534no—
612#483—534no—
613#483—532no—
614#483C2×D5312yescomplemented
615#480—532no—
616#480—532no—
617#480—534no—
618#480—534no—
619#480—532no—
620#480C2×D5312yes—
621#477—532no—
622#477—532no—
623#477—534no—
624#477—532no—
625#477—534no—
626#477C2×D5312yescomplemented
627#476—532no—
628#476—532no—
629#476—534no—
630#476—532no—
631#476—534no—
632#476C2×D5312yescomplemented
633#432—531no—
634#432—532no—
635#432—532no—
636#432—532no—
637#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
638C2×#107—534no—
639C2×#106—534no—
640C2×C4⋊C8—532no—
641C2×#103—534no—
642C2×#102—534no—
643C2×C22⋊C8—532no—
644C2×#97—532no—
645C53C2×#323811yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22×Q8—21no—
647C22×Q8—531no—
648C22×Q8—1062no—
649C22×Q8—1062no—
650C22×Q8—1062no—
651C22×Q8—1062no—
652C22×Q8—1062no—
653C22×Q8—1061no—
654C22×Q8—2128no—
655C22×D4—531no—
656C22×D4—1061no—
657C23×C4—531no—
658C23×C4—531no—
659C23×C4—531no—
660C23×C4—1061no—
661C23×C4—1062no—
662C22×C8—534no—
663C4⋊Q8—21no—
664C4⋊Q8—21no—
665C4⋊Q8—534no—
666C4⋊Q8—534no—
667C4⋊Q8—532no—
668C4⋊Q8—532no—
669C4⋊Q8—1062no—
670C4⋊Q8—1062no—
671C4⋊Q8—1062no—
672C4⋊Q8—1062no—
673C4⋊Q8—1062no—
674C4⋊Q8—1062no—
675C4⋊Q8—1062no—
676C4⋊Q8—1062no—
677C4⋊Q8—1062no—
678C4⋊Q8—1062no—
679C4⋊Q8—1061no—
680C4⋊Q8—1061no—
681C4⋊Q8C22×D5312yes—
682C4⋊Q8C22×D5312yes—
683#126—21no—
684#126—1061no—
685#126—1061no—
686#126—1061no—
687#126—1061no—
688#126—1061no—
689#126—1061no—
690#126—1061no—
691#125—531no—
692#125—531no—
693#125—531no—
694#125—1061no—
695#125—1061no—
696#125C22×D5311yescharacteristic
697#124—531no—
698#124—531no—
699#124—531no—
700#124—1061no—
701#124—1061no—
702#124C22×D5311yescharacteristic
703#123—21no—
704#123—1061no—
705#123—1061no—
706#123—1061no—
707#123—1061no—
708#123—1061no—
709#123—1061no—
710#123—1061no—
711C22⋊Q8—531no—
712C22⋊Q8—531no—
713C22⋊Q8—531no—
714C22⋊Q8—1061no—
715C22⋊Q8—1061no—
716C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
717#121—531no—
718#121—531no—
719#121—531no—
720#121—1061no—
721#121—1061no—
722#121C22×D5311yescharacteristic
723C4×Q8—531no—
724C4×Q8—531no—
725C4×Q8—531no—
726C4×Q8—1061no—
727C4×Q8—1061no—
728C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
729C4×D4—21no—
730C4×D4—531no—
731C4×D4—531no—
732C4×D4—531no—
733C4×D4—1061no—
734C4×D4—1061no—
735C4×D4—1061no—
736C4×D4—1061no—
737C4×D4—1061no—
738C4×D4—1061no—
739C4×D4—1061no—
740C4×D4—1061no—
741C4×D4—1061no—
742C4×D4C22×D5311yescharacteristic
743#117—21no—
744#117—1061no—
745#117—1061no—
746#117—1061no—
747#117—1061no—
748#117—1061no—
749#117—1061no—
750#117—1061no—
751C2×C4⋊C4—21no—
752C2×C4⋊C4—532no—
753C2×C4⋊C4—534no—
754C2×C4⋊C4—534no—
755C2×C4⋊C4—531no—
756C2×C4⋊C4—531no—
757C2×C4⋊C4—1062no—
758C2×C4⋊C4—1062no—
759C2×C4⋊C4—1062no—
760C2×C4⋊C4—1062no—
761C2×C4⋊C4—1062no—
762C2×C4⋊C4—1062no—
763C2×C4⋊C4—1061no—
764C2×C4⋊C4—1061no—
765C2×C4⋊C4—1061no—
766C2×C4⋊C4—1061no—
767C2×C4⋊C4—1062no—
768C2×C4⋊C4—1062no—
769C2×C4⋊C4—1061no—
770C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
771C2×C22⋊C4—1061no—
772C2×C22⋊C4—1061no—
773C2×C22⋊C4—1061no—
774C2×C22⋊C4—1061no—
775C2×C22⋊C4—1061no—
776C2×C42—531no—
777C2×C42—531no—
778C2×C42—531no—
779C2×C42—531no—
780C2×C42—531no—
781C2×C42—531no—
782C2×C42—531no—
783C2×C42—531no—
784C2×C42—531no—
785C2×C42—531no—
786C2×C42—531no—
787C2×C42—1061no—
788C2×C42C22×D5311yescharacteristic
789#107—534no—
790#107—534no—
791#107—534no—
792#107C22×D5314yes—
793#106—534no—
794#106—534no—
795#106—534no—
796#106C22×D5314yes—
797C4⋊C8—534no—
798C4⋊C8—532no—
799C4⋊C8C22×D5312yes—
800#103—534no—
801#103—534no—
802#103—534no—
803#103C22×D5314yes—
804#102—534no—
805#102—534no—
806#102—534no—
807#102C22×D5314yes—
808C22⋊C8—532no—
809C22⋊C8—534no—
810C22⋊C8C22×D5312yes—
811#97—534no—
812#97—532no—
813#97C22×D5312yes—
814C24—531no—
815C24—1061no—
816C2×Q8—22no—
817C2×Q8—22no—
818C2×Q8—44no—
819C2×Q8—531no—
820C2×Q8—1061no—
821C2×Q8—1064no—
822C2×Q8—1064no—
823C2×Q8—1064no—
824C2×Q8—1062no—
825C2×Q8—1062no—
826C2×Q8—2124no—
827C2×Q8—2128no—
828C2×Q8—2128no—
829C2×Q8—2128no—
830C2×Q8—2128no—
831C2×Q8—2128no—
832C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
833C2×D4—21no—
834C2×D4—531no—
835C2×D4—1061no—
836C2×D4—1064no—
837C2×D4—1061no—
838C2×D4—1061no—
839C2×D4—1061no—
840C2×D4—2124no—
841C2×D4C23×D5311yescharacteristic
842C22×C4—22no—
843C22×C4—21no—
844C22×C4—531no—
845C22×C4—531no—
846C22×C4—531no—
847C22×C4—531no—
848C22×C4—531no—
849C22×C4—531no—
850C22×C4—531no—
851C22×C4—531no—
852C22×C4—531no—
853C22×C4—531no—
854C22×C4—531no—
855C22×C4—531no—
856C22×C4—531no—
857C22×C4—531no—
858C22×C4—531no—
859C22×C4—1064no—
860C22×C4—1064no—
861C22×C4—1061no—
862C22×C4—1064no—
863C22×C4—1061no—
864C22×C4—1061no—
865C22×C4—1061no—
866C22×C4—1064no—
867C22×C4—1064no—
868C22×C4—1061no—
869C22×C4—1062no—
870C22×C4—1061no—
871C22×C4—2124no—
872C22×C4—2128no—
873C22×C4D4×D5311yescharacteristic
874C22×C4D4×D5311yescharacteristic
875C22×C4C23×D5311yescharacteristic
876C2×C8—534no—
877C2×C8—1068no—
878C2×C8C23×D5314yes—
879C4⋊C4—22no—
880C4⋊C4—22no—
881C4⋊C4—22no—
882C4⋊C4—21no—
883C4⋊C4—21no—
884C4⋊C4—21no—
885C4⋊C4—21no—
886C4⋊C4—534no—
887C4⋊C4—531no—
888C4⋊C4—531no—
889C4⋊C4—1064no—
890C4⋊C4—1064no—
891C4⋊C4—1061no—
892C4⋊C4—1061no—
893C4⋊C4—1064no—
894C4⋊C4—1064no—
895C4⋊C4—1061no—
896C4⋊C4—1061no—
897C4⋊C4—1061no—
898C4⋊C4—1061no—
899C4⋊C4—1061no—
900C4⋊C4—1061no—
901C4⋊C4—1061no—
902C4⋊C4—1061no—
903C4⋊C4—1062no—
904C4⋊C4—1062no—
905C4⋊C4—1062no—
906C4⋊C4—1061no—
907C4⋊C4—1061no—
908C4⋊C4—1061no—
909C4⋊C4—1061no—
910C4⋊C4C23×D5314yes—
911C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
912C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
913C22⋊C4—21no—
914C22⋊C4—21no—
915C22⋊C4—21no—
916C22⋊C4—21no—
917C22⋊C4—21no—
918C22⋊C4—1061no—
919C22⋊C4—1061no—
920C22⋊C4—1061no—
921C22⋊C4—1061no—
922C22⋊C4—1061no—
923C22⋊C4—1061no—
924C22⋊C4—1061no—
925C22⋊C4—1061no—
926C22⋊C4—1061no—
927C22⋊C4—1061no—
928C22⋊C4—1061no—
929C22⋊C4—1061no—
930C22⋊C4—1061no—
931C22⋊C4—1061no—
932C22⋊C4—1061no—
933C42—21no—
934C42—531no—
935C42—531no—
936C42—531no—
937C42—531no—
938C42—531no—
939C42—531no—
940C42—531no—
941C42—531no—
942C42—531no—
943C42—531no—
944C42—531no—
945C42—531no—
946C42—1061no—
947C42—1061no—
948C42—1061no—
949C42D4×D5311yescharacteristic
950C42D4×D5311yescharacteristic
951C42C23×D5311yescharacteristic
952C42C23×D5311yescharacteristic
953C23—21no—
954C23—531no—
955C23—534no—
956C23—531no—
957C23—1062no—
958C23—1062no—
959C23—1061no—
960C23—2122no—
961C23—2122no—
962C23—2122no—
963C23C2×D4×D5311yescharacteristic
964Q8—22no—
965Q8—44no—
966Q8—44no—
967Q8—1062no—
968Q8—2124no—
969Q8—2124no—
970Q8—2122no—
971Q8—2128no—
972Q8—2128no—
973D4—22no—
974D4—42no—
975D4—1062no—
976D4—2122no—
977D4—2122no—
978D4—2122no—
979D4—2122no—
980C2×C4—22no—
981C2×C4—22no—
982C2×C4—22no—
983C2×C4—21no—
984C2×C4—21no—
985C2×C4—21no—
986C2×C4—24no—
987C2×C4—44no—
988C2×C4—42no—
989C2×C4—531no—
990C2×C4—531no—
991C2×C4—534no—
992C2×C4—534no—
993C2×C4—531no—
994C2×C4—531no—
995C2×C4—531no—
996C2×C4—531no—
997C2×C4—1062no—
998C2×C4—1062no—
999C2×C4—1062no—
1000C2×C4—1062no—
1001C2×C4—1062no—
1002C2×C4—1062no—
1003C2×C4—1062no—
1004C2×C4—1062no—
1005C2×C4—1062no—
1006C2×C4—1062no—
1007C2×C4—1062no—
1008C2×C4—1062no—
1009C2×C4—1062no—
1010C2×C4—1061no—
1011C2×C4—1061no—
1012C2×C4—1061no—
1013C2×C4—1064no—
1014C2×C4—2122no—
1015C2×C4—2122no—
1016C2×C4—2128no—
1017C2×C4—2128no—
1018C2×C4—2122no—
1019C2×C4—2122no—
1020C2×C4—2122no—
1021C2×C4—2124no—
1022C2×C4—2122no—
1023C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1024C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1025C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1026C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1027C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1028C2×C4C24×D5311yescharacteristic
1029C8—24no—
1030C8—1064no—
1031C22—21no—
1032C22—21no—
1033C22—41no—
1034C22—41no—
1035C22—41no—
1036C22—532no—
1037C22—532no—
1038C22—532no—
1039C22—532no—
1040C22—1068no—
1041C22—1061no—
1042C22—1061no—
1043C22—4244no—
1044C22—2121no—
1045C22—2121no—
1046C22—2121no—
1047C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
1048C22C22×D4×D5311yescharacteristic
1049C4—21no—
1050C4—21no—
1051C4—21no—
1052C4—21no—
1053C4—41no—
1054C4—44no—
1055C4—41no—
1056C4—41no—
1057C4—532no—
1058C4—532no—
1059C4—1061no—
1060C4—1061no—
1061C4—1061no—
1062C4—1061no—
1063C4—2121no—
1064C4—2124no—
1065C4—2121no—
1066C4—2121no—
1067C4#137×D5312yes—
1068C42−1+4×D5312yes—
1069C2—22no—
1070C2—81no—
1071C2—534no—
1072C2—1062no—
1073C2—4241no—
1074C2#536×D5311yescharacteristic
1075C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
1076C2C2×#137×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3238C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#121×D53C22
hypercenter#3238D53
hypocenterC53C2×#3238
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D53C2semidirect
3. #20285940C2semidirect
4. #20285939C2semidirect
5. #20285938C2semidirect
6. #20285937C2semidirect
7. #20285936C2semidirect
8. #20285935C2semidirect
9. #20285934C2semidirect
10. #20285933C2semidirect
11. #20285932C2semidirect
12. #501×D53C2semidirect
13. #489×D53C2semidirect
14. #483×D53C2semidirect
16. #477×D53C2semidirect
17. #476×D53C2semidirect
18. #432×D53C2semidirect
19. C53×#3238C2semidirect
21. C2×#13133217C22semidirect
23. C2×#13133216C22semidirect
31. C4⋊Q8×D53C22semidirect
32. C4⋊Q8×D53C22semidirect
57. #16811033C22semidirect
58. #16811032C22semidirect
59. #16811031C22semidirect
60. #16811030C22semidirect
61. #16811029C22semidirect
62. #16810985C22semidirect
63. #16810984C22semidirect
64. #16810983C22semidirect
65. #16810982C22semidirect
66. #16810981C22semidirect
67. #16810955C22semidirect
68. #16810954C22semidirect
69. #16810953C22semidirect
70. #16810952C22semidirect
71. #16810951C22semidirect
77. #16810919C22semidirect
78. #16810918C22semidirect
79. #16810917C22semidirect
80. #16810916C22semidirect
81. #16810915C22semidirect
82. #16810914C22semidirect
83. #16810913C22semidirect
84. #16810912C22semidirect
85. #16810911C22semidirect
86. #16810910C22semidirect
87. #16810680C22semidirect
88. #16810679C22semidirect
89. #16810678C22semidirect
90. #16810677C22semidirect
98. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
100. C53×#501C22semidirect
101. C53×#489C22semidirect
102. C53×#483C22semidirect
104. C53×#477C22semidirect
105. C53×#476C22semidirect
106. C53×#432C22semidirect
542. #3238D53direct (N × H)
557. D53#3238direct (N × H)
571. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
602. #501C2×D53semidirect
608. #489C2×D53semidirect
614. #483C2×D53semidirect
626. #477C2×D53semidirect
632. #476C2×D53semidirect
637. #432C2×D53semidirect
645. C53C2×#3238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D532
#529×D532
#202859402
#202859392
#202859382
#202859372
#202859362
#202859352
#202859342
#202859332
#202859322
#501×D532
#489×D532
#483×D532
#480×D532
#477×D532
#476×D532
#432×D532
C53×#32382
C2×#323853