Subgroups — C₂×#20285946 #28256225

Order 13568.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285946	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810943	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16810907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
18	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16811158	—	2	4	no	—
21	#16811158	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#13133212	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133202	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811033	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810985	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810983	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810960	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810943	C₂²	1	16	yes	—
39	#16810907	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810902	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810678	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#501	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133217	—	2	2	no	—
71	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133216	—	2	4	no	—
73	#13133216	—	2	8	no	—
74	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133215	—	2	8	no	—
76	#13133212	—	2	8	no	—
77	#13133205	—	2	2	no	—
78	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133202	—	2	8	no	—
80	#13133197	—	2	2	no	—
81	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133192	—	2	2	no	—
83	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133182	—	2	2	no	—
85	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133179	—	2	2	no	—
87	#13133179	—	2	8	no	—
88	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133175	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
103	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
109	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
111	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
112	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
113	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
114	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
115	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
117	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
124	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
133	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
134	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	#11719921	—	2	4	no	—
188	#11719921	—	2	4	no	—
189	#11719921	—	2	4	no	—
190	#11719921	—	2	4	no	—
191	#11719921	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	#11719919	—	2	8	no	—
197	#11719919	—	2	8	no	—
198	#11719919	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×#88322	—	2	4	no	—
205	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
214	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	D₂₁₂	—	2	4	no	—
240	D₂₁₂	—	4	8	no	—
241	D₂₁₂	—	4	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
248	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
249	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
250	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
251	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
252	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
253	#88322	—	2	4	no	—
254	C₂×#3239	—	53	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
266	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
267	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
273	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
274	Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	Dic₅₃	—	4	4	no	—
278	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
280	C₂×#529	—	53	1	no	—
281	#3239	—	53	16	no	—
282	C₂×#501	—	53	1	no	—
283	C₂×#501	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#489	—	53	1	no	—
285	C₂×#489	—	53	1	no	—
286	C₂×#484	—	53	2	no	—
287	C₂×#481	—	53	2	no	—
288	C₂×#475	—	53	2	no	—
289	C₂×#474	—	53	2	no	—
290	C₂×#432	—	53	1	no	—
291	C₂×C₅₃	#3239	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
295	D₅₃	—	2	4	no	—
296	D₅₃	—	8	2	no	—
297	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#529	—	53	8	no	—
306	#529	—	106	4	no	—
307	C₂×#126	—	106	1	no	—
308	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#124	—	53	1	no	—
310	C₂×#123	—	106	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
312	C₂×#121	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
316	C₂×#117	—	106	1	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
320	#501	—	53	8	no	—
321	#501	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
322	#489	—	53	8	no	—
323	#489	—	53	8	no	—
324	#484	—	53	16	no	—
325	#481	—	53	16	no	—
326	#475	—	53	16	no	—
327	#474	—	53	16	no	—
328	#432	—	53	8	no	—
329	C₂×#107	—	53	2	no	—
330	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×#106	—	53	2	no	—
332	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
334	C₂×#103	—	53	2	no	—
335	C₂×#103	—	53	2	no	—
336	C₂×#102	—	53	2	no	—
337	C₂×#102	—	53	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
339	C₂×#97	—	53	1	no	—
340	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₅₃	C₂×#3239	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
346	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
348	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
365	#126	—	106	8	no	—
366	#125	—	2	2	no	—
367	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
368	#124	—	53	4	no	—
369	#124	—	106	2	no	—
370	#123	—	106	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
373	#121	—	53	4	no	—
374	#121	—	106	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
377	C₄×D₄	—	53	4	no	—
378	C₄×D₄	—	106	2	no	—
379	C₄×D₄	—	106	8	no	—
380	#117	—	106	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	#107	—	53	8	no	—
409	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
410	#106	—	53	8	no	—
411	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
412	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
413	#103	—	53	8	no	—
414	#103	—	53	8	no	—
415	#102	—	53	8	no	—
416	#102	—	53	8	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
418	#97	—	53	4	no	—
419	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂⁴	—	53	1	no	—
421	C₂⁴	—	106	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
432	C₂×D₄	—	53	2	no	—
433	C₂×D₄	—	106	4	no	—
434	C₂×D₄	—	106	1	no	—
435	C₂×D₄	—	106	4	no	—
436	C₂×D₄	—	212	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
456	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	53	4	no	—
461	C₂×C₈	—	106	4	no	—
462	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
484	C₄²	—	53	4	no	—
485	C₄²	—	53	2	no	—
486	C₄²	—	53	4	no	—
487	C₄²	—	53	2	no	—
488	C₄²	—	106	4	no	—
489	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂³	—	53	4	no	—
492	C₂³	—	53	2	no	—
493	C₂³	—	106	2	no	—
494	C₂³	—	106	2	no	—
495	C₂³	—	106	2	no	—
496	C₂³	—	212	2	no	—
497	C₂³	—	212	2	no	—
498	C₂³	—	212	2	no	—
499	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	4	8	no	—
501	Q₈	—	106	4	no	—
502	Q₈	—	212	8	no	—
503	Q₈	—	212	16	no	—
504	Q₈	—	212	2	no	—
505	D₄	—	106	4	no	—
506	D₄	—	212	8	no	—
507	D₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	53	4	no	—
517	C₂×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	8	no	—
521	C₂×C₄	—	106	8	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	212	8	no	—
529	C₂×C₄	—	212	16	no	—
530	C₂×C₄	—	212	4	no	—
531	C₂×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#13133265	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	2	4	no	—
538	C₈	—	106	4	no	—
539	C₂²	—	53	4	no	—
540	C₂²	—	106	2	no	—
541	C₂²	—	106	2	no	—
542	C₂²	—	106	8	no	—
543	C₂²	—	424	4	no	—
544	C₂²	—	212	2	no	—
545	C₂²	—	212	2	no	—
546	C₂²	—	212	2	no	—
547	C₂²	#16811198	1	2	yes	—
548	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	53	4	no	—
557	C₄	—	106	2	no	—
558	C₄	—	106	2	no	—
559	C₄	—	212	2	no	—
560	C₄	—	212	4	no	—
561	C₄	#16811198	1	2	yes	—
562	C₄	C₂×#13133265	1	2	yes	—
563	C₂	—	106	4	no	—
564	C₂	—	424	2	no	—
565	C₂	#20285946	1	4	yes	direct product factor
566	C₂	C₂×#16811198	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#501	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133192	C₂²
hypercenter	C₂×#501	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3239
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20285946	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811033	C₂	semidirect
5. C₂×#16810985	C₂	semidirect
6. C₂×#16810983	C₂	semidirect
7. C₂×#16810960	C₂	semidirect
9. C₂×#16810907	C₂	semidirect
10. C₂×#16810902	C₂	semidirect
11. C₂×#16810678	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#501	C₂	semidirect
19. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
34. #16811033	C₂²	semidirect
35. #16810985	C₂²	semidirect
36. #16810983	C₂²	semidirect
37. #16810960	C₂²	semidirect
39. #16810907	C₂²	semidirect
40. #16810902	C₂²	semidirect
41. #16810678	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#501	C₂²	semidirect
283. C₂×#501	D₅₃	semidirect
291. C₂×C₅₃	#3239	semidirect
321. #501	C₂×D₅₃	semidirect
341. C₅₃	C₂×#3239	semidirect
565. C₂	#20285946	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#16811158	2
#20285946	2
C₂×#16811033	2
C₂×#16810985	2
C₂×#16810983	2
C₂×#16810960	2
C₂×#16810943	2
C₂×#16810907	2
C₂×#16810902	2
C₂×#16810678	2
C₂×C₅₃×#501	2
C₂×#3239	53

Subgroups — C2×#20285946 #28256225

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285946 #28256225