Subgroups — C₂×#20285949 #28256228

Order 13568.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285949	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810943	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16810908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
18	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16811160	—	2	4	no	—
21	#16811160	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#13133212	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133202	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811030	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810984	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810957	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810943	C₂²	1	16	yes	—
38	#16810908	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810904	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810900	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810679	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#475	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133217	—	2	2	no	—
70	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133216	—	2	4	no	—
72	#13133216	—	2	8	no	—
73	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133215	—	2	8	no	—
75	#13133212	—	2	8	no	—
76	#13133208	—	2	2	no	—
77	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
78	#13133206	—	2	2	no	—
79	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133202	—	2	8	no	—
81	#13133193	—	2	2	no	—
82	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133192	—	2	2	no	—
84	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
86	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
87	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133174	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
103	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
104	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
109	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
111	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
112	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
115	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
117	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
133	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	#11719921	—	2	4	no	—
189	#11719921	—	2	4	no	—
190	#11719921	—	2	4	no	—
191	#11719921	—	2	4	no	—
192	#11719921	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	#11719919	—	2	8	no	—
200	#11719919	—	2	8	no	—
201	#11719919	—	2	4	no	—
202	#11719919	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×#88322	—	2	4	no	—
208	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
217	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
221	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	D₂₁₂	—	2	2	no	—
247	D₂₁₂	—	2	2	no	—
248	D₂₁₂	—	4	8	no	—
249	D₂₁₂	—	4	2	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
256	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
257	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
258	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
259	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
260	#88322	—	2	4	no	—
261	C₂×#3239	—	53	1	no	maximal, Sylow
262	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
273	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
274	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
279	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
280	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
282	Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	Dic₅₃	—	4	4	no	—
286	Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
288	C₂×#529	—	53	1	no	—
289	#3239	—	53	16	no	—
290	C₂×#501	—	53	2	no	—
291	C₂×#489	—	53	2	no	—
292	C₂×#484	—	53	2	no	—
293	C₂×#481	—	53	2	no	—
294	C₂×#475	—	53	1	no	—
295	C₂×#475	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#474	—	53	1	no	—
297	C₂×#474	—	53	1	no	—
298	C₂×#432	—	53	1	no	—
299	C₂×C₅₃	#3239	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
303	D₅₃	—	2	4	no	—
304	D₅₃	—	8	2	no	—
305	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#529	—	53	8	no	—
314	#529	—	106	4	no	—
315	C₂×#126	—	106	1	no	—
316	C₂×#125	—	53	1	no	—
317	C₂×#124	—	53	1	no	—
318	C₂×#123	—	106	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
320	C₂×#121	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
324	C₂×#117	—	106	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
328	#501	—	53	16	no	—
329	#489	—	53	16	no	—
330	#484	—	53	16	no	—
331	#481	—	53	16	no	—
332	#475	—	53	8	no	—
333	#475	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
334	#474	—	53	8	no	—
335	#474	—	53	8	no	—
336	#432	—	53	8	no	—
337	C₂×#107	—	53	2	no	—
338	C₂×#107	—	53	2	no	—
339	C₂×#106	—	53	2	no	—
340	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#103	—	53	2	no	—
344	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×#102	—	53	2	no	—
346	C₂×#102	—	53	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
348	C₂×#97	—	53	2	no	—
349	C₅₃	C₂×#3239	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
353	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
373	#126	—	106	8	no	—
374	#125	—	53	4	no	—
375	#125	—	106	2	no	—
376	#124	—	53	4	no	—
377	#124	—	106	2	no	—
378	#123	—	106	8	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
381	#121	—	53	4	no	—
382	#121	—	106	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₄×D₄	—	53	4	no	—
386	C₄×D₄	—	106	8	no	—
387	C₄×D₄	—	106	2	no	—
388	#117	—	106	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	#107	—	53	8	no	—
417	#107	—	53	8	no	—
418	#106	—	53	8	no	—
419	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
420	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
421	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
422	#103	—	53	8	no	—
423	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
424	#102	—	53	8	no	—
425	#102	—	53	8	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
427	#97	—	53	8	no	—
428	C₂⁴	—	53	1	no	—
429	C₂⁴	—	106	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
439	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
440	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	—	53	2	no	—
442	C₂×D₄	—	106	4	no	—
443	C₂×D₄	—	106	1	no	—
444	C₂×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂×D₄	—	106	2	no	—
446	C₂×D₄	—	212	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	53	4	no	—
472	C₂×C₈	—	106	4	no	—
473	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
489	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	53	4	no	—
497	C₄²	—	53	2	no	—
498	C₄²	—	53	4	no	—
499	C₄²	—	53	2	no	—
500	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂³	—	53	4	no	—
503	C₂³	—	53	2	no	—
504	C₂³	—	106	2	no	—
505	C₂³	—	106	2	no	—
506	C₂³	—	106	2	no	—
507	C₂³	—	212	2	no	—
508	C₂³	—	212	2	no	—
509	C₂³	—	212	2	no	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	2	no	—
512	Q₈	—	2	2	no	—
513	Q₈	—	4	8	no	—
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	Q₈	—	212	16	no	—
516	Q₈	—	212	8	no	—
517	D₄	—	106	2	no	—
518	D₄	—	106	2	no	—
519	D₄	—	212	8	no	—
520	D₄	—	212	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	8	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	8	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂×C₄	—	212	16	no	—
542	C₂×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂×C₄	—	212	4	no	—
544	C₂×C₄	—	212	8	no	—
545	C₂×C₄	#13133244	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	2	4	no	—
553	C₈	—	106	4	no	—
554	C₂²	—	53	4	no	—
555	C₂²	—	106	2	no	—
556	C₂²	—	106	2	no	—
557	C₂²	—	106	8	no	—
558	C₂²	—	424	4	no	—
559	C₂²	—	212	2	no	—
560	C₂²	—	212	2	no	—
561	C₂²	—	212	2	no	—
562	C₂²	#16811196	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
564	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	106	2	no	—
571	C₄	—	106	2	no	—
572	C₄	—	106	2	no	—
573	C₄	—	212	2	no	—
574	C₄	—	212	4	no	—
575	C₄	#16811196	1	2	yes	—
576	C₄	C₂×#13133244	1	4	yes	—
577	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	106	4	no	—
580	C₂	—	424	2	no	—
581	C₂	#20285949	1	4	yes	direct product factor
582	C₂	C₂×#16811196	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂²×#13133244	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#475	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133192	C₂²
hypercenter	C₂×#475	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3239
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20285949	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811030	C₂	semidirect
5. C₂×#16810984	C₂	semidirect
6. C₂×#16810957	C₂	semidirect
8. C₂×#16810908	C₂	semidirect
9. C₂×#16810904	C₂	semidirect
10. C₂×#16810900	C₂	semidirect
11. C₂×#16810679	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#475	C₂	semidirect
19. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
34. #16811030	C₂²	semidirect
35. #16810984	C₂²	semidirect
36. #16810957	C₂²	semidirect
38. #16810908	C₂²	semidirect
39. #16810904	C₂²	semidirect
40. #16810900	C₂²	semidirect
41. #16810679	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#475	C₂²	semidirect
295. C₂×#475	D₅₃	semidirect
299. C₂×C₅₃	#3239	semidirect
333. #475	C₂×D₅₃	semidirect
349. C₅₃	C₂×#3239	semidirect
581. C₂	#20285949	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#16811160	2
#20285949	2
C₂×#16811030	2
C₂×#16810984	2
C₂×#16810957	2
C₂×#16810943	2
C₂×#16810908	2
C₂×#16810904	2
C₂×#16810900	2
C₂×#16810679	2
C₂×C₅₃×#475	2
C₂×#3239	53

Subgroups — C2×#20285949 #28256228

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285949 #28256228