Subgroups — C₂×#20285913 #28256235

Order 13568.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285913	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
11	#16811173	—	2	4	no	—
12	#16811173	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811033	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16810989	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810947	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16810910	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810900	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810680	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#533	—	2	4	no	—
34	C₅₃×#533	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
53	#13133217	—	2	2	no	—
54	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
55	#13133214	—	2	2	no	—
56	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
57	#13133205	—	2	8	no	—
58	#13133191	—	2	8	no	—
59	#13133191	—	2	4	no	—
60	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	#13133150	C₂³	1	16	yes	—
69	#13133148	C₂³	1	16	yes	—
70	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133137	C₂³	1	16	yes	—
72	#13133137	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#125×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
90	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
91	#117×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	#11719945	—	4	32	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	#11719921	—	2	8	no	—
159	#11719921	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×#88322	—	2	8	no	—
164	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
174	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	D₂₁₂	—	2	8	no	—
201	D₂₁₂	—	4	8	no	—
202	D₂₁₂	—	4	8	no	—
203	D₂₁₂	—	4	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
205	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
206	#88322	—	2	8	no	—
207	C₂×#3235	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
227	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
228	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
229	Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×#533	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×#532	—	53	1	no	—
232	#3235	—	53	16	no	—
233	C₂×#501	—	53	2	no	—
234	C₂×#490	—	53	2	no	—
235	C₂×#482	—	53	4	no	—
236	C₂×#476	—	53	2	no	—
237	C₂×#474	—	53	2	no	—
238	C₂×#432	—	53	1	no	—
239	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₅₃	#3235	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
244	D₅₃	—	8	4	no	—
245	C₂²×#41	—	106	1	no	—
246	#533	—	2	4	no	—
247	#533	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
248	#532	—	53	8	no	—
249	#532	—	106	4	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#127	—	53	1	no	—
254	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×#124	—	106	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂×#121	—	53	2	no	—
259	C₂×#121	—	106	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
264	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#501	—	53	16	no	—
267	#490	—	53	16	no	—
268	#482	—	53	32	no	—
269	#476	—	53	16	no	—
270	#474	—	53	16	no	—
271	#432	—	53	8	no	—
272	C₂×#107	—	53	4	no	—
273	C₂×#106	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
275	C₂×#102	—	53	4	no	—
276	C₂×#102	—	53	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
278	C₂×#97	—	53	2	no	—
279	C₅₃	C₂×#3235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂×#41	—	106	8	no	—
281	C₂×#41	—	212	8	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
300	#127	—	53	4	no	—
301	#127	—	106	2	no	—
302	#125	—	2	4	no	—
303	#125	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
304	#124	—	106	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
307	#121	—	53	8	no	—
308	#121	—	106	4	no	—
309	#121	—	106	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	53	8	no	—
313	C₄×D₄	—	106	4	no	—
314	C₄×D₄	—	106	8	no	—
315	#117	—	2	4	no	—
316	#117	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
335	#107	—	53	16	no	—
336	#106	—	53	16	no	—
337	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
338	#102	—	53	16	no	—
339	#102	—	53	16	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
341	#97	—	53	8	no	—
342	C₂⁴	—	106	2	no	—
343	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	#41	—	212	32	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
351	C₂×D₄	—	53	4	no	—
352	C₂×D₄	—	106	8	no	—
353	C₂×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	—	106	4	no	—
356	C₂×D₄	—	106	8	no	—
357	C₂×D₄	—	212	4	no	—
358	C₂×D₄	—	212	4	no	—
359	C₂×D₄	—	212	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	—	53	8	no	—
379	C₂×C₈	—	106	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
394	C₄²	—	2	8	no	—
395	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
396	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
398	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	106	4	no	—
405	C₂³	—	212	4	no	—
406	C₂³	—	212	4	no	—
407	C₂³	—	212	4	no	—
408	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	4	8	no	—
411	Q₈	—	4	8	no	—
412	Q₈	—	212	8	no	—
413	D₄	—	106	8	no	—
414	D₄	—	212	8	no	—
415	D₄	—	212	8	no	—
416	D₄	—	212	16	no	—
417	D₄	—	212	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	212	4	no	—
432	C₂×C₄	—	212	16	no	—
433	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#13133265	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	106	8	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	424	8	no	—
448	C₂²	—	212	4	no	—
449	C₂²	—	212	4	no	—
450	C₂²	—	212	4	no	—
451	C₂²	#16811197	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
453	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	212	4	no	—
462	C₄	#16811197	1	2	yes	—
463	C₄	C₂×#13133242	1	4	yes	—
464	C₄	C₂×#13133265	1	2	yes	—
465	C₂	—	4	2	no	—
466	C₂	—	424	4	no	—
467	C₂	#20285913	1	4	yes	direct product factor
468	C₂	C₂×#16811197	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂²×#13133242	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#533	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
hypercenter	C₂×#533	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3235
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285913	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811033	C₂	semidirect
4. C₂×#16810989	C₂	semidirect
5. C₂×#16810947	C₂	semidirect
6. C₂×#16810910	C₂	semidirect
7. C₂×#16810900	C₂	semidirect
8. C₂×#16810680	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#533	C₂	semidirect
20. #16811033	C₂²	semidirect
21. #16810989	C₂²	semidirect
22. #16810947	C₂²	semidirect
23. #16810910	C₂²	semidirect
24. #16810900	C₂²	semidirect
25. #16810680	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
230. C₂×#533	D₅₃	semidirect
240. C₂×C₅₃	#3235	semidirect
247. #533	C₂×D₅₃	semidirect
279. C₅₃	C₂×#3235	semidirect
467. C₂	#20285913	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
#20285913	2
C₂×#16811033	2
C₂×#16810989	2
C₂×#16810947	2
C₂×#16810910	2
C₂×#16810900	2
C₂×#16810680	2
C₂×C₅₃×#533	2
C₂×#3235	53

Subgroups — C2×#20285913 #28256235

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285913 #28256235