Finite Group Databasebeta

← D53×#3237 #28256238

Subgroups — D53×#3237 #28256238

Order 13568.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D53C211yesmaximal, characteristic
2#533×D53C211yesmaximal, characteristic
3#20285931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285930C212yesmaximal, complemented
5#20285929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20285928C212yesmaximal, complemented
7#20285927C212yesmaximal, complemented
8#20285926C214yesmaximal, complemented
9#20285925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20285924C212yesmaximal, complemented
11#501×D53C212yesmaximal, complemented
12#491×D53C212yesmaximal, complemented
13#485×D53C214yesmaximal
14#477×D53C212yesmaximal, complemented
15#475×D53C212yesmaximal, complemented
16#432×D53C211yesmaximal, characteristic
17C53×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811180C2211yescharacteristic
20#16811179—21no—
21#16811179C2212yes—
22#16811178C2211yescharacteristic
23#16811178C2211yescharacteristic
24#16811178C2211yescharacteristic
25#16811178C2211yescharacteristic
26#16811177—21no—
27#16811177—21no—
28#16811177—21no—
29#16811177C2212yes—
30#16811176—21no—
31#16811176C2212yes—
32#16811175—21no—
33#16811175—21no—
34#16811175—21no—
35#16811175C2212yes—
36C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
37C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
38C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
39C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
40#125×D53—21no—
41#125×D53C2212yes—
42C22⋊Q8×D53—21no—
43C22⋊Q8×D53—21no—
44C22⋊Q8×D53—21no—
45C22⋊Q8×D53C2212yes—
46C4×Q8×D53—21no—
47C4×Q8×D53—21no—
48C4×Q8×D53—21no—
49C4×Q8×D53C2212yes—
50#117×D53—21no—
51#117×D53C2212yes—
52C2×C42×D53C2211yescharacteristic
53#16811033C2212yescomplemented
54#16811032C2212yescomplemented
55#16811031C2214yescomplemented
56#16811030C2214yescomplemented
57#16811029C2212yescomplemented
58#16810993C2212yescomplemented
59#16810992C2212yescomplemented
60#16810991C2212yescomplemented
61#16810990C2214yescomplemented
62#16810990C2214yescomplemented
63#16810967C2214yes—
64#16810966C2214yes—
65#16810965C2214yes—
66#16810964C2214yes—
67#16810963C2214yes—
68#16810962C2214yes—
69#16810961C2214yes—
70#16810919C2212yescomplemented
71#16810918C2212yescomplemented
72#16810917C2214yescomplemented
73#16810916C2214yescomplemented
74#16810915C2212yescomplemented
75#16810909C2212yescomplemented
76#16810908C2212yescomplemented
77#16810907C2214yescomplemented
78#16810906C2214yescomplemented
79#16810905C2212yescomplemented
80#16810680C2211yescharacteristic
81#16810679C2212yes—
82#16810678C2212yes—
83#16810677C2212yes—
84#107×D53C2214yes—
85#106×D53C2214yes—
86C4⋊C8×D53C2212yes—
87#103×D53C2214yes—
88#103×D53C2214yes—
89C22⋊C8×D53C2212yes—
90#97×D53C2212yes—
91C53×#533C2211yescharacteristic
92C53×#533C2211yescharacteristic
93C53×#501C2212yescomplemented
94C53×#491C2212yescomplemented
95C53×#485C2214yes—
96C53×#477C2212yescomplemented
97C53×#475C2212yescomplemented
98C53×#432C2211yescharacteristic
99C2×Q8×D53—21no—
100C2×Q8×D53—21no—
101C2×Q8×D53—21no—
102C2×Q8×D53C2312yes—
103C22×C4×D53D411yescharacteristic
104C22×C4×D53D411yescharacteristic
105C22×C4×D53C2311yescharacteristic
106C2×C8×D53C2314yes—
107#13133217C2311yescharacteristic
108#13133217C2311yescharacteristic
109#13133217C2311yescharacteristic
110#13133217C2311yescharacteristic
111#13133216—21no—
112#13133216—21no—
113#13133216—21no—
114#13133216—21no—
115#13133216—21no—
116#13133216C2312yes—
117#13133216C2312yes—
118#13133216C2312yes—
119#13133215—21no—
120#13133215—21no—
121#13133215—21no—
122#13133215C2312yes—
123#13133209—21no—
124#13133209C2312yes—
125#13133208—21no—
126#13133208—21no—
127#13133208C2312yes—
128#13133208C2312yes—
129#13133207—22no—
130#13133207—22no—
131#13133207—22no—
132#13133207—22no—
133#13133197—21no—
134#13133197—21no—
135#13133197—21no—
136#13133197C2312yes—
137#13133196—21no—
138#13133196—21no—
139#13133196—21no—
140#13133196C2312yes—
141#13133195—22no—
142#13133195—22no—
143#13133195—22no—
144#13133195—22no—
145#13133194—22no—
146#13133194—22no—
147#13133194—22no—
148#13133194—22no—
149#13133193—21no—
150#13133193—21no—
151#13133193—21no—
152#13133193C2312yes—
153Q8×Dic53—21no—
154Q8×Dic53—21no—
155Q8×Dic53—21no—
156Q8×Dic53C2312yes—
157C4×Dic106—21no—
158C4×Dic106—21no—
159C4×Dic106—21no—
160C4×Dic106—22no—
161C4×Dic106—22no—
162C4×Dic106—22no—
163C4×Dic106—22no—
164C4×Dic106C2312yes—
165#13133182—21no—
166#13133182—21no—
167#13133182—21no—
168#13133182—22no—
169#13133182—22no—
170#13133182—22no—
171#13133182—22no—
172#13133182C2312yes—
173#13133176—21no—
174#13133176C2312yes—
175#13133175—21no—
176#13133175—21no—
177#13133175C2312yes—
178#13133175C2312yes—
179#13133174—22no—
180#13133174—22no—
181#13133173—22no—
182#13133173—22no—
183C4⋊C4×D53—21no—
184C4⋊C4×D53—21no—
185C4⋊C4×D53—22no—
186C4⋊C4×D53—22no—
187C4⋊C4×D53—21no—
188C4⋊C4×D53—21no—
189C4⋊C4×D53—21no—
190C4⋊C4×D53—22no—
191C4⋊C4×D53—22no—
192C4⋊C4×D53C2312yes—
193C4⋊C4×D53C2312yes—
194C4⋊C4×D53C2312yes—
195C22⋊C4×D53—22no—
196C22⋊C4×D53—22no—
197C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
198C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
199C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
200C42×D53—22no—
201C42×D53—22no—
202C42×D53D411yescharacteristic
203C42×D53D411yescharacteristic
204C42×D53D411yescharacteristic
205C42×D53D411yescharacteristic
206C42×D53C2311yescharacteristic
207C42×D53C2311yescharacteristic
208C42×D53C2311yescharacteristic
209C42×D53C2311yescharacteristic
210#13133151C2314yes—
211#13133150C2314yes—
212#13133150C2314yes—
213#13133149C2314yes—
214#13133148C2314yes—
215#13133148C2314yes—
216C4⋊#88322C2312yes—
217#13133146C2314yes—
218#13133142C2314yes—
219#13133142C2314yes—
220#13133141C2314yes—
221#13133141C2314yes—
222#13133140C2314yes—
223#13133140C2314yes—
224C22⋊#88322C2312yes—
225#13133129C2314yes—
226#13133128C2312yes—
227#13133127C2314yes—
228C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
229C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
230C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
231C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
232#125×C53—21no—
233#125×C53C2312yes—
234C22⋊Q8×C53—21no—
235C22⋊Q8×C53—21no—
236C22⋊Q8×C53—21no—
237C22⋊Q8×C53C2312yes—
238C4×Q8×C53—21no—
239C4×Q8×C53—21no—
240C4×Q8×C53—21no—
241C4×Q8×C53C2312yes—
242#117×C53—21no—
243#117×C53C2312yes—
244C2×C42×C53C2311yescharacteristic
245#107×C53C2314yes—
246#106×C53C2314yes—
247C4⋊C8×C53C2312yes—
248#103×C53C2314yes—
249#103×C53C2314yes—
250C22⋊C8×C53C2312yes—
251#97×C53C2312yes—
252C23×D53C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C53—21no—
254C2×Q8×C53—21no—
255C2×Q8×C53—21no—
256C2×Q8×C53C2412yes—
257C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C53C2411yescharacteristic
260C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
263Q8×D53—28no—
264Q8×D53—44no—
265Q8×D53—44no—
266Q8×D53—44no—
267C2×C4×D53—24no—
268C2×C4×D53—24no—
269C2×C4×D53—22no—
270C2×C4×D53—22no—
271C2×C4×D53—22no—
272C2×C4×D53—22no—
273C2×C4×D53—42no—
274C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
275C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
276C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
277C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
278C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
279C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
280C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
281C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
282C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
283C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
284C2×C4×D53C2411yescharacteristic
285C2×C4×D53C2411yescharacteristic
286C2×Dic106—21no—
287C2×Dic106—21no—
288C2×Dic106—21no—
289C2×Dic106—22no—
290C2×Dic106—22no—
291C2×Dic106—22no—
292C2×Dic106—22no—
293C2×Dic106C2412yes—
294C2×C8×C53C2414yes—
295C4⋊C4×C53—21no—
296C4⋊C4×C53—21no—
297C4⋊C4×C53—22no—
298C4⋊C4×C53—22no—
299C4⋊C4×C53—21no—
300C4⋊C4×C53—21no—
301C4⋊C4×C53—21no—
302C4⋊C4×C53—22no—
303C4⋊C4×C53—22no—
304C4⋊C4×C53C2412yes—
305C4⋊C4×C53C2412yes—
306C4⋊C4×C53C2412yes—
307C22⋊C4×C53—22no—
308C22⋊C4×C53—22no—
309C42×C53—22no—
310C42×C53—22no—
311C42×C53C2×D411yescharacteristic
312C42×C53C2×D411yescharacteristic
313C42×C53C2411yescharacteristic
314C42×C53C2411yescharacteristic
315C22⋊Dic53—22no—
316C22⋊Dic53—22no—
317#11719921—22no—
318#11719921—22no—
319#11719921—22no—
320#11719921—22no—
321C4⋊Dic53—21no—
322C4⋊Dic53—21no—
323C4⋊Dic53—21no—
324C4⋊Dic53—21no—
325C4⋊Dic53—21no—
326C4⋊Dic53—22no—
327C4⋊Dic53—22no—
328C4⋊Dic53—22no—
329C4⋊Dic53—22no—
330C4⋊Dic53C2412yes—
331C4⋊Dic53C2412yes—
332C4⋊Dic53C2412yes—
333#11719919—22no—
334#11719919—22no—
335#11719919—22no—
336#11719919—22no—
337#11719919—22no—
338#11719919—22no—
339#11719919—22no—
340#11719919—22no—
341#11719919—22no—
342#11719919—22no—
343#11719919—22no—
344#11719919—22no—
345#11719919—22no—
346#11719919—22no—
347#11719919—22no—
348#11719919—22no—
349C4×Dic53—22no—
350C4×Dic53—22no—
351C4×Dic53—22no—
352C4×Dic53—22no—
353C4×Dic53—22no—
354C4×Dic53—22no—
355C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
356C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
357C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
358C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
359C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
360C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
361C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
362C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
363C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
364C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
365C4×Dic53C2411yescharacteristic
366C4×Dic53C2411yescharacteristic
367C2×#88322C2414yes—
368C8×D53—28no—
369C23×C53C22×D411yescharacteristic
370C22×D53—22no—
371C22×D53—22no—
372C22×D53—22no—
373C22×D53C22×D411yescharacteristic
374C22×D53C22×D411yescharacteristic
375Q8×C53—24no—
376Q8×C53—42no—
377Q8×C53—42no—
378Q8×C53—42no—
379C2×C4×C53—22no—
380C2×C4×C53—22no—
381C2×C4×C53—22no—
382C2×C4×C53—22no—
383C2×C4×C53—22no—
384C2×C4×C53—22no—
385C2×C4×C53—41no—
386C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C53C2511yescharacteristic
392C2×Dic53—22no—
393C2×Dic53—22no—
394C2×Dic53—22no—
395C2×Dic53—22no—
396C2×Dic53—22no—
397C2×Dic53—22no—
398C2×Dic53—41no—
399C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
400C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
401C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
402C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
403C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
404C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
405C4×D53—22no—
406C4×D53—22no—
407C4×D53—22no—
408C4×D53—22no—
409C4×D53—22no—
410C4×D53—22no—
411C4×D53—22no—
412C4×D53—22no—
413C4×D53—41no—
414C4×D53—41no—
415C4×D53—44no—
416C4×D53—44no—
417C4×D53—44no—
418C4×D53—44no—
419C4×D53#13714yes—
420C4×D532−1+414yes—
421Dic106—24no—
422Dic106—44no—
423Dic106—44no—
424Dic106—42no—
425Dic106—42no—
426Dic106—42no—
427Dic106—44no—
428Dic106—44no—
429C8×C53—24no—
430#88322—24no—
431C2×#3237—531nomaximal, Sylow
432C22×C53—21no—
433C22×C53—21no—
434C22×C53—21no—
435C22×C53C23×D411yescharacteristic
436C2×D53—21no—
437C2×D53—21no—
438C2×D53—21no—
439C2×D53—44no—
440C2×D53#53612yes—
441C2×D53C2×#13712yes—
442C2×D53#57512yes—
443C4×C53—21no—
444C4×C53—21no—
445C4×C53—21no—
446C4×C53—21no—
447C4×C53—42no—
448C4×C53—42no—
449C4×C53—42no—
450C4×C53—42no—
451C4×C53C2×#13712yes—
452C4×C53C2×2−1+412yes—
453Dic53—21no—
454Dic53—21no—
455Dic53—21no—
456Dic53—21no—
457Dic53—42no—
458Dic53—42no—
459Dic53—42no—
460Dic53—42no—
461Dic53#53612yes—
462Dic53C2×#13712yes—
463C2×#533—531no—
464C2×#533—531no—
465#3237—532no—
466#3237—532no—
467#3237—534no—
468#3237—532no—
469#3237—532no—
470#3237—531no—
471#3237—531no—
472#3237—531no—
473#3237D5311yescharacteristic, direct product factor
474C2×#501—532no—
475C2×#491—532no—
476C2×#485—534no—
477C2×#477—532no—
478C2×#475—532no—
479C2×#432—531no—
480C2×C53—41no—
481C2×C53C2×#53611yescharacteristic
482C2×C53C22×#13711yescharacteristic
483C2×C53C2×#57511yescharacteristic
484D53—41no—
485D53#323714yesdirect product factor
486#533—531no—
487#533—531no—
488#533—532no—
489#533—532no—
490#533—531no—
491#533—531no—
492#533—532no—
493#533—532no—
494#533—531no—
495#533—531no—
496#533—1061no—
497#533—1061no—
498#533—1061no—
499#533—1061no—
500#533—1061no—
501#533—1061no—
502#533—1061no—
503#533—1061no—
504#533C2×D5311yescharacteristic
505#533C2×D5311yescharacteristic
506C2×C4⋊Q8—531no—
507C2×C4⋊Q8—531no—
508C2×C4⋊Q8—531no—
509C2×C4⋊Q8—531no—
510C2×#125—532no—
511C2×#125—1061no—
512C2×C22⋊Q8—532no—
513C2×C22⋊Q8—1061no—
514C2×C22⋊Q8—1061no—
515C2×C22⋊Q8—1061no—
516C2×C4×Q8—532no—
517C2×C4×Q8—1061no—
518C2×C4×Q8—1061no—
519C2×C4×Q8—1061no—
520C2×#117—532no—
521C2×#117—1061no—
522C22×C42—531no—
523#501—532no—
524#501—532no—
525#501—534no—
526#501—534no—
527#501—532no—
528#501C2×D5312yescomplemented
529#491—532no—
530#491—532no—
531#491—534no—
532#491—534no—
533#491—532no—
534#491C2×D5312yescomplemented
535#485—534no—
536#485—534no—
537#485—534no—
538#485—534no—
539#485—534no—
540#485—534no—
541#485—534no—
542#485C2×D5314yes—
543#477—532no—
544#477—532no—
545#477—534no—
546#477—532no—
547#477—534no—
548#477C2×D5312yescomplemented
549#475—532no—
550#475—532no—
551#475—534no—
552#475—532no—
553#475—534no—
554#475C2×D5312yescomplemented
555#432—531no—
556#432—532no—
557#432—532no—
558#432—532no—
559#432C2×D5311yescharacteristic
560C2×#107—534no—
561C2×#106—534no—
562C2×C4⋊C8—532no—
563C2×#103—534no—
564C2×#103—534no—
565C2×C22⋊C8—532no—
566C2×#97—532no—
567C53C2×#323711yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22×Q8—532no—
569C22×Q8—1061no—
570C22×Q8—1061no—
571C22×Q8—1061no—
572C23×C4—531no—
573C23×C4—531no—
574C23×C4—531no—
575C22×C8—534no—
576C4⋊Q8—532no—
577C4⋊Q8—532no—
578C4⋊Q8—532no—
579C4⋊Q8—532no—
580C4⋊Q8—531no—
581C4⋊Q8—531no—
582C4⋊Q8—531no—
583C4⋊Q8—531no—
584C4⋊Q8—1061no—
585C4⋊Q8—1061no—
586C4⋊Q8—1061no—
587C4⋊Q8—1061no—
588C4⋊Q8—1061no—
589C4⋊Q8—1061no—
590C4⋊Q8—1061no—
591C4⋊Q8—1061no—
592C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
593C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
594C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
595C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
596#125—21no—
597#125—532no—
598#125—532no—
599#125—532no—
600#125—1062no—
601#125—1062no—
602#125—1062no—
603#125—1062no—
604#125—1061no—
605#125—1061no—
606#125—1061no—
607#125C22×D5312yes—
608C22⋊Q8—21no—
609C22⋊Q8—21no—
610C22⋊Q8—21no—
611C22⋊Q8—532no—
612C22⋊Q8—532no—
613C22⋊Q8—532no—
614C22⋊Q8—1062no—
615C22⋊Q8—1062no—
616C22⋊Q8—1062no—
617C22⋊Q8—1062no—
618C22⋊Q8—1062no—
619C22⋊Q8—1062no—
620C22⋊Q8—1062no—
621C22⋊Q8—1062no—
622C22⋊Q8—1061no—
623C22⋊Q8—1061no—
624C22⋊Q8—1061no—
625C22⋊Q8—1061no—
626C22⋊Q8—1061no—
627C22⋊Q8—1061no—
628C22⋊Q8—1061no—
629C22⋊Q8—1061no—
630C22⋊Q8—1061no—
631C22⋊Q8C22×D5312yes—
632C4×Q8—21no—
633C4×Q8—21no—
634C4×Q8—21no—
635C4×Q8—532no—
636C4×Q8—532no—
637C4×Q8—532no—
638C4×Q8—1062no—
639C4×Q8—1062no—
640C4×Q8—1062no—
641C4×Q8—1062no—
642C4×Q8—1062no—
643C4×Q8—1062no—
644C4×Q8—1061no—
645C4×Q8—1061no—
646C4×Q8—1062no—
647C4×Q8—1062no—
648C4×Q8—1061no—
649C4×Q8—1061no—
650C4×Q8—1061no—
651C4×Q8—1061no—
652C4×Q8—1061no—
653C4×Q8—1061no—
654C4×Q8—1061no—
655C4×Q8C22×D5312yes—
656#117—21no—
657#117—532no—
658#117—532no—
659#117—532no—
660#117—1062no—
661#117—1062no—
662#117—1062no—
663#117—1062no—
664#117—1061no—
665#117—1061no—
666#117—1061no—
667#117C22×D5312yes—
668C2×C4⋊C4—532no—
669C2×C4⋊C4—532no—
670C2×C4⋊C4—532no—
671C2×C4⋊C4—1061no—
672C2×C4⋊C4—1061no—
673C2×C4⋊C4—1062no—
674C2×C4⋊C4—1062no—
675C2×C4⋊C4—1062no—
676C2×C4⋊C4—1062no—
677C2×C4⋊C4—1061no—
678C2×C4⋊C4—1061no—
679C2×C4⋊C4—1061no—
680C2×C22⋊C4—1062no—
681C2×C22⋊C4—1062no—
682C2×C42—531no—
683C2×C42—531no—
684C2×C42—531no—
685C2×C42—531no—
686C2×C42—531no—
687C2×C42—531no—
688C2×C42—531no—
689C2×C42—531no—
690C2×C42—531no—
691C2×C42—531no—
692C2×C42—531no—
693C2×C42—1062no—
694C2×C42—1062no—
695C2×C42C22×D5311yescharacteristic
696#107—534no—
697#107—534no—
698#107—534no—
699#107C22×D5314yes—
700#106—534no—
701#106—534no—
702#106—534no—
703#106C22×D5314yes—
704C4⋊C8—534no—
705C4⋊C8—532no—
706C4⋊C8C22×D5312yes—
707#103—534no—
708#103—534no—
709#103—534no—
710#103—534no—
711#103—534no—
712#103—534no—
713#103C22×D5314yes—
714#103C22×D5314yes—
715C22⋊C8—532no—
716C22⋊C8—534no—
717C22⋊C8C22×D5312yes—
718#97—534no—
719#97—532no—
720#97C22×D5312yes—
721C24—531no—
722C2×Q8—21no—
723C2×Q8—21no—
724C2×Q8—21no—
725C2×Q8—532no—
726C2×Q8—1062no—
727C2×Q8—1062no—
728C2×Q8—1062no—
729C2×Q8—1062no—
730C2×Q8—1068no—
731C2×Q8—1061no—
732C2×Q8—1061no—
733C2×Q8—1061no—
734C2×Q8—2124no—
735C2×Q8—2124no—
736C2×Q8—2124no—
737C2×Q8C23×D5312yes—
738C22×C4—531no—
739C22×C4—531no—
740C22×C4—531no—
741C22×C4—531no—
742C22×C4—531no—
743C22×C4—531no—
744C22×C4—531no—
745C22×C4—531no—
746C22×C4—531no—
747C22×C4—531no—
748C22×C4—531no—
749C22×C4—531no—
750C22×C4—531no—
751C22×C4—531no—
752C22×C4—531no—
753C22×C4—1064no—
754C22×C4—1064no—
755C22×C4—1062no—
756C22×C4—1062no—
757C22×C4—1062no—
758C22×C4—1062no—
759C22×C4—2122no—
760C22×C4D4×D5311yescharacteristic
761C22×C4D4×D5311yescharacteristic
762C22×C4C23×D5311yescharacteristic
763C2×C8—534no—
764C2×C8—1068no—
765C2×C8C23×D5314yes—
766C4⋊C4—21no—
767C4⋊C4—21no—
768C4⋊C4—22no—
769C4⋊C4—22no—
770C4⋊C4—21no—
771C4⋊C4—21no—
772C4⋊C4—21no—
773C4⋊C4—22no—
774C4⋊C4—22no—
775C4⋊C4—532no—
776C4⋊C4—532no—
777C4⋊C4—532no—
778C4⋊C4—1062no—
779C4⋊C4—1062no—
780C4⋊C4—1062no—
781C4⋊C4—1062no—
782C4⋊C4—1062no—
783C4⋊C4—1062no—
784C4⋊C4—1062no—
785C4⋊C4—1062no—
786C4⋊C4—1062no—
787C4⋊C4—1062no—
788C4⋊C4—1062no—
789C4⋊C4—1062no—
790C4⋊C4—1062no—
791C4⋊C4—1062no—
792C4⋊C4—1062no—
793C4⋊C4—1062no—
794C4⋊C4—1061no—
795C4⋊C4—1061no—
796C4⋊C4—1062no—
797C4⋊C4—1062no—
798C4⋊C4—1062no—
799C4⋊C4—1062no—
800C4⋊C4—1061no—
801C4⋊C4—1061no—
802C4⋊C4—1061no—
803C4⋊C4C23×D5312yes—
804C4⋊C4C23×D5312yes—
805C4⋊C4C23×D5312yes—
806C22⋊C4—22no—
807C22⋊C4—22no—
808C22⋊C4—1062no—
809C22⋊C4—1062no—
810C22⋊C4—1062no—
811C22⋊C4—1062no—
812C22⋊C4—1062no—
813C22⋊C4—1062no—
814C42—22no—
815C42—22no—
816C42—531no—
817C42—531no—
818C42—531no—
819C42—531no—
820C42—531no—
821C42—531no—
822C42—531no—
823C42—531no—
824C42—531no—
825C42—531no—
826C42—531no—
827C42—531no—
828C42—1062no—
829C42—1062no—
830C42—1062no—
831C42—1062no—
832C42—1062no—
833C42—1062no—
834C42D4×D5311yescharacteristic
835C42D4×D5311yescharacteristic
836C42C23×D5311yescharacteristic
837C42C23×D5311yescharacteristic
838C23—531no—
839C23—531no—
840C23—1062no—
841C23—1062no—
842C23—1062no—
843C23C2×D4×D5311yescharacteristic
844Q8—24no—
845Q8—42no—
846Q8—42no—
847Q8—42no—
848Q8—1064no—
849Q8—2122no—
850Q8—2122no—
851Q8—2124no—
852Q8—2124no—
853Q8—2124no—
854Q8—2124no—
855Q8—2122no—
856C2×C4—22no—
857C2×C4—22no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—22no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—531no—
864C2×C4—531no—
865C2×C4—534no—
866C2×C4—534no—
867C2×C4—531no—
868C2×C4—531no—
869C2×C4—531no—
870C2×C4—531no—
871C2×C4—1062no—
872C2×C4—1062no—
873C2×C4—1062no—
874C2×C4—1062no—
875C2×C4—1062no—
876C2×C4—1062no—
877C2×C4—1062no—
878C2×C4—1062no—
879C2×C4—1062no—
880C2×C4—1062no—
881C2×C4—1062no—
882C2×C4—1062no—
883C2×C4—1062no—
884C2×C4—1062no—
885C2×C4—2121no—
886C2×C4—2121no—
887C2×C4—2124no—
888C2×C4—2124no—
889C2×C4—2124no—
890C2×C4—2124no—
891C2×C4—2121no—
892C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
893C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
894C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
895C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
896C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
897C2×C4C24×D5311yescharacteristic
898C8—24no—
899C8—1064no—
900C22—21no—
901C22—21no—
902C22—21no—
903C22—532no—
904C22—532no—
905C22—532no—
906C22—1061no—
907C22—1061no—
908C22—1061no—
909C22—2124no—
910C22C22×D4×D5311yescharacteristic
911C4—21no—
912C4—21no—
913C4—21no—
914C4—21no—
915C4—42no—
916C4—42no—
917C4—42no—
918C4—42no—
919C4—532no—
920C4—532no—
921C4—1061no—
922C4—1061no—
923C4—1061no—
924C4—1061no—
925C4—2122no—
926C4—2122no—
927C4—2122no—
928C4—2122no—
929C4#137×D5312yes—
930C42−1+4×D5312yes—
931C2—41no—
932C2—534no—
933C2—2121no—
934C2#536×D5311yescharacteristic
935C2C2×#137×D5311yescharacteristic
936C2#575×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3237C2
socleC22×C53C23×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#3237D53
hypocenterC53C2×#3237
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285931C2semidirect
4. #20285930C2semidirect
5. #20285929C2semidirect
6. #20285928C2semidirect
7. #20285927C2semidirect
8. #20285926C2semidirect
9. #20285925C2semidirect
10. #20285924C2semidirect
11. #501×D53C2semidirect
12. #491×D53C2semidirect
14. #477×D53C2semidirect
15. #475×D53C2semidirect
17. C53×#3237C2semidirect
53. #16811033C22semidirect
54. #16811032C22semidirect
55. #16811031C22semidirect
56. #16811030C22semidirect
57. #16811029C22semidirect
58. #16810993C22semidirect
59. #16810992C22semidirect
60. #16810991C22semidirect
61. #16810990C22semidirect
62. #16810990C22semidirect
70. #16810919C22semidirect
71. #16810918C22semidirect
72. #16810917C22semidirect
73. #16810916C22semidirect
74. #16810915C22semidirect
75. #16810909C22semidirect
76. #16810908C22semidirect
77. #16810907C22semidirect
78. #16810906C22semidirect
79. #16810905C22semidirect
93. C53×#501C22semidirect
94. C53×#491C22semidirect
96. C53×#477C22semidirect
97. C53×#475C22semidirect
473. #3237D53direct (N × H)
485. D53#3237direct (N × H)
528. #501C2×D53semidirect
534. #491C2×D53semidirect
548. #477C2×D53semidirect
554. #475C2×D53semidirect
567. C53C2×#3237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D532
#202859312
#202859302
#202859292
#202859282
#202859272
#202859262
#202859252
#202859242
#501×D532
#491×D532
#485×D532
#477×D532
#475×D532
#432×D532
C53×#32372
C2×#323753