Subgroups — C₂×#20285928 #28256243

Order 13568.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285928	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810967	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810963	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16810919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16811178	—	2	4	no	—
14	#16811178	C₂²	1	8	yes	—
15	#16811177	—	2	4	no	—
16	#16811177	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133207	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811030	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810990	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810967	C₂²	1	16	yes	—
37	#16810963	C₂²	1	16	yes	—
38	#16810919	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810918	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810905	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810679	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#475	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133217	—	2	2	no	—
65	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
66	#13133216	—	2	2	no	—
67	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133215	—	2	2	no	—
69	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133208	—	2	4	no	—
71	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133207	—	2	8	no	—
73	#13133197	—	2	8	no	—
74	#13133197	—	2	2	no	—
75	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133195	—	2	8	no	—
77	#13133193	—	2	8	no	—
78	#13133193	—	2	2	no	—
79	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
80	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133182	—	2	8	no	—
85	#13133175	—	2	4	no	—
86	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133174	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
94	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
95	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
98	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
108	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
110	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
111	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
114	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
115	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
117	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
132	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	#11719921	—	2	4	no	—
181	#11719921	—	2	4	no	—
182	#11719921	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	#11719919	—	2	4	no	—
191	#11719919	—	2	4	no	—
192	#11719919	—	2	4	no	—
193	#11719919	—	2	8	no	—
194	#11719919	—	2	4	no	—
195	#11719919	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×#88322	—	2	4	no	—
203	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
244	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
245	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
246	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
247	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
248	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
249	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
250	#88322	—	2	4	no	—
251	C₂×#3237	—	53	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
265	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
266	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
268	Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	Dic₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×#533	—	53	1	no	—
275	C₂×#533	—	53	1	no	—
276	#3237	—	53	16	no	—
277	C₂×#501	—	53	2	no	—
278	C₂×#491	—	53	2	no	—
279	C₂×#485	—	53	2	no	—
280	C₂×#485	—	53	2	no	—
281	C₂×#477	—	53	1	no	—
282	C₂×#477	—	53	1	no	—
283	C₂×#475	—	53	1	no	—
284	C₂×#475	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×#432	—	53	1	no	—
286	C₂×C₅₃	#3237	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
290	D₅₃	—	4	2	no	—
291	#533	—	53	8	no	—
292	#533	—	53	8	no	—
293	#533	—	106	4	no	—
294	#533	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#125	—	53	2	no	—
300	C₂×#125	—	106	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#117	—	53	2	no	—
312	C₂×#117	—	106	1	no	—
313	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
314	#501	—	53	16	no	—
315	#491	—	53	16	no	—
316	#485	—	53	16	no	—
317	#485	—	53	16	no	—
318	#477	—	53	8	no	—
319	#477	—	53	8	no	—
320	#475	—	53	8	no	—
321	#475	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
322	#432	—	53	8	no	—
323	C₂×#107	—	53	2	no	—
324	C₂×#107	—	53	2	no	—
325	C₂×#106	—	53	2	no	—
326	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#103	—	53	2	no	—
330	C₂×#103	—	53	2	no	—
331	C₂×#103	—	53	2	no	—
332	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
334	C₂×#97	—	53	2	no	—
335	C₅₃	C₂×#3237	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
340	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
354	#125	—	53	8	no	—
355	#125	—	106	4	no	—
356	#125	—	106	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
368	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
369	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
370	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
371	#117	—	53	8	no	—
372	#117	—	106	8	no	—
373	#117	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	#107	—	53	8	no	—
402	#107	—	53	8	no	—
403	#106	—	53	8	no	—
404	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
405	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
406	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
407	#103	—	53	8	no	—
408	#103	—	53	8	no	—
409	#103	—	53	8	no	—
410	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
411	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
412	#97	—	53	8	no	—
413	C₂⁴	—	53	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
427	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	53	4	no	—
450	C₂×C₈	—	106	4	no	—
451	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	53	4	no	—
476	C₄²	—	53	4	no	—
477	C₄²	—	53	2	no	—
478	C₄²	—	53	2	no	—
479	C₄²	—	106	8	no	—
480	C₄²	—	106	4	no	—
481	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂³	—	53	2	no	—
484	C₂³	—	106	2	no	—
485	C₂³	—	106	2	no	—
486	C₂³	—	106	2	no	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	2	no	—
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	4	8	no	—
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	Q₈	—	106	2	no	—
493	Q₈	—	106	2	no	—
494	Q₈	—	212	8	no	—
495	Q₈	—	212	8	no	—
496	Q₈	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	8	no	—
511	C₂×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	212	4	no	—
518	C₂×C₄	—	212	4	no	—
519	C₂×C₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂×C₄	#13133246	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	2	4	no	—
529	C₈	—	106	4	no	—
530	C₂²	—	106	2	no	—
531	C₂²	—	106	2	no	—
532	C₂²	—	106	2	no	—
533	C₂²	—	212	4	no	—
534	C₂²	#16811196	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#13133246	1	2	yes	—
536	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	106	2	no	—
543	C₄	—	106	2	no	—
544	C₄	—	106	2	no	—
545	C₄	—	212	2	no	—
546	C₄	—	212	4	no	—
547	C₄	—	212	2	no	—
548	C₄	#16811196	1	2	yes	—
549	C₄	C₂×#13133246	1	4	yes	—
550	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	212	2	no	—
553	C₂	#20285928	1	4	yes	direct product factor
554	C₂	C₂×#16811196	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂²×#13133246	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#16811422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#475	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#475	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3237
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20285928	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811030	C₂	semidirect
5. C₂×#16810990	C₂	semidirect
8. C₂×#16810919	C₂	semidirect
9. C₂×#16810918	C₂	semidirect
10. C₂×#16810905	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#475	C₂	semidirect
34. #16811030	C₂²	semidirect
35. #16810990	C₂²	semidirect
38. #16810919	C₂²	semidirect
39. #16810918	C₂²	semidirect
40. #16810905	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#475	C₂²	semidirect
284. C₂×#475	D₅₃	semidirect
286. C₂×C₅₃	#3237	semidirect
321. #475	C₂×D₅₃	semidirect
335. C₅₃	C₂×#3237	semidirect
553. C₂	#20285928	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×#16811177	2
#20285928	2
C₂×#16811030	2
C₂×#16810990	2
C₂×#16810967	2
C₂×#16810963	2
C₂×#16810919	2
C₂×#16810918	2
C₂×#16810905	2
C₂×#16810679	2
C₂×C₅₃×#475	2
C₂×#3237	53

Subgroups — C2×#20285928 #28256243

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285928 #28256243