Subgroups — C₂×#20285931 #28256246

Order 13568.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285931	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810965	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#16810919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811180	—	2	4	no	—
11	#16811180	—	2	4	no	—
12	#16811180	C₂²	1	8	yes	—
13	#16811180	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811032	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810992	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810965	C₂²	1	32	yes	—
33	#16810919	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810909	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#432	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133217	—	2	2	no	—
49	#13133217	—	2	2	no	—
50	#13133217	—	2	2	no	—
51	#13133217	—	2	2	no	—
52	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
53	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
54	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
55	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
56	#13133209	—	2	8	no	—
57	#13133209	—	2	4	no	—
58	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
59	#13133196	—	2	8	no	—
60	#13133196	—	2	8	no	—
61	#13133196	—	2	8	no	—
62	#13133196	—	2	4	no	—
63	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133176	—	2	8	no	—
70	#13133176	—	2	4	no	—
71	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	#13133151	C₂³	1	16	yes	—
89	#13133149	C₂³	1	16	yes	—
90	#13133142	C₂³	1	16	yes	—
91	#13133142	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
104	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	#11719919	—	2	8	no	—
154	#11719919	—	2	8	no	—
155	#11719919	—	2	8	no	—
156	#11719919	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
190	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
191	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
192	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
194	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×#3237	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
209	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
210	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
211	Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×#533	—	53	1	no	—
216	C₂×#533	—	53	1	no	—
217	#3237	—	53	16	no	—
218	C₂×#501	—	53	2	no	—
219	C₂×#491	—	53	2	no	—
220	C₂×#485	—	53	4	no	—
221	C₂×#477	—	53	2	no	—
222	C₂×#475	—	53	2	no	—
223	C₂×#432	D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₅₃	#3237	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
229	#533	—	53	8	no	—
230	#533	—	53	8	no	—
231	#533	—	106	4	no	—
232	#533	—	106	4	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
237	C₂×#125	—	53	2	no	—
238	C₂×#125	—	106	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
247	C₂×#117	—	53	2	no	—
248	C₂×#117	—	106	1	no	—
249	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	#501	—	53	16	no	—
251	#491	—	53	16	no	—
252	#485	—	53	32	no	—
253	#477	—	53	16	no	—
254	#475	—	53	16	no	—
255	#432	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
256	C₂×#107	—	53	4	no	—
257	C₂×#106	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×#103	—	53	4	no	—
260	C₂×#103	—	53	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₅₃	C₂×#3237	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
268	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
272	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
280	#125	—	53	8	no	—
281	#125	—	106	4	no	—
282	#125	—	106	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
293	#117	—	53	8	no	—
294	#117	—	106	4	no	—
295	#117	—	106	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
318	#107	—	53	16	no	—
319	#106	—	53	16	no	—
320	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
321	#103	—	53	16	no	—
322	#103	—	53	16	no	—
323	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
324	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
325	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	—	2	8	no	—
353	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
371	C₄²	—	106	8	no	—
372	C₄²	—	106	8	no	—
373	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
374	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
375	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	106	8	no	—
385	Q₈	—	212	8	no	—
386	Q₈	—	212	8	no	—
387	Q₈	—	212	8	no	—
388	Q₈	—	212	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂×C₄	—	212	4	no	—
403	C₂×C₄	—	212	4	no	—
404	C₂×C₄	—	212	4	no	—
405	C₂×C₄	#13133250	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	2	8	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	#16811199	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
421	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	212	4	no	—
428	C₄	—	212	4	no	—
429	C₄	—	212	4	no	—
430	C₄	—	212	4	no	—
431	C₄	#16811199	1	2	yes	—
432	C₄	C₂×#13133250	1	4	yes	—
433	C₄	C₂×#13133264	1	2	yes	—
434	C₂	—	4	2	no	—
435	C₂	#20285931	1	4	yes	direct product factor
436	C₂	C₂×#16811199	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂²×#13133250	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#16811423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#432	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3237
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20285931	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811032	C₂	semidirect
5. C₂×#16810992	C₂	semidirect
7. C₂×#16810919	C₂	semidirect
8. C₂×#16810909	C₂	semidirect
30. #16811032	C₂²	semidirect
31. #16810992	C₂²	semidirect
33. #16810919	C₂²	semidirect
34. #16810909	C₂²	semidirect
225. C₂×C₅₃	#3237	semidirect
263. C₅₃	C₂×#3237	semidirect
435. C₂	#20285931	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
#20285931	2
C₂×#16811032	2
C₂×#16810992	2
C₂×#16810965	2
C₂×#16810919	2
C₂×#16810909	2
C₂×C₅₃×#432	2
C₂×#3237	53

Subgroups — C2×#20285931 #28256246

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285931 #28256246