Finite Group Databasebeta

← #28256261

Subgroups — #28256261

Order 13568.

1780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 954 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288010C211yesmaximal, characteristic
2#533×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285953C214yesmaximal, complemented
4#20285944C212yesmaximal, complemented
5#20285935C212yesmaximal, complemented
6#20285931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20285929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20285922C212yesmaximal, complemented
9#20285909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20285900C212yesmaximal, complemented
11#20285236C212yesmaximal, complemented
12#20285059C212yesmaximal, complemented
13#20284627C214yesmaximal, complemented
14#20284504C212yesmaximal, complemented
15#20284496C212yesmaximal, complemented
16#432×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C53×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811180C2211yescharacteristic
20#16811179C2212yes—
21#16811178C2211yescharacteristic
22#16811178C2211yescharacteristic
23#16811178C2211yescharacteristic
24#16811178C2211yescharacteristic
25#16811177—21no—
26#16811177—21no—
27#16811176C2212yes—
28#16811175—21no—
29#16811175—21no—
30#16811171C2211yescharacteristic
31#16811171C2211yescharacteristic
32C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
33C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
34#16811155—21no—
35#16811155C2212yes—
36#16811154—21no—
37#16811154C2212yes—
38#16811152—21no—
39#16811152—21no—
40#125×D53C2212yes—
41#16811133—21no—
42#16811133C2212yes—
43#16811130—21no—
44C22⋊Q8×D53—21no—
45C22⋊Q8×D53—21no—
46#41×Dic53—21no—
47C4×#11719947—21no—
48C4×#11719947C2212yes—
49C4×Q8×D53—21no—
50C4×Q8×D53—21no—
51#117×D53C2212yes—
52C2×C42×D53C2211yescharacteristic
53#16811033C2212yescomplemented
54#16811032C2212yescomplemented
55#16811031C2214yescomplemented
56#16811030C2214yescomplemented
57#16811029C2212yescomplemented
58#16810993C2212yescomplemented
59#16810992C2212yescomplemented
60#16810987C2212yescomplemented
61#16810981C2214yescomplemented
62#16810981C2214yescomplemented
63#16810965C2214yes—
64#16810964C2214yes—
65#16810960C2214yes—
66#16810955C2214yes—
67#16810944C2214yes—
68#16810940C2214yes—
69#16810935C2214yes—
70#16810933C2214yescomplemented
71#16810929C2214yescomplemented
72#16810925C2214yescomplemented
73#16810921C2214yescomplemented
74#16810919C2212yescomplemented
75#16810915C2212yescomplemented
76#16810913C2212yescomplemented
77#16810909C2212yescomplemented
78#16810905C2212yescomplemented
79#16810903C2212yescomplemented
80#16810680C2211yescharacteristic
81#16810679C2212yes—
82#16810678C2212yes—
83#16810677C2212yes—
84#16810660C2214yes—
85#16810658C2214yes—
86C4⋊C8×D53C2212yes—
87#16810616C2214yes—
88#16810616C2214yes—
89C22⋊C8×D53C2212yes—
90#97×D53C2212yes—
91C53×#533C2211yescharacteristic
92C53×#532C2211yescharacteristic
93C53×#501C2212yescomplemented
94C53×#490C2212yescomplemented
95C53×#482C2214yes—
96C53×#476C2212yescomplemented
97C53×#474C2212yescomplemented
98C53×#432C2211yescharacteristic
99C2×#11719947—21no—
100C2×#11719947C2312yes—
101C2×Q8×D53—21no—
102C2×Q8×D53—21no—
103C22×C4×D53D411yescharacteristic
104C22×C4×D53D411yescharacteristic
105C22×C4×D53C2311yescharacteristic
106C2×C8×D53C2314yes—
107#13133217C2311yescharacteristic
108#13133217C2311yescharacteristic
109#13133217C2311yescharacteristic
110#13133217C2311yescharacteristic
111#13133216—21no—
112#13133216—21no—
113#13133216C2312yes—
114#13133216C2312yes—
115#13133215—21no—
116#13133215—21no—
117#13133210—22no—
118#13133210—22no—
119#13133209—21no—
120#13133209C2312yes—
121#13133208—21no—
122#13133208C2312yes—
123#13133208C2312yes—
124#13133208C2312yes—
125#13133207—22no—
126#13133207—22no—
127#13133204—21no—
128#13133204C2312yes—
129#13133199—22no—
130#13133199—22no—
131#13133198—22no—
132#13133197—21no—
133#13133197—21no—
134#13133197—21no—
135#13133197C2312yes—
136#13133196—21no—
137#13133196—21no—
138#13133196—21no—
139#13133196C2312yes—
140#13133195—22no—
141#13133195—22no—
142#13133194—22no—
143#13133194—22no—
144#13133193—21no—
145#13133193—21no—
146#13133193—21no—
147#13133193—21no—
148#13133188—21no—
149#13133188—21no—
150#13133188—21no—
151#13133188C2312yes—
152#13133185—22no—
153Q8×Dic53—21no—
154Q8×Dic53—21no—
155Q8×Dic53—21no—
156Q8×Dic53—21no—
157C4×Dic106—21no—
158C4×Dic106—21no—
159C4×Dic106—21no—
160C4×Dic106—22no—
161C4×Dic106—22no—
162C4×Dic106C2312yes—
163#13133182—21no—
164#13133182—21no—
165#13133182—22no—
166#13133182—22no—
167#13133182—21no—
168#13133182C2312yes—
169D4×Dic53—21no—
170D4×Dic53—21no—
171D4×Dic53—21no—
172D4×Dic53—22no—
173D4×Dic53—22no—
174D4×Dic53C2312yes—
175C4×C22⋊D53—22no—
176C4×C22⋊D53—22no—
177#13133177—22no—
178#13133177—22no—
179#13133176—22no—
180#13133176—21no—
181#13133176C2312yes—
182#13133175—21no—
183#13133175C2312yes—
184#13133175C2312yes—
185#13133175C2312yes—
186#13133174—22no—
187#13133173—22no—
188#13133173—22no—
189#13133173—22no—
190C4⋊C4×D53—22no—
191C4⋊C4×D53—22no—
192C4⋊C4×D53—21no—
193C4⋊C4×D53—21no—
194C4⋊C4×D53C2312yes—
195C4⋊C4×D53C2312yes—
196C22⋊C4×D53—22no—
197C2×C4×Dic53—22no—
198C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
199C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
200C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
201C42×D53—22no—
202C42×D53D411yescharacteristic
203C42×D53D411yescharacteristic
204C42×D53D411yescharacteristic
205C42×D53D411yescharacteristic
206C42×D53C2311yescharacteristic
207C42×D53C2311yescharacteristic
208C42×D53C2311yescharacteristic
209C42×D53C2311yescharacteristic
210#13133151C2314yes—
211#13133150C2314yes—
212#13133150C2314yes—
213#13133149C2314yes—
214#13133148C2314yes—
215#13133148C2314yes—
216C4⋊#88322C2312yes—
217#13133146C2314yes—
218#13133142C2314yes—
219#13133142C2314yes—
220#13133140C2314yes—
221#13133140C2314yes—
222#13133138C2314yes—
223#13133138C2314yes—
224C22⋊#88322C2312yes—
225#13133129C2314yes—
226#13133128C2312yes—
227#13133127C2314yes—
228C2×#41×C53—21no—
229C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
230C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
231C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
232#127×C53C2311yescharacteristic
233#125×C53C2312yes—
234#124×C53—21no—
235C22⋊Q8×C53—21no—
236C22⋊Q8×C53—21no—
237#121×C53—21no—
238#121×C53C2312yes—
239C4×Q8×C53—21no—
240C4×Q8×C53—21no—
241C4×D4×C53—21no—
242C4×D4×C53C2312yes—
243#117×C53C2312yes—
244C2×C42×C53C2311yescharacteristic
245#107×C53C2314yes—
246#106×C53C2314yes—
247C4⋊C8×C53C2312yes—
248#102×C53C2314yes—
249#102×C53C2314yes—
250C22⋊C8×C53C2312yes—
251#97×C53C2312yes—
252C23×D53C2×D411yescharacteristic
253#41×C53—44no—
254C2×Q8×C53—21no—
255C2×Q8×C53—21no—
256C2×Q8×C53—21no—
257C2×D4×C53—22no—
258C2×D4×C53—21no—
259C2×D4×C53—21no—
260C2×D4×C53C2412yes—
261C22×C4×C53—22no—
262C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C53C2411yescharacteristic
265C2×C22⋊D53—22no—
266C2×C22⋊D53—22no—
267C22×Dic53—22no—
268C22×Dic53—22no—
269C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
270C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
271C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
272Q8×D53—44no—
273Q8×D53—44no—
274#11719947—28no—
275#11719947—44no—
276C2×C4×D53—24no—
277C2×C4×D53—22no—
278C2×C4×D53—22no—
279C2×C4×D53—42no—
280C2×C4×D53—42no—
281C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
282C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
283C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
284C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
285C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
287C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
288C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
289C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
291C2×C4×D53C2411yescharacteristic
292C2×C4×D53C2411yescharacteristic
293C2×Dic106—21no—
294C2×Dic106—21no—
295C2×Dic106—21no—
296C2×Dic106—22no—
297C2×Dic106—22no—
298C2×Dic106C2412yes—
299C2×C8×C53C2414yes—
300C4⋊C4×C53—21no—
301C4⋊C4×C53—22no—
302C4⋊C4×C53—22no—
303C4⋊C4×C53—21no—
304C4⋊C4×C53—21no—
305C4⋊C4×C53C2412yes—
306C4⋊C4×C53C2412yes—
307C4⋊C4×C53C2412yes—
308C22⋊C4×C53—22no—
309C22⋊C4×C53—22no—
310C22⋊C4×C53—22no—
311C42×C53—22no—
312C42×C53C2×D411yescharacteristic
313C42×C53C2×D411yescharacteristic
314C42×C53C2411yescharacteristic
315C42×C53C2411yescharacteristic
316C22⋊Dic53—22no—
317C22⋊Dic53—22no—
318C22⋊Dic53—22no—
319C22⋊Dic53—22no—
320C22⋊Dic53—22no—
321C22⋊Dic53—22no—
322#11719921—22no—
323#11719921—22no—
324#11719921—22no—
325#11719921—22no—
326C4⋊Dic53—21no—
327C4⋊Dic53—21no—
328C4⋊Dic53—21no—
329C4⋊Dic53—21no—
330C4⋊Dic53—21no—
331C4⋊Dic53—22no—
332C4⋊Dic53—22no—
333C4⋊Dic53—22no—
334C4⋊Dic53—22no—
335C4⋊Dic53C2412yes—
336C4⋊Dic53C2412yes—
337C4⋊Dic53C2412yes—
338#11719919—22no—
339#11719919—22no—
340#11719919—22no—
341#11719919—22no—
342#11719919—22no—
343#11719919—22no—
344#11719919—22no—
345#11719919—22no—
346#11719919—22no—
347#11719919—22no—
348#11719919—22no—
349#11719919—22no—
350C4×Dic53—22no—
351C4×Dic53—22no—
352C4×Dic53—22no—
353C4×Dic53—22no—
354C4×Dic53—22no—
355C4×Dic53—22no—
356C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
357C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
358C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
359C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
360C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
361C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
362C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
363C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
364C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
365C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
366C4×Dic53C2411yescharacteristic
367C4×Dic53C2411yescharacteristic
368C2×#88322C2414yes—
369C8×D53—28no—
370C23×C53—22no—
371C23×C53C22×D411yescharacteristic
372C22×D53—22no—
373C22×D53—22no—
374C22×D53—41no—
375C22×D53C22×D411yescharacteristic
376C22×D53C22×D411yescharacteristic
377Q8×C53—42no—
378Q8×C53—42no—
379Q8×C53—42no—
380D4×C53—24no—
381D4×C53—42no—
382D4×C53—42no—
383D4×C53—44no—
384C2×C4×C53—22no—
385C2×C4×C53—22no—
386C2×C4×C53—22no—
387C2×C4×C53—22no—
388C2×C4×C53—22no—
389C2×C4×C53—41no—
390C2×C4×C53—44no—
391C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C53C2511yescharacteristic
397C22⋊D53—44no—
398C22⋊D53—44no—
399C2×Dic53—22no—
400C2×Dic53—22no—
401C2×Dic53—22no—
402C2×Dic53—22no—
403C2×Dic53—22no—
404C2×Dic53—41no—
405C2×Dic53—41no—
406C2×Dic53—44no—
407C2×Dic53—44no—
408C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
409C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
410C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
411C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
412C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
413C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
414C4×D53—22no—
415C4×D53—22no—
416C4×D53—22no—
417C4×D53—22no—
418C4×D53—22no—
419C4×D53—22no—
420C4×D53—22no—
421C4×D53—41no—
422C4×D53—41no—
423C4×D53—41no—
424C4×D53—41no—
425C4×D53—44no—
426C4×D53—44no—
427C4×D532−1+414yes—
428Dic106—24no—
429Dic106—44no—
430Dic106—44no—
431Dic106—42no—
432Dic106—42no—
433Dic106—42no—
434C8×C53—24no—
435#88322—24no—
436#60854—531nomaximal, Sylow
437C22×C53—21no—
438C22×C53—21no—
439C22×C53—21no—
440C22×C53—42no—
441C22×C53—42no—
442C22×C53—42no—
443C22×C53C23×D411yescharacteristic
444C2×D53—21no—
445C2×D53—21no—
446C2×D53—21no—
447C2×D53—21no—
448C2×D53—44no—
449C2×D53#53612yes—
450C2×D53#57512yes—
451C4×C53—21no—
452C4×C53—21no—
453C4×C53—21no—
454C4×C53—21no—
455C4×C53—42no—
456C4×C53—42no—
457C4×C53—42no—
458C4×C53#57512yes—
459C4×C53C2×2−1+412yes—
460Dic53—21no—
461Dic53—21no—
462Dic53—21no—
463Dic53—21no—
464Dic53—21no—
465Dic53—42no—
466Dic53—42no—
467Dic53—42no—
468Dic53—42no—
469Dic53#53612yes—
470#3444—531no—
471C2×#533—531no—
472#3240—534no—
473#3239—532no—
474#3238—532no—
475#3237—531no—
476#3237—531no—
477#3236—532no—
478#3235—531no—
479#3235D5311yescharacteristic, complemented
480#3234—532no—
481#3162—532no—
482#3135—532no—
483#3091—534no—
484#3076—532no—
485#3076—532no—
486C2×#432—531no—
487C2×C53—41no—
488C2×C53—82no—
489C2×C53C2×#53611yescharacteristic
490C2×C53C2×#57511yescharacteristic
491C2×C53C2×#57511yescharacteristic
492D53—22no—
493D53—22no—
494#533—531no—
495#533—531no—
496#533—531no—
497#533—532no—
498#533—532no—
499#533—531no—
500#533—531no—
501#533—531no—
502#533—1061no—
503#533—1061no—
504#533—1061no—
505#533—1061no—
506#533C2×D5311yescharacteristic
507#532—531no—
508#532—531no—
509#532C2×D5311yescharacteristic
510C2×C4⋊Q8—531no—
511C2×C4⋊Q8—531no—
512#529—532no—
513#529—532no—
514#529—1061no—
515#529—1061no—
516#529—1061no—
517#529—1061no—
518C2×#125—532no—
519#525—532no—
520#525—1061no—
521#525—1061no—
522C2×C22⋊Q8—1061no—
523C2×C22⋊Q8—1061no—
524C4×#41—532no—
525C4×#41—1061no—
526C4×#41—1061no—
527C2×C4×Q8—1061no—
528C2×C4×Q8—1061no—
529C2×#117—532no—
530C22×C42—531no—
531#501—532no—
532#501—532no—
533#501—534no—
534#501—534no—
535#501—532no—
536#501C2×D5312yescomplemented
537#491—532no—
538#491—532no—
539#490—532no—
540#490C2×D5312yescomplemented
541#489—534no—
542#489—534no—
543#485—534no—
544#485—534no—
545#484—534no—
546#483—534no—
547#482—534no—
548#482C2×D5314yes—
549#481—534no—
550#480—534no—
551#479—534no—
552#479—534no—
553#478—534no—
554#478—534no—
555#477—532no—
556#477—532no—
557#476—532no—
558#476C2×D5312yescomplemented
559#475—532no—
560#475—532no—
561#474—532no—
562#474C2×D5312yescomplemented
563#432—531no—
564#432—532no—
565#432—532no—
566#432—532no—
567#432C2×D5311yescharacteristic
568#427—534no—
569#427—534no—
570C2×C4⋊C8—532no—
571#416—534no—
572#416—534no—
573C2×C22⋊C8—532no—
574C2×#97—532no—
575C53#6085411yescharacteristic, complemented, Sylow
576C2×#41—21no—
577C2×#41—532no—
578C2×#41—1061no—
579C22×Q8—1061no—
580C22×Q8—1061no—
581C23×C4—531no—
582C23×C4—531no—
583C23×C4—531no—
584C22×C8—534no—
585C4⋊Q8—532no—
586C4⋊Q8—532no—
587C4⋊Q8—531no—
588C4⋊Q8—531no—
589C4⋊Q8—531no—
590C4⋊Q8—531no—
591C4⋊Q8—1061no—
592C4⋊Q8—1061no—
593C4⋊Q8—1061no—
594C4⋊Q8—1061no—
595C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
596C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
597C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
598#127C22×D5311yescharacteristic
599#126—1062no—
600#126—1062no—
601#125—532no—
602#125—532no—
603#125—532no—
604#125—532no—
605#125—1062no—
606#125—1062no—
607#125—1061no—
608#125—1061no—
609#125C22×D5312yes—
610#124—21no—
611#124—532no—
612#124—1061no—
613#123—1062no—
614#123—1062no—
615#123—1062no—
616C22⋊Q8—21no—
617C22⋊Q8—21no—
618C22⋊Q8—532no—
619C22⋊Q8—532no—
620C22⋊Q8—1062no—
621C22⋊Q8—1062no—
622C22⋊Q8—1062no—
623C22⋊Q8—1062no—
624C22⋊Q8—1061no—
625C22⋊Q8—1061no—
626C22⋊Q8—1061no—
627C22⋊Q8—1061no—
628C22⋊Q8—1061no—
629C22⋊Q8—1061no—
630C22⋊Q8—1061no—
631C22⋊Q8—1061no—
632C22⋊Q8—1061no—
633C22⋊Q8—1061no—
634#121—21no—
635#121—532no—
636#121—1061no—
637#121—1061no—
638#121—1061no—
639#121C22×D5312yes—
640#120—1062no—
641C4×Q8—21no—
642C4×Q8—21no—
643C4×Q8—532no—
644C4×Q8—532no—
645C4×Q8—1062no—
646C4×Q8—1062no—
647C4×Q8—1061no—
648C4×Q8—1061no—
649C4×Q8—1062no—
650C4×Q8—1062no—
651C4×Q8—1061no—
652C4×Q8—1061no—
653C4×Q8—1061no—
654C4×Q8—1061no—
655C4×Q8—1061no—
656C4×Q8—1061no—
657C4×Q8—1061no—
658C4×Q8—1061no—
659C4×D4—21no—
660C4×D4—532no—
661C4×D4—1061no—
662C4×D4—1061no—
663C4×D4—1061no—
664C4×D4—1062no—
665C4×D4—1062no—
666C4×D4—1062no—
667C4×D4—1062no—
668C4×D4—1062no—
669C4×D4—1062no—
670C4×D4C22×D5312yes—
671#117—532no—
672#117—532no—
673#117—532no—
674#117—532no—
675#117—1062no—
676#117—1062no—
677#117—1062no—
678#117—1062no—
679#117—1062no—
680#117—1061no—
681#117—1061no—
682#117C22×D5312yes—
683C2×C4⋊C4—532no—
684C2×C4⋊C4—532no—
685C2×C4⋊C4—1062no—
686C2×C4⋊C4—1062no—
687C2×C4⋊C4—1061no—
688C2×C4⋊C4—1061no—
689C2×C22⋊C4—1062no—
690C2×C42—531no—
691C2×C42—531no—
692C2×C42—531no—
693C2×C42—531no—
694C2×C42—531no—
695C2×C42—531no—
696C2×C42—531no—
697C2×C42—531no—
698C2×C42—531no—
699C2×C42—531no—
700C2×C42—531no—
701C2×C42—1062no—
702C2×C42—1062no—
703C2×C42C22×D5311yescharacteristic
704#107—534no—
705#107—534no—
706#107—534no—
707#107C22×D5314yes—
708#106—534no—
709#106—534no—
710#106—534no—
711#106C22×D5314yes—
712C4⋊C8—534no—
713C4⋊C8—532no—
714C4⋊C8C22×D5312yes—
715#103—534no—
716#103—534no—
717#103—534no—
718#103—534no—
719#102—534no—
720#102—534no—
721#102C22×D5314yes—
722#102C22×D5314yes—
723C22⋊C8—532no—
724C22⋊C8—534no—
725C22⋊C8C22×D5312yes—
726#97—534no—
727#97—532no—
728#97C22×D5312yes—
729C24—531no—
730#41—44no—
731#41—1068no—
732#41—2124no—
733C2×Q8—21no—
734C2×Q8—21no—
735C2×Q8—21no—
736C2×Q8—532no—
737C2×Q8—1062no—
738C2×Q8—1062no—
739C2×Q8—1061no—
740C2×Q8—1061no—
741C2×Q8—1061no—
742C2×Q8—2124no—
743C2×Q8—2124no—
744C2×D4—22no—
745C2×D4—21no—
746C2×D4—21no—
747C2×D4—1062no—
748C2×D4—1062no—
749C2×D4C23×D5312yes—
750C22×C4—22no—
751C22×C4—531no—
752C22×C4—531no—
753C22×C4—531no—
754C22×C4—531no—
755C22×C4—531no—
756C22×C4—531no—
757C22×C4—531no—
758C22×C4—531no—
759C22×C4—531no—
760C22×C4—531no—
761C22×C4—531no—
762C22×C4—531no—
763C22×C4—531no—
764C22×C4—531no—
765C22×C4—531no—
766C22×C4—1064no—
767C22×C4—1062no—
768C22×C4—1062no—
769C22×C4—1062no—
770C22×C4—1062no—
771C22×C4—2122no—
772C22×C4—2122no—
773C22×C4D4×D5311yescharacteristic
774C22×C4D4×D5311yescharacteristic
775C22×C4C23×D5311yescharacteristic
776C2×C8—534no—
777C2×C8—1068no—
778C2×C8C23×D5314yes—
779C4⋊C4—22no—
780C4⋊C4—22no—
781C4⋊C4—21no—
782C4⋊C4—21no—
783C4⋊C4—21no—
784C4⋊C4—532no—
785C4⋊C4—532no—
786C4⋊C4—532no—
787C4⋊C4—1062no—
788C4⋊C4—1062no—
789C4⋊C4—1062no—
790C4⋊C4—1062no—
791C4⋊C4—1062no—
792C4⋊C4—1062no—
793C4⋊C4—1062no—
794C4⋊C4—1062no—
795C4⋊C4—1062no—
796C4⋊C4—1062no—
797C4⋊C4—1062no—
798C4⋊C4—1062no—
799C4⋊C4—1062no—
800C4⋊C4—1062no—
801C4⋊C4—1061no—
802C4⋊C4—1061no—
803C4⋊C4—1062no—
804C4⋊C4—1061no—
805C4⋊C4—1061no—
806C4⋊C4—1061no—
807C4⋊C4—1062no—
808C4⋊C4C23×D5312yes—
809C4⋊C4C23×D5312yes—
810C4⋊C4C23×D5312yes—
811C22⋊C4—22no—
812C22⋊C4—22no—
813C22⋊C4—22no—
814C22⋊C4—1062no—
815C22⋊C4—1062no—
816C22⋊C4—1062no—
817C22⋊C4—1062no—
818C22⋊C4—1062no—
819C22⋊C4—1062no—
820C22⋊C4—1062no—
821C22⋊C4—1062no—
822C22⋊C4—1062no—
823C22⋊C4—1062no—
824C42—22no—
825C42—531no—
826C42—531no—
827C42—531no—
828C42—531no—
829C42—531no—
830C42—531no—
831C42—531no—
832C42—531no—
833C42—531no—
834C42—531no—
835C42—531no—
836C42—531no—
837C42—1062no—
838C42—1062no—
839C42—1062no—
840C42—1062no—
841C42—1062no—
842C42—1062no—
843C42D4×D5311yescharacteristic
844C42D4×D5311yescharacteristic
845C42C23×D5311yescharacteristic
846C42C23×D5311yescharacteristic
847C23—22no—
848C23—531no—
849C23—531no—
850C23—1062no—
851C23—1062no—
852C23—2121no—
853C23C2×D4×D5311yescharacteristic
854Q8—42no—
855Q8—42no—
856Q8—42no—
857Q8—1064no—
858Q8—2122no—
859Q8—2122no—
860Q8—2124no—
861Q8—2124no—
862Q8—2122no—
863D4—24no—
864D4—42no—
865D4—42no—
866D4—44no—
867D4—2124no—
868D4—2124no—
869C2×C4—22no—
870C2×C4—22no—
871C2×C4—22no—
872C2×C4—22no—
873C2×C4—22no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—44no—
876C2×C4—531no—
877C2×C4—534no—
878C2×C4—531no—
879C2×C4—531no—
880C2×C4—531no—
881C2×C4—531no—
882C2×C4—531no—
883C2×C4—1062no—
884C2×C4—1062no—
885C2×C4—1062no—
886C2×C4—1062no—
887C2×C4—1062no—
888C2×C4—1062no—
889C2×C4—1062no—
890C2×C4—1062no—
891C2×C4—1062no—
892C2×C4—1062no—
893C2×C4—1062no—
894C2×C4—1062no—
895C2×C4—2121no—
896C2×C4—2121no—
897C2×C4—2121no—
898C2×C4—2121no—
899C2×C4—2124no—
900C2×C4—2124no—
901C2×C4—2124no—
902C2×C4—2121no—
903C2×C4—2121no—
904C2×C4—2124no—
905C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
906C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
907C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
908C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
909C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
910C2×C4C24×D5311yescharacteristic
911C8—24no—
912C8—1064no—
913C22—21no—
914C22—21no—
915C22—21no—
916C22—42no—
917C22—42no—
918C22—42no—
919C22—532no—
920C22—532no—
921C22—1061no—
922C22—1061no—
923C22—1061no—
924C22—1061no—
925C22—2124no—
926C22C22×D4×D5311yescharacteristic
927C4—21no—
928C4—21no—
929C4—21no—
930C4—21no—
931C4—42no—
932C4—42no—
933C4—42no—
934C4—532no—
935C4—1061no—
936C4—1061no—
937C4—1061no—
938C4—1061no—
939C4—1061no—
940C4—2122no—
941C4—2122no—
942C4—2122no—
943C4—2122no—
944C4#1681141912yes—
945C42−1+4×D5312yes—
946C2—41no—
947C2—82no—
948C2—1062no—
949C2—1062no—
950C2#536×D5311yescharacteristic
951C2#575×D5311yescharacteristic
952C2C2×#1681141911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3235C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288010C2
hypercenter#3235D53
hypocenterC53#60854
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #533×D53C2semidirect
3. #20285953C2semidirect
4. #20285944C2semidirect
5. #20285935C2semidirect
6. #20285931C2semidirect
7. #20285929C2semidirect
8. #20285922C2semidirect
9. #20285909C2semidirect
10. #20285900C2semidirect
11. #20285236C2semidirect
12. #20285059C2semidirect
13. #20284627C2semidirect
14. #20284504C2semidirect
15. #20284496C2semidirect
16. #432×D53C2semidirect
17. C53×#3235C2semidirect
53. #16811033C22semidirect
54. #16811032C22semidirect
55. #16811031C22semidirect
56. #16811030C22semidirect
57. #16811029C22semidirect
58. #16810993C22semidirect
59. #16810992C22semidirect
60. #16810987C22semidirect
61. #16810981C22semidirect
62. #16810981C22semidirect
70. #16810933C22semidirect
71. #16810929C22semidirect
72. #16810925C22semidirect
73. #16810921C22semidirect
74. #16810919C22semidirect
75. #16810915C22semidirect
76. #16810913C22semidirect
77. #16810909C22semidirect
78. #16810905C22semidirect
79. #16810903C22semidirect
93. C53×#501C22semidirect
94. C53×#490C22semidirect
96. C53×#476C22semidirect
97. C53×#474C22semidirect
479. #3235D53semidirect
536. #501C2×D53semidirect
540. #490C2×D53semidirect
558. #476C2×D53semidirect
562. #474C2×D53semidirect
575. C53#60854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880102
#533×D532
#202859532
#202859442
#202859352
#202859312
#202859292
#202859222
#202859092
#202859002
#202852362
#202850592
#202846272
#202845042
#202844962
#432×D532
C53×#32352
#6085453