Subgroups — #28256263

Order 13568.

1780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20285943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20285904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20285238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20285058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20284630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20284501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#20284499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₂×#16810677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16811176	—	2	1	no	—
25	#16811176	—	2	1	no	—
26	#16811176	—	2	1	no	—
27	#16811176	—	2	1	no	—
28	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811175	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811175	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811168	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811168	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811159	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811159	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811154	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811154	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811153	—	2	1	no	—
45	#16811153	—	2	1	no	—
46	#16811150	—	2	1	no	—
47	#16811150	—	2	1	no	—
48	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16811129	—	2	1	no	—
52	#16811129	—	2	1	no	—
53	C₂×#13133194	—	2	1	no	—
54	C₂×#13133194	—	2	1	no	—
55	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#11719947	—	2	1	no	—
58	C₄×#11719947	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
61	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16811031	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16811031	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16811031	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16811031	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16811030	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16811030	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16811030	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16811030	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810990	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810990	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810986	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810986	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810984	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810984	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810981	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810981	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810965	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810964	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810961	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810959	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810958	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810956	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810954	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810953	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810951	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810948	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810947	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810944	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810942	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810941	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16810939	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810937	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16810936	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16810934	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16810933	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810932	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810929	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810928	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16810926	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16810925	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16810922	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16810921	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16810917	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16810916	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16810912	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16810911	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16810907	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16810906	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16810902	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16810901	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16810677	C₂²	1	2	yes	—
114	#16810677	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16810677	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810677	C₂²	1	2	yes	—
117	#16810677	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16810677	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16810661	C₂²	1	2	yes	—
120	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
121	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
122	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
123	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
124	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
125	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
128	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₅₃×#485	C₂²	1	2	yes	—
131	C₅₃×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₅₃×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₅₃×#482	C₂²	1	2	yes	—
134	C₅₃×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₅₃×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	C₅₃×#427	C₂²	1	2	yes	—
137	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
141	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133216	—	2	1	no	—
148	#13133216	—	2	1	no	—
149	#13133216	—	2	1	no	—
150	#13133216	—	2	1	no	—
151	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133215	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#13133213	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#13133212	—	2	1	no	—
160	#13133212	—	2	1	no	—
161	#13133210	—	2	1	no	—
162	#13133210	—	2	1	no	—
163	#13133208	—	2	1	no	—
164	#13133208	—	2	1	no	—
165	#13133208	—	2	1	no	—
166	#13133208	—	2	1	no	—
167	#13133208	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#13133208	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133207	—	2	1	no	—
174	#13133207	—	2	1	no	—
175	#13133206	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#13133204	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#13133203	—	2	1	no	—
178	#13133203	—	2	1	no	—
179	#13133201	—	2	1	no	—
180	#13133201	—	2	1	no	—
181	#13133200	—	2	1	no	—
182	#13133198	—	2	1	no	—
183	#13133198	—	2	1	no	—
184	#13133196	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#13133196	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#13133194	—	2	2	no	—
187	#13133194	—	2	2	no	—
188	#13133194	—	2	2	no	—
189	#13133194	—	2	2	no	—
190	#13133194	—	2	2	no	—
191	#13133194	—	2	2	no	—
192	#13133194	—	2	2	no	—
193	#13133194	—	2	2	no	—
194	#13133194	—	2	1	no	—
195	#13133194	—	2	1	no	—
196	#13133194	—	2	1	no	—
197	#13133194	—	2	1	no	—
198	#13133191	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#13133191	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#13133189	—	2	1	no	—
201	#13133189	—	2	1	no	—
202	#13133189	—	2	1	no	—
203	#13133189	—	2	1	no	—
204	#13133186	—	2	1	no	—
205	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
217	#13133182	—	2	1	no	—
218	#13133182	—	2	1	no	—
219	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
233	#13133177	—	2	1	no	—
234	#13133177	—	2	1	no	—
235	#13133177	—	2	1	no	—
236	#13133177	—	2	1	no	—
237	#13133177	—	2	1	no	—
238	#13133177	—	2	1	no	—
239	#13133176	—	2	1	no	—
240	#13133176	—	2	1	no	—
241	#13133176	—	2	1	no	—
242	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
243	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
244	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#13133175	—	2	1	no	—
246	#13133175	—	2	1	no	—
247	#13133174	—	2	1	no	—
248	#13133173	—	2	1	no	—
249	#13133173	—	2	1	no	—
250	#13133173	—	2	1	no	—
251	#13133173	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
257	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
258	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
259	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
276	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
280	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
281	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
282	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
283	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
284	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
285	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
286	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
287	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
288	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
289	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
290	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
291	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
292	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
293	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
294	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
295	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
296	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
297	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
298	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
299	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
300	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
301	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
302	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
303	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
307	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
308	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
309	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
310	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
314	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#121×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#121×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
323	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
324	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
325	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
326	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
331	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
332	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
333	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
334	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
335	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
336	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
337	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
338	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	#11719947	—	4	4	no	—
383	#11719947	—	4	4	no	—
384	#11719945	—	2	4	no	—
385	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
390	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
391	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
396	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
397	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
426	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
428	#11719921	—	2	1	no	—
429	#11719921	—	2	1	no	—
430	#11719921	—	2	1	no	—
431	#11719921	—	2	1	no	—
432	#11719921	—	2	1	no	—
433	#11719921	—	2	1	no	—
434	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
435	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
436	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
439	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
440	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
441	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
442	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
443	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
444	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	#11719919	—	2	1	no	—
449	#11719919	—	2	1	no	—
450	#11719919	—	2	2	no	—
451	#11719919	—	2	2	no	—
452	#11719919	—	2	2	no	—
453	#11719919	—	2	2	no	—
454	#11719919	—	2	2	no	—
455	#11719919	—	2	2	no	—
456	#11719919	—	2	2	no	—
457	#11719919	—	2	2	no	—
458	#11719919	—	2	1	no	—
459	#11719919	—	2	1	no	—
460	#11719919	—	2	1	no	—
461	#11719919	—	2	1	no	—
462	#11719919	—	2	1	no	—
463	#11719919	—	2	1	no	—
464	#11719919	—	2	1	no	—
465	#11719919	—	2	1	no	—
466	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
467	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
468	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
469	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
470	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
471	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
472	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
473	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
489	C₂×#88322	—	2	4	no	—
490	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
491	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
492	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
493	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
494	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
495	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
496	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
500	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
501	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
502	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
503	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
504	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
522	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
523	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
524	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
525	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
526	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
527	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
528	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
529	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
530	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
531	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
532	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
533	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
534	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
535	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
536	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
537	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
538	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
539	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
540	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
541	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
542	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
543	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
544	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
545	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
546	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
547	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
548	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
549	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	D₂₁₂	—	2	2	no	—
558	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
559	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
560	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
561	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
562	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
563	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
564	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
565	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
566	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
567	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
568	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
569	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
570	#88322	—	2	2	no	—
571	#88322	—	2	2	no	—
572	#60854	—	53	1	no	maximal, Sylow
573	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
581	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
582	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
583	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
584	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
585	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
586	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
588	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
589	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
590	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
591	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
592	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
593	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
594	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
595	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
596	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
597	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
598	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
599	Dic₅₃	—	2	1	no	—
600	Dic₅₃	—	2	1	no	—
601	Dic₅₃	—	2	1	no	—
602	Dic₅₃	—	2	1	no	—
603	Dic₅₃	—	2	1	no	—
604	Dic₅₃	—	2	1	no	—
605	Dic₅₃	—	2	1	no	—
606	Dic₅₃	—	4	1	no	—
607	Dic₅₃	—	4	2	no	—
608	Dic₅₃	—	4	2	no	—
609	Dic₅₃	—	4	1	no	—
610	Dic₅₃	—	4	1	no	—
611	Dic₅₃	#575	1	2	yes	—
612	#3444	—	53	1	no	—
613	C₂×#533	—	53	1	no	—
614	#3240	—	53	2	no	—
615	#3240	—	53	2	no	—
616	#3239	—	53	1	no	—
617	#3239	—	53	1	no	—
618	#3238	—	53	1	no	—
619	#3238	—	53	1	no	—
620	#3237	—	53	2	no	—
621	#3236	—	53	1	no	—
622	#3236	—	53	1	no	—
623	#3235	—	53	2	no	—
624	#3234	—	53	1	no	—
625	#3234	—	53	1	no	—
626	#3162	—	53	2	no	—
627	#3135	—	53	2	no	—
628	#3091	—	53	1	no	—
629	#3091	—	53	1	no	—
630	#3091	—	53	1	no	—
631	#3091	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
632	#3076	—	53	2	no	—
633	#3076	—	53	2	no	—
634	C₂×#432	—	53	1	no	—
635	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
636	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
637	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
638	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
639	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
642	D₅₃	—	8	1	no	—
643	#533	—	53	2	no	—
644	#533	—	53	2	no	—
645	#533	—	53	1	no	—
646	#533	—	53	2	no	—
647	#533	—	53	2	no	—
648	#533	—	53	1	no	—
649	#533	—	53	1	no	—
650	#533	—	106	1	no	—
651	#533	—	106	1	no	—
652	#533	—	106	1	no	—
653	#533	—	106	1	no	—
654	#532	—	53	1	no	—
655	#532	—	53	1	no	—
656	#532	—	53	1	no	—
657	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
658	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
659	#529	—	53	1	no	—
660	#529	—	53	1	no	—
661	#529	—	53	1	no	—
662	#529	—	53	1	no	—
663	#529	—	106	1	no	—
664	#529	—	106	1	no	—
665	#529	—	106	1	no	—
666	#529	—	106	1	no	—
667	C₂×#125	—	53	1	no	—
668	C₂×#125	—	53	1	no	—
669	#525	—	53	1	no	—
670	#525	—	106	1	no	—
671	#525	—	106	1	no	—
672	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
674	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
675	C₄×#41	—	53	1	no	—
676	C₄×#41	—	53	1	no	—
677	C₄×#41	—	106	1	no	—
678	C₄×#41	—	106	1	no	—
679	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
680	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
681	C₂×#117	—	53	1	no	—
682	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
684	#501	—	53	2	no	—
685	#501	—	53	2	no	—
686	#501	—	53	2	no	—
687	#501	—	53	2	no	—
688	#501	—	53	2	no	—
689	#501	—	53	2	no	—
690	#501	—	53	2	no	—
691	#501	—	53	2	no	—
692	#491	—	53	2	no	—
693	#491	—	53	2	no	—
694	#490	—	53	2	no	—
695	#490	—	53	2	no	—
696	#489	—	53	2	no	—
697	#489	—	53	2	no	—
698	#489	—	53	2	no	—
699	#489	—	53	2	no	—
700	#485	—	53	2	no	—
701	#485	—	53	2	no	—
702	#485	—	53	2	no	—
703	#485	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
704	#484	—	53	1	no	—
705	#484	—	53	1	no	—
706	#484	—	53	1	no	—
707	#484	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	#483	—	53	1	no	—
709	#483	—	53	1	no	—
710	#483	—	53	1	no	—
711	#483	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	#482	—	53	2	no	—
713	#482	—	53	2	no	—
714	#482	—	53	2	no	—
715	#482	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
716	#481	—	53	1	no	—
717	#481	—	53	1	no	—
718	#481	—	53	1	no	—
719	#481	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	#480	—	53	1	no	—
721	#480	—	53	1	no	—
722	#480	—	53	1	no	—
723	#480	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	#479	—	53	2	no	—
725	#479	—	53	2	no	—
726	#479	—	53	2	no	—
727	#479	—	53	2	no	—
728	#478	—	53	2	no	—
729	#478	—	53	2	no	—
730	#478	—	53	2	no	—
731	#478	—	53	2	no	—
732	#477	—	53	2	no	—
733	#477	—	53	2	no	—
734	#476	—	53	2	no	—
735	#476	—	53	2	no	—
736	#475	—	53	2	no	—
737	#475	—	53	2	no	—
738	#474	—	53	2	no	—
739	#474	—	53	2	no	—
740	#432	—	53	1	no	—
741	#432	—	53	1	no	—
742	#432	—	53	2	no	—
743	#432	—	53	1	no	—
744	#432	—	53	1	no	—
745	#432	—	53	2	no	—
746	#427	—	53	2	no	—
747	#427	—	53	2	no	—
748	#427	—	53	2	no	—
749	#427	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
750	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
751	#416	—	53	2	no	—
752	#416	—	53	2	no	—
753	#416	—	53	2	no	—
754	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
755	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
756	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₂×#97	—	53	2	no	—
758	C₅₃	#60854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
759	C₂×#41	—	53	1	no	—
760	C₂×#41	—	106	1	no	—
761	C₂×#41	—	106	1	no	—
762	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
764	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
765	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
766	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
767	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
769	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
770	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
771	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
772	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
773	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
774	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
775	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
776	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
777	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
778	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
779	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
780	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
781	#127	—	53	1	no	—
782	#126	—	106	1	no	—
783	#126	—	106	1	no	—
784	#126	—	106	1	no	—
785	#126	—	106	1	no	—
786	#125	—	53	2	no	—
787	#125	—	53	2	no	—
788	#125	—	53	2	no	—
789	#125	—	53	2	no	—
790	#125	—	53	1	no	—
791	#125	—	53	1	no	—
792	#125	—	106	1	no	—
793	#125	—	106	1	no	—
794	#125	—	106	1	no	—
795	#125	—	106	1	no	—
796	#125	—	106	1	no	—
797	#125	—	106	1	no	—
798	#124	—	53	1	no	—
799	#124	—	53	1	no	—
800	#124	—	106	1	no	—
801	#124	—	106	1	no	—
802	#123	—	2	1	no	—
803	#123	—	106	1	no	—
804	#123	—	106	1	no	—
805	#123	—	106	1	no	—
806	#123	—	106	1	no	—
807	#123	—	106	1	no	—
808	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
809	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
810	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
811	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
812	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
813	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
814	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
815	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
816	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
817	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
818	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
819	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
820	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
821	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
822	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
824	#121	—	53	1	no	—
825	#121	—	53	1	no	—
826	#121	—	106	1	no	—
827	#121	—	106	1	no	—
828	#121	—	106	1	no	—
829	#121	—	106	1	no	—
830	#121	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
831	#121	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
832	#120	—	2	1	no	—
833	#120	—	106	1	no	—
834	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
835	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
836	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
837	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
838	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
839	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
840	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
841	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
842	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
843	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
844	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
845	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
846	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
847	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
848	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
849	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
850	C₄×D₄	—	2	1	no	—
851	C₄×D₄	—	2	1	no	—
852	C₄×D₄	—	53	1	no	—
853	C₄×D₄	—	53	1	no	—
854	C₄×D₄	—	53	1	no	—
855	C₄×D₄	—	53	1	no	—
856	C₄×D₄	—	106	1	no	—
857	C₄×D₄	—	106	1	no	—
858	C₄×D₄	—	106	1	no	—
859	C₄×D₄	—	106	1	no	—
860	C₄×D₄	—	106	1	no	—
861	C₄×D₄	—	106	1	no	—
862	C₄×D₄	—	106	1	no	—
863	C₄×D₄	—	106	1	no	—
864	C₄×D₄	—	106	1	no	—
865	C₄×D₄	—	106	1	no	—
866	C₄×D₄	—	106	1	no	—
867	C₄×D₄	—	106	1	no	—
868	C₄×D₄	—	106	1	no	—
869	C₄×D₄	—	106	1	no	—
870	#117	—	2	1	no	—
871	#117	—	2	1	no	—
872	#117	—	53	2	no	—
873	#117	—	53	2	no	—
874	#117	—	53	1	no	—
875	#117	—	106	1	no	—
876	#117	—	106	1	no	—
877	#117	—	106	1	no	—
878	#117	—	106	1	no	—
879	#117	—	106	1	no	—
880	#117	—	106	1	no	—
881	#117	—	106	1	no	—
882	#117	—	106	1	no	—
883	#117	—	106	1	no	—
884	#117	—	106	1	no	—
885	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
886	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
887	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
888	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
889	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
890	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
891	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
892	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
893	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
894	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
895	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
896	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
897	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
898	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
899	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
900	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
901	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
902	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
903	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
904	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
905	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
906	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
907	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
908	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
909	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
910	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
911	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
912	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
913	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
914	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
915	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
916	#107	—	53	2	no	—
917	#107	—	53	2	no	—
918	#107	—	53	2	no	—
919	#107	—	53	2	no	—
920	#107	—	53	2	no	—
921	#107	—	53	2	no	—
922	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
923	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
924	#106	—	53	2	no	—
925	#106	—	53	2	no	—
926	#106	—	53	2	no	—
927	#106	—	53	2	no	—
928	#106	—	53	2	no	—
929	#106	—	53	2	no	—
930	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
931	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
932	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
933	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
934	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
935	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
936	#103	—	53	2	no	—
937	#103	—	53	2	no	—
938	#103	—	53	2	no	—
939	#103	—	53	2	no	—
940	#103	—	53	2	no	—
941	#103	—	53	2	no	—
942	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
943	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
944	#102	—	53	2	no	—
945	#102	—	53	2	no	—
946	#102	—	53	2	no	—
947	#102	—	53	2	no	—
948	#102	—	53	2	no	—
949	#102	—	53	2	no	—
950	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
951	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
952	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
953	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
954	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
955	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
956	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
957	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
958	#97	—	53	2	no	—
959	#97	—	53	2	no	—
960	#97	—	53	2	no	—
961	#97	—	53	2	no	—
962	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
963	#41	—	2	4	no	—
964	#41	—	106	4	no	—
965	#41	—	212	4	no	—
966	#41	—	212	4	no	—
967	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
968	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
969	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
970	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
971	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
972	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
973	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
974	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
975	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
976	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
977	C₂×D₄	—	2	1	no	—
978	C₂×D₄	—	2	1	no	—
979	C₂×D₄	—	2	1	no	—
980	C₂×D₄	—	53	1	no	—
981	C₂×D₄	—	106	1	no	—
982	C₂×D₄	—	106	1	no	—
983	C₂×D₄	—	106	1	no	—
984	C₂×D₄	—	106	1	no	—
985	C₂×D₄	—	106	1	no	—
986	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
987	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
988	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
989	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
990	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
991	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
992	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
993	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
994	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
995	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
996	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
997	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
998	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
999	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1000	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1001	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1002	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1003	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1004	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1005	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1006	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1007	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1008	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1009	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1010	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
1011	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
1012	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1013	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1014	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1015	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1016	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1017	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1018	C₂×C₈	—	2	4	no	—
1019	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1020	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1021	C₂×C₈	—	106	4	no	—
1022	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1023	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1024	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1054	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1055	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1056	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1057	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1058	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1059	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1060	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1061	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1062	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1063	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1064	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1077	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1078	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1079	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1080	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1081	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1082	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1083	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1084	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1085	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1086	C₄²	—	2	2	no	—
1087	C₄²	—	2	2	no	—
1088	C₄²	—	2	1	no	—
1089	C₄²	—	53	1	no	—
1090	C₄²	—	53	1	no	—
1091	C₄²	—	53	1	no	—
1092	C₄²	—	53	1	no	—
1093	C₄²	—	53	1	no	—
1094	C₄²	—	53	1	no	—
1095	C₄²	—	53	1	no	—
1096	C₄²	—	53	1	no	—
1097	C₄²	—	53	1	no	—
1098	C₄²	—	53	1	no	—
1099	C₄²	—	53	1	no	—
1100	C₄²	—	53	1	no	—
1101	C₄²	—	53	1	no	—
1102	C₄²	—	53	1	no	—
1103	C₄²	—	53	1	no	—
1104	C₄²	—	53	1	no	—
1105	C₄²	—	106	1	no	—
1106	C₄²	—	106	1	no	—
1107	C₄²	—	106	1	no	—
1108	C₄²	—	106	1	no	—
1109	C₄²	—	106	2	no	—
1110	C₄²	—	106	1	no	—
1111	C₄²	—	106	2	no	—
1112	C₂³	—	2	2	no	—
1113	C₂³	—	2	2	no	—
1114	C₂³	—	2	1	no	—
1115	C₂³	—	4	1	no	—
1116	C₂³	—	106	1	no	—
1117	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1118	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1119	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1120	Q₈	—	2	2	no	—
1121	Q₈	—	106	2	no	—
1122	Q₈	—	212	4	no	—
1123	Q₈	—	212	4	no	—
1124	Q₈	—	212	4	no	—
1125	Q₈	—	212	4	no	—
1126	Q₈	—	212	2	no	—
1127	Q₈	—	212	2	no	—
1128	D₄	—	2	2	no	—
1129	D₄	—	4	2	no	—
1130	D₄	—	4	2	no	—
1131	D₄	—	4	2	no	—
1132	D₄	—	106	2	no	—
1133	D₄	—	212	2	no	—
1134	D₄	—	212	2	no	—
1135	D₄	—	212	2	no	—
1136	D₄	—	212	2	no	—
1137	D₄	—	212	2	no	—
1138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1145	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1147	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1151	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1152	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1153	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1154	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1155	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1156	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1157	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1158	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1159	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1160	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1161	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1162	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1163	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1164	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1165	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1166	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1167	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1168	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1169	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1170	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1171	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1172	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1173	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1174	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1175	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1176	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1177	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1178	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1179	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1180	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1181	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1182	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1183	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1184	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1185	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1186	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
1187	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1188	C₈	—	2	2	no	—
1189	C₈	—	2	2	no	—
1190	C₈	—	106	2	no	—
1191	C₈	—	106	2	no	—
1192	C₂²	—	2	1	no	—
1193	C₂²	—	2	1	no	—
1194	C₂²	—	2	1	no	—
1195	C₂²	—	2	1	no	—
1196	C₂²	—	2	1	no	—
1197	C₂²	—	2	1	no	—
1198	C₂²	—	2	1	no	—
1199	C₂²	—	4	4	no	—
1200	C₂²	—	4	1	no	—
1201	C₂²	—	4	1	no	—
1202	C₂²	—	4	1	no	—
1203	C₂²	—	212	1	no	—
1204	C₂²	—	212	1	no	—
1205	C₂²	—	212	1	no	—
1206	C₂²	#16811195	1	2	yes	—
1207	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
1208	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1209	C₄	—	2	1	no	—
1210	C₄	—	2	1	no	—
1211	C₄	—	4	1	no	—
1212	C₄	—	4	2	no	—
1213	C₄	—	4	1	no	—
1214	C₄	—	4	2	no	—
1215	C₄	—	4	1	no	—
1216	C₄	—	53	2	no	—
1217	C₄	—	106	1	no	—
1218	C₄	—	106	1	no	—
1219	C₄	—	106	1	no	—
1220	C₄	—	106	1	no	—
1221	C₄	—	106	1	no	—
1222	C₄	—	106	1	no	—
1223	C₄	—	106	1	no	—
1224	C₄	—	212	1	no	—
1225	C₄	—	212	1	no	—
1226	C₄	—	212	2	no	—
1227	C₄	—	212	1	no	—
1228	C₄	—	212	2	no	—
1229	C₄	#16811195	1	2	yes	—
1230	C₄	C₂×#13133264	1	2	yes	—
1231	C₂	—	2	2	no	—
1232	C₂	—	2	2	no	—
1233	C₂	—	4	1	no	—
1234	C₂	—	8	1	no	—
1235	C₂	—	424	1	no	—
1236	C₂	C₂×#16811195	1	1	yes	characteristic
1237	C₂	#575×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1238	C₂	C₂×#16811420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3091	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288007	C₂
hypercenter	#3091	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60854
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3091

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811176	C₂	semidirect
3. #20285959	C₂	semidirect
4. #20285953	C₂	semidirect
5. #20285948	C₂	semidirect
6. #20285943	C₂	semidirect
7. #20285939	C₂	semidirect
8. #20285934	C₂	semidirect
9. #20285926	C₂	semidirect
10. #20285920	C₂	semidirect
11. #20285918	C₂	semidirect
12. #20285910	C₂	semidirect
13. #20285904	C₂	semidirect
14. #20285902	C₂	semidirect
15. #20285238	C₂	semidirect
16. #20285058	C₂	semidirect
17. #20284630	C₂	semidirect
18. #20284628	C₂	semidirect
19. #20284624	C₂	semidirect
20. #20284501	C₂	semidirect
21. #20284499	C₂	semidirect
22. C₂×#16810677	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3091	C₂	semidirect
63. #16811031	C₂²	semidirect
64. #16811031	C₂²	semidirect
65. #16811031	C₂²	semidirect
66. #16811031	C₂²	semidirect
67. #16811030	C₂²	semidirect
68. #16811030	C₂²	semidirect
69. #16811030	C₂²	semidirect
70. #16811030	C₂²	semidirect
71. #16810990	C₂²	semidirect
72. #16810990	C₂²	semidirect
73. #16810986	C₂²	semidirect
74. #16810986	C₂²	semidirect
75. #16810984	C₂²	semidirect
76. #16810984	C₂²	semidirect
77. #16810981	C₂²	semidirect
78. #16810981	C₂²	semidirect
97. #16810933	C₂²	semidirect
98. #16810932	C₂²	semidirect
99. #16810929	C₂²	semidirect
100. #16810928	C₂²	semidirect
101. #16810926	C₂²	semidirect
102. #16810925	C₂²	semidirect
103. #16810922	C₂²	semidirect
104. #16810921	C₂²	semidirect
105. #16810917	C₂²	semidirect
106. #16810916	C₂²	semidirect
107. #16810912	C₂²	semidirect
108. #16810911	C₂²	semidirect
109. #16810907	C₂²	semidirect
110. #16810906	C₂²	semidirect
111. #16810902	C₂²	semidirect
112. #16810901	C₂²	semidirect
631. #3091	D₅₃	semidirect
758. C₅₃	#60854	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288007	2
C₂×#16811176	2
#20285959	2
#20285953	2
#20285948	2
#20285943	2
#20285939	2
#20285934	2
#20285926	2
#20285920	2
#20285918	2
#20285910	2
#20285904	2
#20285902	2
#20285238	2
#20285058	2
#20284630	2
#20284628	2
#20284624	2
#20284501	2
#20284499	2
C₂×#16810677	2
C₅₃×#3091	2
#60854	53