Finite Group Databasebeta

← #28256267

Subgroups — #28256267

Order 13568.

1780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1054 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288009C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285958C212yesmaximal, complemented
4#20285952C212yesmaximal, complemented
5#20285945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20285938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20285933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20285928C212yesmaximal, complemented
9#20285920C212yesmaximal, complemented
10#20285912C212yesmaximal, complemented
11#20285904C212yesmaximal, complemented
12#20285236C212yesmaximal, complemented
13#20285057C212yesmaximal, complemented
14#20284631C212yesmaximal, complemented
15#20284625C212yesmaximal, complemented
16#20284498C212yesmaximal, complemented
17#20284496C212yesmaximal, complemented
18#432×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C53×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#16811179C2211yescharacteristic
21#16811178—21no—
22#16811178—21no—
23#16811178—21no—
24#16811178—21no—
25#16811178C2212yes—
26#16811178C2212yes—
27#16811178C2212yes—
28#16811178C2212yes—
29#16811177C2211yescharacteristic
30#16811175C2211yescharacteristic
31#16811172C2211yescharacteristic
32#16811170C2211yescharacteristic
33#16811168C2211yescharacteristic
34C2×#13133217C2211yescharacteristic
35#16811158C2211yescharacteristic
36#16811157C2211yescharacteristic
37#16811156—21no—
38#16811156—21no—
39#16811152C2211yescharacteristic
40#16811151—21no—
41#16811150—21no—
42C2×#13133208C2212yes—
43#16811136C2211yescharacteristic
44#16811133C2211yescharacteristic
45#16811132—21no—
46#16811131—21no—
47C2×#13133197—21no—
48C2×#13133193—21no—
49C4×#11719949C2211yescharacteristic
50#16811091—21no—
51C4×#11719947—21no—
52C4×#11719947C2211yescharacteristic
53C2×Q8×Dic53—21no—
54C2×#13133182—21no—
55C2×#13133175C2212yes—
56C2×C42×D53C2211yescharacteristic
57#16811033C2212yescomplemented
58#16811032C2212yescomplemented
59#16811031C2214yescomplemented
60#16811030C2214yescomplemented
61#16811029C2212yescomplemented
62#16810990C2214yescomplemented
63#16810986C2214yescomplemented
64#16810985C2212yescomplemented
65#16810983C2212yescomplemented
66#16810982C2212yescomplemented
67#16810967C2214yes—
68#16810963C2214yes—
69#16810958C2212yes—
70#16810954C2212yes—
71#16810951C2212yes—
72#16810950C2214yes—
73#16810946C2214yes—
74#16810941C2212yes—
75#16810937C2212yes—
76#16810934C2212yes—
77#16810929C2214yescomplemented
78#16810928C2214yescomplemented
79#16810922C2214yescomplemented
80#16810921C2214yescomplemented
81#16810919C2212yescomplemented
82#16810918C2212yescomplemented
83#16810914C2212yescomplemented
84#16810913C2212yescomplemented
85#16810905C2212yescomplemented
86#16810900C2212yescomplemented
87#16810680C2211yescharacteristic
88#16810679C2212yes—
89#16810678C2212yes—
90#16810677C2212yes—
91#16810660C2214yes—
92#16810658C2214yes—
93C4⋊C8×D53C2212yes—
94#16810618C2214yes—
95#16810616C2214yes—
96C22⋊C8×D53C2212yes—
97#97×D53C2212yes—
98C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
99C53×#529C2211yescharacteristic
100C53×#501C2212yescomplemented
101C53×#489C2212yescomplemented
102C53×#484C2212yes—
103C53×#481C2212yes—
104C53×#475C2212yescomplemented
105C53×#474C2212yescomplemented
106C53×#432C2211yescharacteristic
107C2×#11719949C2311yescharacteristic
108C2×#11719945—21no—
109C2×#11719947—21no—
110C2×#11719947C2311yescharacteristic
111C22×Dic106—21no—
112C22×C4×D53D411yescharacteristic
113C22×C4×D53D411yescharacteristic
114C22×C4×D53C2311yescharacteristic
115C2×C8×D53C2314yes—
116#13133217—21no—
117#13133217—21no—
118#13133217C2312yes—
119#13133217C2312yes—
120#13133216C2311yescharacteristic
121#13133216C2311yescharacteristic
122#13133215C2311yescharacteristic
123#13133213C2311yescharacteristic
124#13133212—21no—
125#13133211—21no—
126#13133210—21no—
127#13133209C2311yescharacteristic
128#13133208—22no—
129#13133208—22no—
130#13133208C2314yes—
131#13133208C2314yes—
132#13133207—21no—
133#13133207—21no—
134#13133205C2311yescharacteristic
135#13133203—21no—
136#13133203—21no—
137#13133202—21no—
138#13133202—21no—
139#13133200—21no—
140#13133199—21no—
141#13133199—21no—
142#13133197—22no—
143#13133197—22no—
144#13133197—22no—
145#13133197—22no—
146#13133197C2311yescharacteristic
147#13133196C2311yescharacteristic
148#13133195—21no—
149#13133195—21no—
150#13133195—21no—
151#13133194—21no—
152#13133193—22no—
153#13133193—22no—
154#13133193—22no—
155#13133193—22no—
156#13133193C2311yescharacteristic
157#13133192C2311yescharacteristic
158#13133191C2311yescharacteristic
159#13133190—21no—
160#13133190—21no—
161#13133190—21no—
162#13133189—21no—
163#13133188C2311yescharacteristic
164#13133187—21no—
165#13133185—21no—
166Q8×Dic53—22no—
167Q8×Dic53—22no—
168Q8×Dic53—22no—
169Q8×Dic53—22no—
170Q8×Dic53C2311yescharacteristic
171C4×Dic106—21no—
172C4×Dic106C2311yescharacteristic
173#13133182—22no—
174#13133182—22no—
175#13133182—22no—
176#13133182—22no—
177#13133182—21no—
178#13133182—21no—
179#13133182—21no—
180#13133182C2311yescharacteristic
181C4×D212—21no—
182C4×D212C2311yescharacteristic
183D4×Dic53—21no—
184D4×Dic53C2311yescharacteristic
185#13133179—21no—
186#13133179—21no—
187#13133179—21no—
188#13133179C2311yescharacteristic
189C4×C22⋊D53—21no—
190C4×C22⋊D53—21no—
191C4×C22⋊D53—21no—
192#13133177—21no—
193#13133177—21no—
194#13133177—21no—
195#13133177—21no—
196#13133177—21no—
197#13133177—21no—
198#13133177—21no—
199#13133175—21no—
200#13133175—21no—
201#13133175—22no—
202#13133175—22no—
203#13133175C2314yes—
204#13133175C2314yes—
205#13133175C2311yescharacteristic
206#13133175C2311yescharacteristic
207#13133174—21no—
208#13133174—21no—
209#13133173—21no—
210#13133173—21no—
211#13133173—21no—
212C2×C4⋊Dic53—21no—
213C2×C4⋊Dic53—22no—
214C2×C4⋊Dic53C2312yes—
215C2×#11719919—22no—
216C2×#11719921—22no—
217C2×C4×Dic53—21no—
218C2×C4×Dic53—22no—
219C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
220C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
221C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
222C42×D53—21no—
223C42×D53D411yescharacteristic
224C42×D53D411yescharacteristic
225C42×D53D411yescharacteristic
226C42×D53D411yescharacteristic
227C42×D53C2311yescharacteristic
228C42×D53C2311yescharacteristic
229C42×D53C2311yescharacteristic
230C42×D53C2311yescharacteristic
231#13133151C2314yes—
232#13133150C2314yes—
233#13133150C2314yes—
234#13133149C2314yes—
235#13133148C2314yes—
236#13133148C2314yes—
237C4⋊#88322C2312yes—
238#13133146C2314yes—
239#13133142C2314yes—
240#13133141C2314yes—
241#13133140C2314yes—
242#13133139C2314yes—
243#13133138C2314yes—
244#13133137C2314yes—
245C22⋊#88322C2312yes—
246#13133129C2314yes—
247#13133128C2312yes—
248#13133127C2314yes—
249C22×Q8×C53—21no—
250C4⋊Q8×C53—21no—
251C4⋊Q8×C53—21no—
252C4⋊Q8×C53C2312yes—
253C4⋊Q8×C53C2312yes—
254#126×C53—21no—
255#125×C53C2311yescharacteristic
256#124×C53C2311yescharacteristic
257#123×C53—21no—
258C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
259#121×C53C2311yescharacteristic
260C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
261C4×D4×C53—21no—
262C4×D4×C53C2311yescharacteristic
263#117×C53—21no—
264C2×C4⋊C4×C53—21no—
265C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
266C2×C42×C53C2311yescharacteristic
267#107×C53C2314yes—
268#106×C53C2314yes—
269C4⋊C8×C53C2312yes—
270#103×C53C2314yes—
271#102×C53C2314yes—
272C22⋊C8×C53C2312yes—
273#97×C53C2312yes—
274C23×D53C2×D411yescharacteristic
275C2×Q8×C53—22no—
276C2×Q8×C53—22no—
277C2×Q8×C53—44no—
278C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
279C2×D4×C53—21no—
280C2×D4×C53C2411yescharacteristic
281C22×C4×C53—22no—
282C22×C4×C53—21no—
283C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
284C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
285C22×C4×C53C2411yescharacteristic
286C2×C22⋊D53—21no—
287C2×C22⋊D53—21no—
288C2×C22⋊D53—21no—
289C2×C22⋊D53—21no—
290C2×C22⋊D53—21no—
291C22×Dic53—22no—
292C22×Dic53—21no—
293C22×Dic53—21no—
294C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
295C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
296C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
297#11719949—24no—
298#11719947—24no—
299#11719947—44no—
300#11719945—44no—
301C2×D212—21no—
302C2×D212—21no—
303C2×D212C2411yescharacteristic
304C2×C4×D53—24no—
305C2×C4×D53—21no—
306C2×C4×D53—21no—
307C2×C4×D53—21no—
308C2×C4×D53—42no—
309C2×C4×D53—42no—
310C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
311C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
314C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
315C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
316C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
317C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
318C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D53C2411yescharacteristic
321C2×C4×D53C2411yescharacteristic
322C2×Dic106—22no—
323C2×Dic106—22no—
324C2×Dic106—21no—
325C2×Dic106—21no—
326C2×Dic106—44no—
327C2×Dic106C2411yescharacteristic
328C2×C8×C53C2414yes—
329C4⋊C4×C53—22no—
330C4⋊C4×C53—22no—
331C4⋊C4×C53—22no—
332C4⋊C4×C53—21no—
333C4⋊C4×C53—21no—
334C4⋊C4×C53—21no—
335C4⋊C4×C53—21no—
336C4⋊C4×C53C2414yes—
337C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
338C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
339C22⋊C4×C53—21no—
340C22⋊C4×C53—21no—
341C22⋊C4×C53—21no—
342C22⋊C4×C53—21no—
343C22⋊C4×C53—21no—
344C42×C53—21no—
345C42×C53C2×D411yescharacteristic
346C42×C53C2×D411yescharacteristic
347C42×C53C2411yescharacteristic
348C42×C53C2411yescharacteristic
349C22⋊Dic53—21no—
350C22⋊Dic53—21no—
351C22⋊Dic53—21no—
352#11719921—24no—
353#11719921—24no—
354#11719921—21no—
355#11719921—21no—
356#11719921—21no—
357#11719921—21no—
358#11719921—21no—
359#11719921—21no—
360#11719921—21no—
361#11719921—21no—
362#11719921—21no—
363#11719921—21no—
364C4⋊Dic53—22no—
365C4⋊Dic53—22no—
366C4⋊Dic53—22no—
367C4⋊Dic53—24no—
368C4⋊Dic53—24no—
369C4⋊Dic53—21no—
370C4⋊Dic53—21no—
371C4⋊Dic53C2414yes—
372C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
373C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
374#11719919—21no—
375#11719919—21no—
376#11719919—21no—
377#11719919—21no—
378#11719919—24no—
379#11719919—24no—
380#11719919—21no—
381#11719919—21no—
382#11719919—21no—
383#11719919—21no—
384#11719919—21no—
385#11719919—21no—
386C4×Dic53—21no—
387C4×Dic53—21no—
388C4×Dic53—21no—
389C4×Dic53—21no—
390C4×Dic53—21no—
391C4×Dic53—24no—
392C4×Dic53—24no—
393C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
394C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
395C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
396C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
397C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
398C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
399C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
400C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
401C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
402C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
403C4×Dic53C2411yescharacteristic
404C4×Dic53C2411yescharacteristic
405C2×#88322C2414yes—
406C8×D53—28no—
407C23×C53—21no—
408C23×C53C22×D411yescharacteristic
409C22×D53—22no—
410C22×D53—22no—
411C22×D53—21no—
412C22×D53—41no—
413C22×D53C22×D411yescharacteristic
414C22×D53C22×D411yescharacteristic
415Q8×C53—22no—
416Q8×C53—44no—
417Q8×C53—44no—
418D4×C53—22no—
419D4×C53—42no—
420C2×C4×C53—22no—
421C2×C4×C53—22no—
422C2×C4×C53—22no—
423C2×C4×C53—21no—
424C2×C4×C53—21no—
425C2×C4×C53—21no—
426C2×C4×C53—24no—
427C2×C4×C53—44no—
428C2×C4×C53—42no—
429C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
430C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
431C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
432C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
433C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
434C2×C4×C53C2511yescharacteristic
435C22⋊D53—42no—
436C22⋊D53—42no—
437C22⋊D53—42no—
438C22⋊D53—42no—
439C22⋊D53—42no—
440C2×Dic53—22no—
441C2×Dic53—22no—
442C2×Dic53—24no—
443C2×Dic53—21no—
444C2×Dic53—21no—
445C2×Dic53—21no—
446C2×Dic53—41no—
447C2×Dic53—42no—
448C2×Dic53—44no—
449C2×Dic53—42no—
450C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
451C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
452C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
453C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
454C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
455C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
456D212—22no—
457D212—42no—
458D212—42no—
459C4×D53—22no—
460C4×D53—22no—
461C4×D53—22no—
462C4×D53—22no—
463C4×D53—22no—
464C4×D53—41no—
465C4×D53—41no—
466C4×D53—41no—
467C4×D53—41no—
468C4×D53—41no—
469C4×D53—41no—
470C4×D53—42no—
471C4×D53—42no—
472C4×D53—42no—
473C4×D532−1+414yes—
474Dic106—22no—
475Dic106—42no—
476Dic106—42no—
477Dic106—44no—
478Dic106—44no—
479C8×C53—24no—
480#88322—24no—
481#60854—531nomaximal, Sylow
482C22×C53—21no—
483C22×C53—21no—
484C22×C53—41no—
485C22×C53—41no—
486C22×C53—41no—
487C22×C53#57512yes—
488C22×C53C23×D411yescharacteristic
489C2×D53—21no—
490C2×D53—21no—
491C2×D53—21no—
492C2×D53—21no—
493C2×D53—21no—
494C2×D53—44no—
495C2×D53—41no—
496C2×D53—41no—
497C2×D53—41no—
498C2×D53#53612yes—
499C4×C53—21no—
500C4×C53—21no—
501C4×C53—21no—
502C4×C53—21no—
503C4×C53—41no—
504C4×C53—41no—
505C4×C53—41no—
506C4×C53—44no—
507C4×C53#57512yes—
508C4×C53C2×2−1+412yes—
509Dic53—21no—
510Dic53—21no—
511Dic53—21no—
512Dic53—21no—
513Dic53—21no—
514Dic53—41no—
515Dic53—44no—
516Dic53—41no—
517Dic53—41no—
518Dic53#53612yes—
519#3444—531no—
520C2×#533—531no—
521#3240—532no—
522#3240—532no—
523#3239—531no—
524#3239D5311yescharacteristic, complemented
525#3238—531no—
526#3238—531no—
527#3237—532no—
528#3236—532no—
529#3235—532no—
530#3234—532no—
531#3162—532no—
532#3135—532no—
533#3091—532no—
534#3091—532no—
535#3076—532no—
536#3076—532no—
537C2×#432—531no—
538C2×C53—22no—
539C2×C53—81no—
540C2×C53C2×#53611yescharacteristic
541C2×C53C2×#57511yescharacteristic
542C2×C53C2×#57511yescharacteristic
543D53—22no—
544D53—41no—
545D53—81no—
546#533—532no—
547#533—532no—
548#533—532no—
549#533—532no—
550#533—531no—
551#533—531no—
552#533—531no—
553#533—1061no—
554#533—1061no—
555#533—1061no—
556#533—1061no—
557#532—531no—
558#532—531no—
559#532—531no—
560C2×C4⋊Q8—531no—
561C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
562#529—531no—
563#529—531no—
564#529—531no—
565#529—1061no—
566#529—1061no—
567#529—1061no—
568#529—1061no—
569#529C2×D5311yescharacteristic
570C2×#125—532no—
571#525—531no—
572#525—531no—
573#525—1061no—
574#525—1061no—
575C2×C22⋊Q8—1061no—
576C2×C22⋊Q8—1061no—
577C4×#41—531no—
578C4×#41—531no—
579C4×#41—1061no—
580C4×#41—1061no—
581C2×C4×Q8—1061no—
582C2×C4×Q8—1061no—
583C2×#117—532no—
584C22×C42—531no—
585#501—532no—
586#501—532no—
587#501—534no—
588#501—534no—
589#501—532no—
590#501C2×D5312yescomplemented
591#491—534no—
592#490—534no—
593#489—532no—
594#489—532no—
595#489—532no—
596#489C2×D5312yescomplemented
597#485—534no—
598#485—534no—
599#484—532no—
600#484C2×D5312yes—
601#483—532no—
602#483—532no—
603#482—534no—
604#482—534no—
605#481—532no—
606#481C2×D5312yes—
607#480—532no—
608#480—532no—
609#479—534no—
610#479—534no—
611#478—534no—
612#478—534no—
613#477—532no—
614#477—532no—
615#476—532no—
616#476—532no—
617#475—532no—
618#475C2×D5312yescomplemented
619#474—532no—
620#474C2×D5312yescomplemented
621#432—531no—
622#432—532no—
623#432—532no—
624#432—532no—
625#432C2×D5311yescharacteristic
626#427—534no—
627#427—534no—
628C2×C4⋊C8—532no—
629#416—534no—
630#416—534no—
631C2×C22⋊C8—532no—
632C2×#97—532no—
633C53#6085411yescharacteristic, complemented, Sylow
634C2×#41—531no—
635C2×#41—531no—
636C2×#41—1061no—
637C2×#41—1061no—
638C22×Q8—21no—
639C22×Q8—1061no—
640C23×C4—531no—
641C23×C4—531no—
642C23×C4—531no—
643C22×C8—534no—
644C4⋊Q8—21no—
645C4⋊Q8—21no—
646C4⋊Q8—531no—
647C4⋊Q8—531no—
648C4⋊Q8—531no—
649C4⋊Q8—532no—
650C4⋊Q8—532no—
651C4⋊Q8—1061no—
652C4⋊Q8—1061no—
653C4⋊Q8C22×D5312yes—
654C4⋊Q8C22×D5312yes—
655#127—531no—
656#126—21no—
657#126—1061no—
658#126—1061no—
659#126—1061no—
660#125—534no—
661#125—534no—
662#125—531no—
663#125—1062no—
664#125—1062no—
665#125—1061no—
666#125—1061no—
667#125C22×D5311yescharacteristic
668#124—531no—
669#124—1061no—
670#124—1061no—
671#124C22×D5311yescharacteristic
672#123—21no—
673#123—1061no—
674#123—1061no—
675#123—1061no—
676#123—1061no—
677#123—1061no—
678C22⋊Q8—531no—
679C22⋊Q8—531no—
680C22⋊Q8—531no—
681C22⋊Q8—1061no—
682C22⋊Q8—1062no—
683C22⋊Q8—1062no—
684C22⋊Q8—1062no—
685C22⋊Q8—1062no—
686C22⋊Q8—1061no—
687C22⋊Q8—1061no—
688C22⋊Q8—1061no—
689C22⋊Q8—1062no—
690C22⋊Q8—1062no—
691C22⋊Q8—1062no—
692C22⋊Q8—1062no—
693C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
694#121—531no—
695#121—531no—
696#121—531no—
697#121—1061no—
698#121—1061no—
699#121—1061no—
700#121—1061no—
701#121C22×D5311yescharacteristic
702#120—1061no—
703#120—1061no—
704C4×Q8—531no—
705C4×Q8—531no—
706C4×Q8—531no—
707C4×Q8—1061no—
708C4×Q8—1062no—
709C4×Q8—1062no—
710C4×Q8—1062no—
711C4×Q8—1062no—
712C4×Q8—1061no—
713C4×Q8—1061no—
714C4×Q8—1061no—
715C4×Q8—1062no—
716C4×Q8—1062no—
717C4×Q8—1062no—
718C4×Q8—1062no—
719C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
720C4×D4—21no—
721C4×D4—531no—
722C4×D4—531no—
723C4×D4—531no—
724C4×D4—1061no—
725C4×D4—1061no—
726C4×D4—1061no—
727C4×D4—1061no—
728C4×D4—1061no—
729C4×D4—1061no—
730C4×D4—1061no—
731C4×D4—1061no—
732C4×D4—1061no—
733C4×D4—1061no—
734C4×D4—1061no—
735C4×D4—1061no—
736C4×D4—1061no—
737C4×D4—1061no—
738C4×D4—1061no—
739C4×D4C22×D5311yescharacteristic
740#117—21no—
741#117—534no—
742#117—534no—
743#117—531no—
744#117—531no—
745#117—1061no—
746#117—1061no—
747#117—1061no—
748#117—1061no—
749#117—1061no—
750#117—1061no—
751#117—1062no—
752#117—1062no—
753#117—1061no—
754C2×C4⋊C4—21no—
755C2×C4⋊C4—532no—
756C2×C4⋊C4—1062no—
757C2×C4⋊C4—1062no—
758C2×C4⋊C4—1061no—
759C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
760C2×C22⋊C4—1062no—
761C2×C42—531no—
762C2×C42—531no—
763C2×C42—531no—
764C2×C42—531no—
765C2×C42—531no—
766C2×C42—531no—
767C2×C42—531no—
768C2×C42—531no—
769C2×C42—531no—
770C2×C42—531no—
771C2×C42—531no—
772C2×C42—1061no—
773C2×C42—1061no—
774C2×C42—1062no—
775C2×C42C22×D5311yescharacteristic
776#107—534no—
777#107—534no—
778#107—534no—
779#107C22×D5314yes—
780#106—534no—
781#106—534no—
782#106—534no—
783#106C22×D5314yes—
784C4⋊C8—534no—
785C4⋊C8—532no—
786C4⋊C8C22×D5312yes—
787#103—534no—
788#103—534no—
789#103—534no—
790#103C22×D5314yes—
791#102—534no—
792#102—534no—
793#102—534no—
794#102C22×D5314yes—
795C22⋊C8—532no—
796C22⋊C8—534no—
797C22⋊C8C22×D5312yes—
798#97—534no—
799#97—532no—
800#97C22×D5312yes—
801C24—531no—
802#41—1064no—
803#41—1064no—
804#41—2124no—
805#41—2124no—
806C2×Q8—22no—
807C2×Q8—22no—
808C2×Q8—44no—
809C2×Q8—531no—
810C2×Q8—1061no—
811C2×Q8—1061no—
812C2×Q8—1062no—
813C2×Q8—1062no—
814C2×Q8—2124no—
815C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
816C2×D4—21no—
817C2×D4—531no—
818C2×D4—1061no—
819C2×D4—1061no—
820C2×D4—1061no—
821C2×D4—1061no—
822C2×D4—1061no—
823C2×D4—1061no—
824C2×D4—1061no—
825C2×D4C23×D5311yescharacteristic
826C22×C4—22no—
827C22×C4—21no—
828C22×C4—531no—
829C22×C4—531no—
830C22×C4—531no—
831C22×C4—531no—
832C22×C4—531no—
833C22×C4—531no—
834C22×C4—531no—
835C22×C4—531no—
836C22×C4—531no—
837C22×C4—531no—
838C22×C4—531no—
839C22×C4—531no—
840C22×C4—531no—
841C22×C4—531no—
842C22×C4—531no—
843C22×C4—1064no—
844C22×C4—1061no—
845C22×C4—1061no—
846C22×C4—1061no—
847C22×C4—1061no—
848C22×C4—1062no—
849C22×C4—1061no—
850C22×C4—2122no—
851C22×C4—2122no—
852C22×C4D4×D5311yescharacteristic
853C22×C4D4×D5311yescharacteristic
854C22×C4C23×D5311yescharacteristic
855C2×C8—534no—
856C2×C8—1068no—
857C2×C8C23×D5314yes—
858C4⋊C4—22no—
859C4⋊C4—22no—
860C4⋊C4—22no—
861C4⋊C4—21no—
862C4⋊C4—21no—
863C4⋊C4—21no—
864C4⋊C4—21no—
865C4⋊C4—534no—
866C4⋊C4—531no—
867C4⋊C4—531no—
868C4⋊C4—1064no—
869C4⋊C4—1064no—
870C4⋊C4—1064no—
871C4⋊C4—1064no—
872C4⋊C4—1061no—
873C4⋊C4—1061no—
874C4⋊C4—1061no—
875C4⋊C4—1061no—
876C4⋊C4—1061no—
877C4⋊C4—1061no—
878C4⋊C4—1061no—
879C4⋊C4—1061no—
880C4⋊C4—1062no—
881C4⋊C4—1062no—
882C4⋊C4—1062no—
883C4⋊C4—1061no—
884C4⋊C4—1061no—
885C4⋊C4—1061no—
886C4⋊C4—1061no—
887C4⋊C4C23×D5314yes—
888C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
889C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
890C22⋊C4—21no—
891C22⋊C4—21no—
892C22⋊C4—21no—
893C22⋊C4—21no—
894C22⋊C4—21no—
895C22⋊C4—1061no—
896C22⋊C4—1061no—
897C22⋊C4—1064no—
898C22⋊C4—1064no—
899C22⋊C4—1061no—
900C22⋊C4—1061no—
901C22⋊C4—1061no—
902C22⋊C4—1061no—
903C22⋊C4—1061no—
904C22⋊C4—1061no—
905C22⋊C4—1061no—
906C22⋊C4—1061no—
907C22⋊C4—1061no—
908C22⋊C4—1061no—
909C22⋊C4—1061no—
910C42—21no—
911C42—531no—
912C42—531no—
913C42—531no—
914C42—531no—
915C42—531no—
916C42—531no—
917C42—531no—
918C42—531no—
919C42—531no—
920C42—531no—
921C42—531no—
922C42—531no—
923C42—1061no—
924C42—1061no—
925C42—1064no—
926C42—1064no—
927C42—1061no—
928C42—1061no—
929C42—1061no—
930C42D4×D5311yescharacteristic
931C42D4×D5311yescharacteristic
932C42C23×D5311yescharacteristic
933C42C23×D5311yescharacteristic
934C23—21no—
935C23—531no—
936C23—531no—
937C23—1062no—
938C23—1062no—
939C23—1061no—
940C23—2121no—
941C23C2×D4×D5311yescharacteristic
942Q8—22no—
943Q8—44no—
944Q8—44no—
945Q8—1062no—
946Q8—2124no—
947Q8—2124no—
948Q8—2122no—
949Q8—2122no—
950D4—22no—
951D4—42no—
952D4—1062no—
953D4—2122no—
954D4—2122no—
955D4—2122no—
956D4—2122no—
957D4—2122no—
958D4—2122no—
959D4—2122no—
960C2×C4—22no—
961C2×C4—22no—
962C2×C4—22no—
963C2×C4—21no—
964C2×C4—21no—
965C2×C4—21no—
966C2×C4—24no—
967C2×C4—44no—
968C2×C4—42no—
969C2×C4—531no—
970C2×C4—534no—
971C2×C4—531no—
972C2×C4—531no—
973C2×C4—531no—
974C2×C4—531no—
975C2×C4—531no—
976C2×C4—1062no—
977C2×C4—1062no—
978C2×C4—1062no—
979C2×C4—1062no—
980C2×C4—1062no—
981C2×C4—1062no—
982C2×C4—1062no—
983C2×C4—1061no—
984C2×C4—1061no—
985C2×C4—1061no—
986C2×C4—1064no—
987C2×C4—2121no—
988C2×C4—2121no—
989C2×C4—2121no—
990C2×C4—2121no—
991C2×C4—2121no—
992C2×C4—2121no—
993C2×C4—2122no—
994C2×C4—2122no—
995C2×C4—2122no—
996C2×C4—2121no—
997C2×C4—2122no—
998C2×C4—2124no—
999C2×C4—2122no—
1000C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1001C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1003C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1004C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1005C2×C4C24×D5311yescharacteristic
1006C8—24no—
1007C8—1064no—
1008C22—21no—
1009C22—21no—
1010C22—41no—
1011C22—41no—
1012C22—41no—
1013C22—532no—
1014C22—1061no—
1015C22—1061no—
1016C22—1061no—
1017C22—1061no—
1018C22—1061no—
1019C22—2124no—
1020C22—2121no—
1021C22—2121no—
1022C22—2121no—
1023C22#1681142212yes—
1024C22C22×D4×D5311yescharacteristic
1025C4—21no—
1026C4—21no—
1027C4—21no—
1028C4—21no—
1029C4—41no—
1030C4—41no—
1031C4—44no—
1032C4—41no—
1033C4—532no—
1034C4—1061no—
1035C4—1061no—
1036C4—1061no—
1037C4—1061no—
1038C4—1061no—
1039C4—2121no—
1040C4—2121no—
1041C4—2121no—
1042C4—2124no—
1043C4#1681141912yes—
1044C42−1+4×D5312yes—
1045C2—22no—
1046C2—81no—
1047C2—1062no—
1048C2—4241no—
1049C2—2121no—
1050C2#536×D5311yescharacteristic
1051C2C2×#1681141911yescharacteristic
1052C2C2×#1681142211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3239C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288009C2
hypercenter#3239D53
hypocenterC53#60854
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811178C2semidirect
3. #20285958C2semidirect
4. #20285952C2semidirect
5. #20285945C2semidirect
6. #20285938C2semidirect
7. #20285933C2semidirect
8. #20285928C2semidirect
9. #20285920C2semidirect
10. #20285912C2semidirect
11. #20285904C2semidirect
12. #20285236C2semidirect
13. #20285057C2semidirect
14. #20284631C2semidirect
15. #20284625C2semidirect
16. #20284498C2semidirect
17. #20284496C2semidirect
18. #432×D53C2semidirect
19. C53×#3239C2semidirect
57. #16811033C22semidirect
58. #16811032C22semidirect
59. #16811031C22semidirect
60. #16811030C22semidirect
61. #16811029C22semidirect
62. #16810990C22semidirect
63. #16810986C22semidirect
64. #16810985C22semidirect
65. #16810983C22semidirect
66. #16810982C22semidirect
77. #16810929C22semidirect
78. #16810928C22semidirect
79. #16810922C22semidirect
80. #16810921C22semidirect
81. #16810919C22semidirect
82. #16810918C22semidirect
83. #16810914C22semidirect
84. #16810913C22semidirect
85. #16810905C22semidirect
86. #16810900C22semidirect
100. C53×#501C22semidirect
101. C53×#489C22semidirect
104. C53×#475C22semidirect
105. C53×#474C22semidirect
524. #3239D53semidirect
590. #501C2×D53semidirect
596. #489C2×D53semidirect
618. #475C2×D53semidirect
620. #474C2×D53semidirect
633. C53#60854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880092
C2×#168111782
#202859582
#202859522
#202859452
#202859382
#202859332
#202859282
#202859202
#202859122
#202859042
#202852362
#202850572
#202846312
#202846252
#202844982
#202844962
#432×D532
C53×#32392
#6085453