Subgroups — #28256347

Order 13568.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20286014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20284501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16810685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16811253	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811252	—	2	2	no	—
16	#16811250	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811248	—	2	2	no	—
18	#16811247	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811236	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811229	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811222	—	2	2	no	—
22	#16811213	—	2	2	no	—
23	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811177	—	2	4	no	—
25	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811160	—	2	4	no	—
28	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811026	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811022	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16811019	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810992	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810988	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810983	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810980	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810980	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810975	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810967	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810966	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810960	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810955	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810950	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810949	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810943	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810938	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810933	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810929	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810926	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810922	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810917	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810912	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810907	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810902	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810685	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810685	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810685	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810659	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810620	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810617	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₅₃×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₅₃×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₅₃×#427	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133216	—	2	4	no	—
79	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133215	—	2	4	no	—
81	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13133212	—	2	4	no	—
83	#13133212	—	2	4	no	—
84	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
85	#13133208	—	2	4	no	—
86	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133207	—	2	4	no	—
88	#13133207	—	2	4	no	—
89	#13133206	—	2	4	no	—
90	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133202	—	2	4	no	—
92	#13133202	—	2	4	no	—
93	#13133201	—	2	2	no	—
94	#13133197	—	2	4	no	—
95	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133196	—	2	2	no	—
97	#13133195	—	2	4	no	—
98	#13133195	—	2	4	no	—
99	#13133194	—	2	4	no	—
100	#13133193	—	2	4	no	—
101	#13133193	—	2	4	no	—
102	#13133192	—	2	4	no	—
103	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133191	—	2	2	no	—
105	#13133187	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
108	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133177	—	2	4	no	—
113	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133174	—	2	2	no	—
116	#13133174	—	2	2	no	—
117	#13133174	D₄	1	4	yes	—
118	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
120	#13133173	—	2	2	no	—
121	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
124	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
128	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	#11719945	—	2	8	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	#11719921	—	2	4	no	—
203	#11719921	—	2	4	no	—
204	#11719921	—	2	4	no	—
205	#11719921	—	2	4	no	—
206	#11719921	—	2	4	no	—
207	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
214	#11719919	—	2	4	no	—
215	#11719919	—	2	4	no	—
216	#11719919	—	2	4	no	—
217	#11719919	—	2	4	no	—
218	#11719919	—	2	4	no	—
219	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×#88322	—	2	4	no	—
227	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
235	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	D₂₁₂	—	2	4	no	—
252	D₂₁₂	—	8	2	no	—
253	D₂₁₂	—	8	4	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
258	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
259	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
260	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
261	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
262	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
263	#88322	—	2	2	no	—
264	#88322	—	2	2	no	—
265	#60859	—	53	1	no	maximal, Sylow
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
279	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
280	Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	Dic₅₃	—	4	4	no	—
283	Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	#3458	—	53	1	no	—
285	#3455	—	53	1	no	—
286	#3244	—	53	4	no	—
287	#3243	—	53	4	no	—
288	#3242	—	53	4	no	—
289	#3241	—	53	4	no	—
290	#3162	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#3160	—	53	1	no	—
292	#3135	—	53	1	no	—
293	#3131	—	53	1	no	—
294	#3091	—	53	4	no	—
295	#3076	—	53	4	no	—
296	C₂×#433	—	53	1	no	—
297	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
300	D₅₃	—	4	2	no	—
301	D₅₃	—	8	2	no	—
302	#544	—	53	4	no	—
303	#544	—	53	4	no	—
304	#544	—	106	2	no	—
305	#543	—	106	2	no	—
306	#542	—	53	4	no	—
307	#541	—	53	2	no	—
308	#540	—	53	2	no	—
309	#539	—	106	2	no	—
310	#538	—	106	2	no	—
311	#533	—	53	2	no	—
312	#533	—	53	1	no	—
313	#533	—	106	4	no	—
314	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#532	—	53	1	no	—
317	#529	—	106	4	no	—
318	#525	—	53	2	no	—
319	C₄×#41	—	53	2	no	—
320	C₂×#117	—	53	1	no	—
321	C₂×#117	—	53	2	no	—
322	#501	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
323	#501	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
324	#500	—	53	2	no	—
325	#499	—	53	4	no	—
326	#498	—	53	2	no	—
327	#491	—	53	2	no	—
328	#490	—	53	2	no	—
329	#489	—	53	4	no	—
330	#488	—	53	2	no	—
331	#488	—	53	2	no	—
332	#487	—	53	2	no	—
333	#486	—	53	2	no	—
334	#485	—	53	4	no	—
335	#485	—	53	4	no	—
336	#484	—	53	4	no	—
337	#483	—	53	4	no	—
338	#482	—	53	4	no	—
339	#482	—	53	4	no	—
340	#481	—	53	4	no	—
341	#480	—	53	4	no	—
342	#479	—	53	4	no	—
343	#479	—	53	4	no	—
344	#478	—	53	4	no	—
345	#478	—	53	4	no	—
346	#477	—	53	4	no	—
347	#476	—	53	4	no	—
348	#475	—	53	4	no	—
349	#474	—	53	4	no	—
350	#433	—	53	4	no	—
351	#433	—	53	2	no	—
352	#433	—	53	2	no	—
353	#427	—	53	4	no	—
354	#427	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
356	#416	—	53	4	no	—
357	#416	—	53	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
359	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
361	C₅₃	#60859	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂×#41	—	53	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
371	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
373	#127	—	53	1	no	—
374	#126	—	106	4	no	—
375	#126	—	106	4	no	—
376	#125	—	53	4	no	—
377	#125	—	53	2	no	—
378	#125	—	106	4	no	—
379	#125	—	106	4	no	—
380	#125	—	106	4	no	—
381	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	#124	—	53	2	no	—
384	#124	—	106	4	no	—
385	#123	—	106	2	no	—
386	#123	—	106	4	no	—
387	#123	—	106	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
398	#121	—	53	4	no	—
399	#121	—	106	4	no	—
400	#121	—	106	2	no	—
401	#120	—	106	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
406	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
407	C₄×D₄	—	53	4	no	—
408	C₄×D₄	—	106	4	no	—
409	C₄×D₄	—	106	4	no	—
410	C₄×D₄	—	106	2	no	—
411	#117	—	53	4	no	—
412	#117	—	53	2	no	—
413	#117	—	53	2	no	—
414	#117	—	53	2	no	—
415	#117	—	53	4	no	—
416	#117	—	106	2	no	—
417	#117	—	106	2	no	—
418	#117	—	106	2	no	—
419	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
420	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	#107	—	53	4	no	—
430	#107	—	53	4	no	—
431	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
432	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
433	#106	—	53	4	no	—
434	#106	—	53	4	no	—
435	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
436	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
438	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
439	#103	—	53	4	no	—
440	#103	—	53	4	no	—
441	#103	—	53	4	no	—
442	#103	—	53	4	no	—
443	#102	—	53	4	no	—
444	#102	—	53	4	no	—
445	#102	—	53	4	no	—
446	#102	—	53	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
449	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
450	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₄×C₈	—	53	2	no	—
452	C₄×C₈	—	53	1	no	—
453	C₄×C₈	—	53	1	no	—
454	C₂⁴	—	53	1	no	—
455	#41	—	106	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
461	C₂×D₄	—	53	2	no	—
462	C₂×D₄	—	106	4	no	—
463	C₂×D₄	—	106	2	no	—
464	C₂×D₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	53	2	no	—
477	C₂×C₈	—	53	2	no	—
478	C₂×C₈	—	106	4	no	—
479	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	53	2	no	—
511	C₄²	—	53	2	no	—
512	C₄²	—	106	4	no	—
513	C₄²	—	106	4	no	—
514	C₄²	—	106	2	no	—
515	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	—	53	2	no	—
519	C₂³	—	106	2	no	—
520	C₂³	—	106	2	no	—
521	C₂³	—	212	2	no	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	8	2	no	—
524	Q₈	—	8	2	no	—
525	Q₈	—	106	4	no	—
526	Q₈	—	424	2	no	—
527	Q₈	—	424	4	no	—
528	D₄	—	106	4	no	—
529	D₄	—	424	2	no	—
530	D₄	—	424	4	no	—
531	D₄	—	212	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	53	4	no	—
536	C₂×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂×C₄	—	424	4	no	—
543	C₂×C₄	—	424	4	no	—
544	C₂×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂×C₄	—	212	4	no	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#13133265	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	2	4	no	—
552	C₈	—	106	2	no	—
553	C₈	—	106	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	106	2	no	—
556	C₂²	—	106	4	no	—
557	C₂²	—	424	2	no	—
558	C₂²	—	212	2	no	—
559	C₂²	—	212	4	no	—
560	C₂²	#16811198	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	106	2	no	—
567	C₄	—	106	4	no	—
568	C₄	—	212	2	no	—
569	C₄	—	212	4	no	—
570	C₄	#16811198	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×#13133265	1	2	yes	—
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	424	2	no	—
574	C₂	—	212	2	no	—
575	C₂	C₂×#16811198	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20289488	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3162	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288107	C₂
hypercenter	#3162	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60859
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288118	C₂	semidirect
3. #20286014	C₂	semidirect
4. #20285999	C₂	semidirect
5. #20285984	C₂	semidirect
6. #20285969	C₂	semidirect
7. #20285225	C₂	semidirect
8. #20285061	C₂	semidirect
9. #20285040	C₂	semidirect
10. #20284632	C₂	semidirect
11. #20284501	C₂	semidirect
12. C₂×#16810685	C₂	semidirect
13. C₅₃×#3162	C₂	semidirect
32. #16811026	C₂²	semidirect
33. #16811022	C₂²	semidirect
34. #16811019	C₂²	semidirect
35. #16810992	C₂²	semidirect
36. #16810988	C₂²	semidirect
37. #16810983	C₂²	semidirect
38. #16810980	C₂²	semidirect
39. #16810980	C₂²	semidirect
40. #16810975	C₂²	semidirect
41. #16810971	C₂²	semidirect
50. #16810933	C₂²	semidirect
51. #16810929	C₂²	semidirect
52. #16810926	C₂²	semidirect
53. #16810922	C₂²	semidirect
54. #16810917	C₂²	semidirect
55. #16810912	C₂²	semidirect
56. #16810907	C₂²	semidirect
57. #16810902	C₂²	semidirect
69. C₅₃×#501	C₂²	semidirect
70. C₅₃×#501	C₂²	semidirect
290. #3162	D₅₃	semidirect
322. #501	C₂×D₅₃	semidirect
323. #501	C₂×D₅₃	semidirect
361. C₅₃	#60859	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288118	2
#20288107	2
#20286014	2
#20285999	2
#20285984	2
#20285969	2
#20285225	2
#20285061	2
#20285040	2
#20284632	2
#20284501	2
C₂×#16810685	2
C₅₃×#3162	2
#60859	53