Finite Group Databasebeta

← #28256356

Subgroups — #28256356

Order 13568.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288008C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊Q8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285949C212yesmaximal, complemented
4#20285944C212yesmaximal, complemented
5#20285940C212yesmaximal, complemented
6#20285935C212yesmaximal, complemented
7#20285865C212yesmaximal, complemented
8#20285858C212yesmaximal, complemented
9#20285842C212yesmaximal, complemented
10#20285835C212yesmaximal, complemented
11#20285259C212yesmaximal, complemented
12#20285106C212yesmaximal, complemented
13#20284641C212yesmaximal, complemented
14#20284636C212yesmaximal, complemented
15#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20284530C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#20283347C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C53×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C22×Q8×D53—21no—
21#16811177C2211yescharacteristic
22#16811177C2211yescharacteristic
23#16811176C2211yescharacteristic
24#16811170C2211yescharacteristic
25#16811170C2211yescharacteristic
26#16811169C2211yescharacteristic
27C2×#13133217C2211yescharacteristic
28C2×#13133216—21no—
29C2×#13133216C2212yes—
30C2×#13133215—21no—
31C4⋊Q8×D53—21no—
32C4⋊Q8×D53—21no—
33C4⋊Q8×D53—21no—
34C4⋊Q8×D53—21no—
35C4⋊Q8×D53C2212yes—
36C4⋊Q8×D53C2212yes—
37C4⋊Q8×D53C2212yes—
38C4⋊Q8×D53C2212yes—
39#16811160C2211yescharacteristic
40#16811160C2211yescharacteristic
41#16811155C2211yescharacteristic
42#16811155C2211yescharacteristic
43#16811153—21no—
44#16811153—21no—
45#16811151—21no—
46#16811151—21no—
47#16811135C2211yescharacteristic
48#16811132—21no—
49#16811132—21no—
50#16811130C2211yescharacteristic
51C4×#11719945—21no—
52C4×#11719945—21no—
53C4×#11719945C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×D53—21no—
55C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
56C2×C42×D53C2211yescharacteristic
57#16811031C2214yescomplemented
58#16811030C2214yescomplemented
59#16811027C2214yescomplemented
60#16811020C2214yescomplemented
61#16810984C2214yescomplemented
62#16810981C2214yescomplemented
63#16810972C2214yescomplemented
64#16810968C2214yescomplemented
65#16810960C2214yes—
66#16810957C2214yes—
67#16810955C2214yes—
68#16810952C2214yes—
69#16810943C2214yes—
70#16810940C2214yes—
71#16810938C2214yes—
72#16810935C2214yes—
73#16810919C2212yescomplemented
74#16810918C2212yescomplemented
75#16810915C2212yescomplemented
76#16810914C2212yescomplemented
77#16810913C2212yescomplemented
78#16810910C2212yescomplemented
79#16810909C2212yescomplemented
80#16810908C2212yescomplemented
81#16810905C2212yescomplemented
82#16810904C2212yescomplemented
83#16810903C2212yescomplemented
84#16810900C2212yescomplemented
85#16810679C2212yes—
86#16810679C2212yes—
87#16810675C2212yes—
88#16810675C2212yes—
89#16810666C2212yes—
90#16810665C2212yes—
91#16810663C2212yes—
92#16810647C2211yescharacteristic
93#16810625C2212yes—
94#16810624C2212yes—
95#16810622C2212yes—
96#16810586C2212yes—
97M16×Dic53C2212yes—
98C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
99C4×#41×C53C2211yescharacteristic
100C53×#477C2212yescomplemented
101C53×#476C2212yescomplemented
102C53×#475C2212yescomplemented
103C53×#474C2212yescomplemented
104C53×#428C2212yes—
105C53×#423C2211yescharacteristic
106C53×#417C2212yes—
107C2×#11719945—21no—
108C2×#11719945—21no—
109C2×#11719945C2311yescharacteristic
110C22×Dic106—21no—
111C22×Dic106—22no—
112C2×Q8×D53—22no—
113C2×Q8×D53—22no—
114C2×Q8×D53—22no—
115C2×Q8×D53—22no—
116C2×Q8×D53—48no—
117C22×C4×D53—22no—
118C22×C4×D53D411yescharacteristic
119C22×C4×D53D411yescharacteristic
120C22×C4×D53C2311yescharacteristic
121C2×#11719917C2312yes—
122#13133217—21no—
123#13133217—21no—
124#13133217C2312yes—
125#13133217C2312yes—
126#13133216—22no—
127#13133216—22no—
128#13133216—22no—
129#13133216—22no—
130#13133216—22no—
131#13133216—22no—
132#13133216C2311yescharacteristic
133#13133216C2314yes—
134#13133216C2311yescharacteristic
135#13133216C2314yes—
136#13133215—22no—
137#13133215—22no—
138#13133215—22no—
139#13133215—22no—
140#13133215C2311yescharacteristic
141#13133213C2311yescharacteristic
142#13133212—21no—
143#13133212—21no—
144#13133210—21no—
145#13133210—21no—
146#13133208C2311yescharacteristic
147#13133208C2311yescharacteristic
148#13133207—21no—
149#13133207—21no—
150#13133206C2311yescharacteristic
151#13133204C2311yescharacteristic
152#13133203—21no—
153#13133203—21no—
154#13133202—21no—
155#13133202—21no—
156#13133201—21no—
157#13133199—21no—
158#13133199—21no—
159#13133198—21no—
160#13133197C2311yescharacteristic
161#13133197C2311yescharacteristic
162#13133195—21no—
163#13133195—21no—
164#13133194—21no—
165#13133194—21no—
166#13133193C2311yescharacteristic
167#13133193C2311yescharacteristic
168#13133192C2311yescharacteristic
169#13133192C2311yescharacteristic
170#13133190—21no—
171#13133190—21no—
172#13133189—21no—
173#13133189—21no—
174#13133188C2311yescharacteristic
175#13133188C2311yescharacteristic
176#13133187—21no—
177#13133185—21no—
178C4×Dic106—21no—
179C4×Dic106—21no—
180C4×Dic106—21no—
181C4×Dic106—21no—
182C4×Dic106C2311yescharacteristic
183C4×Dic106C2311yescharacteristic
184C4×D212—21no—
185C4×D212—21no—
186C4×D212—21no—
187C4×D212—21no—
188C4×D212C2311yescharacteristic
189C4×D212C2311yescharacteristic
190C4×C22⋊D53—21no—
191C4×C22⋊D53—21no—
192C4×C22⋊D53—21no—
193C4×C22⋊D53—21no—
194C4×C22⋊D53—21no—
195C4×C22⋊D53—21no—
196C4×C22⋊D53—21no—
197C4×C22⋊D53—21no—
198C4×C22⋊D53—21no—
199C4×C22⋊D53—21no—
200#13133176—21no—
201#13133176—21no—
202#13133176C2311yescharacteristic
203#13133174—21no—
204#13133174—21no—
205#13133174—21no—
206#13133174—21no—
207#13133174—21no—
208C2×C4⋊Dic53—21no—
209C2×C4⋊Dic53C2312yes—
210C2×#11719919—22no—
211C2×#11719919—22no—
212C4⋊C4×D53—22no—
213C4⋊C4×D53—22no—
214C4⋊C4×D53—22no—
215C4⋊C4×D53—22no—
216C4⋊C4×D53—22no—
217C4⋊C4×D53—22no—
218C4⋊C4×D53C2314yes—
219C4⋊C4×D53C2314yes—
220C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
221C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
222C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
223C42×D53—21no—
224C42×D53D411yescharacteristic
225C42×D53D411yescharacteristic
226C42×D53D411yescharacteristic
227C42×D53D411yescharacteristic
228C42×D53C2311yescharacteristic
229C42×D53C2311yescharacteristic
230C42×D53C2311yescharacteristic
231C42×D53C2311yescharacteristic
232#13133151C2314yes—
233#13133150C2314yes—
234#13133150C2314yes—
235#13133149C2314yes—
236#13133148C2314yes—
237#13133148C2314yes—
238C4⋊#88322C2312yes—
239C4⋊#88322C2312yes—
240#13133142C2314yes—
241#13133141C2314yes—
242#13133140C2314yes—
243#13133139C2314yes—
244#13133138C2314yes—
245#13133137C2314yes—
246#13133129C2314yes—
247#13133129C2314yes—
248#13133127C2314yes—
249C8×Dic53C2314yes—
250C2×#41×C53C2311yescharacteristic
251C22×Q8×C53—21no—
252C2×M16×C53C2312yes—
253C4⋊Q8×C53—21no—
254C4⋊Q8×C53—21no—
255C4⋊Q8×C53C2312yes—
256C4⋊Q8×C53C2312yes—
257C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
258C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
259C4×D4×C53—21no—
260C4×D4×C53—21no—
261C4×D4×C53C2311yescharacteristic
262C4×D4×C53C2311yescharacteristic
263#117×C53—21no—
264#117×C53C2311yescharacteristic
265C2×C4⋊C4×C53—21no—
266C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
267C2×C42×C53—21no—
268C2×C42×C53C2311yescharacteristic
269#107×C53C2314yes—
270#106×C53C2314yes—
271C4⋊C8×C53C2312yes—
272C4⋊C8×C53C2312yes—
273#103×C53C2314yes—
274#102×C53C2314yes—
275C23×D53C2×D411yescharacteristic
276#41×C53—22no—
277#41×C53—22no—
278C2×Q8×C53—22no—
279C2×Q8×C53—22no—
280C2×Q8×C53—44no—
281C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
282C2×D4×C53—21no—
283C2×D4×C53C2411yescharacteristic
284C22×C4×C53—22no—
285C22×C4×C53—21no—
286C22×C4×C53—21no—
287C22×C4×C53—21no—
288C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
289C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
290C22×C4×C53C2411yescharacteristic
291C2×C22⋊D53—21no—
292C2×C22⋊D53—21no—
293C2×C22⋊D53—21no—
294C2×C22⋊D53—21no—
295C2×C22⋊D53—21no—
296C22×Dic53—22no—
297C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
298C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
299C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
300Q8×D53—48no—
301Q8×D53—48no—
302Q8×D53—48no—
303Q8×D53—48no—
304#11719945—22no—
305#11719945—22no—
306#11719945—44no—
307#11719945—44no—
308C2×D212—21no—
309C2×D212—21no—
310C2×D212C2411yescharacteristic
311C2×C4×D53—22no—
312C2×C4×D53—22no—
313C2×C4×D53—24no—
314C2×C4×D53—24no—
315C2×C4×D53—24no—
316C2×C4×D53—24no—
317C2×C4×D53—21no—
318C2×C4×D53—21no—
319C2×C4×D53—21no—
320C2×C4×D53—48no—
321C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
322C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
323C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
324C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
325C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
326C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
327C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
328C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
329C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
330C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
331C2×C4×D53C2411yescharacteristic
332C2×C4×D53C2411yescharacteristic
333C2×Dic106—22no—
334C2×Dic106—22no—
335C2×Dic106—21no—
336C2×Dic106—21no—
337C2×Dic106—24no—
338C2×Dic106—24no—
339C2×Dic106—48no—
340C2×Dic106—44no—
341C2×Dic106C2411yescharacteristic
342M16×C53—24no—
343C2×C8×C53C2414yes—
344C4⋊C4×C53—22no—
345C4⋊C4×C53—22no—
346C4⋊C4×C53—22no—
347C4⋊C4×C53—21no—
348C4⋊C4×C53—21no—
349C4⋊C4×C53C2414yes—
350C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
351C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
352C22⋊C4×C53—21no—
353C22⋊C4×C53—21no—
354C22⋊C4×C53—21no—
355C42×C53—21no—
356C42×C53—21no—
357C42×C53—21no—
358C42×C53C2×D411yescharacteristic
359C42×C53C2×D411yescharacteristic
360C42×C53C2411yescharacteristic
361C42×C53C2411yescharacteristic
362C22⋊Dic53—21no—
363C22⋊Dic53—21no—
364C22⋊Dic53—21no—
365C22⋊Dic53—21no—
366C22⋊Dic53—21no—
367#11719921—21no—
368#11719921—21no—
369#11719921—21no—
370#11719921—21no—
371#11719921—21no—
372#11719921—21no—
373#11719921—21no—
374#11719921—21no—
375#11719921—21no—
376#11719921—21no—
377C4⋊Dic53—22no—
378C4⋊Dic53—22no—
379C4⋊Dic53—22no—
380C4⋊Dic53—21no—
381C4⋊Dic53—21no—
382C4⋊Dic53—21no—
383C4⋊Dic53—21no—
384C4⋊Dic53C2414yes—
385C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
386C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
387#11719919—21no—
388#11719919—21no—
389#11719919—24no—
390#11719919—24no—
391#11719919—24no—
392#11719919—24no—
393#11719919—21no—
394#11719919—21no—
395#11719919—21no—
396#11719919—21no—
397#11719919—21no—
398#11719919—21no—
399#11719919—21no—
400#11719919—21no—
401C4×Dic53—21no—
402C4×Dic53—21no—
403C4×Dic53—21no—
404C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
405C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
406C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
407C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
408C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
409C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
410C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
411C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
412C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
413C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
414C4×Dic53C2411yescharacteristic
415C4×Dic53C2411yescharacteristic
416#11719917—24no—
417C2×#88322C2414yes—
418C23×C53—21no—
419C23×C53C22×D411yescharacteristic
420C22×D53—22no—
421C22×D53—22no—
422C22×D53—22no—
423C22×D53—21no—
424C22×D53C22×D411yescharacteristic
425C22×D53C22×D411yescharacteristic
426Q8×C53—21no—
427Q8×C53—21no—
428Q8×C53—44no—
429Q8×C53—44no—
430D4×C53—21no—
431D4×C53—21no—
432D4×C53—42no—
433C2×C4×C53—22no—
434C2×C4×C53—22no—
435C2×C4×C53—24no—
436C2×C4×C53—21no—
437C2×C4×C53—21no—
438C2×C4×C53—21no—
439C2×C4×C53—44no—
440C2×C4×C53—42no—
441C2×C4×C53—42no—
442C2×C4×C53—42no—
443C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
444C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
445C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
446C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
447C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
448C2×C4×C532−1+412yes—
449C2×C4×C532−1+412yes—
450C2×C4×C53C2511yescharacteristic
451C22⋊D53—42no—
452C22⋊D53—42no—
453C22⋊D53—42no—
454C22⋊D53—42no—
455C22⋊D53—42no—
456C2×Dic53—22no—
457C2×Dic53—22no—
458C2×Dic53—22no—
459C2×Dic53—24no—
460C2×Dic53—21no—
461C2×Dic53—21no—
462C2×Dic53—21no—
463C2×Dic53—44no—
464C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
465C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
466C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
467C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
468C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
469C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
470D212—21no—
471D212—21no—
472D212—42no—
473D212—42no—
474C4×D53—22no—
475C4×D53—22no—
476C4×D53—22no—
477C4×D53—22no—
478C4×D53—22no—
479C4×D53—22no—
480C4×D53—21no—
481C4×D53—21no—
482C4×D53—21no—
483C4×D53—21no—
484C4×D53—22no—
485C4×D53—22no—
486C4×D53—48no—
487C4×D53—48no—
488C4×D53—42no—
489C4×D53—42no—
490C4×D53—42no—
491C4×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
492C4×D53#13714yes—
493Dic106—21no—
494Dic106—21no—
495Dic106—48no—
496Dic106—44no—
497Dic106—44no—
498Dic106—48no—
499Dic106—42no—
500Dic106—42no—
501C8×C53—24no—
502#88322—24no—
503#60860—531nomaximal, Sylow
504C22×C53—21no—
505C22×C53—21no—
506C22×C53—41no—
507C22×C53—41no—
508C22×C53—41no—
509C22×C53#53612yes—
510C22×C53C23×D411yescharacteristic
511C2×D53—28no—
512C2×D53—21no—
513C2×D53—21no—
514C2×D53—21no—
515C2×D53—21no—
516C2×D53—41no—
517C2×D53—41no—
518C2×D53—41no—
519C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
520C2×D53C2×#13712yes—
521C4×C53—21no—
522C4×C53—21no—
523C4×C53—41no—
524C4×C53—44no—
525C4×C53—41no—
526C4×C53—41no—
527C4×C53#53612yes—
528C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
529C4×C53C2×#13712yes—
530C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
531C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
532Dic53—21no—
533Dic53—21no—
534Dic53—21no—
535Dic53—21no—
536Dic53—41no—
537Dic53—44no—
538Dic53—41no—
539Dic53—41no—
540Dic53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
541Dic53C2×#13712yes—
542#3444—531no—
543C22×C4⋊Q8—531no—
544#3239—532no—
545#3239—532no—
546#3238—532no—
547#3238—532no—
548#3230—532no—
549#3229—532no—
550#3227—532no—
551#3226—532no—
552#3165—532no—
553#3141—532no—
554#3092—532no—
555#3092—532no—
556#3079—531no—
557#3079—531no—
558#3079—531no—
559#3079D5311yescharacteristic, complemented
560#2920—531no—
561C2×C53—22no—
562C2×C53—81no—
563C2×C53C2×#53611yescharacteristic
564C2×C53C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C2×C53C22×#13711yescharacteristic
566D53—22no—
567D53—22no—
568D53—81no—
569C23×Q8—1061no—
570#533—531no—
571#533—531no—
572#533—531no—
573#532—531no—
574#532—531no—
575#532—531no—
576C2×C4⋊Q8—532no—
577C2×C4⋊Q8—532no—
578C2×C4⋊Q8—532no—
579C2×C4⋊Q8—532no—
580C2×C4⋊Q8—532no—
581C2×C4⋊Q8—531no—
582C2×C4⋊Q8—1061no—
583C2×C4⋊Q8—1061no—
584C2×C4⋊Q8—1061no—
585C2×C4⋊Q8—1061no—
586C2×C4⋊Q8—1061no—
587C2×C4⋊Q8—1061no—
588C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
589#529—531no—
590#529—531no—
591#529—531no—
592#529—531no—
593#529—1061no—
594#529—1061no—
595#529—1061no—
596#529—1061no—
597#525—531no—
598#525—531no—
599#525—1061no—
600#525—1061no—
601C4×#41—531no—
602C4×#41—1061no—
603C4×#41—1061no—
604C4×#41C2×D5311yescharacteristic
605C22×C4⋊C4—532no—
606C22×C4⋊C4—1061no—
607C22×C42—531no—
608#501—534no—
609#501—534no—
610#500—534no—
611#498—534no—
612#489—534no—
613#489—534no—
614#487—534no—
615#486—534no—
616#484—534no—
617#484—534no—
618#483—534no—
619#483—534no—
620#481—534no—
621#481—534no—
622#480—534no—
623#480—534no—
624#477—532no—
625#477—532no—
626#477—532no—
627#477C2×D5312yescomplemented
628#476—532no—
629#476—532no—
630#476—532no—
631#476C2×D5312yescomplemented
632#475—532no—
633#475—532no—
634#475—532no—
635#475C2×D5312yescomplemented
636#474—532no—
637#474—532no—
638#474—532no—
639#474C2×D5312yescomplemented
640#432—532no—
641#432—532no—
642#431—532no—
643#431—532no—
644#428—532no—
645#428—532no—
646#428—532no—
647#428C2×D5312yes—
648#423—531no—
649#423C2×D5311yescharacteristic
650#417—532no—
651#417—532no—
652#417—532no—
653#417C2×D5312yes—
654#407—532no—
655C4×M16—532no—
656C53#6086011yescharacteristic, complemented, Sylow
657C2×#41—531no—
658C2×#41—1061no—
659C2×#41—1061no—
660C2×#41C22×D5311yescharacteristic
661C22×Q8—21no—
662C22×Q8—1062no—
663C22×Q8—1062no—
664C22×Q8—1062no—
665C22×Q8—1062no—
666C22×Q8—1062no—
667C22×Q8—1061no—
668C22×Q8—2128no—
669C23×C4—531no—
670C23×C4—531no—
671C23×C4—531no—
672C23×C4—1062no—
673C2×M16—532no—
674C2×M16C22×D5312yes—
675C4⋊Q8—21no—
676C4⋊Q8—21no—
677C4⋊Q8—534no—
678C4⋊Q8—534no—
679C4⋊Q8—531no—
680C4⋊Q8—531no—
681C4⋊Q8—531no—
682C4⋊Q8—532no—
683C4⋊Q8—532no—
684C4⋊Q8—1062no—
685C4⋊Q8—1062no—
686C4⋊Q8—1062no—
687C4⋊Q8—1062no—
688C4⋊Q8—1062no—
689C4⋊Q8—1062no—
690C4⋊Q8—1062no—
691C4⋊Q8—1062no—
692C4⋊Q8—1062no—
693C4⋊Q8—1062no—
694C4⋊Q8—1061no—
695C4⋊Q8—1061no—
696C4⋊Q8C22×D5312yes—
697C4⋊Q8C22×D5312yes—
698#127—531no—
699#126—1061no—
700#126—1061no—
701#126—1061no—
702#126—1061no—
703#125—531no—
704#125—531no—
705#125—1061no—
706#125—1061no—
707#124—531no—
708#124—531no—
709#124—1061no—
710#124—1061no—
711#123—1061no—
712#123—1061no—
713#123—1061no—
714#123—1061no—
715#123—1061no—
716#123—1061no—
717C22⋊Q8—531no—
718C22⋊Q8—531no—
719C22⋊Q8—531no—
720C22⋊Q8—531no—
721C22⋊Q8—1061no—
722C22⋊Q8—1061no—
723C22⋊Q8—1061no—
724C22⋊Q8—1061no—
725#121—531no—
726#121—531no—
727#121—531no—
728#121—531no—
729#121—1061no—
730#121—1061no—
731#121—1061no—
732#121—1061no—
733#120—1061no—
734#120—1061no—
735C4×Q8—531no—
736C4×Q8—531no—
737C4×Q8—1061no—
738C4×Q8—1061no—
739C4×Q8—1061no—
740C4×Q8—1061no—
741C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
742C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
743C4×D4—21no—
744C4×D4—21no—
745C4×D4—531no—
746C4×D4—531no—
747C4×D4—1061no—
748C4×D4—1061no—
749C4×D4—1061no—
750C4×D4—1061no—
751C4×D4—1061no—
752C4×D4—1061no—
753C4×D4—1061no—
754C4×D4—1061no—
755C4×D4—1061no—
756C4×D4—1061no—
757C4×D4—1061no—
758C4×D4—1061no—
759C4×D4—1061no—
760C4×D4—1061no—
761C4×D4C22×D5311yescharacteristic
762C4×D4C22×D5311yescharacteristic
763#117—21no—
764#117—531no—
765#117—1061no—
766#117—1061no—
767#117—1061no—
768#117—1061no—
769#117—1061no—
770#117—1061no—
771#117—1061no—
772#117C22×D5311yescharacteristic
773C2×C4⋊C4—21no—
774C2×C4⋊C4—532no—
775C2×C4⋊C4—534no—
776C2×C4⋊C4—534no—
777C2×C4⋊C4—1062no—
778C2×C4⋊C4—1062no—
779C2×C4⋊C4—1062no—
780C2×C4⋊C4—1062no—
781C2×C4⋊C4—1062no—
782C2×C4⋊C4—1062no—
783C2×C4⋊C4—1062no—
784C2×C4⋊C4—1062no—
785C2×C4⋊C4—1061no—
786C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
787C2×C42—21no—
788C2×C42—531no—
789C2×C42—531no—
790C2×C42—531no—
791C2×C42—531no—
792C2×C42—531no—
793C2×C42—531no—
794C2×C42—531no—
795C2×C42—531no—
796C2×C42—531no—
797C2×C42—531no—
798C2×C42—531no—
799C2×C42—1061no—
800C2×C42C22×D5311yescharacteristic
801#107—534no—
802#107—534no—
803#107—534no—
804#107C22×D5314yes—
805#106—534no—
806#106—534no—
807#106—534no—
808#106C22×D5314yes—
809C4⋊C8—532no—
810C4⋊C8—532no—
811C4⋊C8C22×D5312yes—
812C4⋊C8C22×D5312yes—
813#103—534no—
814#103—534no—
815#103—534no—
816#103C22×D5314yes—
817#102—534no—
818#102—534no—
819#102—534no—
820#102C22×D5314yes—
821C22⋊C8—534no—
822C22⋊C8—534no—
823#97—534no—
824C4×C8—534no—
825C24—531no—
826#41—22no—
827#41—22no—
828#41—1062no—
829#41—1062no—
830#41—2124no—
831#41—2124no—
832C2×Q8—22no—
833C2×Q8—22no—
834C2×Q8—44no—
835C2×Q8—531no—
836C2×Q8—1061no—
837C2×Q8—1061no—
838C2×Q8—1064no—
839C2×Q8—1064no—
840C2×Q8—1062no—
841C2×Q8—1062no—
842C2×Q8—2124no—
843C2×Q8—2128no—
844C2×Q8—2128no—
845C2×Q8—2128no—
846C2×Q8—2128no—
847C2×Q8—2128no—
848C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
849C2×D4—21no—
850C2×D4—531no—
851C2×D4—1061no—
852C2×D4—1061no—
853C2×D4—1061no—
854C2×D4—1061no—
855C2×D4—1061no—
856C2×D4—1061no—
857C2×D4—1061no—
858C2×D4C23×D5311yescharacteristic
859C22×C4—22no—
860C22×C4—21no—
861C22×C4—21no—
862C22×C4—21no—
863C22×C4—531no—
864C22×C4—531no—
865C22×C4—531no—
866C22×C4—531no—
867C22×C4—531no—
868C22×C4—531no—
869C22×C4—531no—
870C22×C4—531no—
871C22×C4—531no—
872C22×C4—531no—
873C22×C4—531no—
874C22×C4—531no—
875C22×C4—531no—
876C22×C4—531no—
877C22×C4—531no—
878C22×C4—1064no—
879C22×C4—1064no—
880C22×C4—1064no—
881C22×C4—1064no—
882C22×C4—1062no—
883C22×C4—1062no—
884C22×C4—1062no—
885C22×C4—1061no—
886C22×C4—1061no—
887C22×C4—1061no—
888C22×C4—2128no—
889C22×C4D4×D5311yescharacteristic
890C22×C4D4×D5311yescharacteristic
891C22×C4C23×D5311yescharacteristic
892M16—24no—
893M16—1064no—
894C2×C8—534no—
895C2×C8C23×D5314yes—
896C4⋊C4—22no—
897C4⋊C4—22no—
898C4⋊C4—22no—
899C4⋊C4—21no—
900C4⋊C4—21no—
901C4⋊C4—534no—
902C4⋊C4—531no—
903C4⋊C4—531no—
904C4⋊C4—1064no—
905C4⋊C4—1064no—
906C4⋊C4—1064no—
907C4⋊C4—1064no—
908C4⋊C4—1061no—
909C4⋊C4—1061no—
910C4⋊C4—1061no—
911C4⋊C4—1061no—
912C4⋊C4—1061no—
913C4⋊C4—1061no—
914C4⋊C4—1061no—
915C4⋊C4—1061no—
916C4⋊C4—1061no—
917C4⋊C4—1061no—
918C4⋊C4—1061no—
919C4⋊C4—1061no—
920C4⋊C4—1062no—
921C4⋊C4—1062no—
922C4⋊C4—1062no—
923C4⋊C4—1061no—
924C4⋊C4—1061no—
925C4⋊C4C23×D5314yes—
926C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
927C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
928C22⋊C4—21no—
929C22⋊C4—21no—
930C22⋊C4—21no—
931C22⋊C4—1061no—
932C22⋊C4—1061no—
933C22⋊C4—1061no—
934C22⋊C4—1061no—
935C22⋊C4—1061no—
936C22⋊C4—1061no—
937C22⋊C4—1061no—
938C22⋊C4—1061no—
939C22⋊C4—1061no—
940C22⋊C4—1061no—
941C22⋊C4—1061no—
942C22⋊C4—1061no—
943C22⋊C4—1061no—
944C22⋊C4—1061no—
945C22⋊C4—1061no—
946C42—21no—
947C42—21no—
948C42—21no—
949C42—531no—
950C42—531no—
951C42—531no—
952C42—531no—
953C42—531no—
954C42—531no—
955C42—531no—
956C42—531no—
957C42—531no—
958C42—531no—
959C42—531no—
960C42—531no—
961C42—1061no—
962C42—1061no—
963C42—1061no—
964C42D4×D5311yescharacteristic
965C42D4×D5311yescharacteristic
966C42C23×D5311yescharacteristic
967C42C23×D5311yescharacteristic
968C23—21no—
969C23—531no—
970C23—531no—
971C23—1062no—
972C23—1062no—
973C23—1062no—
974C23—1061no—
975C23C2×D4×D5311yescharacteristic
976Q8—21no—
977Q8—21no—
978Q8—44no—
979Q8—44no—
980Q8—1061no—
981Q8—1061no—
982Q8—2124no—
983Q8—2128no—
984Q8—2122no—
985Q8—2122no—
986Q8—2128no—
987Q8—2124no—
988D4—21no—
989D4—21no—
990D4—42no—
991D4—1061no—
992D4—1061no—
993D4—2122no—
994D4—2122no—
995D4—2122no—
996D4—2122no—
997D4—2122no—
998D4—2122no—
999D4—2122no—
1000C2×C4—22no—
1001C2×C4—22no—
1002C2×C4—21no—
1003C2×C4—21no—
1004C2×C4—21no—
1005C2×C4—24no—
1006C2×C4—44no—
1007C2×C4—42no—
1008C2×C4—42no—
1009C2×C4—42no—
1010C2×C4—531no—
1011C2×C4—531no—
1012C2×C4—534no—
1013C2×C4—534no—
1014C2×C4—531no—
1015C2×C4—531no—
1016C2×C4—531no—
1017C2×C4—531no—
1018C2×C4—1062no—
1019C2×C4—1062no—
1020C2×C4—1062no—
1021C2×C4—1062no—
1022C2×C4—1062no—
1023C2×C4—1062no—
1024C2×C4—1062no—
1025C2×C4—1062no—
1026C2×C4—1062no—
1027C2×C4—1062no—
1028C2×C4—1062no—
1029C2×C4—1061no—
1030C2×C4—1061no—
1031C2×C4—1061no—
1032C2×C4—1061no—
1033C2×C4—1061no—
1034C2×C4—1061no—
1035C2×C4—1061no—
1036C2×C4—1064no—
1037C2×C4—2128no—
1038C2×C4—2128no—
1039C2×C4—2124no—
1040C2×C4—2122no—
1041C2×C4—2122no—
1042C2×C4—2122no—
1043C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1044C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1045C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1046C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1047C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1048C2×C4#1313326412yes—
1049C2×C4#1313326512yes—
1050C2×C4C24×D5311yescharacteristic
1051C8—24no—
1052C8—1064no—
1053C22—21no—
1054C22—21no—
1055C22—41no—
1056C22—41no—
1057C22—41no—
1058C22—532no—
1059C22—532no—
1060C22—1068no—
1061C22—1061no—
1062C22—1061no—
1063C22—1061no—
1064C22—1061no—
1065C22—2121no—
1066C22—2121no—
1067C22—2121no—
1068C22#1681119612yes—
1069C22C22×D4×D5311yescharacteristic
1070C4—21no—
1071C4—21no—
1072C4—41no—
1073C4—44no—
1074C4—41no—
1075C4—41no—
1076C4—532no—
1077C4—532no—
1078C4—1061no—
1079C4—1061no—
1080C4—1061no—
1081C4—1061no—
1082C4—2121no—
1083C4—2124no—
1084C4—2121no—
1085C4—2121no—
1086C4#1681119612yes—
1087C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
1088C4#137×D5312yes—
1089C4C2×#1313326411yescharacteristic
1090C4C2×#1313326511yescharacteristic
1091C2—22no—
1092C2—81no—
1093C2—1062no—
1094C2—1062no—
1095C2—4241no—
1096C2C2×#1681119611yescharacteristic
1097C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
1098C2C2×#137×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3079C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288008C2
hypercenter#3079D53
hypocenterC53#60860
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊Q8×D53C2semidirect
3. #20285949C2semidirect
4. #20285944C2semidirect
5. #20285940C2semidirect
6. #20285935C2semidirect
7. #20285865C2semidirect
8. #20285858C2semidirect
9. #20285842C2semidirect
10. #20285835C2semidirect
11. #20285259C2semidirect
12. #20285106C2semidirect
13. #20284641C2semidirect
14. #20284636C2semidirect
15. #20284531C2semidirect
16. #20284530C2semidirect
17. #20284524C2semidirect
18. #20283347C2semidirect
19. C53×#3079C2semidirect
57. #16811031C22semidirect
58. #16811030C22semidirect
59. #16811027C22semidirect
60. #16811020C22semidirect
61. #16810984C22semidirect
62. #16810981C22semidirect
63. #16810972C22semidirect
64. #16810968C22semidirect
73. #16810919C22semidirect
74. #16810918C22semidirect
75. #16810915C22semidirect
76. #16810914C22semidirect
77. #16810913C22semidirect
78. #16810910C22semidirect
79. #16810909C22semidirect
80. #16810908C22semidirect
81. #16810905C22semidirect
82. #16810904C22semidirect
83. #16810903C22semidirect
84. #16810900C22semidirect
100. C53×#477C22semidirect
101. C53×#476C22semidirect
102. C53×#475C22semidirect
103. C53×#474C22semidirect
559. #3079D53semidirect
627. #477C2×D53semidirect
631. #476C2×D53semidirect
635. #475C2×D53semidirect
639. #474C2×D53semidirect
656. C53#60860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880082
C2×C4⋊Q8×D532
#202859492
#202859442
#202859402
#202859352
#202858652
#202858582
#202858422
#202858352
#202852592
#202851062
#202846412
#202846362
#202845312
#202845302
#202845242
#202833472
C53×#30792
#6086053