Finite Group Databasebeta

← #28256357

Subgroups — #28256357

Order 13568.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1076 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288009C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊Q8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20285942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20285937C212yesmaximal, complemented
7#20285932C212yesmaximal, complemented
8#20285864C212yesmaximal, complemented
9#20285858C212yesmaximal, complemented
10#20285841C212yesmaximal, complemented
11#20285835C212yesmaximal, complemented
12#20285260C212yesmaximal, complemented
13#20285107C212yesmaximal, complemented
14#20284642C212yesmaximal, complemented
15#20284637C212yesmaximal, complemented
16#20284525C212yesmaximal, complemented
17#20284523C212yesmaximal, complemented
18#20283345C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C53×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C22×Q8×D53—21no—
21#16811179C2211yescharacteristic
22#16811177C2211yescharacteristic
23#16811175C2211yescharacteristic
24#16811172C2211yescharacteristic
25#16811170C2211yescharacteristic
26#16811168C2211yescharacteristic
27C2×#13133217C2211yescharacteristic
28C2×#13133216—21no—
29C2×#13133216C2212yes—
30C2×#13133215—21no—
31C4⋊Q8×D53—21no—
32C4⋊Q8×D53—21no—
33C4⋊Q8×D53—21no—
34C4⋊Q8×D53—21no—
35C4⋊Q8×D53C2212yes—
36C4⋊Q8×D53C2212yes—
37C4⋊Q8×D53C2212yes—
38C4⋊Q8×D53C2212yes—
39#16811158C2211yescharacteristic
40#16811157C2211yescharacteristic
41#16811156—21no—
42#16811156—21no—
43#16811152C2211yescharacteristic
44#16811151—21no—
45#16811150—21no—
46#16811136C2211yescharacteristic
47#16811133C2211yescharacteristic
48#16811132—21no—
49#16811131—21no—
50C4×#11719949C2211yescharacteristic
51#16811091—21no—
52C4×#11719947—21no—
53C4×#11719947C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×D53—21no—
55C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
56C2×C42×D53C2211yescharacteristic
57#16811033C2212yescomplemented
58#16811032C2212yescomplemented
59#16811029C2212yescomplemented
60#16811027C2214yescomplemented
61#16811020C2214yescomplemented
62#16810985C2212yescomplemented
63#16810983C2212yescomplemented
64#16810982C2212yescomplemented
65#16810972C2214yescomplemented
66#16810968C2214yescomplemented
67#16810959C2212yes—
68#16810958C2212yes—
69#16810956C2212yes—
70#16810955C2214yes—
71#16810952C2214yes—
72#16810942C2212yes—
73#16810941C2212yes—
74#16810939C2212yes—
75#16810938C2214yes—
76#16810935C2214yes—
77#16810917C2214yescomplemented
78#16810916C2214yescomplemented
79#16810912C2214yescomplemented
80#16810911C2214yescomplemented
81#16810909C2212yescomplemented
82#16810908C2212yescomplemented
83#16810905C2212yescomplemented
84#16810904C2212yescomplemented
85#16810903C2212yescomplemented
86#16810900C2212yescomplemented
87#16810680C2211yescharacteristic
88#16810678C2212yes—
89#16810675C2212yes—
90#16810673C2212yes—
91#16810664C2214yes—
92#16810662C2214yes—
93#16810645C2212yes—
94#16810623C2214yes—
95#16810621C2214yes—
96#16810585C2212yes—
97#16810575C2212yes—
98C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
99C53×#529C2211yescharacteristic
100C53×#501C2212yescomplemented
101C53×#489C2212yescomplemented
102C53×#484C2212yes—
103C53×#481C2212yes—
104C53×#475C2212yescomplemented
105C53×#474C2212yescomplemented
106C53×#432C2211yescharacteristic
107C2×#11719949C2311yescharacteristic
108C2×#11719945—21no—
109C2×#11719947—21no—
110C2×#11719947C2311yescharacteristic
111C22×Dic106—21no—
112C22×Dic106—22no—
113C2×Q8×D53—22no—
114C2×Q8×D53—22no—
115C2×Q8×D53—22no—
116C2×Q8×D53—22no—
117C2×Q8×D53—48no—
118C22×C4×D53—22no—
119C22×C4×D53D411yescharacteristic
120C22×C4×D53D411yescharacteristic
121C22×C4×D53C2311yescharacteristic
122C2×#11719912C2314yes—
123#13133217—21no—
124#13133217—21no—
125#13133217C2312yes—
126#13133217C2312yes—
127#13133216—22no—
128#13133216—22no—
129#13133216—22no—
130#13133216—22no—
131#13133216—22no—
132#13133216—22no—
133#13133216C2311yescharacteristic
134#13133216C2314yes—
135#13133216C2311yescharacteristic
136#13133216C2314yes—
137#13133215—22no—
138#13133215—22no—
139#13133215—22no—
140#13133215—22no—
141#13133215C2311yescharacteristic
142#13133213C2311yescharacteristic
143#13133212—21no—
144#13133211—21no—
145#13133210—21no—
146#13133209C2311yescharacteristic
147#13133207—21no—
148#13133207—21no—
149#13133205C2311yescharacteristic
150#13133203—21no—
151#13133203—21no—
152#13133202—21no—
153#13133202—21no—
154#13133200—21no—
155#13133199—21no—
156#13133199—21no—
157#13133197C2311yescharacteristic
158#13133196C2311yescharacteristic
159#13133195—21no—
160#13133195—21no—
161#13133195—21no—
162#13133194—21no—
163#13133193C2311yescharacteristic
164#13133192C2311yescharacteristic
165#13133191C2311yescharacteristic
166#13133190—21no—
167#13133190—21no—
168#13133190—21no—
169#13133189—21no—
170#13133188C2311yescharacteristic
171#13133187—21no—
172#13133185—21no—
173Q8×Dic53C2311yescharacteristic
174C4×Dic106—21no—
175C4×Dic106C2311yescharacteristic
176#13133182—21no—
177#13133182—21no—
178#13133182—21no—
179#13133182C2311yescharacteristic
180C4×D212—21no—
181C4×D212C2311yescharacteristic
182D4×Dic53—21no—
183D4×Dic53C2311yescharacteristic
184#13133179—21no—
185#13133179—21no—
186#13133179—21no—
187#13133179C2311yescharacteristic
188C4×C22⋊D53—21no—
189C4×C22⋊D53—21no—
190C4×C22⋊D53—21no—
191#13133177—21no—
192#13133177—21no—
193#13133177—21no—
194#13133177—21no—
195#13133177—21no—
196#13133177—21no—
197#13133177—21no—
198#13133175—21no—
199#13133175—21no—
200#13133175C2311yescharacteristic
201#13133175C2311yescharacteristic
202#13133174—21no—
203#13133174—21no—
204#13133173—21no—
205#13133173—21no—
206#13133173—21no—
207C2×C4⋊Dic53—21no—
208C2×C4⋊Dic53C2312yes—
209C2×#11719919—22no—
210C2×#11719919—22no—
211C4⋊C4×D53—22no—
212C4⋊C4×D53—22no—
213C4⋊C4×D53—22no—
214C4⋊C4×D53—22no—
215C4⋊C4×D53—22no—
216C4⋊C4×D53—22no—
217C4⋊C4×D53C2314yes—
218C4⋊C4×D53C2314yes—
219C2×C4×Dic53—21no—
220C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
221C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
222C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
223C42×D53—21no—
224C42×D53D411yescharacteristic
225C42×D53D411yescharacteristic
226C42×D53D411yescharacteristic
227C42×D53D411yescharacteristic
228C42×D53C2311yescharacteristic
229C42×D53C2311yescharacteristic
230C42×D53C2311yescharacteristic
231C42×D53C2311yescharacteristic
232#13133151C2314yes—
233#13133150C2314yes—
234#13133150C2314yes—
235#13133149C2314yes—
236#13133148C2314yes—
237#13133148C2314yes—
238C4⋊#88322C2312yes—
239#13133146C2314yes—
240#13133142C2314yes—
241#13133141C2314yes—
242#13133140C2314yes—
243#13133139C2314yes—
244#13133138C2314yes—
245#13133137C2314yes—
246C22⋊#88322C2312yes—
247#13133129C2314yes—
248#13133128C2312yes—
249C8×Dic53C2314yes—
250C22×Q8×C53—21no—
251C4⋊Q8×C53—21no—
252C4⋊Q8×C53—21no—
253C4⋊Q8×C53C2312yes—
254C4⋊Q8×C53C2312yes—
255#126×C53—21no—
256#125×C53C2311yescharacteristic
257#124×C53C2311yescharacteristic
258#123×C53—21no—
259C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
260#121×C53C2311yescharacteristic
261C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
262C4×D4×C53—21no—
263C4×D4×C53C2311yescharacteristic
264#117×C53—21no—
265C2×C4⋊C4×C53—21no—
266C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
267C2×C42×C53C2311yescharacteristic
268#107×C53C2314yes—
269#106×C53C2314yes—
270C4⋊C8×C53C2312yes—
271#103×C53C2314yes—
272#102×C53C2314yes—
273C22⋊C8×C53C2312yes—
274#97×C53C2312yes—
275C23×D53C2×D411yescharacteristic
276C2×Q8×C53—22no—
277C2×Q8×C53—22no—
278C2×Q8×C53—44no—
279C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
280C2×D4×C53—21no—
281C2×D4×C53C2411yescharacteristic
282C22×C4×C53—22no—
283C22×C4×C53—21no—
284C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
285C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
286C22×C4×C53C2411yescharacteristic
287C2×C22⋊D53—21no—
288C2×C22⋊D53—21no—
289C2×C22⋊D53—21no—
290C2×C22⋊D53—21no—
291C2×C22⋊D53—21no—
292C22×Dic53—22no—
293C22×Dic53—21no—
294C22×Dic53—21no—
295C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
296C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
297C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
298#11719949—24no—
299Q8×D53—48no—
300Q8×D53—48no—
301Q8×D53—48no—
302Q8×D53—48no—
303#11719947—24no—
304#11719947—44no—
305#11719945—44no—
306C2×D212—21no—
307C2×D212—21no—
308C2×D212C2411yescharacteristic
309C2×C4×D53—24no—
310C2×C4×D53—24no—
311C2×C4×D53—24no—
312C2×C4×D53—24no—
313C2×C4×D53—24no—
314C2×C4×D53—21no—
315C2×C4×D53—21no—
316C2×C4×D53—21no—
317C2×C4×D53—48no—
318C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
321C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
322C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
323C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
324C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
325C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
326C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
327C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
328C2×C4×D53C2411yescharacteristic
329C2×C4×D53C2411yescharacteristic
330C2×Dic106—22no—
331C2×Dic106—22no—
332C2×Dic106—21no—
333C2×Dic106—21no—
334C2×Dic106—24no—
335C2×Dic106—24no—
336C2×Dic106—48no—
337C2×Dic106—44no—
338C2×Dic106C2411yescharacteristic
339C2×C8×C53C2414yes—
340C4⋊C4×C53—22no—
341C4⋊C4×C53—22no—
342C4⋊C4×C53—22no—
343C4⋊C4×C53—21no—
344C4⋊C4×C53—21no—
345C4⋊C4×C53—21no—
346C4⋊C4×C53—21no—
347C4⋊C4×C53C2414yes—
348C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
349C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
350C22⋊C4×C53—21no—
351C22⋊C4×C53—21no—
352C22⋊C4×C53—21no—
353C22⋊C4×C53—21no—
354C22⋊C4×C53—21no—
355C42×C53—21no—
356C42×C53C2×D411yescharacteristic
357C42×C53C2×D411yescharacteristic
358C42×C53C2411yescharacteristic
359C42×C53C2411yescharacteristic
360C22⋊Dic53—21no—
361C22⋊Dic53—21no—
362C22⋊Dic53—21no—
363#11719921—21no—
364#11719921—21no—
365#11719921—21no—
366#11719921—21no—
367#11719921—21no—
368#11719921—21no—
369#11719921—21no—
370#11719921—21no—
371#11719921—21no—
372#11719921—21no—
373C4⋊Dic53—22no—
374C4⋊Dic53—22no—
375C4⋊Dic53—22no—
376C4⋊Dic53—21no—
377C4⋊Dic53—21no—
378C4⋊Dic53C2414yes—
379C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
380C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
381#11719919—21no—
382#11719919—21no—
383#11719919—21no—
384#11719919—21no—
385#11719919—24no—
386#11719919—24no—
387#11719919—24no—
388#11719919—24no—
389#11719919—21no—
390#11719919—21no—
391#11719919—21no—
392#11719919—21no—
393#11719919—21no—
394#11719919—21no—
395C4×Dic53—21no—
396C4×Dic53—21no—
397C4×Dic53—21no—
398C4×Dic53—21no—
399C4×Dic53—21no—
400C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
401C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
402C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
403C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
404C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
405C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
406C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
407C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
408C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
409C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
410C4×Dic53C2411yescharacteristic
411C4×Dic53C2411yescharacteristic
412C2×#88322C2414yes—
413#11719912—28no—
414C23×C53—21no—
415C23×C53C22×D411yescharacteristic
416C22×D53—22no—
417C22×D53—22no—
418C22×D53—22no—
419C22×D53—21no—
420C22×D53C22×D411yescharacteristic
421C22×D53C22×D411yescharacteristic
422Q8×C53—22no—
423Q8×C53—44no—
424Q8×C53—44no—
425D4×C53—22no—
426D4×C53—42no—
427C2×C4×C53—22no—
428C2×C4×C53—22no—
429C2×C4×C53—22no—
430C2×C4×C53—24no—
431C2×C4×C53—21no—
432C2×C4×C53—21no—
433C2×C4×C53—21no—
434C2×C4×C53—44no—
435C2×C4×C53—42no—
436C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
437C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
438C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
439C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
440C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
441C2×C4×C53C2511yescharacteristic
442C22⋊D53—42no—
443C22⋊D53—42no—
444C22⋊D53—42no—
445C22⋊D53—42no—
446C22⋊D53—42no—
447C2×Dic53—22no—
448C2×Dic53—22no—
449C2×Dic53—24no—
450C2×Dic53—21no—
451C2×Dic53—21no—
452C2×Dic53—21no—
453C2×Dic53—44no—
454C2×Dic53—42no—
455C2×Dic53—42no—
456C2×Dic53#13714yes—
457C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
458C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
459C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
460C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
461C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
462C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
463D212—22no—
464D212—42no—
465D212—42no—
466C4×D53—22no—
467C4×D53—22no—
468C4×D53—22no—
469C4×D53—22no—
470C4×D53—22no—
471C4×D53—22no—
472C4×D53—22no—
473C4×D53—22no—
474C4×D53—22no—
475C4×D53—22no—
476C4×D53—48no—
477C4×D53—48no—
478C4×D53—42no—
479C4×D53—42no—
480C4×D53—42no—
481C4×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
482C4×D532−1+414yes—
483Dic106—22no—
484Dic106—48no—
485Dic106—44no—
486Dic106—44no—
487Dic106—48no—
488Dic106—42no—
489Dic106—42no—
490C8×C53—24no—
491#88322—24no—
492#60860—531nomaximal, Sylow
493C22×C53—21no—
494C22×C53—21no—
495C22×C53—41no—
496C22×C53—41no—
497C22×C53—41no—
498C22×C53C2×#13712yes—
499C22×C53C23×D411yescharacteristic
500C2×D53—28no—
501C2×D53—21no—
502C2×D53—21no—
503C2×D53—21no—
504C2×D53—21no—
505C2×D53—41no—
506C2×D53—41no—
507C2×D53—41no—
508C2×D53#53612yes—
509C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
510C4×C53—21no—
511C4×C53—21no—
512C4×C53—21no—
513C4×C53—21no—
514C4×C53—41no—
515C4×C53—44no—
516C4×C53—41no—
517C4×C53—41no—
518C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
519C4×C53C2×2−1+412yes—
520Dic53—21no—
521Dic53—21no—
522Dic53—41no—
523Dic53—44no—
524Dic53—41no—
525Dic53—41no—
526Dic53#53612yes—
527Dic53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
528Dic53C2×#13712yes—
529Dic53C2×#13712yes—
530#3444—531no—
531C22×C4⋊Q8—531no—
532#3239—531no—
533#3239—531no—
534#3239—531no—
535#3239D5311yescharacteristic, complemented
536#3238—532no—
537#3238—532no—
538#3230—532no—
539#3229—532no—
540#3227—532no—
541#3226—532no—
542#3165—532no—
543#3141—532no—
544#3092—532no—
545#3092—532no—
546#3079—532no—
547#3079—532no—
548#2920—531no—
549C2×C53—22no—
550C2×C53—81no—
551C2×C53C2×#53611yescharacteristic
552C2×C53C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C2×C53C22×#13711yescharacteristic
554D53—22no—
555D53—22no—
556D53—81no—
557C23×Q8—1061no—
558#533—531no—
559#533—531no—
560#533—531no—
561#532—531no—
562#532—531no—
563#532—531no—
564C2×C4⋊Q8—532no—
565C2×C4⋊Q8—532no—
566C2×C4⋊Q8—532no—
567C2×C4⋊Q8—532no—
568C2×C4⋊Q8—532no—
569C2×C4⋊Q8—531no—
570C2×C4⋊Q8—1061no—
571C2×C4⋊Q8—1061no—
572C2×C4⋊Q8—1061no—
573C2×C4⋊Q8—1061no—
574C2×C4⋊Q8—1061no—
575C2×C4⋊Q8—1061no—
576C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
577#529—531no—
578#529—531no—
579#529—531no—
580#529—1061no—
581#529—1061no—
582#529—1061no—
583#529—1061no—
584#529C2×D5311yescharacteristic
585#525—531no—
586#525—531no—
587#525—1061no—
588#525—1061no—
589C4×#41—531no—
590C4×#41—531no—
591C4×#41—1061no—
592C4×#41—1061no—
593C22×C4⋊C4—532no—
594C22×C4⋊C4—1061no—
595C22×C42—531no—
596#501—532no—
597#501—532no—
598#501—532no—
599#501C2×D5312yescomplemented
600#500—534no—
601#498—534no—
602#489—532no—
603#489—532no—
604#489—532no—
605#489C2×D5312yescomplemented
606#487—534no—
607#486—534no—
608#484—532no—
609#484—532no—
610#484—532no—
611#484C2×D5312yes—
612#483—534no—
613#483—534no—
614#481—532no—
615#481—532no—
616#481—532no—
617#481C2×D5312yes—
618#480—534no—
619#480—534no—
620#477—534no—
621#477—534no—
622#476—534no—
623#476—534no—
624#475—532no—
625#475—532no—
626#475—532no—
627#475C2×D5312yescomplemented
628#474—532no—
629#474—532no—
630#474—532no—
631#474C2×D5312yescomplemented
632#432—531no—
633#432—532no—
634#432C2×D5311yescharacteristic
635#431—532no—
636#431—532no—
637#428—534no—
638#428—534no—
639#423—532no—
640#417—534no—
641#417—534no—
642#407—532no—
643C4×M16—532no—
644C53#6086011yescharacteristic, complemented, Sylow
645C2×#41—531no—
646C2×#41—531no—
647C2×#41—1061no—
648C2×#41—1061no—
649C22×Q8—21no—
650C22×Q8—1062no—
651C22×Q8—1062no—
652C22×Q8—1062no—
653C22×Q8—1062no—
654C22×Q8—1062no—
655C22×Q8—1061no—
656C22×Q8—2128no—
657C23×C4—531no—
658C23×C4—531no—
659C23×C4—531no—
660C23×C4—1062no—
661C2×M16—534no—
662C4⋊Q8—21no—
663C4⋊Q8—21no—
664C4⋊Q8—534no—
665C4⋊Q8—534no—
666C4⋊Q8—531no—
667C4⋊Q8—531no—
668C4⋊Q8—531no—
669C4⋊Q8—532no—
670C4⋊Q8—532no—
671C4⋊Q8—1062no—
672C4⋊Q8—1062no—
673C4⋊Q8—1062no—
674C4⋊Q8—1062no—
675C4⋊Q8—1062no—
676C4⋊Q8—1062no—
677C4⋊Q8—1062no—
678C4⋊Q8—1062no—
679C4⋊Q8—1062no—
680C4⋊Q8—1062no—
681C4⋊Q8—1061no—
682C4⋊Q8—1061no—
683C4⋊Q8C22×D5312yes—
684C4⋊Q8C22×D5312yes—
685#127—531no—
686#126—21no—
687#126—1061no—
688#126—1061no—
689#126—1061no—
690#125—531no—
691#125—1061no—
692#125—1061no—
693#125C22×D5311yescharacteristic
694#124—531no—
695#124—1061no—
696#124—1061no—
697#124C22×D5311yescharacteristic
698#123—21no—
699#123—1061no—
700#123—1061no—
701#123—1061no—
702#123—1061no—
703#123—1061no—
704C22⋊Q8—531no—
705C22⋊Q8—531no—
706C22⋊Q8—531no—
707C22⋊Q8—1061no—
708C22⋊Q8—1061no—
709C22⋊Q8—1061no—
710C22⋊Q8—1061no—
711C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
712#121—531no—
713#121—531no—
714#121—531no—
715#121—1061no—
716#121—1061no—
717#121—1061no—
718#121—1061no—
719#121C22×D5311yescharacteristic
720#120—1061no—
721#120—1061no—
722C4×Q8—531no—
723C4×Q8—531no—
724C4×Q8—531no—
725C4×Q8—1061no—
726C4×Q8—1061no—
727C4×Q8—1061no—
728C4×Q8—1061no—
729C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
730C4×D4—21no—
731C4×D4—531no—
732C4×D4—531no—
733C4×D4—531no—
734C4×D4—1061no—
735C4×D4—1061no—
736C4×D4—1061no—
737C4×D4—1061no—
738C4×D4—1061no—
739C4×D4—1061no—
740C4×D4—1061no—
741C4×D4—1061no—
742C4×D4—1061no—
743C4×D4—1061no—
744C4×D4—1061no—
745C4×D4—1061no—
746C4×D4—1061no—
747C4×D4—1061no—
748C4×D4—1061no—
749C4×D4C22×D5311yescharacteristic
750#117—21no—
751#117—531no—
752#117—531no—
753#117—1061no—
754#117—1061no—
755#117—1061no—
756#117—1061no—
757#117—1061no—
758#117—1061no—
759#117—1061no—
760C2×C4⋊C4—21no—
761C2×C4⋊C4—532no—
762C2×C4⋊C4—534no—
763C2×C4⋊C4—534no—
764C2×C4⋊C4—1062no—
765C2×C4⋊C4—1062no—
766C2×C4⋊C4—1062no—
767C2×C4⋊C4—1062no—
768C2×C4⋊C4—1062no—
769C2×C4⋊C4—1062no—
770C2×C4⋊C4—1062no—
771C2×C4⋊C4—1062no—
772C2×C4⋊C4—1061no—
773C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
774C2×C42—531no—
775C2×C42—531no—
776C2×C42—531no—
777C2×C42—531no—
778C2×C42—531no—
779C2×C42—531no—
780C2×C42—531no—
781C2×C42—531no—
782C2×C42—531no—
783C2×C42—531no—
784C2×C42—531no—
785C2×C42—1061no—
786C2×C42—1061no—
787C2×C42C22×D5311yescharacteristic
788#107—534no—
789#107—534no—
790#107—534no—
791#107C22×D5314yes—
792#106—534no—
793#106—534no—
794#106—534no—
795#106C22×D5314yes—
796C4⋊C8—534no—
797C4⋊C8—532no—
798C4⋊C8C22×D5312yes—
799#103—534no—
800#103—534no—
801#103—534no—
802#103C22×D5314yes—
803#102—534no—
804#102—534no—
805#102—534no—
806#102C22×D5314yes—
807C22⋊C8—532no—
808C22⋊C8—534no—
809C22⋊C8C22×D5312yes—
810#97—532no—
811#97C22×D5312yes—
812C4×C8—534no—
813C24—531no—
814#41—1064no—
815#41—1064no—
816#41—2124no—
817#41—2124no—
818C2×Q8—22no—
819C2×Q8—22no—
820C2×Q8—44no—
821C2×Q8—531no—
822C2×Q8—1061no—
823C2×Q8—1061no—
824C2×Q8—1064no—
825C2×Q8—1064no—
826C2×Q8—1062no—
827C2×Q8—1062no—
828C2×Q8—2124no—
829C2×Q8—2128no—
830C2×Q8—2128no—
831C2×Q8—2128no—
832C2×Q8—2128no—
833C2×Q8—2128no—
834C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
835C2×D4—21no—
836C2×D4—531no—
837C2×D4—1061no—
838C2×D4—1061no—
839C2×D4—1061no—
840C2×D4—1061no—
841C2×D4—1061no—
842C2×D4—1061no—
843C2×D4—1061no—
844C2×D4C23×D5311yescharacteristic
845C22×C4—22no—
846C22×C4—21no—
847C22×C4—531no—
848C22×C4—531no—
849C22×C4—531no—
850C22×C4—531no—
851C22×C4—531no—
852C22×C4—531no—
853C22×C4—531no—
854C22×C4—531no—
855C22×C4—531no—
856C22×C4—531no—
857C22×C4—531no—
858C22×C4—531no—
859C22×C4—531no—
860C22×C4—531no—
861C22×C4—531no—
862C22×C4—1064no—
863C22×C4—1064no—
864C22×C4—1064no—
865C22×C4—1061no—
866C22×C4—1061no—
867C22×C4—1064no—
868C22×C4—1064no—
869C22×C4—1061no—
870C22×C4—1061no—
871C22×C4—1062no—
872C22×C4—1061no—
873C22×C4—2128no—
874C22×C4D4×D5311yescharacteristic
875C22×C4D4×D5311yescharacteristic
876C22×C4C23×D5311yescharacteristic
877M16—1068no—
878C2×C8—534no—
879C2×C8C23×D5314yes—
880C4⋊C4—22no—
881C4⋊C4—22no—
882C4⋊C4—22no—
883C4⋊C4—21no—
884C4⋊C4—21no—
885C4⋊C4—21no—
886C4⋊C4—21no—
887C4⋊C4—534no—
888C4⋊C4—531no—
889C4⋊C4—531no—
890C4⋊C4—1064no—
891C4⋊C4—1064no—
892C4⋊C4—1064no—
893C4⋊C4—1064no—
894C4⋊C4—1061no—
895C4⋊C4—1061no—
896C4⋊C4—1061no—
897C4⋊C4—1061no—
898C4⋊C4—1061no—
899C4⋊C4—1061no—
900C4⋊C4—1061no—
901C4⋊C4—1061no—
902C4⋊C4—1062no—
903C4⋊C4—1062no—
904C4⋊C4—1062no—
905C4⋊C4—1061no—
906C4⋊C4—1061no—
907C4⋊C4—1061no—
908C4⋊C4—1061no—
909C4⋊C4C23×D5314yes—
910C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
911C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
912C22⋊C4—21no—
913C22⋊C4—21no—
914C22⋊C4—21no—
915C22⋊C4—21no—
916C22⋊C4—21no—
917C22⋊C4—1061no—
918C22⋊C4—1061no—
919C22⋊C4—1061no—
920C22⋊C4—1061no—
921C22⋊C4—1061no—
922C22⋊C4—1061no—
923C22⋊C4—1061no—
924C22⋊C4—1061no—
925C22⋊C4—1061no—
926C22⋊C4—1061no—
927C22⋊C4—1061no—
928C22⋊C4—1061no—
929C22⋊C4—1061no—
930C42—21no—
931C42—531no—
932C42—531no—
933C42—531no—
934C42—531no—
935C42—531no—
936C42—531no—
937C42—531no—
938C42—531no—
939C42—531no—
940C42—531no—
941C42—531no—
942C42—531no—
943C42—1061no—
944C42—1061no—
945C42—1061no—
946C42—1061no—
947C42—1061no—
948C42D4×D5311yescharacteristic
949C42D4×D5311yescharacteristic
950C42C23×D5311yescharacteristic
951C42C23×D5311yescharacteristic
952C23—21no—
953C23—531no—
954C23—531no—
955C23—1062no—
956C23—1062no—
957C23—1062no—
958C23—1061no—
959C23C2×D4×D5311yescharacteristic
960Q8—22no—
961Q8—44no—
962Q8—44no—
963Q8—1062no—
964Q8—2124no—
965Q8—2128no—
966Q8—2122no—
967Q8—2122no—
968Q8—2128no—
969Q8—2124no—
970D4—22no—
971D4—42no—
972D4—1062no—
973D4—2122no—
974D4—2122no—
975D4—2122no—
976D4—2122no—
977D4—2122no—
978D4—2122no—
979D4—2122no—
980C2×C4—22no—
981C2×C4—22no—
982C2×C4—22no—
983C2×C4—21no—
984C2×C4—21no—
985C2×C4—21no—
986C2×C4—24no—
987C2×C4—44no—
988C2×C4—42no—
989C2×C4—534no—
990C2×C4—531no—
991C2×C4—531no—
992C2×C4—531no—
993C2×C4—531no—
994C2×C4—534no—
995C2×C4—534no—
996C2×C4—531no—
997C2×C4—531no—
998C2×C4—1062no—
999C2×C4—1062no—
1000C2×C4—1062no—
1001C2×C4—1062no—
1002C2×C4—1062no—
1003C2×C4—1062no—
1004C2×C4—1062no—
1005C2×C4—1062no—
1006C2×C4—1062no—
1007C2×C4—1062no—
1008C2×C4—1062no—
1009C2×C4—1062no—
1010C2×C4—1061no—
1011C2×C4—1061no—
1012C2×C4—1061no—
1013C2×C4—1064no—
1014C2×C4—2122no—
1015C2×C4—2122no—
1016C2×C4—2128no—
1017C2×C4—2128no—
1018C2×C4—2122no—
1019C2×C4—2122no—
1020C2×C4—2124no—
1021C2×C4—2122no—
1022C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1023C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1024C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1025C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1026C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1027C2×C4C24×D5311yescharacteristic
1028C8—24no—
1029C8—1064no—
1030C22—21no—
1031C22—21no—
1032C22—41no—
1033C22—41no—
1034C22—41no—
1035C22—532no—
1036C22—532no—
1037C22—1068no—
1038C22—1061no—
1039C22—1061no—
1040C22—1061no—
1041C22—1061no—
1042C22—2121no—
1043C22—2121no—
1044C22—2121no—
1045C22#137×D5312yes—
1046C22C22×D4×D5311yescharacteristic
1047C4—21no—
1048C4—21no—
1049C4—21no—
1050C4—21no—
1051C4—41no—
1052C4—44no—
1053C4—41no—
1054C4—41no—
1055C4—532no—
1056C4—532no—
1057C4—532no—
1058C4—532no—
1059C4—1061no—
1060C4—1061no—
1061C4—2121no—
1062C4—2124no—
1063C4—2121no—
1064C4—2121no—
1065C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
1066C42−1+4×D5312yes—
1067C2—22no—
1068C2—81no—
1069C2—1062no—
1070C2—1062no—
1071C2—4241no—
1072C2#536×D5311yescharacteristic
1073C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
1074C2C2×#137×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3239C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288009C2
hypercenter#3239D53
hypocenterC53#60860
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊Q8×D53C2semidirect
3. #20285947C2semidirect
4. #20285945C2semidirect
5. #20285942C2semidirect
6. #20285937C2semidirect
7. #20285932C2semidirect
8. #20285864C2semidirect
9. #20285858C2semidirect
10. #20285841C2semidirect
11. #20285835C2semidirect
12. #20285260C2semidirect
13. #20285107C2semidirect
14. #20284642C2semidirect
15. #20284637C2semidirect
16. #20284525C2semidirect
17. #20284523C2semidirect
18. #20283345C2semidirect
19. C53×#3239C2semidirect
57. #16811033C22semidirect
58. #16811032C22semidirect
59. #16811029C22semidirect
60. #16811027C22semidirect
61. #16811020C22semidirect
62. #16810985C22semidirect
63. #16810983C22semidirect
64. #16810982C22semidirect
65. #16810972C22semidirect
66. #16810968C22semidirect
77. #16810917C22semidirect
78. #16810916C22semidirect
79. #16810912C22semidirect
80. #16810911C22semidirect
81. #16810909C22semidirect
82. #16810908C22semidirect
83. #16810905C22semidirect
84. #16810904C22semidirect
85. #16810903C22semidirect
86. #16810900C22semidirect
100. C53×#501C22semidirect
101. C53×#489C22semidirect
104. C53×#475C22semidirect
105. C53×#474C22semidirect
535. #3239D53semidirect
599. #501C2×D53semidirect
605. #489C2×D53semidirect
627. #475C2×D53semidirect
631. #474C2×D53semidirect
644. C53#60860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880092
C2×C4⋊Q8×D532
#202859472
#202859452
#202859422
#202859372
#202859322
#202858642
#202858582
#202858412
#202858352
#202852602
#202851072
#202846422
#202846372
#202845252
#202845232
#202833452
C53×#32392
#6086053