Subgroups — #28256365

Order 13568.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20285901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285879	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20285268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20284537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20283348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅₃×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#13133209	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133209	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133209	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133209	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133209	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
20	#16811029	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16811022	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16810991	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810987	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810977	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810956	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810951	C₂²	1	8	yes	—
27	#16810939	C₂²	1	8	yes	—
28	#16810934	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810930	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810923	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810680	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810676	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810666	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810624	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
43	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
44	C₅₃×#529	C₂²	1	4	yes	—
45	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
46	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
52	#13133209	—	2	2	no	—
53	#13133209	—	2	2	no	—
54	#13133209	—	2	4	no	—
55	#13133209	—	2	4	no	—
56	#13133209	—	2	4	no	—
57	#13133209	—	2	4	no	—
58	#13133209	—	2	4	no	—
59	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
60	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
61	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
74	#13133150	C₂³	1	16	yes	—
75	#13133148	C₂³	1	16	yes	—
76	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133141	C₂³	1	16	yes	—
78	#13133138	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
95	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
113	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
126	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
178	#11719919	—	2	8	no	—
179	#11719919	—	2	8	no	—
180	#11719919	—	2	8	no	—
181	#11719919	—	2	8	no	—
182	#11719917	—	2	8	no	—
183	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
191	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
220	#88322	—	2	8	no	—
221	#60861	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
239	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
240	Dic₅₃	—	4	8	no	—
241	#3444	D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×#125	—	53	1	no	—
243	#3236	—	53	4	no	—
244	#3234	—	53	4	no	—
245	#3232	—	53	8	no	—
246	#3166	—	53	2	no	—
247	#3142	—	53	2	no	—
248	#3092	—	53	4	no	—
249	#3080	—	53	4	no	—
250	#2920	—	53	1	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
256	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
257	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	#529	—	2	2	no	—
261	#529	—	2	2	no	—
262	#529	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂×#125	—	53	2	no	—
264	C₂×#125	—	53	2	no	—
265	C₂×#125	—	53	4	no	—
266	C₂×#125	—	53	4	no	—
267	C₂×#125	—	106	2	no	—
268	C₂×#125	—	106	2	no	—
269	C₂×#125	—	106	2	no	—
270	#525	—	2	2	no	—
271	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₄×#41	—	2	2	no	—
273	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#501	—	53	8	no	—
278	#499	—	53	8	no	—
279	#491	—	53	4	no	—
280	#490	—	53	4	no	—
281	#488	—	53	8	no	—
282	#484	—	53	8	no	—
283	#483	—	53	8	no	—
284	#481	—	53	8	no	—
285	#480	—	53	8	no	—
286	#479	—	53	16	no	—
287	#478	—	53	16	no	—
288	#432	—	53	4	no	—
289	#431	—	53	4	no	—
290	#428	—	53	8	no	—
291	#423	—	53	2	no	—
292	#417	—	53	8	no	—
293	#407	—	53	2	no	—
294	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
295	C₅₃	#60861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#126	—	2	4	no	—
306	#125	—	2	2	no	—
307	#125	—	53	8	no	—
308	#125	—	53	4	no	—
309	#125	—	53	4	no	—
310	#125	—	106	2	no	—
311	#125	—	106	2	no	—
312	#125	—	106	4	no	—
313	#125	—	106	4	no	—
314	#125	—	106	4	no	—
315	#125	—	106	4	no	—
316	#125	—	106	4	no	—
317	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	#124	—	2	2	no	—
319	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	#123	—	2	4	no	—
321	#123	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
325	#121	—	2	2	no	—
326	#121	—	2	2	no	—
327	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
328	#120	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	4	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	#107	—	53	16	no	—
363	#106	—	53	16	no	—
364	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
365	#103	—	53	16	no	—
366	#102	—	53	16	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
368	#97	—	53	4	no	—
369	C₄×C₈	—	53	4	no	—
370	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	#41	—	2	8	no	—
372	#41	—	4	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	M₁₆	—	106	8	no	—
398	C₂×C₈	—	53	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	D₄	—	2	4	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	8	no	—
455	C₂×C₄	—	212	8	no	—
456	C₂×C₄	—	212	8	no	—
457	C₂×C₄	—	212	8	no	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	106	8	no	—
467	C₂²	—	2	8	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	#16811194	1	2	yes	—
474	C₂²	#16811421	1	4	yes	—
475	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	212	8	no	—
484	C₄	#16811194	1	2	yes	—
485	C₄	C₂×#13133264	1	2	yes	—
486	C₂	—	2	4	no	—
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	8	2	no	—
489	C₂	C₂×#16811194	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂×#16811421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3444	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3444	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60861
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133209	C₂	semidirect
2. #20285917	C₂	semidirect
3. #20285901	C₂	semidirect
4. #20285879	C₂	semidirect
5. #20285268	C₂	semidirect
6. #20285115	C₂	semidirect
7. #20284635	C₂	semidirect
8. #20284537	C₂	semidirect
9. #20283348	C₂	semidirect
20. #16811029	C₂²	semidirect
21. #16811022	C₂²	semidirect
22. #16810991	C₂²	semidirect
23. #16810987	C₂²	semidirect
24. #16810977	C₂²	semidirect
29. #16810930	C₂²	semidirect
30. #16810923	C₂²	semidirect
295. C₅₃	#60861	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133209	2
#20285917	2
#20285901	2
#20285879	2
#20285268	2
#20285115	2
#20284635	2
#20284537	2
#20283348	2
C₅₃×#3444	2
#60861	53