Subgroups — #28256371

Order 13568.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285885	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20285267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20284538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₅₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811157	—	2	2	no	—
16	#16811157	—	2	2	no	—
17	#16811157	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133209	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133209	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133209	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133209	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133209	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811134	—	2	2	no	—
26	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
28	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
31	#16811032	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16811025	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810992	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810988	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810978	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810959	C₂²	1	8	yes	—
37	#16810954	C₂²	1	8	yes	—
38	#16810942	C₂²	1	8	yes	—
39	#16810937	C₂²	1	8	yes	—
40	#16810931	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810924	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810665	C₂²	1	8	yes	—
43	#16810625	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#432	C₂²	1	4	yes	—
46	C₅₃×#431	C₂²	1	4	yes	—
47	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133211	—	2	4	no	—
57	#13133209	—	2	2	no	—
58	#13133209	—	2	2	no	—
59	#13133209	—	2	4	no	—
60	#13133209	—	2	4	no	—
61	#13133209	—	2	4	no	—
62	#13133209	—	2	4	no	—
63	#13133209	—	2	4	no	—
64	#13133209	—	2	2	no	—
65	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133205	—	2	2	no	—
70	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133200	—	2	4	no	—
72	#13133200	—	2	2	no	—
73	#13133196	—	2	2	no	—
74	#13133196	—	2	2	no	—
75	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133191	—	2	2	no	—
77	#13133191	—	2	2	no	—
78	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133186	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
84	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
85	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
89	#13133176	—	2	2	no	—
90	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133174	—	2	4	no	—
92	#13133174	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
100	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
101	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
102	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
103	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
104	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
105	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
106	#13133151	C₂³	1	16	yes	—
107	#13133149	C₂³	1	16	yes	—
108	#13133142	C₂³	1	16	yes	—
109	#13133139	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
122	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
143	#11719945	—	2	8	no	—
144	#11719945	—	4	8	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
151	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	#11719921	—	2	4	no	—
166	#11719921	—	2	4	no	—
167	#11719921	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	#11719919	—	2	8	no	—
176	#11719919	—	2	8	no	—
177	#11719919	—	2	8	no	—
178	#11719919	—	2	8	no	—
179	#11719919	—	2	4	no	—
180	#11719919	—	2	4	no	—
181	#11719919	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
214	D₂₁₂	—	2	4	no	—
215	D₂₁₂	—	4	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
218	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
220	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
221	#60861	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
237	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
238	Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	Dic₅₃	—	4	8	no	—
241	#3444	—	53	1	no	—
242	C₂²×#125	—	53	1	no	—
243	#3236	—	53	4	no	—
244	#3234	—	53	4	no	—
245	#3232	—	53	8	no	—
246	#3166	—	53	2	no	—
247	#3142	—	53	2	no	—
248	#3092	—	53	4	no	—
249	#3080	—	53	4	no	—
250	#2920	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
255	D₅₃	—	8	2	no	—
256	#533	—	53	1	no	—
257	#533	—	53	2	no	—
258	#532	—	53	2	no	—
259	#532	—	53	1	no	—
260	#529	—	53	4	no	—
261	#529	—	106	2	no	—
262	#529	—	106	2	no	—
263	C₂×#125	—	53	2	no	—
264	C₂×#125	—	53	2	no	—
265	C₂×#125	—	53	4	no	—
266	C₂×#125	—	53	4	no	—
267	C₂×#125	—	106	2	no	—
268	C₂×#125	—	106	2	no	—
269	C₂×#125	—	106	2	no	—
270	#525	—	53	2	no	—
271	#525	—	106	2	no	—
272	C₄×#41	—	53	2	no	—
273	C₄×#41	—	106	2	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#501	—	53	8	no	—
278	#499	—	53	8	no	—
279	#491	—	53	4	no	—
280	#490	—	53	4	no	—
281	#488	—	53	8	no	—
282	#484	—	53	8	no	—
283	#483	—	53	8	no	—
284	#481	—	53	8	no	—
285	#480	—	53	8	no	—
286	#479	—	53	16	no	—
287	#478	—	53	16	no	—
288	#432	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
289	#431	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
290	#428	—	53	8	no	—
291	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	#417	—	53	8	no	—
293	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₅₃	#60861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×#41	—	53	2	no	—
297	C₂×#41	—	106	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
302	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
304	#127	—	53	1	no	—
305	#126	—	106	4	no	—
306	#125	—	53	8	no	—
307	#125	—	53	4	no	—
308	#125	—	53	4	no	—
309	#125	—	53	2	no	—
310	#125	—	106	2	no	—
311	#125	—	106	2	no	—
312	#125	—	106	4	no	—
313	#125	—	106	4	no	—
314	#125	—	106	4	no	—
315	#125	—	106	4	no	—
316	#125	—	106	4	no	—
317	#125	—	106	2	no	—
318	#124	—	53	2	no	—
319	#124	—	106	2	no	—
320	#123	—	106	2	no	—
321	#123	—	106	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
325	#121	—	53	4	no	—
326	#121	—	106	2	no	—
327	#121	—	106	2	no	—
328	#120	—	106	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
332	C₄×D₄	—	53	4	no	—
333	C₄×D₄	—	106	4	no	—
334	C₄×D₄	—	106	4	no	—
335	C₄×D₄	—	106	4	no	—
336	C₄×D₄	—	106	2	no	—
337	C₄×D₄	—	106	2	no	—
338	#117	—	53	2	no	—
339	#117	—	106	2	no	—
340	#117	—	106	2	no	—
341	#117	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	#107	—	53	16	no	—
363	#106	—	53	16	no	—
364	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
365	#103	—	53	16	no	—
366	#102	—	53	16	no	—
367	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
368	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
369	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
371	#41	—	106	8	no	—
372	#41	—	212	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
375	C₂×D₄	—	53	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	4	no	—
377	C₂×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	M₁₆	—	2	8	no	—
398	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₄²	—	106	2	no	—
419	C₄²	—	106	4	no	—
420	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	106	2	no	—
433	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	106	4	no	—
436	Q₈	—	212	4	no	—
437	D₄	—	106	4	no	—
438	D₄	—	212	4	no	—
439	D₄	—	212	8	no	—
440	D₄	—	212	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	8	no	—
453	C₂×C₄	—	212	8	no	—
454	C₂×C₄	—	212	8	no	—
455	C₂×C₄	—	212	8	no	—
456	C₂×C₄	—	212	8	no	—
457	C₂×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	2	8	no	—
467	C₂²	—	2	8	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	212	2	no	—
472	C₂²	—	212	4	no	—
473	C₂²	#16811199	1	2	yes	—
474	C₂²	#16811423	1	4	yes	—
475	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	212	2	no	—
482	C₄	—	212	8	no	—
483	C₄	—	212	4	no	—
484	C₄	#16811199	1	2	yes	—
485	C₄	C₂×#13133264	1	2	yes	—
486	C₂	—	2	4	no	—
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	424	2	no	—
489	C₂	C₂×#16811199	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂×#16811423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2920	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288011	C₂
hypercenter	#2920	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60861
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133209	C₂	semidirect
3. #20285923	C₂	semidirect
4. #20285907	C₂	semidirect
5. #20285885	C₂	semidirect
6. #20285267	C₂	semidirect
7. #20285116	C₂	semidirect
8. #20284640	C₂	semidirect
9. #20284538	C₂	semidirect
10. C₅₃×#2920	C₂	semidirect
31. #16811032	C₂²	semidirect
32. #16811025	C₂²	semidirect
33. #16810992	C₂²	semidirect
34. #16810988	C₂²	semidirect
35. #16810978	C₂²	semidirect
40. #16810931	C₂²	semidirect
41. #16810924	C₂²	semidirect
250. #2920	D₅₃	semidirect
295. C₅₃	#60861	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288011	2
C₂²×#13133209	2
#20285923	2
#20285907	2
#20285885	2
#20285267	2
#20285116	2
#20284640	2
#20284538	2
C₅₃×#2920	2
#60861	53