Finite Group Databasebeta

← #28256372

Subgroups — #28256372

Order 13568.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 954 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288012C211yesmaximal, characteristic
2C2×#125×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285916C212yesmaximal, complemented
5#20285907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20285906C212yesmaximal, complemented
7#20285905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20285888C212yesmaximal, complemented
9#20285887C214yesmaximal, complemented
10#20285886C212yesmaximal, complemented
11#20285266C212yesmaximal, complemented
12#20285117C212yesmaximal, complemented
13#20284642C212yesmaximal, complemented
14#20284639C212yesmaximal, complemented
15#20284534C214yesmaximal, complemented
16#20283345C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C53×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#16811178C2211yescharacteristic
19#16811178C2211yescharacteristic
20#16811174C2211yescharacteristic
21#16811174C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811160—21no—
24#16811160C2212yes—
25#16811159—21no—
26#16811159C2212yes—
27#16811158—21no—
28#16811158—21no—
29C2×#13133209C2211yescharacteristic
30C2×#13133208C2211yescharacteristic
31C2×#13133208C2211yescharacteristic
32C2×#13133207—21no—
33C2×#13133207—21no—
34#125×D53—21no—
35#125×D53—21no—
36#125×D53—21no—
37#125×D53—21no—
38#125×D53C2212yes—
39#125×D53C2212yes—
40#125×D53C2212yes—
41#125×D53C2212yes—
42#16811136—21no—
43#16811136C2212yes—
44#16811135—21no—
45C4×#11719949—21no—
46C4×#11719949C2212yes—
47#16811091—21no—
48C2×C4⋊C4×D53—21no—
49C2×C4⋊C4×D53—21no—
50C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
52C2×C42×D53C2211yescharacteristic
53#16811033C2212yescomplemented
54#16811032C2212yescomplemented
55#16811029C2212yescomplemented
56#16811024C2214yescomplemented
57#16811023C2214yescomplemented
58#16810991C2212yescomplemented
59#16810989C2212yescomplemented
60#16810988C2212yescomplemented
61#16810979C2214yescomplemented
62#16810979C2214yescomplemented
63#16810957C2214yes—
64#16810956C2212yes—
65#16810952C2214yes—
66#16810951C2212yes—
67#16810943C2214yes—
68#16810942C2212yes—
69#16810941C2212yes—
70#16810938C2214yes—
71#16810937C2212yes—
72#16810936C2212yes—
73#16810932C2214yescomplemented
74#16810930C2214yescomplemented
75#16810928C2214yescomplemented
76#16810926C2214yescomplemented
77#16810924C2214yescomplemented
78#16810922C2214yescomplemented
79#16810920C2214yescomplemented
80#16810680C2211yescharacteristic
81#16810678C2212yes—
82#16810675C2212yes—
83#16810673C2212yes—
84#16810664C2214yes—
85#16810662C2214yes—
86#16810645C2212yes—
87#16810623C2214yes—
88#16810623C2214yes—
89#16810585C2212yes—
90#16810575C2212yes—
91C53×#533C2211yescharacteristic
92C2×#125×C53C2211yescharacteristic
93C53×#501C2212yescomplemented
94C53×#491C2212yescomplemented
95C53×#484C2212yes—
96C53×#483C2212yes—
97C53×#479C2214yescomplemented
98C53×#432C2211yescharacteristic
99C2×#11719949—21no—
100C2×#11719949C2312yes—
101C2×#11719945—21no—
102C22×C4×D53—21no—
103C22×C4×D53—21no—
104C22×C4×D53D411yescharacteristic
105C22×C4×D53D411yescharacteristic
106C22×C4×D53C2311yescharacteristic
107C2×#11719912C2314yes—
108#13133217C2311yescharacteristic
109#13133214C2311yescharacteristic
110#13133212—22no—
111#13133212—22no—
112#13133209—21no—
113#13133209—21no—
114#13133209C2312yes—
115#13133209C2312yes—
116#13133208—21no—
117#13133208—21no—
118#13133208—21no—
119#13133208—21no—
120#13133208—21no—
121#13133208C2312yes—
122#13133208C2312yes—
123#13133208C2312yes—
124#13133208C2312yes—
125#13133208C2312yes—
126#13133207—22no—
127#13133207—22no—
128#13133207—22no—
129#13133207—22no—
130#13133207—22no—
131#13133207—22no—
132#13133207—22no—
133#13133207—22no—
134#13133206—21no—
135#13133206C2312yes—
136#13133205—21no—
137#13133202—22no—
138#13133202—22no—
139#13133201—22no—
140#13133197—21no—
141#13133197—21no—
142#13133193—21no—
143#13133193C2312yes—
144#13133192—21no—
145#13133192—21no—
146#13133192—21no—
147#13133192C2312yes—
148#13133191—21no—
149#13133191C2312yes—
150#13133187—22no—
151Q8×Dic53—21no—
152Q8×Dic53C2312yes—
153#13133182—21no—
154#13133182—21no—
155C4×D212—21no—
156C4×D212—22no—
157C4×D212—22no—
158C4×D212C2312yes—
159#13133179—21no—
160#13133179—21no—
161#13133179—21no—
162#13133179—22no—
163#13133179—22no—
164#13133179C2312yes—
165#13133177—22no—
166#13133177—22no—
167#13133175—22no—
168#13133175—22no—
169#13133175—21no—
170#13133175C2312yes—
171#13133174—22no—
172C2×C4⋊Dic53—21no—
173C2×C4⋊Dic53—21no—
174C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
176C2×#11719919—21no—
177C2×#11719919—21no—
178C2×#11719919—21no—
179C2×#11719919—21no—
180C2×#11719919—21no—
181C2×#11719919—21no—
182C4⋊C4×D53—22no—
183C4⋊C4×D53—22no—
184C4⋊C4×D53—22no—
185C4⋊C4×D53—22no—
186C4⋊C4×D53—22no—
187C4⋊C4×D53—22no—
188C4⋊C4×D53—22no—
189C4⋊C4×D53—22no—
190C4⋊C4×D53—21no—
191C4⋊C4×D53—21no—
192C4⋊C4×D53—21no—
193C4⋊C4×D53—21no—
194C4⋊C4×D53C2312yes—
195C4⋊C4×D53C2312yes—
196C4⋊C4×D53C2312yes—
197C4⋊C4×D53C2312yes—
198C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
199C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
200C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
201C42×D53—22no—
202C42×D53D411yescharacteristic
203C42×D53D411yescharacteristic
204C42×D53D411yescharacteristic
205C42×D53D411yescharacteristic
206C42×D53C2311yescharacteristic
207C42×D53C2311yescharacteristic
208C42×D53C2311yescharacteristic
209C42×D53C2311yescharacteristic
210#13133151C2314yes—
211#13133150C2314yes—
212#13133150C2314yes—
213#13133149C2314yes—
214#13133148C2314yes—
215#13133148C2314yes—
216C4⋊#88322C2312yes—
217#13133146C2314yes—
218#13133141C2314yes—
219#13133141C2314yes—
220#13133139C2314yes—
221#13133139C2314yes—
222#13133137C2314yes—
223#13133137C2314yes—
224C22⋊#88322C2312yes—
225#13133129C2314yes—
226#13133128C2312yes—
227C8×Dic53C2314yes—
228C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
229C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
230#125×C53—21no—
231#125×C53—21no—
232#125×C53—21no—
233#125×C53C2312yes—
234#125×C53C2312yes—
235C22⋊Q8×C53—21no—
236C22⋊Q8×C53C2312yes—
237C4×Q8×C53—21no—
238C4×Q8×C53C2312yes—
239#117×C53—21no—
240C2×C4⋊C4×C53—21no—
241C2×C4⋊C4×C53—21no—
242C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
243C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
244C2×C42×C53C2311yescharacteristic
245#107×C53C2314yes—
246#106×C53C2314yes—
247C4⋊C8×C53C2312yes—
248#103×C53C2314yes—
249#103×C53C2314yes—
250C22⋊C8×C53C2312yes—
251#97×C53C2312yes—
252C23×D53C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C53—21no—
254C2×Q8×C53C2412yes—
255C22×C4×C53—21no—
256C22×C4×C53—21no—
257C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C53C2411yescharacteristic
260C2×C22⋊D53—22no—
261C22×Dic53—21no—
262C22×Dic53—21no—
263C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
266#11719949—28no—
267#11719949—44no—
268#11719945—44no—
269C2×D212—22no—
270C2×D212—22no—
271C2×D212—21no—
272C2×D212—21no—
273C2×D212C2412yes—
274C2×C4×D53—24no—
275C2×C4×D53—22no—
276C2×C4×D53—22no—
277C2×C4×D53—22no—
278C2×C4×D53—22no—
279C2×C4×D53—22no—
280C2×C4×D53—22no—
281C2×C4×D53—22no—
282C2×C4×D53—42no—
283C2×C4×D53—42no—
284C2×C4×D53—44no—
285C2×C4×D53—44no—
286C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
287C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
288C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
289C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
291C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
292C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
293C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
294C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D53C2411yescharacteristic
297C2×C4×D53C2411yescharacteristic
298C2×Dic106—21no—
299C2×C8×C53C2414yes—
300C4⋊C4×C53—22no—
301C4⋊C4×C53—22no—
302C4⋊C4×C53—22no—
303C4⋊C4×C53—22no—
304C4⋊C4×C53—21no—
305C4⋊C4×C53—21no—
306C4⋊C4×C53—21no—
307C4⋊C4×C53—21no—
308C4⋊C4×C53—21no—
309C4⋊C4×C53—22no—
310C4⋊C4×C53—22no—
311C4⋊C4×C53C2412yes—
312C4⋊C4×C53C2412yes—
313C4⋊C4×C53C2412yes—
314C22⋊C4×C53—22no—
315C42×C53—22no—
316C42×C53C2×D411yescharacteristic
317C42×C53C2×D411yescharacteristic
318C42×C53C2411yescharacteristic
319C42×C53C2411yescharacteristic
320#11719921—22no—
321#11719921—22no—
322#11719921—22no—
323#11719921—22no—
324#11719921—22no—
325#11719921—22no—
326#11719921—22no—
327#11719921—22no—
328C4⋊Dic53—21no—
329C4⋊Dic53—21no—
330C4⋊Dic53—21no—
331C4⋊Dic53—22no—
332C4⋊Dic53—22no—
333C4⋊Dic53—22no—
334C4⋊Dic53—22no—
335C4⋊Dic53—22no—
336C4⋊Dic53—22no—
337C4⋊Dic53C2412yes—
338C4⋊Dic53C2412yes—
339C4⋊Dic53C2412yes—
340#11719919—22no—
341#11719919—22no—
342#11719919—22no—
343#11719919—22no—
344#11719919—22no—
345#11719919—22no—
346#11719919—22no—
347#11719919—22no—
348#11719919—22no—
349#11719919—22no—
350#11719919—22no—
351#11719919—22no—
352#11719919—22no—
353#11719919—22no—
354C4×Dic53—22no—
355C4×Dic53—22no—
356C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
357C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
358C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
359C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
360C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
361C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
362C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
363C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
364C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
365C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
366C4×Dic53C2411yescharacteristic
367C4×Dic53C2411yescharacteristic
368C2×#88322C2414yes—
369#11719912—28no—
370C23×C53C22×D411yescharacteristic
371C22×D53—22no—
372C22×D53—22no—
373C22×D53—22no—
374C22×D53—22no—
375C22×D53C22×D411yescharacteristic
376C22×D53C22×D411yescharacteristic
377Q8×C53—24no—
378Q8×C53—42no—
379C2×C4×C53—22no—
380C2×C4×C53—22no—
381C2×C4×C53—22no—
382C2×C4×C53—22no—
383C2×C4×C53—22no—
384C2×C4×C53—22no—
385C2×C4×C53—41no—
386C2×C4×C53—42no—
387C2×C4×C53—42no—
388C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C53C2511yescharacteristic
394C22⋊D53—44no—
395C2×Dic53—22no—
396C2×Dic53—22no—
397C2×Dic53—22no—
398C2×Dic53—22no—
399C2×Dic53—22no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53—42no—
402C2×Dic53—42no—
403C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
404C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
405C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
406C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
407C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
408C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
409D212—24no—
410D212—42no—
411D212—42no—
412D212—44no—
413D212—44no—
414C4×D53—22no—
415C4×D53—22no—
416C4×D53—22no—
417C4×D53—22no—
418C4×D53—22no—
419C4×D53—41no—
420C4×D53—41no—
421C4×D53—41no—
422C4×D53—41no—
423C4×D53—41no—
424C4×D53—41no—
425C4×D53—44no—
426C4×D53—44no—
427C4×D53—44no—
428C4×D53—44no—
429C4×D53—44no—
430C4×D53—44no—
431C4×D53—44no—
432C4×D532−1+414yes—
433Dic106—42no—
434C8×C53—24no—
435#88322—24no—
436#60861—531nomaximal, Sylow
437C22×C53—21no—
438C22×C53—21no—
439C22×C53#57512yes—
440C22×C53C23×D411yescharacteristic
441C2×D53—28no—
442C2×D53—21no—
443C2×D53—21no—
444C2×D53—21no—
445C2×D53—21no—
446C2×D53—42no—
447C2×D53—42no—
448C2×D53—42no—
449C2×D53#53612yes—
450C2×D53#57512yes—
451C4×C53—21no—
452C4×C53—21no—
453C4×C53—21no—
454C4×C53—21no—
455C4×C53—21no—
456C4×C53—42no—
457C4×C53—42no—
458C4×C53—42no—
459C4×C53—42no—
460C4×C53C2×2−1+412yes—
461Dic53—21no—
462Dic53—21no—
463Dic53—21no—
464Dic53—21no—
465Dic53—21no—
466Dic53—42no—
467Dic53—42no—
468Dic53—42no—
469Dic53#53612yes—
470#3444—531no—
471C22×#125—531no—
472#3236—532no—
473#3236—531no—
474#3236D5311yescharacteristic, complemented
475#3234—532no—
476#3234—531no—
477#3234—531no—
478#3232—532no—
479#3232—532no—
480#3232—534no—
481#3166—532no—
482#3142—532no—
483#3092—532no—
484#3092—532no—
485#3080—534no—
486#2920—531no—
487C2×C53—22no—
488C2×C53C2×#53611yescharacteristic
489C2×C53C2×#57511yescharacteristic
490C2×C53C2×#57511yescharacteristic
491D53—22no—
492D53—22no—
493D53—82no—
494#533—531no—
495#533—531no—
496#533C2×D5311yescharacteristic
497#532—531no—
498#532—531no—
499#532—531no—
500#529—532no—
501#529—532no—
502#529—1061no—
503#529—1061no—
504#529—1061no—
505#529—1061no—
506C2×#125—532no—
507C2×#125—532no—
508C2×#125—532no—
509C2×#125—532no—
510C2×#125—531no—
511C2×#125—531no—
512C2×#125—531no—
513C2×#125—1061no—
514C2×#125—1061no—
515C2×#125—1061no—
516C2×#125—1061no—
517C2×#125—1061no—
518C2×#125—1061no—
519C2×#125C2×D5311yescharacteristic
520#525—532no—
521#525—1061no—
522#525—1061no—
523C4×#41—532no—
524C4×#41—1061no—
525C4×#41—1061no—
526C22×C4⋊C4—531no—
527C22×C4⋊C4—531no—
528C22×C4⋊C4—1061no—
529C22×C4⋊C4—1061no—
530C22×C42—531no—
531#501—532no—
532#501—532no—
533#501—532no—
534#501C2×D5312yescomplemented
535#499—534no—
536#499—534no—
537#491—532no—
538#491C2×D5312yescomplemented
539#490—532no—
540#490—532no—
541#488—534no—
542#488—534no—
543#484—532no—
544#484—534no—
545#484C2×D5312yes—
546#483—532no—
547#483—534no—
548#483C2×D5312yes—
549#481—532no—
550#481—534no—
551#481—532no—
552#480—532no—
553#480—534no—
554#480—532no—
555#479—534no—
556#479—534no—
557#479—534no—
558#479C2×D5314yescomplemented
559#478—534no—
560#478—534no—
561#478—534no—
562#478—534no—
563#432—531no—
564#432—532no—
565#432C2×D5311yescharacteristic
566#431—532no—
567#431—532no—
568#428—534no—
569#428—534no—
570#423—532no—
571#417—534no—
572#417—534no—
573#407—532no—
574C4×M16—532no—
575C53#6086111yescharacteristic, complemented, Sylow
576C2×#41—532no—
577C2×#41—1061no—
578C2×#41—1061no—
579C23×C4—531no—
580C23×C4—531no—
581C23×C4—531no—
582C23×C4—1061no—
583C23×C4—1061no—
584C2×M16—534no—
585C4⋊Q8—531no—
586C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
587C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
588#127—531no—
589#126—1062no—
590#126—1062no—
591#125—21no—
592#125—21no—
593#125—21no—
594#125—532no—
595#125—532no—
596#125—532no—
597#125—532no—
598#125—532no—
599#125—532no—
600#125—532no—
601#125—1062no—
602#125—1062no—
603#125—1062no—
604#125—1062no—
605#125—1062no—
606#125—1062no—
607#125—1062no—
608#125—1062no—
609#125—1061no—
610#125—1061no—
611#125—1061no—
612#125—1061no—
613#125—1061no—
614#125—1061no—
615#125—1061no—
616#125C22×D5312yes—
617#125C22×D5312yes—
618#124—532no—
619#124—1061no—
620#124—1061no—
621#123—1062no—
622#123—1062no—
623#123—1062no—
624C22⋊Q8—21no—
625C22⋊Q8—532no—
626C22⋊Q8—1061no—
627C22⋊Q8—1061no—
628C22⋊Q8—1061no—
629C22⋊Q8C22×D5312yes—
630#121—532no—
631#121—532no—
632#121—1061no—
633#121—1061no—
634#121—1061no—
635#121—1061no—
636#120—1062no—
637C4×Q8—21no—
638C4×Q8—532no—
639C4×Q8—1061no—
640C4×Q8—1061no—
641C4×Q8—1061no—
642C4×Q8C22×D5312yes—
643C4×D4—532no—
644C4×D4—532no—
645C4×D4—1062no—
646C4×D4—1062no—
647C4×D4—1061no—
648C4×D4—1061no—
649C4×D4—1061no—
650C4×D4—1062no—
651C4×D4—1062no—
652C4×D4—1062no—
653C4×D4—1062no—
654C4×D4—1061no—
655#117—21no—
656#117—532no—
657#117—1062no—
658#117—1062no—
659#117—1062no—
660#117—1061no—
661C2×C4⋊C4—21no—
662C2×C4⋊C4—21no—
663C2×C4⋊C4—531no—
664C2×C4⋊C4—531no—
665C2×C4⋊C4—532no—
666C2×C4⋊C4—532no—
667C2×C4⋊C4—532no—
668C2×C4⋊C4—532no—
669C2×C4⋊C4—1061no—
670C2×C4⋊C4—1061no—
671C2×C4⋊C4—1061no—
672C2×C4⋊C4—1061no—
673C2×C4⋊C4—1062no—
674C2×C4⋊C4—1062no—
675C2×C4⋊C4—1062no—
676C2×C4⋊C4—1062no—
677C2×C4⋊C4—1062no—
678C2×C4⋊C4—1062no—
679C2×C4⋊C4—1062no—
680C2×C4⋊C4—1062no—
681C2×C4⋊C4—1061no—
682C2×C4⋊C4—1061no—
683C2×C4⋊C4—1061no—
684C2×C4⋊C4—1061no—
685C2×C4⋊C4—1061no—
686C2×C4⋊C4—1061no—
687C2×C4⋊C4—1061no—
688C2×C4⋊C4—1061no—
689C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
690C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
691C2×C42—531no—
692C2×C42—531no—
693C2×C42—531no—
694C2×C42—531no—
695C2×C42—531no—
696C2×C42—531no—
697C2×C42—531no—
698C2×C42—531no—
699C2×C42—531no—
700C2×C42—531no—
701C2×C42—531no—
702C2×C42—1062no—
703C2×C42C22×D5311yescharacteristic
704#107—534no—
705#107—534no—
706#107—534no—
707#107C22×D5314yes—
708#106—534no—
709#106—534no—
710#106—534no—
711#106C22×D5314yes—
712C4⋊C8—534no—
713C4⋊C8—532no—
714C4⋊C8C22×D5312yes—
715#103—534no—
716#103—534no—
717#103C22×D5314yes—
718#103C22×D5314yes—
719#102—534no—
720#102—534no—
721#102—534no—
722#102—534no—
723C22⋊C8—532no—
724C22⋊C8—534no—
725C22⋊C8C22×D5312yes—
726#97—532no—
727#97C22×D5312yes—
728C4×C8—534no—
729C24—531no—
730#41—1068no—
731#41—2124no—
732#41—2124no—
733C2×Q8—21no—
734C2×Q8—1061no—
735C2×Q8C23×D5312yes—
736C2×D4—532no—
737C2×D4—1062no—
738C2×D4—1062no—
739C2×D4—1062no—
740C2×D4—1061no—
741C2×D4—1061no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—531no—
745C22×C4—531no—
746C22×C4—531no—
747C22×C4—531no—
748C22×C4—531no—
749C22×C4—531no—
750C22×C4—531no—
751C22×C4—531no—
752C22×C4—531no—
753C22×C4—531no—
754C22×C4—531no—
755C22×C4—531no—
756C22×C4—531no—
757C22×C4—531no—
758C22×C4—531no—
759C22×C4—1064no—
760C22×C4—1062no—
761C22×C4—1062no—
762C22×C4—1062no—
763C22×C4—1062no—
764C22×C4—1062no—
765C22×C4—1062no—
766C22×C4—1061no—
767C22×C4—1061no—
768C22×C4—1062no—
769C22×C4—2122no—
770C22×C4—2122no—
771C22×C4—2124no—
772C22×C4—2124no—
773C22×C4D4×D5311yescharacteristic
774C22×C4D4×D5311yescharacteristic
775C22×C4C23×D5311yescharacteristic
776M16—1068no—
777C2×C8—534no—
778C2×C8C23×D5314yes—
779C4⋊C4—22no—
780C4⋊C4—22no—
781C4⋊C4—22no—
782C4⋊C4—22no—
783C4⋊C4—21no—
784C4⋊C4—21no—
785C4⋊C4—21no—
786C4⋊C4—21no—
787C4⋊C4—21no—
788C4⋊C4—22no—
789C4⋊C4—22no—
790C4⋊C4—532no—
791C4⋊C4—532no—
792C4⋊C4—532no—
793C4⋊C4—1062no—
794C4⋊C4—1062no—
795C4⋊C4—1062no—
796C4⋊C4—1062no—
797C4⋊C4—1062no—
798C4⋊C4—1062no—
799C4⋊C4—1062no—
800C4⋊C4—1062no—
801C4⋊C4—1062no—
802C4⋊C4—1062no—
803C4⋊C4—1062no—
804C4⋊C4—1062no—
805C4⋊C4—1062no—
806C4⋊C4—1062no—
807C4⋊C4—1062no—
808C4⋊C4—1062no—
809C4⋊C4—1061no—
810C4⋊C4—1061no—
811C4⋊C4—1062no—
812C4⋊C4—1062no—
813C4⋊C4—1062no—
814C4⋊C4—1062no—
815C4⋊C4—1061no—
816C4⋊C4C23×D5312yes—
817C4⋊C4C23×D5312yes—
818C4⋊C4C23×D5312yes—
819C22⋊C4—22no—
820C22⋊C4—1062no—
821C22⋊C4—1062no—
822C22⋊C4—1062no—
823C22⋊C4—1062no—
824C22⋊C4—1062no—
825C22⋊C4—1062no—
826C22⋊C4—1062no—
827C22⋊C4—1062no—
828C42—22no—
829C42—531no—
830C42—531no—
831C42—531no—
832C42—531no—
833C42—531no—
834C42—531no—
835C42—531no—
836C42—531no—
837C42—531no—
838C42—531no—
839C42—531no—
840C42—531no—
841C42—1062no—
842C42—1062no—
843C42D4×D5311yescharacteristic
844C42D4×D5311yescharacteristic
845C42C23×D5311yescharacteristic
846C42C23×D5311yescharacteristic
847C23—531no—
848C23—531no—
849C23—1062no—
850C23—1062no—
851C23—1062no—
852C23—1062no—
853C23C2×D4×D5311yescharacteristic
854Q8—24no—
855Q8—42no—
856Q8—2122no—
857D4—1064no—
858D4—2122no—
859D4—2122no—
860D4—2124no—
861D4—2124no—
862D4—2124no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—22no—
865C2×C4—22no—
866C2×C4—22no—
867C2×C4—22no—
868C2×C4—22no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—42no—
871C2×C4—42no—
872C2×C4—531no—
873C2×C4—534no—
874C2×C4—531no—
875C2×C4—531no—
876C2×C4—531no—
877C2×C4—531no—
878C2×C4—531no—
879C2×C4—1062no—
880C2×C4—1062no—
881C2×C4—1062no—
882C2×C4—1062no—
883C2×C4—1062no—
884C2×C4—1062no—
885C2×C4—1062no—
886C2×C4—1062no—
887C2×C4—1062no—
888C2×C4—1062no—
889C2×C4—2121no—
890C2×C4—2121no—
891C2×C4—2121no—
892C2×C4—2121no—
893C2×C4—2121no—
894C2×C4—2121no—
895C2×C4—2124no—
896C2×C4—2124no—
897C2×C4—2124no—
898C2×C4—2124no—
899C2×C4—2124no—
900C2×C4—2124no—
901C2×C4—2124no—
902C2×C4—2121no—
903C2×C4—2122no—
904C2×C4—2122no—
905C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
906C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
907C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
908C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
909C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
910C2×C4C24×D5311yescharacteristic
911C8—24no—
912C8—1064no—
913C22—21no—
914C22—21no—
915C22—532no—
916C22—532no—
917C22—1068no—
918C22—1061no—
919C22—1061no—
920C22—1061no—
921C22—1061no—
922C22—2122no—
923C22—2122no—
924C22—2122no—
925C22#1681142212yes—
926C22C22×D4×D5311yescharacteristic
927C4—21no—
928C4—21no—
929C4—21no—
930C4—21no—
931C4—21no—
932C4—42no—
933C4—42no—
934C4—42no—
935C4—42no—
936C4—532no—
937C4—1061no—
938C4—1061no—
939C4—1061no—
940C4—1061no—
941C4—1061no—
942C4—2122no—
943C4—2122no—
944C4—2122no—
945C42−1+4×D5312yes—
946C2—22no—
947C2—1062no—
948C2—1062no—
949C2—4242no—
950C2#536×D5311yescharacteristic
951C2#575×D5311yescharacteristic
952C2C2×#1681142211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3236C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288012C2
hypercenter#3236D53
hypocenterC53#60861
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#125×D53C2semidirect
3. #20285917C2semidirect
4. #20285916C2semidirect
5. #20285907C2semidirect
6. #20285906C2semidirect
7. #20285905C2semidirect
8. #20285888C2semidirect
9. #20285887C2semidirect
10. #20285886C2semidirect
11. #20285266C2semidirect
12. #20285117C2semidirect
13. #20284642C2semidirect
14. #20284639C2semidirect
15. #20284534C2semidirect
16. #20283345C2semidirect
17. C53×#3236C2semidirect
53. #16811033C22semidirect
54. #16811032C22semidirect
55. #16811029C22semidirect
56. #16811024C22semidirect
57. #16811023C22semidirect
58. #16810991C22semidirect
59. #16810989C22semidirect
60. #16810988C22semidirect
61. #16810979C22semidirect
62. #16810979C22semidirect
73. #16810932C22semidirect
74. #16810930C22semidirect
75. #16810928C22semidirect
76. #16810926C22semidirect
77. #16810924C22semidirect
78. #16810922C22semidirect
79. #16810920C22semidirect
93. C53×#501C22semidirect
94. C53×#491C22semidirect
97. C53×#479C22semidirect
474. #3236D53semidirect
534. #501C2×D53semidirect
538. #491C2×D53semidirect
558. #479C2×D53semidirect
575. C53#60861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880122
C2×#125×D532
#202859172
#202859162
#202859072
#202859062
#202859052
#202858882
#202858872
#202858862
#202852662
#202851172
#202846422
#202846392
#202845342
#202833452
C53×#32362
#6086153