Finite Group Databasebeta

← #28256376

Subgroups — #28256376

Order 13568.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288007C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285959C214yesmaximal, complemented
4#20285953C214yesmaximal, complemented
5#20285872C214yesmaximal, complemented
6#20285849C214yesmaximal, complemented
7#20285259C212yesmaximal, complemented
8#20285106C212yesmaximal, complemented
9#20284648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20284646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20284644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20284536C212yesmaximal, complemented
13#20284535C212yesmaximal, complemented
14#20283344C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811176—22no—
17#16811176—22no—
18#16811176C2214yes—
19#16811176C2214yes—
20#16811176C2211yescharacteristic
21#16811175C2212yes—
22#16811169C2211yescharacteristic
23#16811168C2212yes—
24C2×#13133216C2212yes—
25#16811159C2212yes—
26#16811154C2212yes—
27#16811153—22no—
28#16811150—22no—
29C2×#13133208C2212yes—
30#16811134C2211yescharacteristic
31#16811129—22no—
32C2×#13133194—22no—
33#41×Dic53C2211yescharacteristic
34#16811091C2211yescharacteristic
35C4×#11719947—22no—
36C2×C4×Dic106—22no—
37C2×#13133176C2211yescharacteristic
38C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
39#16811031C2214yescomplemented
40#16811030C2214yescomplemented
41#16811027C2214yescomplemented
42#16811020C2214yescomplemented
43#16810984C2214yescomplemented
44#16810981C2214yescomplemented
45#16810972C2214yescomplemented
46#16810968C2214yescomplemented
47#16810965C2214yes—
48#16810964C2214yes—
49#16810961C2214yes—
50#16810948C2214yes—
51#16810947C2214yes—
52#16810944C2214yes—
53#16810933C2214yescomplemented
54#16810932C2214yescomplemented
55#16810929C2214yescomplemented
56#16810928C2214yescomplemented
57#16810926C2214yescomplemented
58#16810925C2214yescomplemented
59#16810922C2214yescomplemented
60#16810921C2214yescomplemented
61#16810677C2214yes—
62#16810673C2214yes—
63#16810666C2212yes—
64#16810665C2212yes—
65#16810663C2212yes—
66#16810646C2212yes—
67#16810625C2212yes—
68#16810624C2212yes—
69#16810622C2212yes—
70#16810587C2211yescharacteristic
71M16×Dic53C2212yes—
72C53×#525C2211yescharacteristic
73C2×#117×C53C2211yescharacteristic
74C53×#485C2214yes—
75C53×#482C2214yes—
76C53×#428C2212yes—
77C53×#417C2212yes—
78C53×#407C2211yescharacteristic
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719947—22no—
81C22×Dic106—22no—
82C23×Dic53D412yes—
83C2×#11719917C2312yes—
84#13133216—22no—
85#13133216—22no—
86#13133216C2312yes—
87#13133216C2314yes—
88#13133216C2314yes—
89#13133215C2311yescharacteristic
90#13133213C2311yescharacteristic
91#13133212—22no—
92#13133210—22no—
93#13133208—22no—
94#13133208—22no—
95#13133208C2312yes—
96#13133208C2314yes—
97#13133208C2314yes—
98#13133207—22no—
99#13133206C2311yescharacteristic
100#13133204C2311yescharacteristic
101#13133203—22no—
102#13133201—22no—
103#13133200—21no—
104#13133198—22no—
105#13133196C2312yes—
106#13133194—24no—
107#13133194—24no—
108#13133194—24no—
109#13133194—24no—
110#13133194—22no—
111#13133194—22no—
112#13133191C2312yes—
113#13133189—22no—
114#13133189—22no—
115#13133186—21no—
116Q8×Dic53C2312yes—
117C4×Dic106—24no—
118C4×Dic106—24no—
119C4×Dic106—24no—
120C4×Dic106—24no—
121C4×Dic106—22no—
122#13133182—22no—
123#13133182C2312yes—
124D4×Dic53—22no—
125D4×Dic53—22no—
126D4×Dic53C2312yes—
127#13133179C2312yes—
128C4×C22⋊D53—22no—
129C4×C22⋊D53—22no—
130#13133177—22no—
131#13133177—22no—
132#13133177—22no—
133#13133176—21no—
134#13133176—22no—
135#13133176C2314yes—
136#13133176C2311yescharacteristic
137#13133175—22no—
138#13133174—21no—
139#13133173—22no—
140#13133173—22no—
141C2×C4⋊Dic53—22no—
142C2×C4⋊Dic53C2312yes—
143C2×#11719919—22no—
144C2×#11719919—22no—
145C2×C22⋊Dic53—21no—
146C2×C4×Dic53—21no—
147C2×C4×Dic53—21no—
148C2×C4×Dic53D412yes—
149C2×C4×Dic53D412yes—
150C2×C4×Dic53D412yes—
151C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
152C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
153C2×C4×Dic53C2312yes—
154C2×C4×Dic53C2312yes—
155C42×D53—21no—
156#13133151C2314yes—
157#13133150C2314yes—
158#13133150C2314yes—
159#13133149C2314yes—
160#13133148C2314yes—
161#13133148C2314yes—
162#13133146C2314yes—
163#13133146C2314yes—
164#13133142C2314yes—
165#13133141C2314yes—
166#13133140C2314yes—
167#13133139C2314yes—
168#13133138C2314yes—
169#13133137C2314yes—
170C22⋊#88322C2314yes—
171#13133127C2314yes—
172C8×Dic53C2314yes—
173C2×#41×C53C2311yescharacteristic
174C23×C4×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2312yes—
176#123×C53—21no—
177C22⋊Q8×C53C2312yes—
178#121×C53C2312yes—
179#120×C53—21no—
180C4×D4×C53—22no—
181#117×C53—22no—
182#117×C53C2314yes—
183#117×C53C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
185C2×C22⋊C4×C53—21no—
186C2×C42×C53—21no—
187#107×C53C2314yes—
188#106×C53C2314yes—
189#103×C53C2314yes—
190#102×C53C2314yes—
191C22⋊C8×C53C2314yes—
192C24×C53C2×D411yescharacteristic
193#41×C53—24no—
194C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
195C2×D4×C53—22no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53C2411yescharacteristic
198C22×C4×C53—24no—
199C22×C4×C53—22no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53C2×D412yes—
203C22×C4×C53C2412yes—
204C22×C4×C53C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—22no—
208C22×Dic53—22no—
209C22×Dic53—22no—
210C22×Dic53—44no—
211C22×Dic53C2×D412yes—
212C22×Dic53C2×D412yes—
213C22×Dic53C2×D412yes—
214C22×Dic53C2×D412yes—
215C22×Dic53C2×D412yes—
216C22×Dic53C2×D412yes—
217#11719947—48no—
218#11719945—24no—
219C2×D212C2411yescharacteristic
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—22no—
222C2×Dic106—22no—
223C2×Dic106—24no—
224C2×Dic106—24no—
225C2×Dic106—48no—
226C2×Dic106C2411yescharacteristic
227M16×C53—24no—
228C2×C8×C53C2414yes—
229C4⋊C4×C53—22no—
230C4⋊C4×C53—22no—
231C4⋊C4×C53C2414yes—
232C4⋊C4×C53C2412yes—
233C22⋊C4×C53—24no—
234C22⋊C4×C53—21no—
235C22⋊C4×C53—22no—
236C22⋊C4×C53—22no—
237C42×C53—24no—
238C42×C53—21no—
239C22⋊Dic53—24no—
240C22⋊Dic53—22no—
241C22⋊Dic53—21no—
242C22⋊Dic53—22no—
243C22⋊Dic53—22no—
244#11719921—22no—
245#11719921—22no—
246#11719921—22no—
247C4⋊Dic53—22no—
248C4⋊Dic53—24no—
249C4⋊Dic53—24no—
250C4⋊Dic53—22no—
251C4⋊Dic53—22no—
252C4⋊Dic53C2414yes—
253C4⋊Dic53C2412yes—
254#11719919—22no—
255#11719919—24no—
256#11719919—24no—
257#11719919—24no—
258#11719919—24no—
259#11719919—22no—
260#11719919—22no—
261#11719919—22no—
262#11719919—22no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—24no—
265C4×Dic53—22no—
266C4×Dic53—22no—
267C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic53C2×D412yes—
269C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic53C2×D412yes—
271C4×Dic53C2×D412yes—
272C4×Dic53C2×D412yes—
273C4×Dic53C2×D412yes—
274C4×Dic53C2411yescharacteristic
275C4×Dic53C2411yescharacteristic
276C4×Dic53C2412yes—
277#11719917—24no—
278C2×#88322C2414yes—
279C23×C53—22no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—42no—
282C23×C53C22×D412yes—
283C23×C53C22×D411yescharacteristic
284C22×D53—21no—
285Q8×C53—22no—
286D4×C53—22no—
287D4×C53—44no—
288D4×C53—42no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—24no—
291C2×C4×C53—24no—
292C2×C4×C53—24no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—44no—
296C2×C4×C53—42no—
297C2×C4×C53C22×D412yes—
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C532−1+414yes—
300C2×C4×C53C2511yescharacteristic
301C22⋊D53—44no—
302C22⋊D53—42no—
303C22⋊D53—44no—
304C2×Dic53—24no—
305C2×Dic53—24no—
306C2×Dic53—24no—
307C2×Dic53—24no—
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—42no—
311C2×Dic53—42no—
312C2×Dic53—42no—
313C2×Dic53—44no—
314C2×Dic53—44no—
315C2×Dic53C22×D412yes—
316C2×Dic53C22×D412yes—
317C2×Dic53C22×D412yes—
318C2×Dic53C22×D412yes—
319D212—22no—
320C4×D53—44no—
321C4×D53—42no—
322Dic106—22no—
323Dic106—48no—
324Dic106—48no—
325Dic106—44no—
326C8×C53—24no—
327#88322—24no—
328#60862—531nomaximal, Sylow
329C22×C53—22no—
330C22×C53—22no—
331C22×C53—22no—
332C22×C53—22no—
333C22×C53—44no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—42no—
336C22×C53#53612yes—
337C22×C53C23×D411yescharacteristic
338C2×D53—41no—
339C2×D53—42no—
340C4×C53—22no—
341C4×C53—41no—
342C4×C53—44no—
343C4×C53—42no—
344C4×C53#53612yes—
345C4×C53C2×2−1+412yes—
346Dic53—22no—
347Dic53—22no—
348Dic53—22no—
349Dic53—41no—
350Dic53—44no—
351Dic53—42no—
352Dic53#57514yes—
353#3444—531no—
354C2×#533—531no—
355#3240—534no—
356#3240—534no—
357#3231—534no—
358#3228—534no—
359#3165—532no—
360#3141—532no—
361#3093—531no—
362#3093—531no—
363#3093—531no—
364#3093D5311yescharacteristic, complemented
365#3080—532no—
366#3080—532no—
367#2920—531no—
368C2×C53—22no—
369C2×C53—42no—
370C2×C53—81no—
371C2×C53C2×#53611yescharacteristic
372C2×C53C2×#57512yes—
373D53—81no—
374#533—531no—
375#533—534no—
376#533—534no—
377#533—532no—
378#533—1062no—
379#533—1062no—
380#532—532no—
381#532—531no—
382C2×C4⋊Q8—532no—
383#529—532no—
384#529—532no—
385#529—1062no—
386#529—1062no—
387C2×#125—532no—
388#525—531no—
389#525—1062no—
390#525C2×D5311yescharacteristic
391C2×C22⋊Q8—1062no—
392C4×#41—531no—
393C4×#41—531no—
394C4×#41—1062no—
395C2×C4×Q8—1062no—
396C2×#117—531no—
397C2×#117C2×D5311yescharacteristic
398C22×C42—531no—
399#501—534no—
400#501—534no—
401#500—534no—
402#498—534no—
403#489—534no—
404#489—534no—
405#487—534no—
406#486—534no—
407#485—534no—
408#485—534no—
409#485—534no—
410#485C2×D5314yes—
411#482—534no—
412#482—534no—
413#482—534no—
414#482C2×D5314yes—
415#479—534no—
416#479—534no—
417#479—534no—
418#479—534no—
419#478—534no—
420#478—534no—
421#478—534no—
422#478—534no—
423#432—534no—
424#431—534no—
425#428—532no—
426#428—532no—
427#428—532no—
428#428C2×D5312yes—
429#423—532no—
430#417—532no—
431#417—532no—
432#417—532no—
433#417C2×D5312yes—
434#407—531no—
435#407C2×D5311yescharacteristic
436C4×M16—532no—
437C53#6086211yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—531no—
439C2×#41—1062no—
440C2×#41C22×D5311yescharacteristic
441C22×Q8—1062no—
442C23×C4—532no—
443C23×C4C22×D5311yescharacteristic
444C2×M16—532no—
445C2×M16C22×D5312yes—
446C4⋊Q8—534no—
447C4⋊Q8—534no—
448C4⋊Q8—532no—
449C4⋊Q8—531no—
450C4⋊Q8—1062no—
451C4⋊Q8—1062no—
452#127—531no—
453#126—1062no—
454#126—1062no—
455#125—534no—
456#125—534no—
457#125—532no—
458#125—1062no—
459#125—1062no—
460#125—1062no—
461#124—531no—
462#124—531no—
463#124—1062no—
464#123—21no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467#123—1061no—
468C22⋊Q8—532no—
469C22⋊Q8—1064no—
470C22⋊Q8—1064no—
471C22⋊Q8—1064no—
472C22⋊Q8—1064no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8C22×D5312yes—
476#121—532no—
477#121—1062no—
478#121—1062no—
479#121C22×D5312yes—
480#120—21no—
481#120—1061no—
482C4×Q8—532no—
483C4×Q8—532no—
484C4×Q8—1064no—
485C4×Q8—1064no—
486C4×Q8—1064no—
487C4×Q8—1064no—
488C4×Q8—1062no—
489C4×Q8—1062no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—532no—
492C4×D4—532no—
493C4×D4—1062no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—1062no—
499C4×D4—1062no—
500#117—22no—
501#117—534no—
502#117—531no—
503#117—1061no—
504#117—1062no—
505#117—1062no—
506#117—1061no—
507#117—1062no—
508#117—1062no—
509#117C22×D5314yes—
510#117C22×D5311yescharacteristic
511C2×C4⋊C4—532no—
512C2×C4⋊C4—1062no—
513C2×C4⋊C4—1062no—
514C2×C4⋊C4—1062no—
515C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C42—21no—
519C2×C42—532no—
520C2×C42—532no—
521C2×C42—532no—
522C2×C42—531no—
523C2×C42—532no—
524C2×C42—531no—
525C2×C42—532no—
526C2×C42—1061no—
527C2×C42—1061no—
528C2×C42—1061no—
529#107—534no—
530#107—534no—
531#107—534no—
532#107C22×D5314yes—
533#106—534no—
534#106—534no—
535#106—534no—
536#106C22×D5314yes—
537C4⋊C8—534no—
538C4⋊C8—534no—
539#103—534no—
540#103—534no—
541#103—534no—
542#103C22×D5314yes—
543#102—534no—
544#102—534no—
545#102—534no—
546#102C22×D5314yes—
547C22⋊C8—534no—
548C22⋊C8C22×D5314yes—
549#97—534no—
550C4×C8—534no—
551C24D4×D5311yescharacteristic
552#41—24no—
553#41—1064no—
554#41—2128no—
555C2×Q8—531no—
556C2×Q8—1062no—
557C2×Q8—1064no—
558C2×Q8—1064no—
559C2×Q8—2128no—
560C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
561C2×D4—22no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—531no—
564C2×D4—1062no—
565C2×D4—1062no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4C23×D5311yescharacteristic
568C22×C4—24no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—532no—
572C22×C4—532no—
573C22×C4—532no—
574C22×C4—532no—
575C22×C4—532no—
576C22×C4—532no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—2124no—
582C22×C4D4×D5311yescharacteristic
583C22×C4D4×D5312yes—
584C22×C4C23×D5312yes—
585C22×C4C23×D5311yescharacteristic
586M16—24no—
587M16—1064no—
588C2×C8—534no—
589C2×C8C23×D5314yes—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—534no—
593C4⋊C4—532no—
594C4⋊C4—1064no—
595C4⋊C4—1064no—
596C4⋊C4—1064no—
597C4⋊C4—1064no—
598C4⋊C4—1064no—
599C4⋊C4—1064no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4C23×D5314yes—
609C4⋊C4C23×D5312yes—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1064no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C42—24no—
623C42—21no—
624C42—531no—
625C42—532no—
626C42—531no—
627C42—532no—
628C42—532no—
629C42—532no—
630C42—532no—
631C42—531no—
632C42—531no—
633C42—532no—
634C42—1062no—
635C42—1062no—
636C42—1061no—
637C42—1064no—
638C23—22no—
639C23—21no—
640C23—42no—
641C23—1061no—
642C23C2×D4×D5312yes—
643C23C2×D4×D5311yescharacteristic
644Q8—22no—
645Q8—1062no—
646Q8—2128no—
647Q8—2124no—
648Q8—2128no—
649D4—22no—
650D4—44no—
651D4—42no—
652D4—1062no—
653D4—2124no—
654D4—2124no—
655D4—2122no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—532no—
665C2×C4—532no—
666C2×C4—532no—
667C2×C4—532no—
668C2×C4—1064no—
669C2×C4—1064no—
670C2×C4—1064no—
671C2×C4—1062no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1064no—
674C2×C4—2124no—
675C2×C4—2122no—
676C2×C4—2122no—
677C2×C4—2122no—
678C2×C4—2124no—
679C2×C4—2124no—
680C2×C4—2122no—
681C2×C4C2×D4×D5312yes—
682C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
683C2×C4#1313326414yes—
684C2×C4C24×D5311yescharacteristic
685C8—24no—
686C8—1064no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—44no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—2121no—
695C22—2122no—
696C22#1681119512yes—
697C22C22×D4×D5311yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—44no—
701C4—42no—
702C4—534no—
703C4—1062no—
704C4—1062no—
705C4—1062no—
706C4—2121no—
707C4—2122no—
708C4—2124no—
709C4#1681119512yes—
710C4C2×#1313326412yes—
711C2—22no—
712C2—42no—
713C2—81no—
714C2—4241no—
715C2C2×#1681119511yescharacteristic
716C2#575×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3093C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288007C2
hypercenter#3093D53
hypocenterC53#60862
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811176C2semidirect
3. #20285959C2semidirect
4. #20285953C2semidirect
5. #20285872C2semidirect
6. #20285849C2semidirect
7. #20285259C2semidirect
8. #20285106C2semidirect
9. #20284648C2semidirect
10. #20284646C2semidirect
11. #20284644C2semidirect
12. #20284536C2semidirect
13. #20284535C2semidirect
14. #20283344C2semidirect
15. C53×#3093C2semidirect
39. #16811031C22semidirect
40. #16811030C22semidirect
41. #16811027C22semidirect
42. #16811020C22semidirect
43. #16810984C22semidirect
44. #16810981C22semidirect
45. #16810972C22semidirect
46. #16810968C22semidirect
53. #16810933C22semidirect
54. #16810932C22semidirect
55. #16810929C22semidirect
56. #16810928C22semidirect
57. #16810926C22semidirect
58. #16810925C22semidirect
59. #16810922C22semidirect
60. #16810921C22semidirect
364. #3093D53semidirect
437. C53#60862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880072
C2×#168111762
#202859592
#202859532
#202858722
#202858492
#202852592
#202851062
#202846482
#202846462
#202846442
#202845362
#202845352
#202833442
C53×#30932
#6086253