Finite Group Databasebeta

← #28256378

Subgroups — #28256378

Order 13568.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288008C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285960C214yesmaximal, complemented
4#20285954C214yesmaximal, complemented
5#20285873C214yesmaximal, complemented
6#20285850C214yesmaximal, complemented
7#20285259C212yesmaximal, complemented
8#20285106C212yesmaximal, complemented
9#20284649C212yesmaximal, complemented
10#20284645C212yesmaximal, complemented
11#20284538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20284537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20284533C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20283347C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811179—22no—
17#16811179—22no—
18#16811179C2214yes—
19#16811179C2214yes—
20#16811177C2212yes—
21#16811176C2211yescharacteristic
22#16811170C2212yes—
23#16811169C2211yescharacteristic
24C2×#13133216C2212yes—
25#16811160C2212yes—
26#16811155C2212yes—
27#16811153—22no—
28#16811151—22no—
29C2×#13133209C2211yescharacteristic
30#16811135C2211yescharacteristic
31#16811132—22no—
32#16811130C2211yescharacteristic
33C2×#13133195—22no—
34C4×#11719945—22no—
35C4×#11719945C2211yescharacteristic
36C2×#13133182—22no—
37C2×#13133175C2212yes—
38C2×C42×D53C2211yescharacteristic
39#16811031C2214yescomplemented
40#16811030C2214yescomplemented
41#16811027C2214yescomplemented
42#16811020C2214yescomplemented
43#16810984C2214yescomplemented
44#16810981C2214yescomplemented
45#16810972C2214yescomplemented
46#16810968C2214yescomplemented
47#16810967C2214yes—
48#16810966C2214yes—
49#16810963C2214yes—
50#16810962C2214yes—
51#16810950C2214yes—
52#16810949C2214yes—
53#16810946C2214yes—
54#16810945C2214yes—
55#16810931C2214yescomplemented
56#16810930C2214yescomplemented
57#16810927C2214yescomplemented
58#16810924C2214yescomplemented
59#16810923C2214yescomplemented
60#16810920C2214yescomplemented
61#16810679C2214yes—
62#16810675C2214yes—
63#16810666C2212yes—
64#16810665C2212yes—
65#16810663C2212yes—
66#16810647C2211yescharacteristic
67#16810625C2212yes—
68#16810624C2212yes—
69#16810622C2212yes—
70#16810586C2212yes—
71M16×Dic53C2212yes—
72C2×#125×C53C2211yescharacteristic
73C4×#41×C53C2211yescharacteristic
74C53×#479C2214yescomplemented
75C53×#478C2214yescomplemented
76C53×#428C2212yes—
77C53×#423C2211yescharacteristic
78C53×#417C2212yes—
79C2×#11719945—22no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C22×Dic106—22no—
82C22×C4×D53D412yes—
83C22×C4×D53C2311yescharacteristic
84C2×#11719917C2312yes—
85#13133216—22no—
86#13133216—22no—
87#13133216C2312yes—
88#13133216C2314yes—
89#13133216C2314yes—
90#13133215C2311yescharacteristic
91#13133213C2311yescharacteristic
92#13133212—22no—
93#13133210—22no—
94#13133209—21no—
95#13133209—21no—
96#13133209C2314yes—
97#13133208C2312yes—
98#13133207—22no—
99#13133206C2311yescharacteristic
100#13133204C2311yescharacteristic
101#13133203—22no—
102#13133202—22no—
103#13133201—21no—
104#13133199—22no—
105#13133198—21no—
106#13133197C2312yes—
107#13133195—24no—
108#13133195—24no—
109#13133195—24no—
110#13133195—24no—
111#13133195—22no—
112#13133194—22no—
113#13133193C2312yes—
114#13133192C2312yes—
115#13133190—22no—
116#13133189—22no—
117#13133188C2312yes—
118#13133187—21no—
119#13133185—21no—
120C4×Dic106—22no—
121C4×Dic106—22no—
122C4×Dic106C2312yes—
123#13133182—24no—
124#13133182—24no—
125#13133182—24no—
126#13133182—24no—
127C4×D212—22no—
128C4×D212—22no—
129C4×D212C2312yes—
130C4×C22⋊D53—22no—
131C4×C22⋊D53—22no—
132C4×C22⋊D53—22no—
133C4×C22⋊D53—22no—
134C4×C22⋊D53—22no—
135#13133176—22no—
136#13133176C2311yescharacteristic
137#13133175—22no—
138#13133175—22no—
139#13133175C2314yes—
140#13133175C2314yes—
141#13133174—21no—
142#13133174—22no—
143#13133174—22no—
144C2×C4⋊Dic53C2312yes—
145C2×#11719919—22no—
146C2×#11719919—22no—
147C2×#11719921—22no—
148C2×C4×Dic53—22no—
149C2×C4×Dic53D412yes—
150C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
151C42×D53—21no—
152C42×D53D412yes—
153C42×D53D412yes—
154C42×D53C2312yes—
155C42×D53C2312yes—
156#13133151C2314yes—
157#13133150C2314yes—
158#13133150C2314yes—
159#13133149C2314yes—
160#13133148C2314yes—
161#13133148C2314yes—
162C4⋊#88322C2314yes—
163#13133142C2314yes—
164#13133141C2314yes—
165#13133140C2314yes—
166#13133139C2314yes—
167#13133138C2314yes—
168#13133137C2314yes—
169#13133129C2314yes—
170#13133129C2314yes—
171#13133127C2314yes—
172C8×Dic53C2314yes—
173C2×#41×C53C2311yescharacteristic
174C2×M16×C53C2312yes—
175#125×C53—21no—
176#125×C53—21no—
177#125×C53C2314yes—
178C4×Q8×C53C2312yes—
179C4×D4×C53—22no—
180C4×D4×C53C2312yes—
181#117×C53—21no—
182#117×C53C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C4×C53—22no—
184C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
185C2×C42×C53—21no—
186C2×C42×C53C2311yescharacteristic
187#107×C53C2314yes—
188#106×C53C2314yes—
189C4⋊C8×C53C2314yes—
190#103×C53C2314yes—
191#102×C53C2314yes—
192C23×D53C2×D411yescharacteristic
193#41×C53—22no—
194#41×C53—22no—
195C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53C2411yescharacteristic
198C22×C4×C53—22no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—22no—
201C22×C4×C53C2×D412yes—
202C22×C4×C53C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D53—21no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C22×Dic53—22no—
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic53C2×D412yes—
209#11719945—22no—
210#11719945—22no—
211#11719945—48no—
212C2×D212—22no—
213C2×D212C2411yescharacteristic
214C2×C4×D53—22no—
215C2×C4×D53—22no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—22no—
218C2×C4×D53—44no—
219C2×C4×D53C2×D412yes—
220C2×C4×D53C2×D412yes—
221C2×C4×D53C2×D412yes—
222C2×C4×D53C2×D412yes—
223C2×C4×D53C2×D412yes—
224C2×C4×D53C2412yes—
225C2×Dic106—24no—
226C2×Dic106—24no—
227C2×Dic106—22no—
228C2×Dic106—48no—
229C2×Dic106C2411yescharacteristic
230M16×C53—24no—
231C2×C8×C53C2414yes—
232C4⋊C4×C53—24no—
233C4⋊C4×C53—24no—
234C4⋊C4×C53—22no—
235C4⋊C4×C53—22no—
236C4⋊C4×C53C2414yes—
237C4⋊C4×C53C2412yes—
238C22⋊C4×C53—21no—
239C22⋊C4×C53—22no—
240C42×C53—21no—
241C42×C53—22no—
242C42×C53C2×D411yescharacteristic
243C42×C53C2×D411yescharacteristic
244C42×C53C2412yes—
245C22⋊Dic53—21no—
246C22⋊Dic53—22no—
247C22⋊Dic53—22no—
248#11719921—24no—
249#11719921—24no—
250#11719921—22no—
251#11719921—22no—
252#11719921—22no—
253#11719921—22no—
254#11719921—22no—
255C4⋊Dic53—22no—
256C4⋊Dic53—22no—
257C4⋊Dic53—22no—
258C4⋊Dic53C2414yes—
259C4⋊Dic53C2412yes—
260#11719919—24no—
261#11719919—24no—
262#11719919—22no—
263#11719919—24no—
264#11719919—24no—
265#11719919—22no—
266#11719919—22no—
267#11719919—22no—
268#11719919—22no—
269C4×Dic53—22no—
270C4×Dic53—21no—
271C4×Dic53—24no—
272C4×Dic53—24no—
273C4×Dic53C2×D412yes—
274C4×Dic53C2×D412yes—
275C4×Dic53C2×D412yes—
276C4×Dic53C2×D412yes—
277C4×Dic53C2×D412yes—
278C4×Dic53C2411yescharacteristic
279C4×Dic53C2411yescharacteristic
280#11719917—24no—
281C2×#88322C2414yes—
282C23×C53—21no—
283C23×C53C22×D411yescharacteristic
284C22×D53—22no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—42no—
287C22×D53C22×D412yes—
288Q8×C53—21no—
289Q8×C53—21no—
290D4×C53—21no—
291D4×C53—21no—
292D4×C53—42no—
293C2×C4×C53—24no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—42no—
297C2×C4×C53—44no—
298C2×C4×C53—44no—
299C2×C4×C53—42no—
300C2×C4×C53C22×D412yes—
301C2×C4×C53C22×D412yes—
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C532−1+412yes—
304C2×C4×C532−1+412yes—
305C2×C4×C53C2511yescharacteristic
306C22⋊D53—44no—
307C22⋊D53—42no—
308C22⋊D53—44no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—24no—
311C2×Dic53—24no—
312C2×Dic53—22no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—44no—
315C2×Dic53C22×D412yes—
316C2×Dic53C22×D412yes—
317C2×Dic53C22×D412yes—
318D212—21no—
319D212—21no—
320D212—44no—
321C4×D53—24no—
322C4×D53—22no—
323C4×D53—22no—
324C4×D53—24no—
325C4×D53—24no—
326C4×D53—42no—
327C4×D53—42no—
328C4×D53—44no—
329C4×D53—42no—
330Dic106—21no—
331Dic106—21no—
332Dic106—48no—
333Dic106—48no—
334Dic106—44no—
335C8×C53—24no—
336#88322—24no—
337#60862—531nomaximal, Sylow
338C22×C53—22no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—42no—
341C22×C53#53612yes—
342C22×C53C23×D411yescharacteristic
343C2×D53—22no—
344C2×D53—22no—
345C2×D53—22no—
346C2×D53—44no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—42no—
349C4×C53—22no—
350C4×C53—22no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—44no—
353C4×C53—42no—
354C4×C53#53612yes—
355C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
356C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
357Dic53—22no—
358Dic53—22no—
359Dic53—41no—
360Dic53—44no—
361Dic53—42no—
362Dic53#57514yes—
363#3444—531no—
364C2×#533—531no—
365#3240—534no—
366#3240—534no—
367#3231—534no—
368#3228—534no—
369#3165—532no—
370#3141—532no—
371#3093—532no—
372#3093—532no—
373#3080—531no—
374#3080—531no—
375#3080—531no—
376#3080D5311yescharacteristic, complemented
377#2920—531no—
378C2×C53—22no—
379C2×C53—81no—
380C2×C53C2×#53611yescharacteristic
381C2×C53C2×#57512yes—
382D53—42no—
383D53—81no—
384#533—534no—
385#533—534no—
386#533—531no—
387#533—532no—
388#533—1062no—
389#533—1062no—
390#532—532no—
391#532—531no—
392C2×C4⋊Q8—532no—
393#529—532no—
394#529—532no—
395#529—1062no—
396#529—1062no—
397C2×#125—531no—
398C2×#125C2×D5311yescharacteristic
399#525—531no—
400#525—531no—
401#525—1062no—
402C2×C22⋊Q8—1062no—
403C4×#41—531no—
404C4×#41—1062no—
405C4×#41C2×D5311yescharacteristic
406C2×C4×Q8—1062no—
407C2×#117—532no—
408C22×C42—531no—
409#501—534no—
410#501—534no—
411#500—534no—
412#498—534no—
413#489—534no—
414#489—534no—
415#487—534no—
416#486—534no—
417#485—534no—
418#485—534no—
419#485—534no—
420#485—534no—
421#482—534no—
422#482—534no—
423#482—534no—
424#482—534no—
425#479—534no—
426#479—534no—
427#479—534no—
428#479C2×D5314yescomplemented
429#478—534no—
430#478—534no—
431#478—534no—
432#478C2×D5314yescomplemented
433#432—534no—
434#431—534no—
435#428—532no—
436#428—532no—
437#428—532no—
438#428C2×D5312yes—
439#423—531no—
440#423C2×D5311yescharacteristic
441#417—532no—
442#417—532no—
443#417—532no—
444#417C2×D5312yes—
445#407—532no—
446C4×M16—532no—
447C53#6086211yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—531no—
449C2×#41—1062no—
450C2×#41C22×D5311yescharacteristic
451C22×Q8—1062no—
452C23×C4—531no—
453C23×C4—532no—
454C2×M16—532no—
455C2×M16C22×D5312yes—
456C4⋊Q8—534no—
457C4⋊Q8—534no—
458C4⋊Q8—532no—
459C4⋊Q8—531no—
460C4⋊Q8—1062no—
461C4⋊Q8—1062no—
462#127—531no—
463#126—1062no—
464#126—1062no—
465#125—21no—
466#125—21no—
467#125—532no—
468#125—534no—
469#125—1062no—
470#125—1061no—
471#125—1061no—
472#125C22×D5314yes—
473#124—531no—
474#124—531no—
475#124—1062no—
476#123—1061no—
477#123—1062no—
478#123—1062no—
479#123—1061no—
480C22⋊Q8—532no—
481C22⋊Q8—532no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1064no—
484C22⋊Q8—1064no—
485C22⋊Q8—1064no—
486C22⋊Q8—1064no—
487C22⋊Q8—1062no—
488#121—532no—
489#121—532no—
490#121—1062no—
491#121—1062no—
492#120—1061no—
493#120—1061no—
494C4×Q8—532no—
495C4×Q8—1062no—
496C4×Q8—1062no—
497C4×Q8—1064no—
498C4×Q8—1064no—
499C4×Q8—1064no—
500C4×Q8—1064no—
501C4×Q8C22×D5312yes—
502C4×D4—22no—
503C4×D4—532no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4—1062no—
511C4×D4C22×D5312yes—
512#117—21no—
513#117—531no—
514#117—534no—
515#117—534no—
516#117—1062no—
517#117—1062no—
518#117—1062no—
519#117—1062no—
520#117—1062no—
521#117—1061no—
522#117C22×D5311yescharacteristic
523C2×C4⋊C4—22no—
524C2×C4⋊C4—532no—
525C2×C4⋊C4—1062no—
526C2×C4⋊C4—1062no—
527C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
528C2×C22⋊C4—1062no—
529C2×C42—21no—
530C2×C42—532no—
531C2×C42—531no—
532C2×C42—532no—
533C2×C42—532no—
534C2×C42—532no—
535C2×C42—532no—
536C2×C42—1062no—
537C2×C42—1061no—
538C2×C42C22×D5311yescharacteristic
539#107—534no—
540#107—534no—
541#107—534no—
542#107C22×D5314yes—
543#106—534no—
544#106—534no—
545#106—534no—
546#106C22×D5314yes—
547C4⋊C8—534no—
548C4⋊C8C22×D5314yes—
549#103—534no—
550#103—534no—
551#103—534no—
552#103C22×D5314yes—
553#102—534no—
554#102—534no—
555#102—534no—
556#102C22×D5314yes—
557C22⋊C8—534no—
558C22⋊C8—534no—
559#97—534no—
560C4×C8—534no—
561C24—531no—
562#41—22no—
563#41—22no—
564#41—1062no—
565#41—1062no—
566#41—2128no—
567C2×Q8—531no—
568C2×Q8—1062no—
569C2×Q8—1064no—
570C2×Q8—1064no—
571C2×Q8—2128no—
572C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
573C2×D4—21no—
574C2×D4—531no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4C23×D5311yescharacteristic
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—531no—
584C22×C4—532no—
585C22×C4—532no—
586C22×C4—532no—
587C22×C4—532no—
588C22×C4—532no—
589C22×C4—532no—
590C22×C4—532no—
591C22×C4—1062no—
592C22×C4—1062no—
593C22×C4—1062no—
594C22×C4—1062no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4—2124no—
597C22×C4D4×D5312yes—
598C22×C4C23×D5311yescharacteristic
599M16—24no—
600M16—1064no—
601C2×C8—534no—
602C2×C8C23×D5314yes—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—534no—
608C4⋊C4—532no—
609C4⋊C4—1064no—
610C4⋊C4—1064no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1062no—
617C4⋊C4—1062no—
618C4⋊C4—1064no—
619C4⋊C4—1064no—
620C4⋊C4—1062no—
621C4⋊C4C23×D5314yes—
622C4⋊C4C23×D5312yes—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1064no—
628C22⋊C4—1064no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1062no—
635C42—21no—
636C42—22no—
637C42—532no—
638C42—532no—
639C42—532no—
640C42—532no—
641C42—532no—
642C42—531no—
643C42—531no—
644C42—1064no—
645C42—1064no—
646C42—1061no—
647C42—1062no—
648C42D4×D5311yescharacteristic
649C42D4×D5311yescharacteristic
650C42C23×D5312yes—
651C23—21no—
652C23—532no—
653C23—1062no—
654C23—1061no—
655C23—2122no—
656C23C2×D4×D5311yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—1061no—
660Q8—1061no—
661Q8—2128no—
662Q8—2124no—
663Q8—2128no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—42no—
667D4—1061no—
668D4—1061no—
669D4—2124no—
670D4—2124no—
671D4—2124no—
672D4—2122no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—532no—
681C2×C4—532no—
682C2×C4—532no—
683C2×C4—1064no—
684C2×C4—1064no—
685C2×C4—1064no—
686C2×C4—1062no—
687C2×C4—1064no—
688C2×C4—1062no—
689C2×C4—1062no—
690C2×C4—1062no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1064no—
693C2×C4—2122no—
694C2×C4—2122no—
695C2×C4—2124no—
696C2×C4—2124no—
697C2×C4—2122no—
698C2×C4C2×D4×D5312yes—
699C2×C4C2×D4×D5312yes—
700C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
701C2×C4#1313326412yes—
702C2×C4#1313326512yes—
703C2×C4C24×D5311yescharacteristic
704C8—24no—
705C8—1064no—
706C22—22no—
707C22—41no—
708C22—42no—
709C22—1062no—
710C22—1062no—
711C22—1062no—
712C22—2124no—
713C22—2121no—
714C22—2122no—
715C22#1681119612yes—
716C22C22×D4×D5311yescharacteristic
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—44no—
722C4—534no—
723C4—1062no—
724C4—1062no—
725C4—2121no—
726C4—2122no—
727C4—2124no—
728C4#1681119612yes—
729C4C2×#1313326411yescharacteristic
730C4C2×#1313326511yescharacteristic
731C2—22no—
732C2—81no—
733C2—4241no—
734C2—2122no—
735C2C2×#1681119611yescharacteristic
736C2#575×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3080C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288008C2
hypercenter#3080D53
hypocenterC53#60862
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811179C2semidirect
3. #20285960C2semidirect
4. #20285954C2semidirect
5. #20285873C2semidirect
6. #20285850C2semidirect
7. #20285259C2semidirect
8. #20285106C2semidirect
9. #20284649C2semidirect
10. #20284645C2semidirect
11. #20284538C2semidirect
12. #20284537C2semidirect
13. #20284533C2semidirect
14. #20283347C2semidirect
15. C53×#3080C2semidirect
39. #16811031C22semidirect
40. #16811030C22semidirect
41. #16811027C22semidirect
42. #16811020C22semidirect
43. #16810984C22semidirect
44. #16810981C22semidirect
45. #16810972C22semidirect
46. #16810968C22semidirect
55. #16810931C22semidirect
56. #16810930C22semidirect
57. #16810927C22semidirect
58. #16810924C22semidirect
59. #16810923C22semidirect
60. #16810920C22semidirect
74. C53×#479C22semidirect
75. C53×#478C22semidirect
376. #3080D53semidirect
428. #479C2×D53semidirect
432. #478C2×D53semidirect
447. C53#60862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880082
C2×#168111792
#202859602
#202859542
#202858732
#202858502
#202852592
#202851062
#202846492
#202846452
#202845382
#202845372
#202845332
#202833472
C53×#30802
#6086253