Subgroups — #28256381

Order 13568.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20284536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20283346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16811178	—	2	1	no	—
17	#16811178	—	2	1	no	—
18	#16811178	—	2	1	no	—
19	#16811178	—	2	1	no	—
20	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811160	—	2	1	no	—
31	#16811160	—	2	1	no	—
32	#16811159	—	2	1	no	—
33	#16811159	—	2	1	no	—
34	#16811158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811158	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811136	—	2	1	no	—
38	#16811136	—	2	1	no	—
39	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
41	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
42	C₄×#11719949	—	2	1	no	—
43	C₄×#11719949	—	2	1	no	—
44	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
47	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811033	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16811026	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16811019	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810985	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810983	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810975	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810974	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810970	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810967	C₂²	1	8	yes	—
59	#16810966	C₂²	1	8	yes	—
60	#16810950	C₂²	1	8	yes	—
61	#16810949	C₂²	1	8	yes	—
62	#16810933	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#16810929	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#16810926	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#16810922	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#16810678	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810678	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810674	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810674	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810666	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810625	C₂²	1	4	yes	—
73	#16810622	C₂²	1	4	yes	—
74	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₃×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₅₃×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₅₃×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₅₃×#428	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133217	—	2	1	no	—
92	#13133217	—	2	1	no	—
93	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
95	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13133212	—	2	2	no	—
98	#13133212	—	2	2	no	—
99	#13133208	—	2	2	no	—
100	#13133208	—	2	2	no	—
101	#13133208	—	2	1	no	—
102	#13133208	—	2	1	no	—
103	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133206	—	2	1	no	—
106	#13133206	—	2	1	no	—
107	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133202	—	2	2	no	—
109	#13133202	—	2	2	no	—
110	#13133201	—	2	2	no	—
111	#13133197	—	2	2	no	—
112	#13133197	—	2	2	no	—
113	#13133197	—	2	2	no	—
114	#13133197	—	2	2	no	—
115	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133193	—	2	2	no	—
118	#13133193	—	2	2	no	—
119	#13133193	—	2	2	no	—
120	#13133193	—	2	2	no	—
121	#13133193	—	2	1	no	—
122	#13133193	—	2	1	no	—
123	#13133192	—	2	1	no	—
124	#13133192	—	2	1	no	—
125	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133191	—	2	1	no	—
128	#13133191	—	2	1	no	—
129	#13133187	—	2	2	no	—
130	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	#13133182	—	2	2	no	—
137	#13133182	—	2	2	no	—
138	#13133182	—	2	2	no	—
139	#13133182	—	2	2	no	—
140	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
143	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	#13133179	—	2	1	no	—
147	#13133179	—	2	1	no	—
148	#13133179	—	2	2	no	—
149	#13133179	—	2	2	no	—
150	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133177	—	2	2	no	—
153	#13133177	—	2	2	no	—
154	#13133175	—	2	2	no	—
155	#13133175	—	2	2	no	—
156	#13133175	—	2	2	no	—
157	#13133175	—	2	2	no	—
158	#13133175	—	2	1	no	—
159	#13133175	—	2	1	no	—
160	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133174	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
167	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
182	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
183	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
185	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
186	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
187	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
188	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
189	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
190	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
191	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
206	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
211	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
212	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	#11719949	—	4	4	no	—
230	#11719949	—	4	4	no	—
231	#11719945	—	2	8	no	—
232	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
233	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
234	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
235	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
236	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
259	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	#11719921	—	2	4	no	—
278	#11719921	—	2	4	no	—
279	#11719921	—	2	2	no	—
280	#11719921	—	2	2	no	—
281	#11719921	—	2	2	no	—
282	#11719921	—	2	2	no	—
283	#11719921	—	2	2	no	—
284	#11719921	—	2	2	no	—
285	#11719921	—	2	2	no	—
286	#11719921	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
297	#11719919	—	2	4	no	—
298	#11719919	—	2	4	no	—
299	#11719919	—	2	2	no	—
300	#11719919	—	2	2	no	—
301	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	#11719917	—	2	4	no	—
318	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
324	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
327	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
328	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
329	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
342	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	D₂₁₂	—	2	4	no	—
357	D₂₁₂	—	4	4	no	—
358	D₂₁₂	—	4	4	no	—
359	D₂₁₂	—	4	2	no	—
360	D₂₁₂	—	4	2	no	—
361	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
370	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
371	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
372	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
373	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
374	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
375	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
376	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
377	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
378	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
379	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
380	#88322	—	2	4	no	—
381	#60862	—	53	1	no	maximal, Sylow
382	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
385	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
393	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
394	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
395	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
396	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
399	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
400	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
401	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
402	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
403	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
404	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
405	Dic₅₃	—	2	1	no	—
406	Dic₅₃	—	2	1	no	—
407	Dic₅₃	—	2	1	no	—
408	Dic₅₃	—	2	1	no	—
409	Dic₅₃	—	2	1	no	—
410	Dic₅₃	—	2	1	no	—
411	Dic₅₃	—	4	2	no	—
412	Dic₅₃	—	4	4	no	—
413	#3444	—	53	1	no	—
414	C₂×#533	—	53	1	no	—
415	#3240	—	53	4	no	—
416	#3240	—	53	4	no	—
417	#3231	—	53	2	no	—
418	#3231	—	53	2	no	—
419	#3228	—	53	2	no	—
420	#3228	—	53	2	no	—
421	#3165	—	53	1	no	—
422	#3165	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
423	#3141	—	53	1	no	—
424	#3141	—	53	1	no	—
425	#3093	—	53	4	no	—
426	#3080	—	53	4	no	—
427	#2920	—	53	1	no	—
428	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
432	D₅₃	—	4	1	no	—
433	D₅₃	—	4	1	no	—
434	D₅₃	—	8	2	no	—
435	#533	—	53	2	no	—
436	#533	—	53	2	no	—
437	#533	—	53	2	no	—
438	#533	—	53	2	no	—
439	#533	—	53	1	no	—
440	#533	—	53	1	no	—
441	#533	—	106	1	no	—
442	#533	—	106	1	no	—
443	#533	—	106	1	no	—
444	#533	—	106	1	no	—
445	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	#532	—	53	1	no	—
447	#532	—	53	1	no	—
448	#532	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	#529	—	53	2	no	—
452	#529	—	53	2	no	—
453	#529	—	106	1	no	—
454	#529	—	106	1	no	—
455	#529	—	106	1	no	—
456	#529	—	106	1	no	—
457	C₂×#125	—	53	2	no	—
458	#525	—	53	2	no	—
459	#525	—	106	1	no	—
460	#525	—	106	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
463	C₄×#41	—	53	2	no	—
464	C₄×#41	—	106	1	no	—
465	C₄×#41	—	106	1	no	—
466	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
467	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
468	C₂×#117	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
470	#501	—	53	4	no	—
471	#501	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
472	#500	—	53	2	no	—
473	#500	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
474	#498	—	53	2	no	—
475	#498	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
476	#489	—	53	4	no	—
477	#489	—	53	4	no	—
478	#487	—	53	2	no	—
479	#487	—	53	2	no	—
480	#486	—	53	2	no	—
481	#486	—	53	2	no	—
482	#485	—	53	8	no	—
483	#485	—	53	8	no	—
484	#482	—	53	8	no	—
485	#482	—	53	8	no	—
486	#479	—	53	8	no	—
487	#479	—	53	8	no	—
488	#478	—	53	8	no	—
489	#478	—	53	8	no	—
490	#432	—	53	2	no	—
491	#432	—	53	2	no	—
492	#431	—	53	2	no	—
493	#431	—	53	2	no	—
494	#428	—	53	4	no	—
495	#428	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
496	#423	—	53	2	no	—
497	#417	—	53	4	no	—
498	#417	—	53	4	no	—
499	#407	—	53	2	no	—
500	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
501	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₅₃	#60862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
503	C₂×#41	—	53	2	no	—
504	C₂×#41	—	106	1	no	—
505	C₂×#41	—	106	1	no	—
506	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
508	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
509	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
510	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
511	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
512	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
520	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	#127	—	53	1	no	—
525	#126	—	106	2	no	—
526	#126	—	106	2	no	—
527	#125	—	53	4	no	—
528	#125	—	53	4	no	—
529	#125	—	106	2	no	—
530	#125	—	106	2	no	—
531	#125	—	106	1	no	—
532	#125	—	106	1	no	—
533	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
534	#124	—	53	2	no	—
535	#124	—	106	1	no	—
536	#124	—	106	1	no	—
537	#123	—	106	2	no	—
538	#123	—	106	2	no	—
539	#123	—	106	2	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
554	#121	—	53	2	no	—
555	#121	—	53	2	no	—
556	#121	—	106	1	no	—
557	#121	—	106	1	no	—
558	#121	—	106	1	no	—
559	#121	—	106	1	no	—
560	#120	—	106	2	no	—
561	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
564	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
565	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
567	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
568	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
569	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
570	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
571	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
572	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
573	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
574	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
575	C₄×D₄	—	53	2	no	—
576	C₄×D₄	—	53	2	no	—
577	C₄×D₄	—	106	2	no	—
578	C₄×D₄	—	106	2	no	—
579	C₄×D₄	—	106	1	no	—
580	C₄×D₄	—	106	1	no	—
581	C₄×D₄	—	106	2	no	—
582	C₄×D₄	—	106	2	no	—
583	C₄×D₄	—	106	2	no	—
584	C₄×D₄	—	106	2	no	—
585	C₄×D₄	—	106	1	no	—
586	C₄×D₄	—	106	1	no	—
587	#117	—	53	4	no	—
588	#117	—	53	4	no	—
589	#117	—	106	2	no	—
590	#117	—	106	2	no	—
591	#117	—	106	2	no	—
592	#117	—	106	2	no	—
593	#117	—	106	2	no	—
594	#117	—	106	1	no	—
595	#117	—	106	1	no	—
596	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
604	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
605	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
606	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
607	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
608	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
609	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
610	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
611	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
612	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
613	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
614	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
615	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
616	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
617	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	#107	—	53	8	no	—
619	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
620	#106	—	53	8	no	—
621	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
622	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
623	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
624	#103	—	53	8	no	—
625	#103	—	53	8	no	—
626	#102	—	53	8	no	—
627	#102	—	53	8	no	—
628	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
629	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
630	#97	—	53	2	no	—
631	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₄×C₈	—	53	2	no	—
633	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂⁴	—	53	1	no	—
635	#41	—	106	8	no	—
636	#41	—	212	4	no	—
637	#41	—	212	4	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
640	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
643	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
647	C₂×D₄	—	53	2	no	—
648	C₂×D₄	—	106	2	no	—
649	C₂×D₄	—	106	2	no	—
650	C₂×D₄	—	106	2	no	—
651	C₂×D₄	—	106	1	no	—
652	C₂×D₄	—	106	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
676	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	M₁₆	—	2	4	no	—
680	M₁₆	—	106	4	no	—
681	C₂×C₈	—	53	4	no	—
682	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
704	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
705	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
706	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
718	C₄²	—	2	2	no	—
719	C₄²	—	53	1	no	—
720	C₄²	—	53	1	no	—
721	C₄²	—	53	1	no	—
722	C₄²	—	53	1	no	—
723	C₄²	—	53	1	no	—
724	C₄²	—	53	1	no	—
725	C₄²	—	53	1	no	—
726	C₄²	—	53	1	no	—
727	C₄²	—	53	1	no	—
728	C₄²	—	53	1	no	—
729	C₄²	—	53	1	no	—
730	C₄²	—	53	1	no	—
731	C₄²	—	106	4	no	—
732	C₄²	—	106	4	no	—
733	C₄²	—	106	2	no	—
734	C₄²	—	106	2	no	—
735	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂³	—	53	1	no	—
740	C₂³	—	53	1	no	—
741	C₂³	—	106	2	no	—
742	C₂³	—	106	2	no	—
743	C₂³	—	212	1	no	—
744	C₂³	—	212	1	no	—
745	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	Q₈	—	4	4	no	—
747	Q₈	—	4	4	no	—
748	Q₈	—	4	2	no	—
749	Q₈	—	4	2	no	—
750	Q₈	—	106	4	no	—
751	Q₈	—	212	4	no	—
752	Q₈	—	212	4	no	—
753	D₄	—	106	4	no	—
754	D₄	—	212	4	no	—
755	D₄	—	212	4	no	—
756	D₄	—	212	4	no	—
757	D₄	—	212	2	no	—
758	D₄	—	212	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	4	no	—
764	C₂×C₄	—	4	4	no	—
765	C₂×C₄	—	53	1	no	—
766	C₂×C₄	—	53	1	no	—
767	C₂×C₄	—	53	1	no	—
768	C₂×C₄	—	53	1	no	—
769	C₂×C₄	—	53	1	no	—
770	C₂×C₄	—	53	1	no	—
771	C₂×C₄	—	106	2	no	—
772	C₂×C₄	—	106	2	no	—
773	C₂×C₄	—	106	2	no	—
774	C₂×C₄	—	106	2	no	—
775	C₂×C₄	—	106	2	no	—
776	C₂×C₄	—	106	2	no	—
777	C₂×C₄	—	106	2	no	—
778	C₂×C₄	—	106	2	no	—
779	C₂×C₄	—	106	2	no	—
780	C₂×C₄	—	106	2	no	—
781	C₂×C₄	—	106	4	no	—
782	C₂×C₄	—	212	1	no	—
783	C₂×C₄	—	212	1	no	—
784	C₂×C₄	—	212	1	no	—
785	C₂×C₄	—	212	1	no	—
786	C₂×C₄	—	212	4	no	—
787	C₂×C₄	—	212	4	no	—
788	C₂×C₄	—	212	1	no	—
789	C₂×C₄	—	212	1	no	—
790	C₂×C₄	—	212	4	no	—
791	C₂×C₄	—	212	4	no	—
792	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	#13133265	1	4	yes	—
798	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₈	—	2	4	no	—
800	C₈	—	106	4	no	—
801	C₂²	—	2	1	no	—
802	C₂²	—	2	1	no	—
803	C₂²	—	106	1	no	—
804	C₂²	—	106	1	no	—
805	C₂²	—	106	1	no	—
806	C₂²	—	106	1	no	—
807	C₂²	—	106	1	no	—
808	C₂²	—	106	1	no	—
809	C₂²	—	212	4	no	—
810	C₂²	—	212	2	no	—
811	C₂²	—	212	2	no	—
812	C₂²	—	212	2	no	—
813	C₂²	#16811198	1	2	yes	—
814	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	C₄	—	2	1	no	—
816	C₄	—	2	1	no	—
817	C₄	—	4	4	no	—
818	C₄	—	4	2	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	106	1	no	—
821	C₄	—	106	1	no	—
822	C₄	—	106	1	no	—
823	C₄	—	106	1	no	—
824	C₄	—	106	1	no	—
825	C₄	—	106	1	no	—
826	C₄	—	212	2	no	—
827	C₄	—	212	4	no	—
828	C₄	#16811198	1	2	yes	—
829	C₄	#16811419	1	2	yes	—
830	C₄	#16811422	1	2	yes	—
831	C₄	C₂×#13133265	1	2	yes	—
832	C₂	—	2	2	no	—
833	C₂	—	424	2	no	—
834	C₂	—	212	1	no	—
835	C₂	—	212	1	no	—
836	C₂	C₂×#16811198	1	1	yes	characteristic
837	C₂	C₂×#16811419	1	1	yes	characteristic
838	C₂	C₂×#16811422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3165	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288012	C₂
hypercenter	#3165	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60862
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811178	C₂	semidirect
3. #20285958	C₂	semidirect
4. #20285956	C₂	semidirect
5. #20285877	C₂	semidirect
6. #20285875	C₂	semidirect
7. #20285854	C₂	semidirect
8. #20285852	C₂	semidirect
9. #20285262	C₂	semidirect
10. #20285111	C₂	semidirect
11. #20285109	C₂	semidirect
12. #20284649	C₂	semidirect
13. #20284536	C₂	semidirect
14. #20283346	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3165	C₂	semidirect
49. #16811033	C₂²	semidirect
50. #16811026	C₂²	semidirect
51. #16811019	C₂²	semidirect
52. #16810985	C₂²	semidirect
53. #16810983	C₂²	semidirect
54. #16810975	C₂²	semidirect
55. #16810974	C₂²	semidirect
56. #16810971	C₂²	semidirect
57. #16810970	C₂²	semidirect
62. #16810933	C₂²	semidirect
63. #16810929	C₂²	semidirect
64. #16810926	C₂²	semidirect
65. #16810922	C₂²	semidirect
78. C₅₃×#501	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#498	C₂²	semidirect
422. #3165	D₅₃	semidirect
471. #501	C₂×D₅₃	semidirect
473. #500	C₂×D₅₃	semidirect
475. #498	C₂×D₅₃	semidirect
502. C₅₃	#60862	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288012	2
C₂×#16811178	2
#20285958	2
#20285956	2
#20285877	2
#20285875	2
#20285854	2
#20285852	2
#20285262	2
#20285111	2
#20285109	2
#20284649	2
#20284536	2
#20283346	2
C₅₃×#3165	2
#60862	53