Subgroups — #28256389

Order 13568.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20285913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285894	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20285264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20284524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20283348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811157	—	2	2	no	—
16	#16811157	—	2	2	no	—
17	#16811157	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811134	—	2	2	no	—
19	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
21	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811033	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16811022	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810993	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810989	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810980	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810964	C₂²	1	16	yes	—
28	#16810947	C₂²	1	16	yes	—
29	#16810915	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810910	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810905	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810900	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810680	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810676	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810663	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810622	C₂²	1	8	yes	—
38	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#533	—	2	2	no	—
41	C₅₃×#533	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#533	C₂²	1	4	yes	—
43	C₅₃×#533	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
53	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133211	—	2	4	no	—
57	#13133209	—	2	2	no	—
58	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133205	—	2	2	no	—
60	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133200	—	2	4	no	—
62	#13133200	—	2	2	no	—
63	#13133196	—	2	2	no	—
64	#13133196	—	2	2	no	—
65	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
66	#13133191	—	2	2	no	—
67	#13133191	—	2	2	no	—
68	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
69	#13133186	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
74	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
79	#13133176	—	2	2	no	—
80	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
81	#13133174	—	2	4	no	—
82	#13133174	—	2	2	no	—
83	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
84	#13133150	C₂³	1	16	yes	—
85	#13133148	C₂³	1	16	yes	—
86	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133140	C₂³	1	16	yes	—
88	#13133137	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
100	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
111	#117×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
143	#11719945	—	2	8	no	—
144	#11719945	—	4	8	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	#11719921	—	2	4	no	—
172	#11719921	—	2	4	no	—
173	#11719921	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	#11719919	—	2	4	no	—
178	#11719919	—	2	4	no	—
179	#11719919	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	#11719917	—	2	8	no	—
183	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	D₂₁₂	—	2	4	no	—
215	D₂₁₂	—	4	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
218	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
220	#88322	—	2	8	no	—
221	#60863	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
236	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
237	C₄×C₅₃	#575	1	4	yes	—
238	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
239	Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	#3444	—	53	1	no	—
242	C₂×#533	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#3237	—	53	4	no	—
244	#3235	—	53	4	no	—
245	#3233	—	53	8	no	—
246	#3166	—	53	2	no	—
247	#3142	—	53	2	no	—
248	#3093	—	53	4	no	—
249	#3079	—	53	4	no	—
250	#2920	—	53	1	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
255	D₅₃	—	8	2	no	—
256	#533	—	2	2	no	—
257	#533	—	2	2	no	—
258	#533	—	53	1	no	—
259	#533	—	53	2	no	—
260	#533	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
261	#533	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
262	#532	—	53	2	no	—
263	#532	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
265	#529	—	53	4	no	—
266	#529	—	106	2	no	—
267	#529	—	106	2	no	—
268	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	#525	—	53	2	no	—
270	#525	—	106	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×#41	—	53	2	no	—
273	C₄×#41	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#501	—	53	8	no	—
278	#499	—	53	8	no	—
279	#491	—	53	4	no	—
280	#490	—	53	4	no	—
281	#488	—	53	8	no	—
282	#485	—	53	16	no	—
283	#482	—	53	16	no	—
284	#477	—	53	8	no	—
285	#476	—	53	8	no	—
286	#475	—	53	8	no	—
287	#474	—	53	8	no	—
288	#432	—	53	4	no	—
289	#431	—	53	4	no	—
290	#428	—	53	8	no	—
291	#423	—	53	2	no	—
292	#417	—	53	8	no	—
293	#407	—	53	2	no	—
294	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
295	C₅₃	#60863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×#41	—	53	2	no	—
297	C₂×#41	—	106	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
308	#127	—	53	1	no	—
309	#126	—	106	4	no	—
310	#125	—	2	4	no	—
311	#125	—	53	2	no	—
312	#125	—	106	2	no	—
313	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
314	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
315	#124	—	53	2	no	—
316	#124	—	106	2	no	—
317	#123	—	106	2	no	—
318	#123	—	106	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
326	#121	—	53	4	no	—
327	#121	—	106	2	no	—
328	#121	—	106	2	no	—
329	#120	—	106	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₄×D₄	—	53	4	no	—
338	C₄×D₄	—	106	4	no	—
339	C₄×D₄	—	106	4	no	—
340	C₄×D₄	—	106	4	no	—
341	C₄×D₄	—	106	2	no	—
342	C₄×D₄	—	106	2	no	—
343	#117	—	2	4	no	—
344	#117	—	53	2	no	—
345	#117	—	106	2	no	—
346	#117	—	106	2	no	—
347	#117	—	106	4	no	—
348	#117	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	#107	—	53	16	no	—
363	#106	—	53	16	no	—
364	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
365	#103	—	53	16	no	—
366	#102	—	53	16	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
368	#97	—	53	4	no	—
369	C₄×C₈	—	53	4	no	—
370	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	#41	—	106	8	no	—
372	#41	—	212	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
378	C₂×D₄	—	53	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	4	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	M₁₆	—	106	8	no	—
398	C₂×C₈	—	53	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₄²	—	2	8	no	—
418	C₄²	—	106	2	no	—
419	C₄²	—	106	4	no	—
420	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	106	2	no	—
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	4	8	no	—
436	Q₈	—	4	8	no	—
437	Q₈	—	106	4	no	—
438	Q₈	—	212	4	no	—
439	D₄	—	106	4	no	—
440	D₄	—	212	4	no	—
441	D₄	—	212	8	no	—
442	D₄	—	212	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	8	no	—
457	C₂×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#13133265	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	106	8	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	212	2	no	—
473	C₂²	—	212	4	no	—
474	C₂²	#16811197	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	8	no	—
481	C₄	—	212	2	no	—
482	C₄	—	212	4	no	—
483	C₄	#16811197	1	2	yes	—
484	C₄	#16811421	1	4	yes	—
485	C₄	C₂×#13133265	1	2	yes	—
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	4	2	no	—
488	C₂	—	424	2	no	—
489	C₂	C₂×#16811197	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂×#16811421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#533	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288011	C₂
hypercenter	C₂×#533	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60863
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285929	C₂	semidirect
3. #20285913	C₂	semidirect
4. #20285894	C₂	semidirect
5. #20285264	C₂	semidirect
6. #20285118	C₂	semidirect
7. #20284646	C₂	semidirect
8. #20284524	C₂	semidirect
9. #20283348	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#533	C₂	semidirect
22. #16811033	C₂²	semidirect
23. #16811022	C₂²	semidirect
24. #16810993	C₂²	semidirect
25. #16810989	C₂²	semidirect
26. #16810980	C₂²	semidirect
29. #16810915	C₂²	semidirect
30. #16810910	C₂²	semidirect
31. #16810905	C₂²	semidirect
32. #16810900	C₂²	semidirect
242. C₂×#533	D₅₃	semidirect
295. C₅₃	#60863	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288011	2
#20285929	2
#20285913	2
#20285894	2
#20285264	2
#20285118	2
#20284646	2
#20284524	2
#20283348	2
C₂×C₅₃×#533	2
#60863	53