Subgroups — #28256390

Order 13568.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285895	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20285268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20284528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20283346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅₃×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16811179	—	2	2	no	—
14	#16811179	—	2	2	no	—
15	#16811179	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811179	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811160	—	2	2	no	—
22	#16811159	—	2	2	no	—
23	#16811158	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811136	—	2	2	no	—
26	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
28	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
29	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133182	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811029	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16811022	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810993	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810992	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810989	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810988	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810980	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810978	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810967	C₂²	1	8	yes	—
42	#16810966	C₂²	1	8	yes	—
43	#16810950	C₂²	1	8	yes	—
44	#16810949	C₂²	1	8	yes	—
45	#16810917	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810912	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810907	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810902	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810678	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810674	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810666	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810625	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810622	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₅₃×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₅₃×#499	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₅₃×#428	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13133216	—	2	2	no	—
71	#13133216	—	2	2	no	—
72	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
73	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133212	—	2	4	no	—
76	#13133209	—	2	2	no	—
77	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
78	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133208	—	2	2	no	—
80	#13133206	—	2	2	no	—
81	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133202	—	2	4	no	—
83	#13133201	—	2	2	no	—
84	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133195	—	2	4	no	—
86	#13133195	—	2	4	no	—
87	#13133195	—	2	4	no	—
88	#13133195	—	2	4	no	—
89	#13133193	—	2	2	no	—
90	#13133192	—	2	2	no	—
91	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133191	—	2	2	no	—
93	#13133187	—	2	2	no	—
94	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	#13133182	—	2	4	no	—
96	#13133182	—	2	4	no	—
97	#13133182	—	2	4	no	—
98	#13133182	—	2	4	no	—
99	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
102	#13133179	—	2	2	no	—
103	#13133179	—	2	4	no	—
104	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133177	—	2	4	no	—
106	#13133175	—	2	4	no	—
107	#13133175	—	2	2	no	—
108	#13133175	—	2	2	no	—
109	#13133175	—	2	2	no	—
110	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133174	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
115	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
116	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
126	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
127	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
128	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
129	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
130	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
131	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
132	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
133	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
138	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
148	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
149	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#11719949	—	4	8	no	—
161	#11719945	—	2	8	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
179	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	#11719921	—	2	4	no	—
194	#11719921	—	2	4	no	—
195	#11719921	—	2	4	no	—
196	#11719921	—	2	4	no	—
197	#11719921	—	2	4	no	—
198	#11719921	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	#11719919	—	2	4	no	—
204	#11719919	—	2	4	no	—
205	#11719919	—	2	4	no	—
206	#11719919	—	2	4	no	—
207	#11719919	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	#11719917	—	2	4	no	—
219	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	D₂₁₂	—	2	4	no	—
245	D₂₁₂	—	4	4	no	—
246	D₂₁₂	—	4	8	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
255	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
256	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
257	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
258	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
259	#88322	—	2	4	no	—
260	#60863	—	53	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
275	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
276	Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	Dic₅₃	—	4	4	no	—
280	Dic₅₃	#575	1	4	yes	—
281	#3444	—	53	1	no	—
282	C₂×#533	—	53	1	no	—
283	#3237	—	53	4	no	—
284	#3235	—	53	4	no	—
285	#3233	—	53	8	no	—
286	#3166	—	53	1	no	—
287	#3166	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#3142	—	53	1	no	—
289	#3142	—	53	1	no	—
290	#3093	—	53	4	no	—
291	#3079	—	53	4	no	—
292	#2920	—	53	1	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
296	D₅₃	—	4	2	no	—
297	D₅₃	—	8	2	no	—
298	#533	—	53	4	no	—
299	#533	—	53	4	no	—
300	#533	—	53	2	no	—
301	#533	—	106	2	no	—
302	#533	—	106	2	no	—
303	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	#532	—	53	2	no	—
305	#532	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
307	#529	—	53	4	no	—
308	#529	—	106	2	no	—
309	#529	—	106	2	no	—
310	C₂×#125	—	53	1	no	—
311	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#525	—	53	2	no	—
313	#525	—	106	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
315	C₄×#41	—	53	2	no	—
316	C₄×#41	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
318	C₂×#117	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
320	#501	—	53	4	no	—
321	#501	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
322	#499	—	53	4	no	—
323	#499	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
324	#491	—	53	2	no	—
325	#491	—	53	2	no	—
326	#490	—	53	2	no	—
327	#490	—	53	2	no	—
328	#488	—	53	4	no	—
329	#488	—	53	4	no	—
330	#485	—	53	8	no	—
331	#485	—	53	8	no	—
332	#482	—	53	8	no	—
333	#482	—	53	8	no	—
334	#477	—	53	8	no	—
335	#476	—	53	8	no	—
336	#475	—	53	8	no	—
337	#474	—	53	8	no	—
338	#432	—	53	4	no	—
339	#431	—	53	4	no	—
340	#428	—	53	4	no	—
341	#428	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
342	#423	—	53	2	no	—
343	#417	—	53	4	no	—
344	#417	—	53	4	no	—
345	#407	—	53	2	no	—
346	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
347	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₅₃	#60863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂×#41	—	53	2	no	—
350	C₂×#41	—	106	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	#127	—	53	1	no	—
363	#126	—	106	4	no	—
364	#125	—	2	2	no	—
365	#125	—	53	2	no	—
366	#125	—	53	2	no	—
367	#125	—	106	2	no	—
368	#125	—	106	2	no	—
369	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
370	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	#124	—	53	2	no	—
373	#124	—	106	2	no	—
374	#123	—	106	2	no	—
375	#123	—	106	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
383	#121	—	53	4	no	—
384	#121	—	106	2	no	—
385	#121	—	106	2	no	—
386	#120	—	106	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
389	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
394	C₄×D₄	—	53	4	no	—
395	C₄×D₄	—	106	4	no	—
396	C₄×D₄	—	106	2	no	—
397	C₄×D₄	—	106	4	no	—
398	C₄×D₄	—	106	4	no	—
399	C₄×D₄	—	106	2	no	—
400	#117	—	53	4	no	—
401	#117	—	53	4	no	—
402	#117	—	106	2	no	—
403	#117	—	106	4	no	—
404	#117	—	106	2	no	—
405	#117	—	106	2	no	—
406	#117	—	106	2	no	—
407	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	#107	—	53	8	no	—
424	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
425	#106	—	53	8	no	—
426	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
427	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
428	#103	—	53	8	no	—
429	#103	—	53	8	no	—
430	#102	—	53	8	no	—
431	#102	—	53	8	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
433	#97	—	53	2	no	—
434	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₄×C₈	—	53	2	no	—
436	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂⁴	—	53	1	no	—
438	#41	—	106	8	no	—
439	#41	—	212	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
445	C₂×D₄	—	53	2	no	—
446	C₂×D₄	—	106	4	no	—
447	C₂×D₄	—	106	2	no	—
448	C₂×D₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	M₁₆	—	2	4	no	—
466	M₁₆	—	106	4	no	—
467	C₂×C₈	—	53	4	no	—
468	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	53	1	no	—
494	C₄²	—	53	2	no	—
495	C₄²	—	53	1	no	—
496	C₄²	—	53	2	no	—
497	C₄²	—	53	2	no	—
498	C₄²	—	53	2	no	—
499	C₄²	—	53	2	no	—
500	C₄²	—	106	4	no	—
501	C₄²	—	106	4	no	—
502	C₄²	—	106	4	no	—
503	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	—	53	2	no	—
507	C₂³	—	106	2	no	—
508	C₂³	—	106	2	no	—
509	C₂³	—	212	2	no	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	4	4	no	—
512	Q₈	—	106	4	no	—
513	Q₈	—	212	8	no	—
514	Q₈	—	212	8	no	—
515	D₄	—	106	4	no	—
516	D₄	—	212	4	no	—
517	D₄	—	212	8	no	—
518	D₄	—	212	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	—	212	2	no	—
536	C₂×C₄	—	212	8	no	—
537	C₂×C₄	—	212	4	no	—
538	C₂×C₄	—	212	4	no	—
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#13133265	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	2	4	no	—
545	C₈	—	106	4	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	106	2	no	—
548	C₂²	—	106	2	no	—
549	C₂²	—	106	2	no	—
550	C₂²	—	212	4	no	—
551	C₂²	—	212	2	no	—
552	C₂²	—	212	4	no	—
553	C₂²	#16811198	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	53	4	no	—
560	C₄	—	106	2	no	—
561	C₄	—	106	2	no	—
562	C₄	—	212	2	no	—
563	C₄	—	212	4	no	—
564	C₄	#16811198	1	2	yes	—
565	C₄	C₂×#13133265	1	2	yes	—
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	424	2	no	—
568	C₂	—	212	2	no	—
569	C₂	C₂×#16811198	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#575×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3166	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288012	C₂
hypercenter	#3166	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60863
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811179	C₂	semidirect
3. #20285930	C₂	semidirect
4. #20285914	C₂	semidirect
5. #20285895	C₂	semidirect
6. #20285268	C₂	semidirect
7. #20285118	C₂	semidirect
8. #20285116	C₂	semidirect
9. #20284649	C₂	semidirect
10. #20284528	C₂	semidirect
11. #20283346	C₂	semidirect
12. C₅₃×#3166	C₂	semidirect
33. #16811029	C₂²	semidirect
34. #16811022	C₂²	semidirect
35. #16810993	C₂²	semidirect
36. #16810992	C₂²	semidirect
37. #16810989	C₂²	semidirect
38. #16810988	C₂²	semidirect
39. #16810980	C₂²	semidirect
40. #16810978	C₂²	semidirect
45. #16810917	C₂²	semidirect
46. #16810912	C₂²	semidirect
47. #16810907	C₂²	semidirect
48. #16810902	C₂²	semidirect
59. C₅₃×#501	C₂²	semidirect
60. C₅₃×#499	C₂²	semidirect
287. #3166	D₅₃	semidirect
321. #501	C₂×D₅₃	semidirect
323. #499	C₂×D₅₃	semidirect
348. C₅₃	#60863	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288012	2
C₂×#16811179	2
#20285930	2
#20285914	2
#20285895	2
#20285268	2
#20285118	2
#20285116	2
#20284649	2
#20284528	2
#20283346	2
C₅₃×#3166	2
#60863	53