Finite Group Databasebeta

← #28256398

Subgroups — #28256398

Order 13568.

2036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1016 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811168C211yesmaximal, characteristic
3#20285910C214yesmaximal, complemented
4#20285904C212yesmaximal, complemented
5#20285902C212yesmaximal, complemented
6#20285849C214yesmaximal, complemented
7#20285841C212yesmaximal, complemented
8#20285834C212yesmaximal, complemented
9#20285259C212yesmaximal, complemented
10#20285087C212yesmaximal, complemented
11#20284656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20284655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20284651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20284511C212yesmaximal, complemented
15#20284509C212yesmaximal, complemented
16#20283344C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C53×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×#11719947—21no—
19#16811176—21no—
20#16811176—21no—
21#16811176—21no—
22#16811176—21no—
23#16811176C2212yes—
24#16811176C2212yes—
25#16811176C2212yescomplemented
26#16811176C2212yescomplemented
27#16811168—21no—
28#16811168—21no—
29#16811168—21no—
30#16811168—21no—
31#16811168C2212yes—
32#16811168C2212yes—
33#16811168C2212yes—
34#16811168C2212yes—
35C2×#13133216C2211yescharacteristic
36C2×#13133216C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133216C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133213C2211yescharacteristic
39C2×#13133208C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133208C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133203—21no—
42C2×#13133194—21no—
43C2×#13133194—21no—
44C2×#13133191C2211yescharacteristic
45C2×#13133189—21no—
46C2×C4×Dic106—21no—
47C2×C4×Dic106—21no—
48C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
49C2×#13133179C2211yescharacteristic
50C2×#13133177—21no—
51C2×#13133176C2211yescharacteristic
52C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
53#16811031C2214yescomplemented
54#16811030C2214yescomplemented
55#16811027C2214yescomplemented
56#16811020C2214yescomplemented
57#16810986C2214yescomplemented
58#16810986C2214yescomplemented
59#16810968C2214yescomplemented
60#16810968C2214yescomplemented
61#16810948C2214yescomplemented
62#16810947C2214yescomplemented
63#16810944C2214yescomplemented
64#16810942C2212yescomplemented
65#16810941C2212yescomplemented
66#16810939C2212yescomplemented
67#16810937C2212yescomplemented
68#16810936C2212yescomplemented
69#16810934C2212yescomplemented
70#16810926C2214yescomplemented
71#16810925C2214yescomplemented
72#16810922C2214yescomplemented
73#16810921C2214yescomplemented
74#16810912C2214yescomplemented
75#16810911C2214yescomplemented
76#16810902C2214yescomplemented
77#16810901C2214yescomplemented
78#16810677C2212yescomplemented
79#16810677C2212yescomplemented
80#16810673C2212yescomplemented
81#16810673C2212yescomplemented
82#16810666C2212yes—
83#16810665C2212yes—
84#16810663C2212yes—
85#16810646C2212yes—
86#16810629C2212yes—
87#16810628C2212yes—
88#16810627C2212yes—
89#16810587C2211yescharacteristic
90M16×Dic53C2212yes—
91C2×#121×C53C2211yescharacteristic
92C2×#117×C53C2211yescharacteristic
93C53×#482C2214yescomplemented
94C53×#481C2212yescomplemented
95C53×#480C2212yescomplemented
96C53×#428C2212yes—
97C53×#418C2212yes—
98C53×#407C2211yescharacteristic
99C2×#11719947—22no—
100C2×#11719947—22no—
101C2×#11719947—22no—
102C2×#11719947—22no—
103C2×#11719947—48no—
104C22×Dic106—21no—
105C22×Dic106—21no—
106C22×Dic106—21no—
107C22×D212C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊D53—21no—
109C22×C22⋊D53—21no—
110C22×C22⋊D53—21no—
111C23×Dic53—21no—
112C23×Dic53D411yescharacteristic
113C23×Dic53D411yescharacteristic
114C22×C4×D53—21no—
115C2×#11719917C2312yes—
116#13133216—21no—
117#13133216—21no—
118#13133216—21no—
119#13133216—21no—
120#13133216—21no—
121#13133216—21no—
122#13133216C2312yes—
123#13133216C2312yes—
124#13133216C2312yes—
125#13133216C2312yes—
126#13133216C2312yes—
127#13133216C2312yes—
128#13133213—21no—
129#13133213—21no—
130#13133213C2312yes—
131#13133213C2312yes—
132#13133208—21no—
133#13133208—21no—
134#13133208—21no—
135#13133208—21no—
136#13133208C2312yes—
137#13133208C2312yes—
138#13133208C2312yes—
139#13133208C2312yes—
140#13133203—22no—
141#13133203—22no—
142#13133203—22no—
143#13133203—22no—
144#13133194—22no—
145#13133194—22no—
146#13133194—22no—
147#13133194—22no—
148#13133194—22no—
149#13133194—22no—
150#13133194—22no—
151#13133194—22no—
152#13133191—21no—
153#13133191—21no—
154#13133191C2312yes—
155#13133191C2312yes—
156#13133189—22no—
157#13133189—22no—
158#13133189—22no—
159#13133189—22no—
160C4×Dic106—22no—
161C4×Dic106—22no—
162C4×Dic106—22no—
163C4×Dic106—22no—
164C4×Dic106—22no—
165C4×Dic106—22no—
166C4×Dic106—22no—
167C4×Dic106—22no—
168D4×Dic53—21no—
169D4×Dic53—21no—
170D4×Dic53C2312yes—
171D4×Dic53C2312yes—
172#13133179—21no—
173#13133179—21no—
174#13133179C2312yes—
175#13133179C2312yes—
176#13133177—22no—
177#13133177—22no—
178#13133177—22no—
179#13133177—22no—
180#13133176—21no—
181#13133176—21no—
182#13133176C2312yes—
183#13133176C2312yes—
184C2×C4⋊Dic53—21no—
185C2×C4⋊Dic53—21no—
186C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
189C2×#11719919—21no—
190C2×#11719919—21no—
191C2×#11719919—21no—
192C2×#11719919—21no—
193C2×#11719919—21no—
194C2×C22⋊Dic53—21no—
195C2×C22⋊Dic53—21no—
196C2×#11719921—21no—
197C2×#11719921—21no—
198C2×C4×Dic53—21no—
199C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
200C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
201C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
202C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
203C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
204C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
205C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
206C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
207C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
208C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
209C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
210C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
211#13133151C2314yes—
212#13133150C2314yes—
213#13133150C2314yes—
214#13133149C2314yes—
215#13133148C2314yes—
216#13133148C2314yes—
217#13133146C2314yes—
218#13133146C2314yes—
219#13133139C2314yes—
220#13133139C2314yes—
221#13133138C2314yes—
222#13133138C2314yes—
223#13133137C2314yes—
224#13133137C2314yes—
225C22⋊#88322C2312yes—
226C22⋊#88322C2312yes—
227#13133127C2314yes—
228C8×Dic53C2314yes—
229C22×D4×C53—21no—
230C22×D4×C53C2311yescharacteristic
231C23×C4×C53C2311yescharacteristic
232C2×M16×C53C2312yes—
233#121×C53—21no—
234#121×C53—21no—
235#121×C53C2312yes—
236#121×C53C2312yes—
237#117×C53—21no—
238#117×C53—21no—
239#117×C53C2312yes—
240#117×C53C2312yes—
241C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
242C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
243C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
244C2×C22⋊C4×C53—21no—
245C2×C22⋊C4×C53—21no—
246C2×C42×C53—21no—
247#107×C53C2314yes—
248#106×C53C2314yes—
249#102×C53C2314yes—
250#102×C53C2314yes—
251C22⋊C8×C53C2312yes—
252C22⋊C8×C53C2312yes—
253C24×C53—21no—
254C24×C53C2×D411yescharacteristic
255C23×D53—21no—
256C2×D4×C53—22no—
257C2×D4×C53—22no—
258C2×D4×C53—21no—
259C2×D4×C53—24no—
260C2×D4×C53—44no—
261C2×D4×C53C2412yes—
262C22×C4×C53—24no—
263C22×C4×C53—21no—
264C22×C4×C53—21no—
265C22×C4×C53—21no—
266C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C53C2411yescharacteristic
270C22×C4×C53C2411yescharacteristic
271C22×C4×C53C2411yescharacteristic
272C2×C22⋊D53—22no—
273C2×C22⋊D53—22no—
274C2×C22⋊D53—22no—
275C2×C22⋊D53—22no—
276C2×C22⋊D53—22no—
277C2×C22⋊D53—22no—
278C2×C22⋊D53—44no—
279C2×C22⋊D53—44no—
280C2×C22⋊D53—44no—
281C22×Dic53—24no—
282C22×Dic53—21no—
283C22×Dic53—21no—
284C22×Dic53—21no—
285C22×Dic53—22no—
286C22×Dic53—22no—
287C22×Dic53—42no—
288C22×Dic53—44no—
289C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
290C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
291C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
292C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
293C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
294C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
295C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
296C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
297C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
298C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
299C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
300C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
301#11719947—48no—
302#11719947—48no—
303#11719947—48no—
304#11719947—48no—
305C2×D212—24no—
306C2×D212—21no—
307C2×D212C2412yes—
308C2×C4×D53—22no—
309C2×C4×D53—22no—
310C2×C4×D53—44no—
311C2×Dic106—22no—
312C2×Dic106—22no—
313C2×Dic106—22no—
314C2×Dic106—22no—
315C2×Dic106—22no—
316C2×Dic106—22no—
317C2×Dic106—44no—
318C2×Dic106—44no—
319C2×Dic106—44no—
320M16×C53—24no—
321C2×C8×C53C2414yes—
322C4⋊C4×C53—21no—
323C4⋊C4×C53—21no—
324C4⋊C4×C53—21no—
325C4⋊C4×C53C2412yes—
326C4⋊C4×C53C2412yes—
327C4⋊C4×C53C2412yes—
328C22⋊C4×C53—22no—
329C22⋊C4×C53—22no—
330C22⋊C4×C53—22no—
331C22⋊C4×C53—22no—
332C42×C53—22no—
333C42×C53—22no—
334C22⋊Dic53—22no—
335C22⋊Dic53—22no—
336C22⋊Dic53—22no—
337C22⋊Dic53—22no—
338#11719921—22no—
339#11719921—22no—
340#11719921—22no—
341#11719921—22no—
342C4⋊Dic53—21no—
343C4⋊Dic53—21no—
344C4⋊Dic53—21no—
345C4⋊Dic53—22no—
346C4⋊Dic53—22no—
347C4⋊Dic53—22no—
348C4⋊Dic53—22no—
349C4⋊Dic53C2412yes—
350C4⋊Dic53C2412yes—
351C4⋊Dic53C2412yes—
352#11719919—22no—
353#11719919—22no—
354#11719919—22no—
355#11719919—22no—
356#11719919—22no—
357#11719919—22no—
358#11719919—22no—
359#11719919—22no—
360#11719919—22no—
361#11719919—22no—
362C4×Dic53—22no—
363C4×Dic53—22no—
364C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
365C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
366C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
367C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
368C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
369C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
370C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
371C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
372C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
373C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
374C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
375C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
376C4×Dic53C2411yescharacteristic
377C4×Dic53C2411yescharacteristic
378C4×Dic53C2411yescharacteristic
379C4×Dic53C2411yescharacteristic
380#11719917—24no—
381C2×#88322C2414yes—
382C23×C53—22no—
383C23×C53—22no—
384C23×C53—22no—
385C23×C53—41no—
386C23×C53—42no—
387C23×C53—42no—
388C23×C53—42no—
389C23×C53C22×D411yescharacteristic
390C23×C53C22×D411yescharacteristic
391C23×C53C22×D411yescharacteristic
392C22×D53—22no—
393C22×D53—42no—
394C22×D53—42no—
395C22×D53—42no—
396D4×C53—24no—
397D4×C53—44no—
398D4×C53—44no—
399D4×C53—42no—
400C2×C4×C53—22no—
401C2×C4×C53—22no—
402C2×C4×C53—22no—
403C2×C4×C53—22no—
404C2×C4×C53—22no—
405C2×C4×C53—22no—
406C2×C4×C53—22no—
407C2×C4×C53—22no—
408C2×C4×C53—42no—
409C2×C4×C53—42no—
410C2×C4×C53—42no—
411C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C532−1+414yes—
415C2×C4×C53C2511yescharacteristic
416C22⋊D53—44no—
417C22⋊D53—44no—
418C22⋊D53—44no—
419C22⋊D53—44no—
420C22⋊D53—44no—
421C22⋊D53—44no—
422C2×Dic53—22no—
423C2×Dic53—22no—
424C2×Dic53—22no—
425C2×Dic53—22no—
426C2×Dic53—22no—
427C2×Dic53—22no—
428C2×Dic53—22no—
429C2×Dic53—22no—
430C2×Dic53—22no—
431C2×Dic53—22no—
432C2×Dic53—22no—
433C2×Dic53—41no—
434C2×Dic53—41no—
435C2×Dic53—41no—
436C2×Dic53—44no—
437C2×Dic53—42no—
438C2×Dic53—42no—
439C2×Dic53—42no—
440C2×Dic53—44no—
441C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)14yes—
442C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
443C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
444C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
445C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
446C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
447C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
448C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
449C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
450D212—24no—
451D212—42no—
452C4×D53—44no—
453C4×D53—44no—
454Dic106—44no—
455Dic106—44no—
456Dic106—44no—
457Dic106—44no—
458Dic106—44no—
459Dic106—44no—
460C8×C53—24no—
461#88322—24no—
462#60864—531nomaximal, Sylow
463C22×C53—21no—
464C22×C53—21no—
465C22×C53—21no—
466C22×C53—21no—
467C22×C53—21no—
468C22×C53—21no—
469C22×C53—21no—
470C22×C53—44no—
471C22×C53—42no—
472C22×C53—42no—
473C22×C53—42no—
474C22×C53—84no—
475C22×C53#53612yes—
476C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
477C22×C53C23×D411yescharacteristic
478C2×D53—42no—
479C2×D53—42no—
480C2×D53—42no—
481C2×D53—84no—
482C4×C53—21no—
483C4×C53—21no—
484C4×C53—42no—
485C4×C53—42no—
486C4×C53—42no—
487C4×C53#53612yes—
488C4×C53C2×2−1+412yes—
489Dic53—21no—
490Dic53—21no—
491Dic53—21no—
492Dic53—21no—
493Dic53—21no—
494Dic53—42no—
495Dic53—42no—
496Dic53—42no—
497Dic53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
498Dic53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
499Dic53#57512yes—
500C2×#533—531no—
501C2×#532—531no—
502#3235—534no—
503#3234—532no—
504#3234—532no—
505#3228—534no—
506#3227—532no—
507#3226—532no—
508#3165—532no—
509#3138—532no—
510#3094—531no—
511#3094—531no—
512#3094—531no—
513#3094D5311yescharacteristic, complemented
514#3077—532no—
515#3077—532no—
516#2920—531no—
517C2×C53—22no—
518C2×C53—22no—
519C2×C53—41no—
520C2×C53—82no—
521C2×C53C2×#53611yescharacteristic
522C2×C53C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C2×C53C2×#57511yescharacteristic
524D53—82no—
525C22×#41—1061no—
526#533—532no—
527#533—532no—
528#533—532no—
529#533—532no—
530#533—1061no—
531#533—1061no—
532#533—1061no—
533#533—1061no—
534#532—532no—
535#532—532no—
536#532—532no—
537#532—532no—
538#532—1061no—
539#532—1061no—
540#532—1061no—
541#532—1061no—
542C2×C4⋊Q8—531no—
543C2×C4⋊Q8—531no—
544C2×C4⋊Q8—531no—
545C2×#127—531no—
546C2×#125—531no—
547C2×#125—531no—
548C2×#124—1061no—
549C2×C22⋊Q8—1061no—
550C2×C22⋊Q8—1061no—
551C2×#121—531no—
552C2×#121—1061no—
553C2×#121C2×D5311yescharacteristic
554C2×C4×Q8—1061no—
555C2×C4×Q8—1061no—
556C2×C4×D4—531no—
557C2×C4×D4—531no—
558C2×C4×D4—1061no—
559C2×#117—531no—
560C2×#117C2×D5311yescharacteristic
561C22×C42—531no—
562#501—534no—
563#501—534no—
564#500—534no—
565#498—534no—
566#490—534no—
567#490—534no—
568#486—534no—
569#486—534no—
570#482—534no—
571#482—534no—
572#482—534no—
573#482C2×D5314yescomplemented
574#481—532no—
575#481—532no—
576#481—532no—
577#481C2×D5312yescomplemented
578#480—532no—
579#480—532no—
580#480—532no—
581#480C2×D5312yescomplemented
582#478—534no—
583#478—534no—
584#478—534no—
585#478—534no—
586#476—534no—
587#476—534no—
588#474—534no—
589#474—534no—
590#432—532no—
591#432—532no—
592#431—532no—
593#431—532no—
594#428—532no—
595#428—532no—
596#428—532no—
597#428C2×D5312yes—
598#423—532no—
599#418—532no—
600#418—532no—
601#418—532no—
602#418C2×D5312yes—
603#407—531no—
604#407C2×D5311yescharacteristic
605C4×M16—532no—
606C53#6086411yescharacteristic, complemented, Sylow
607C2×#41—1062no—
608C2×#41—1062no—
609C2×#41—1062no—
610C2×#41—1062no—
611C2×#41—2128no—
612C22×Q8—1061no—
613C22×Q8—1061no—
614C22×Q8—1061no—
615C22×D4—21no—
616C22×D4—531no—
617C22×D4—1061no—
618C22×D4—1061no—
619C22×D4—1061no—
620C22×D4C22×D5311yescharacteristic
621C23×C4—531no—
622C23×C4—531no—
623C23×C4—1061no—
624C23×C4—1061no—
625C23×C4C22×D5311yescharacteristic
626C2×M16—532no—
627C2×M16C22×D5312yes—
628C4⋊Q8—532no—
629C4⋊Q8—532no—
630C4⋊Q8—532no—
631C4⋊Q8—532no—
632C4⋊Q8—532no—
633C4⋊Q8—532no—
634C4⋊Q8—1061no—
635C4⋊Q8—1061no—
636C4⋊Q8—1061no—
637C4⋊Q8—1061no—
638C4⋊Q8—1061no—
639C4⋊Q8—1061no—
640#127—532no—
641#127—532no—
642#127—1061no—
643#127—1061no—
644#125—532no—
645#125—532no—
646#125—532no—
647#125—532no—
648#125—1061no—
649#125—1061no—
650#125—1061no—
651#125—1061no—
652#124—1062no—
653#124—1062no—
654#124—1062no—
655#124—1062no—
656C22⋊Q8—1062no—
657C22⋊Q8—1062no—
658C22⋊Q8—1062no—
659C22⋊Q8—1062no—
660C22⋊Q8—1062no—
661C22⋊Q8—1062no—
662C22⋊Q8—1062no—
663C22⋊Q8—1062no—
664#121—21no—
665#121—21no—
666#121—532no—
667#121—532no—
668#121—1062no—
669#121—1062no—
670#121—1062no—
671#121—1062no—
672#121—1061no—
673#121—1061no—
674#121C22×D5312yes—
675#121C22×D5312yes—
676C4×Q8—1062no—
677C4×Q8—1062no—
678C4×Q8—1062no—
679C4×Q8—1062no—
680C4×Q8—1062no—
681C4×Q8—1062no—
682C4×Q8—1062no—
683C4×Q8—1062no—
684C4×D4—532no—
685C4×D4—532no—
686C4×D4—532no—
687C4×D4—532no—
688C4×D4—1062no—
689C4×D4—1062no—
690C4×D4—1062no—
691C4×D4—1062no—
692C4×D4—1061no—
693C4×D4—1061no—
694C4×D4—1061no—
695C4×D4—1061no—
696#117—21no—
697#117—21no—
698#117—532no—
699#117—532no—
700#117—1061no—
701#117—1061no—
702#117C22×D5312yes—
703#117C22×D5312yes—
704C2×C4⋊C4—531no—
705C2×C4⋊C4—531no—
706C2×C4⋊C4—531no—
707C2×C4⋊C4—1061no—
708C2×C4⋊C4—1061no—
709C2×C4⋊C4—1061no—
710C2×C4⋊C4—1061no—
711C2×C4⋊C4—1061no—
712C2×C4⋊C4—1061no—
713C2×C4⋊C4—1061no—
714C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
715C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
716C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
717C2×C22⋊C4—21no—
718C2×C22⋊C4—21no—
719C2×C22⋊C4—1061no—
720C2×C22⋊C4—1061no—
721C2×C22⋊C4—1061no—
722C2×C22⋊C4—1061no—
723C2×C42—21no—
724C2×C42—531no—
725C2×C42—531no—
726C2×C42—531no—
727C2×C42—531no—
728C2×C42—531no—
729C2×C42—531no—
730C2×C42—531no—
731C2×C42—531no—
732C2×C42—531no—
733C2×C42—531no—
734C2×C42—531no—
735C2×C42—531no—
736C2×C42—1061no—
737#107—534no—
738#107—534no—
739#107—534no—
740#107C22×D5314yes—
741#106—534no—
742#106—534no—
743#106—534no—
744#106C22×D5314yes—
745C4⋊C8—534no—
746C4⋊C8—534no—
747#102—534no—
748#102—534no—
749#102—534no—
750#102—534no—
751#102—534no—
752#102—534no—
753#102C22×D5314yes—
754#102C22×D5314yes—
755C22⋊C8—532no—
756C22⋊C8—532no—
757C22⋊C8C22×D5312yes—
758C22⋊C8C22×D5312yes—
759#97—534no—
760C4×C8—534no—
761C24—21no—
762C24—1061no—
763C24D4×D5311yescharacteristic
764#41—2128no—
765#41—2128no—
766#41—2128no—
767#41—2128no—
768C2×Q8—1062no—
769C2×Q8—1062no—
770C2×Q8—1062no—
771C2×Q8—1062no—
772C2×Q8—1062no—
773C2×Q8—1062no—
774C2×Q8—2124no—
775C2×Q8—2124no—
776C2×Q8—2124no—
777C2×D4—22no—
778C2×D4—22no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—24no—
781C2×D4—44no—
782C2×D4—532no—
783C2×D4—1062no—
784C2×D4—1062no—
785C2×D4—1062no—
786C2×D4—1062no—
787C2×D4—1062no—
788C2×D4—1062no—
789C2×D4—1061no—
790C2×D4—1064no—
791C2×D4—2124no—
792C2×D4—2124no—
793C2×D4—2124no—
794C2×D4C23×D5312yes—
795C22×C4—24no—
796C22×C4—21no—
797C22×C4—21no—
798C22×C4—21no—
799C22×C4—531no—
800C22×C4—531no—
801C22×C4—531no—
802C22×C4—531no—
803C22×C4—531no—
804C22×C4—531no—
805C22×C4—531no—
806C22×C4—531no—
807C22×C4—531no—
808C22×C4—531no—
809C22×C4—531no—
810C22×C4—531no—
811C22×C4—1062no—
812C22×C4—1062no—
813C22×C4—1064no—
814C22×C4—1062no—
815C22×C4—1062no—
816C22×C4—1061no—
817C22×C4—1061no—
818C22×C4—1061no—
819C22×C4—2124no—
820C22×C4—2122no—
821C22×C4—2124no—
822C22×C4D4×D5311yescharacteristic
823C22×C4D4×D5311yescharacteristic
824C22×C4D4×D5311yescharacteristic
825C22×C4C23×D5311yescharacteristic
826C22×C4C23×D5311yescharacteristic
827C22×C4C23×D5311yescharacteristic
828M16—24no—
829M16—1064no—
830C2×C8—534no—
831C2×C8C23×D5314yes—
832C4⋊C4—21no—
833C4⋊C4—21no—
834C4⋊C4—21no—
835C4⋊C4—532no—
836C4⋊C4—532no—
837C4⋊C4—532no—
838C4⋊C4—1062no—
839C4⋊C4—1062no—
840C4⋊C4—1062no—
841C4⋊C4—1062no—
842C4⋊C4—1062no—
843C4⋊C4—1062no—
844C4⋊C4—1062no—
845C4⋊C4—1062no—
846C4⋊C4—1062no—
847C4⋊C4—1062no—
848C4⋊C4—1062no—
849C4⋊C4—1062no—
850C4⋊C4—1062no—
851C4⋊C4—1062no—
852C4⋊C4—1061no—
853C4⋊C4—1061no—
854C4⋊C4—1061no—
855C4⋊C4C23×D5312yes—
856C4⋊C4C23×D5312yes—
857C4⋊C4C23×D5312yes—
858C22⋊C4—22no—
859C22⋊C4—22no—
860C22⋊C4—22no—
861C22⋊C4—22no—
862C22⋊C4—1062no—
863C22⋊C4—1062no—
864C22⋊C4—1062no—
865C22⋊C4—1062no—
866C22⋊C4—1062no—
867C22⋊C4—1062no—
868C22⋊C4—1062no—
869C22⋊C4—1062no—
870C42—22no—
871C42—22no—
872C42—531no—
873C42—531no—
874C42—531no—
875C42—531no—
876C42—531no—
877C42—531no—
878C42—531no—
879C42—531no—
880C42—531no—
881C42—531no—
882C42—531no—
883C42—531no—
884C42—531no—
885C42—531no—
886C42—531no—
887C42—531no—
888C42—1062no—
889C42—1062no—
890C23—22no—
891C23—22no—
892C23—22no—
893C23—41no—
894C23—42no—
895C23—42no—
896C23—42no—
897C23—1062no—
898C23—2122no—
899C23—2122no—
900C23—2122no—
901C23C2×D4×D5311yescharacteristic
902C23C2×D4×D5311yescharacteristic
903C23C2×D4×D5311yescharacteristic
904Q8—2124no—
905Q8—2124no—
906Q8—2124no—
907Q8—2124no—
908Q8—2124no—
909Q8—2124no—
910D4—24no—
911D4—44no—
912D4—44no—
913D4—42no—
914D4—1064no—
915D4—2124no—
916D4—2124no—
917D4—2124no—
918D4—2124no—
919D4—2124no—
920D4—2124no—
921D4—2122no—
922C2×C4—22no—
923C2×C4—22no—
924C2×C4—22no—
925C2×C4—22no—
926C2×C4—22no—
927C2×C4—22no—
928C2×C4—22no—
929C2×C4—22no—
930C2×C4—42no—
931C2×C4—42no—
932C2×C4—42no—
933C2×C4—534no—
934C2×C4—531no—
935C2×C4—531no—
936C2×C4—531no—
937C2×C4—531no—
938C2×C4—531no—
939C2×C4—531no—
940C2×C4—531no—
941C2×C4—531no—
942C2×C4—1062no—
943C2×C4—1062no—
944C2×C4—1062no—
945C2×C4—1062no—
946C2×C4—1062no—
947C2×C4—1062no—
948C2×C4—1062no—
949C2×C4—1062no—
950C2×C4—1062no—
951C2×C4—1062no—
952C2×C4—1062no—
953C2×C4—2124no—
954C2×C4—2124no—
955C2×C4—2124no—
956C2×C4—2121no—
957C2×C4—2121no—
958C2×C4—2121no—
959C2×C4—2124no—
960C2×C4—2122no—
961C2×C4—2122no—
962C2×C4—2122no—
963C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
964C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
965C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
966C2×C4#1313326414yes—
967C2×C4C24×D5311yescharacteristic
968C8—24no—
969C8—1064no—
970C22—21no—
971C22—21no—
972C22—21no—
973C22—21no—
974C22—21no—
975C22—21no—
976C22—21no—
977C22—44no—
978C22—42no—
979C22—42no—
980C22—42no—
981C22—84no—
982C22—4244no—
983C22—2122no—
984C22—2122no—
985C22—2122no—
986C22#1681119512yes—
987C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
988C22C22×D4×D5311yescharacteristic
989C4—21no—
990C4—21no—
991C4—42no—
992C4—42no—
993C4—42no—
994C4—532no—
995C4—532no—
996C4—532no—
997C4—1061no—
998C4—1061no—
999C4—1061no—
1000C4—1061no—
1001C4—1061no—
1002C4—2122no—
1003C4—2122no—
1004C4—2122no—
1005C4#1681119512yes—
1006C4C2×#1313326412yes—
1007C2—22no—
1008C2—22no—
1009C2—41no—
1010C2—82no—
1011C2—4242no—
1012C2C2×#1681119511yescharacteristic
1013C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
1014C2#575×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3094C2
socleC22×C53C23×D4
prime radicalC2×#16811168C2
hypercenter#3094D53
hypocenterC53#60864
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811176C2semidirect
3. #20285910C2semidirect
4. #20285904C2semidirect
5. #20285902C2semidirect
6. #20285849C2semidirect
7. #20285841C2semidirect
8. #20285834C2semidirect
9. #20285259C2semidirect
10. #20285087C2semidirect
11. #20284656C2semidirect
12. #20284655C2semidirect
13. #20284651C2semidirect
14. #20284511C2semidirect
15. #20284509C2semidirect
16. #20283344C2semidirect
17. C53×#3094C2semidirect
25. #16811176C22semidirect
26. #16811176C22semidirect
36. C2×#13133216C22semidirect
37. C2×#13133216C22semidirect
39. C2×#13133208C22semidirect
40. C2×#13133208C22semidirect
53. #16811031C22semidirect
54. #16811030C22semidirect
55. #16811027C22semidirect
56. #16811020C22semidirect
57. #16810986C22semidirect
58. #16810986C22semidirect
59. #16810968C22semidirect
60. #16810968C22semidirect
61. #16810948C22semidirect
62. #16810947C22semidirect
63. #16810944C22semidirect
64. #16810942C22semidirect
65. #16810941C22semidirect
66. #16810939C22semidirect
67. #16810937C22semidirect
68. #16810936C22semidirect
69. #16810934C22semidirect
70. #16810926C22semidirect
71. #16810925C22semidirect
72. #16810922C22semidirect
73. #16810921C22semidirect
74. #16810912C22semidirect
75. #16810911C22semidirect
76. #16810902C22semidirect
77. #16810901C22semidirect
78. #16810677C22semidirect
79. #16810677C22semidirect
80. #16810673C22semidirect
81. #16810673C22semidirect
93. C53×#482C22semidirect
94. C53×#481C22semidirect
95. C53×#480C22semidirect
513. #3094D53semidirect
573. #482C2×D53semidirect
577. #481C2×D53semidirect
581. #480C2×D53semidirect
606. C53#60864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111762
C2×#168111682
#202859102
#202859042
#202859022
#202858492
#202858412
#202858342
#202852592
#202850872
#202846562
#202846552
#202846512
#202845112
#202845092
#202833442
C53×#30942
#6086453