Subgroups — #28256405

Order 13568.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#533×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284658	C₂	1	4	yes	maximal
13	#20284515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20283343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₅₃×#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811179	—	2	1	no	—
18	#16811178	—	2	1	no	—
19	#16811178	—	2	1	no	—
20	#16811178	—	2	1	no	—
21	#16811178	—	2	1	no	—
22	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811177	—	2	1	no	—
29	#16811177	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811176	—	2	1	no	—
31	#16811175	—	2	1	no	—
32	#16811175	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
37	#125×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
39	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
40	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
44	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
47	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811030	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16811028	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16811026	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16811019	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810990	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810975	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810974	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810973	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810967	C₂²	1	8	yes	—
58	#16810963	C₂²	1	8	yes	—
59	#16810959	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810956	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810953	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810933	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#16810932	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#16810919	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810918	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810905	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810677	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810674	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810662	C₂²	1	8	yes	—
72	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810630	C₂²	1	8	yes	—
74	#16810585	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
76	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₃×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₅₃×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₅₃×#483	C₂²	1	4	yes	—
81	C₅₃×#475	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133217	—	2	1	no	—
91	#13133217	—	2	1	no	—
92	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
95	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#13133216	—	2	1	no	—
97	#13133216	—	2	1	no	—
98	#13133216	—	2	1	no	—
99	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133215	—	2	1	no	—
101	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
102	#13133209	—	2	1	no	—
103	#13133208	—	2	1	no	—
104	#13133208	—	2	1	no	—
105	#13133208	—	2	2	no	—
106	#13133208	—	2	2	no	—
107	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133207	—	2	2	no	—
110	#13133207	—	2	2	no	—
111	#13133197	—	2	1	no	—
112	#13133197	—	2	2	no	—
113	#13133197	—	2	2	no	—
114	#13133197	—	2	2	no	—
115	#13133197	—	2	2	no	—
116	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133196	—	2	1	no	—
118	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133195	—	2	2	no	—
120	#13133195	—	2	2	no	—
121	#13133194	—	2	2	no	—
122	#13133194	—	2	2	no	—
123	#13133193	—	2	1	no	—
124	#13133193	—	2	2	no	—
125	#13133193	—	2	2	no	—
126	#13133193	—	2	2	no	—
127	#13133193	—	2	2	no	—
128	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
129	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133182	—	2	1	no	—
140	#13133182	—	2	2	no	—
141	#13133182	—	2	2	no	—
142	#13133182	—	2	2	no	—
143	#13133182	—	2	2	no	—
144	#13133182	—	2	2	no	—
145	#13133182	—	2	2	no	—
146	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133176	—	2	1	no	—
148	#13133175	—	2	1	no	—
149	#13133175	—	2	1	no	—
150	#13133175	—	2	2	no	—
151	#13133175	—	2	2	no	—
152	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133174	—	2	2	no	—
155	#13133173	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
182	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
183	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
184	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
186	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
187	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
188	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
191	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
210	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
212	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
229	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	#11719921	—	2	2	no	—
273	#11719921	—	2	2	no	—
274	#11719921	—	2	4	no	—
275	#11719921	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	#11719919	—	2	2	no	—
289	#11719919	—	2	2	no	—
290	#11719919	—	2	2	no	—
291	#11719919	—	2	2	no	—
292	#11719919	—	2	2	no	—
293	#11719919	—	2	2	no	—
294	#11719919	—	2	2	no	—
295	#11719919	—	2	2	no	—
296	#11719919	—	2	4	no	—
297	#11719919	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
316	#11719912	—	2	8	no	—
317	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
321	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
324	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
325	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
326	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
363	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
364	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
365	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
366	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
367	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
368	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
369	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
370	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
371	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
372	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
373	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
374	#88322	—	2	4	no	—
375	#60865	—	53	1	no	maximal, Sylow
376	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
379	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
386	C₂×D₅₃	#536	1	2	yes	—
387	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
390	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
391	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
392	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
393	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
394	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
395	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
396	Dic₅₃	—	2	1	no	—
397	Dic₅₃	—	2	1	no	—
398	Dic₅₃	—	2	1	no	—
399	Dic₅₃	—	2	1	no	—
400	Dic₅₃	—	2	1	no	—
401	Dic₅₃	—	4	2	no	—
402	Dic₅₃	—	4	2	no	—
403	Dic₅₃	—	4	4	no	—
404	Dic₅₃	#536	1	2	yes	—
405	C₂×#533	—	53	1	no	—
406	C₂×#533	—	53	1	no	—
407	#3237	—	53	4	no	—
408	#3236	—	53	4	no	—
409	#3231	—	53	2	no	—
410	#3231	—	53	2	no	—
411	#3230	—	53	1	no	—
412	#3230	—	53	1	no	—
413	#3229	—	53	1	no	—
414	#3229	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
415	#3165	—	53	2	no	—
416	#3139	—	53	2	no	—
417	#3095	—	53	4	no	—
418	#3078	—	53	4	no	—
419	#2920	—	53	1	no	—
420	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
424	D₅₃	—	2	2	no	—
425	D₅₃	—	4	1	no	—
426	#533	—	53	2	no	—
427	#533	—	53	2	no	—
428	#533	—	53	2	no	—
429	#533	—	53	2	no	—
430	#533	—	53	1	no	—
431	#533	—	53	1	no	—
432	#533	—	53	2	no	—
433	#533	—	53	2	no	—
434	#533	—	53	1	no	—
435	#533	—	106	1	no	—
436	#533	—	106	1	no	—
437	#533	—	106	1	no	—
438	#533	—	106	1	no	—
439	#533	—	106	1	no	—
440	#533	—	106	1	no	—
441	#533	—	106	1	no	—
442	#533	—	106	1	no	—
443	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×#125	—	53	2	no	—
449	C₂×#125	—	106	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
454	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
456	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
457	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
458	C₂×#117	—	53	2	no	—
459	C₂×#117	—	106	1	no	—
460	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
461	#501	—	53	8	no	—
462	#500	—	53	2	no	—
463	#500	—	53	2	no	—
464	#498	—	53	2	no	—
465	#498	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
466	#491	—	53	8	no	—
467	#487	—	53	2	no	—
468	#487	—	53	2	no	—
469	#487	—	53	2	no	—
470	#487	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
471	#485	—	53	8	no	—
472	#485	—	53	8	no	—
473	#484	—	53	4	no	—
474	#484	—	53	4	no	—
475	#483	—	53	4	no	—
476	#483	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
477	#479	—	53	8	no	—
478	#479	—	53	8	no	—
479	#477	—	53	4	no	—
480	#477	—	53	4	no	—
481	#475	—	53	4	no	—
482	#475	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
483	#432	—	53	2	no	—
484	#432	—	53	2	no	—
485	#431	—	53	1	no	—
486	#431	—	53	2	no	—
487	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	#428	—	53	8	no	—
489	#423	—	53	2	no	—
490	#419	—	53	8	no	—
491	#407	—	53	2	no	—
492	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
493	C₅₃	#60865	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
494	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
496	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
497	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
498	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
516	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
520	#125	—	2	1	no	—
521	#125	—	53	4	no	—
522	#125	—	53	4	no	—
523	#125	—	106	2	no	—
524	#125	—	106	2	no	—
525	#125	—	106	2	no	—
526	#125	—	106	2	no	—
527	#125	—	106	1	no	—
528	#125	—	106	1	no	—
529	#125	—	106	1	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
549	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
556	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
557	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
558	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
559	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
560	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
561	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
562	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
563	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
564	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
565	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
566	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
567	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
568	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
569	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
570	#117	—	2	1	no	—
571	#117	—	53	4	no	—
572	#117	—	53	4	no	—
573	#117	—	106	2	no	—
574	#117	—	106	2	no	—
575	#117	—	106	2	no	—
576	#117	—	106	2	no	—
577	#117	—	106	1	no	—
578	#117	—	106	1	no	—
579	#117	—	106	1	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
594	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
595	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
596	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
597	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
598	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
599	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
600	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
601	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
602	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
603	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
604	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
605	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
606	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	#107	—	53	8	no	—
609	#107	—	53	8	no	—
610	#106	—	53	8	no	—
611	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
612	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
613	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
614	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
615	#103	—	53	8	no	—
616	#103	—	53	8	no	—
617	#103	—	53	8	no	—
618	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
619	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
620	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
621	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
622	#97	—	53	4	no	—
623	C₄×C₈	—	53	2	no	—
624	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂⁴	—	53	1	no	—
626	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
627	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
630	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
632	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
634	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
637	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
638	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
639	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
662	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	M₁₆	—	106	8	no	—
666	C₂×C₈	—	53	4	no	—
667	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
698	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
699	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
706	C₄²	—	2	2	no	—
707	C₄²	—	53	1	no	—
708	C₄²	—	53	1	no	—
709	C₄²	—	53	1	no	—
710	C₄²	—	53	1	no	—
711	C₄²	—	53	1	no	—
712	C₄²	—	53	1	no	—
713	C₄²	—	53	1	no	—
714	C₄²	—	53	1	no	—
715	C₄²	—	53	1	no	—
716	C₄²	—	53	1	no	—
717	C₄²	—	53	1	no	—
718	C₄²	—	53	1	no	—
719	C₄²	—	106	4	no	—
720	C₄²	—	106	4	no	—
721	C₄²	—	106	2	no	—
722	C₄²	—	106	2	no	—
723	C₄²	—	106	2	no	—
724	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂³	—	53	1	no	—
729	C₂³	—	53	1	no	—
730	C₂³	—	106	2	no	—
731	C₂³	—	106	2	no	—
732	C₂³	—	212	1	no	—
733	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	Q₈	—	2	4	no	—
735	Q₈	—	4	4	no	—
736	Q₈	—	4	4	no	—
737	Q₈	—	4	2	no	—
738	Q₈	—	106	4	no	—
739	Q₈	—	212	4	no	—
740	Q₈	—	212	4	no	—
741	Q₈	—	212	4	no	—
742	Q₈	—	212	4	no	—
743	Q₈	—	212	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	53	1	no	—
751	C₂×C₄	—	53	4	no	—
752	C₂×C₄	—	53	1	no	—
753	C₂×C₄	—	53	1	no	—
754	C₂×C₄	—	53	1	no	—
755	C₂×C₄	—	53	1	no	—
756	C₂×C₄	—	53	1	no	—
757	C₂×C₄	—	106	2	no	—
758	C₂×C₄	—	106	2	no	—
759	C₂×C₄	—	106	2	no	—
760	C₂×C₄	—	106	2	no	—
761	C₂×C₄	—	106	2	no	—
762	C₂×C₄	—	106	2	no	—
763	C₂×C₄	—	106	2	no	—
764	C₂×C₄	—	106	2	no	—
765	C₂×C₄	—	106	2	no	—
766	C₂×C₄	—	106	2	no	—
767	C₂×C₄	—	106	2	no	—
768	C₂×C₄	—	106	2	no	—
769	C₂×C₄	—	106	4	no	—
770	C₂×C₄	—	106	2	no	—
771	C₂×C₄	—	212	1	no	—
772	C₂×C₄	—	212	1	no	—
773	C₂×C₄	—	212	4	no	—
774	C₂×C₄	—	212	4	no	—
775	C₂×C₄	—	212	1	no	—
776	C₂×C₄	—	212	4	no	—
777	C₂×C₄	#13133246	1	4	yes	—
778	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	C₈	—	2	4	no	—
785	C₈	—	106	4	no	—
786	C₂²	—	2	1	no	—
787	C₂²	—	2	1	no	—
788	C₂²	—	53	2	no	—
789	C₂²	—	106	1	no	—
790	C₂²	—	106	1	no	—
791	C₂²	—	106	1	no	—
792	C₂²	—	106	1	no	—
793	C₂²	—	106	1	no	—
794	C₂²	—	212	4	no	—
795	C₂²	C₂×#13133246	1	2	yes	—
796	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₄	—	2	1	no	—
798	C₄	—	2	1	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	4	4	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	53	2	no	—
803	C₄	—	106	1	no	—
804	C₄	—	106	1	no	—
805	C₄	—	106	1	no	—
806	C₄	—	106	1	no	—
807	C₄	—	106	1	no	—
808	C₄	—	212	2	no	—
809	C₄	—	212	2	no	—
810	C₄	—	212	4	no	—
811	C₄	C₂×#13133246	1	2	yes	—
812	C₄	C₂×#13133246	1	2	yes	—
813	C₄	#16811422	1	2	yes	—
814	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
815	C₂	—	2	2	no	—
816	C₂	—	106	2	no	—
817	C₂	—	212	1	no	—
818	C₂	#536×D₅₃	1	1	yes	characteristic
819	C₂	C₂²×#13133246	1	1	yes	characteristic
820	C₂	C₂×#16811422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3229	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#3229	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60865
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20285928	C₂	semidirect
4. #20285918	C₂	semidirect
5. #20285877	C₂	semidirect
6. #20285871	C₂	semidirect
7. #20285868	C₂	semidirect
8. #20285863	C₂	semidirect
9. #20285859	C₂	semidirect
10. #20285256	C₂	semidirect
11. #20285092	C₂	semidirect
13. #20284515	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3229	C₂	semidirect
49. #16811030	C₂²	semidirect
50. #16811028	C₂²	semidirect
51. #16811026	C₂²	semidirect
52. #16811019	C₂²	semidirect
53. #16810990	C₂²	semidirect
54. #16810975	C₂²	semidirect
55. #16810974	C₂²	semidirect
56. #16810973	C₂²	semidirect
62. #16810933	C₂²	semidirect
63. #16810932	C₂²	semidirect
64. #16810919	C₂²	semidirect
65. #16810918	C₂²	semidirect
66. #16810905	C₂²	semidirect
78. C₅₃×#498	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#475	C₂²	semidirect
414. #3229	D₅₃	semidirect
465. #498	C₂×D₅₃	semidirect
470. #487	C₂×D₅₃	semidirect
482. #475	C₂×D₅₃	semidirect
493. C₅₃	#60865	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
#533×D₅₃	2
#20285928	2
#20285918	2
#20285877	2
#20285871	2
#20285868	2
#20285863	2
#20285859	2
#20285256	2
#20285092	2
#20284658	2
#20284515	2
#20283343	2
C₅₃×#3229	2
#60865	53