Finite Group Databasebeta

← #28256412

Subgroups — #28256412

Order 13568.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 964 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811177C211yesmaximal, characteristic
2#533×D53C211yesmaximal, characteristic
3#20285928C212yesmaximal, complemented
4#20285927C212yesmaximal, complemented
5#20285919C214yesmaximal, complemented
6#20285873C214yesmaximal, complemented
7#20285865C212yesmaximal, complemented
8#20285858C212yesmaximal, complemented
9#20285259C212yesmaximal, complemented
10#20285093C212yesmaximal, complemented
11#20284665C212yesmaximal
12#20284661C212yesmaximal
13#20284522C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20284520C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20284516C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20283347C211yesmaximal, characteristic
17C53×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811179C2212yes—
20#16811178C2211yescharacteristic
21#16811178C2211yescharacteristic
22#16811177—21no—
23#16811177—21no—
24#16811177—21no—
25#16811177—21no—
26#16811177—21no—
27#16811177—21no—
28#16811177C2212yes—
29#16811177C2212yes—
30#16811177C2212yes—
31#16811177C2212yes—
32#16811176C2212yes—
33#16811175—21no—
34#16811175—21no—
35C2×#13133216C2211yescharacteristic
36C2×#13133215C2211yescharacteristic
37C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
38C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
39C2×#13133207—21no—
40#125×D53C2212yes—
41C2×#13133197C2211yescharacteristic
42C2×#13133195—21no—
43C2×#13133193C2211yescharacteristic
44C22⋊Q8×D53—21no—
45C22⋊Q8×D53—21no—
46C2×C4×Dic106—21no—
47C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
48C4×Q8×D53—21no—
49C4×Q8×D53—21no—
50C2×#13133174—21no—
51#117×D53C2212yes—
52C2×C42×D53C2211yescharacteristic
53#16811031C2214yescomplemented
54#16811030C2214yescomplemented
55#16811027C2214yescomplemented
56#16811020C2214yescomplemented
57#16810990C2214yescomplemented
58#16810990C2214yescomplemented
59#16810972C2214yescomplemented
60#16810972C2214yescomplemented
61#16810967C2214yes—
62#16810966C2214yes—
63#16810963C2214yes—
64#16810962C2214yes—
65#16810960C2214yes—
66#16810957C2214yes—
67#16810955C2214yes—
68#16810952C2214yes—
69#16810931C2214yescomplemented
70#16810930C2214yescomplemented
71#16810927C2214yescomplemented
72#16810919C2212yescomplemented
73#16810918C2212yescomplemented
74#16810915C2212yescomplemented
75#16810909C2212yescomplemented
76#16810908C2212yescomplemented
77#16810905C2212yescomplemented
78#16810679C2212yes—
79#16810679C2212yes—
80#16810675C2212yes—
81#16810675C2212yes—
82#16810666C2212yes—
83#16810665C2212yes—
84#16810663C2212yes—
85#16810647C2211yescharacteristic
86#16810633C2212yes—
87#16810632C2212yes—
88#16810631C2212yes—
89#16810586C2212yes—
90M16×Dic53C2212yes—
91C53×#533C2211yescharacteristic
92C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
93C53×#479C2214yescomplemented
94C53×#477C2212yescomplemented
95C53×#475C2212yescomplemented
96C53×#428C2212yes—
97C53×#423C2211yescharacteristic
98C53×#419C2212yes—
99C22×Dic106—21no—
100C22×Dic106C2311yescharacteristic
101C2×Q8×D53—21no—
102C2×Q8×D53—21no—
103C22×C4×D53D411yescharacteristic
104C22×C4×D53D411yescharacteristic
105C22×C4×D53C2311yescharacteristic
106C2×#11719917C2312yes—
107#13133217C2311yescharacteristic
108#13133217C2311yescharacteristic
109#13133216—21no—
110#13133216—21no—
111#13133216—21no—
112#13133216—21no—
113#13133216C2312yes—
114#13133216C2312yes—
115#13133216C2312yes—
116#13133216C2312yes—
117#13133215—21no—
118#13133215—21no—
119#13133215—21no—
120#13133215—21no—
121#13133215C2312yes—
122#13133215C2312yes—
123#13133209C2312yes—
124#13133208C2312yes—
125#13133208C2312yes—
126#13133207—22no—
127#13133207—22no—
128#13133207—22no—
129#13133207—22no—
130#13133207—22no—
131#13133207—22no—
132#13133197—21no—
133#13133197—21no—
134#13133197—21no—
135#13133197—21no—
136#13133197C2312yes—
137#13133197C2312yes—
138#13133196—21no—
139#13133196—21no—
140#13133195—22no—
141#13133195—22no—
142#13133195—22no—
143#13133195—22no—
144#13133195—22no—
145#13133195—22no—
146#13133194—22no—
147#13133194—22no—
148#13133193—21no—
149#13133193—21no—
150#13133193—21no—
151#13133193—21no—
152#13133193C2312yes—
153#13133193C2312yes—
154Q8×Dic53—21no—
155Q8×Dic53—21no—
156C4×Dic106—21no—
157C4×Dic106—21no—
158C4×Dic106—21no—
159C4×Dic106—21no—
160C4×Dic106—22no—
161C4×Dic106—22no—
162C4×Dic106—22no—
163C4×Dic106—22no—
164C4×Dic106—22no—
165C4×Dic106—22no—
166C4×Dic106C2312yes—
167C4×Dic106C2312yes—
168#13133182—21no—
169#13133182—21no—
170#13133182—22no—
171#13133182—22no—
172#13133176C2312yes—
173#13133175C2312yes—
174#13133175C2312yes—
175#13133174—22no—
176#13133174—22no—
177#13133174—22no—
178#13133174—22no—
179#13133174—22no—
180#13133173—22no—
181C2×C4⋊Dic53—21no—
182C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
183C2×#11719919—21no—
184C2×#11719919—21no—
185C2×#11719919—21no—
186C2×#11719919—21no—
187C2×#11719919—21no—
188C4⋊C4×D53—22no—
189C4⋊C4×D53—22no—
190C4⋊C4×D53—21no—
191C4⋊C4×D53—21no—
192C4⋊C4×D53C2312yes—
193C4⋊C4×D53C2312yes—
194C2×#11719921—21no—
195C2×#11719921—21no—
196C22⋊C4×D53—22no—
197C2×C4×Dic53—21no—
198C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
199C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
200C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
201C42×D53—22no—
202C42×D53D411yescharacteristic
203C42×D53D411yescharacteristic
204C42×D53D411yescharacteristic
205C42×D53D411yescharacteristic
206C42×D53C2311yescharacteristic
207C42×D53C2311yescharacteristic
208C42×D53C2311yescharacteristic
209C42×D53C2311yescharacteristic
210#13133151C2314yes—
211#13133150C2314yes—
212#13133150C2314yes—
213#13133149C2314yes—
214#13133148C2314yes—
215#13133148C2314yes—
216C4⋊#88322C2312yes—
217C4⋊#88322C2312yes—
218#13133142C2314yes—
219#13133142C2314yes—
220#13133141C2314yes—
221#13133141C2314yes—
222#13133140C2314yes—
223#13133140C2314yes—
224#13133129C2314yes—
225#13133129C2314yes—
226#13133127C2314yes—
227C8×Dic53C2314yes—
228C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
229C2×M16×C53C2312yes—
230C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
231C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
232#125×C53C2312yes—
233C22⋊Q8×C53—21no—
234C22⋊Q8×C53—21no—
235C4×Q8×C53—21no—
236C4×Q8×C53—21no—
237C4×Q8×C53—21no—
238C4×Q8×C53—21no—
239C4×Q8×C53C2312yes—
240C4×Q8×C53C2312yes—
241#117×C53C2312yes—
242C2×C4⋊C4×C53—21no—
243C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
244C2×C42×C53—21no—
245C2×C42×C53C2311yescharacteristic
246#107×C53C2314yes—
247#106×C53C2314yes—
248C4⋊C8×C53C2312yes—
249C4⋊C8×C53C2312yes—
250#103×C53C2314yes—
251#103×C53C2314yes—
252C23×D53C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C53—21no—
254C2×Q8×C53—21no—
255C2×Q8×C53—21no—
256C2×Q8×C53—22no—
257C2×Q8×C53—22no—
258C2×Q8×C53C2412yes—
259C22×C4×C53—21no—
260C22×C4×C53—21no—
261C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C53C2411yescharacteristic
264C22×Dic53—21no—
265C22×Dic53—21no—
266C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
269Q8×D53—44no—
270Q8×D53—44no—
271C2×C4×D53—22no—
272C2×C4×D53—22no—
273C2×C4×D53—24no—
274C2×C4×D53—22no—
275C2×C4×D53—22no—
276C2×C4×D53—42no—
277C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
278C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
279C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
280C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
281C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
282C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
283C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
284C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
285C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
287C2×C4×D53C2411yescharacteristic
288C2×C4×D53C2411yescharacteristic
289C2×Dic106—22no—
290C2×Dic106—22no—
291C2×Dic106—21no—
292C2×Dic106—21no—
293C2×Dic106—21no—
294C2×Dic106—22no—
295C2×Dic106—22no—
296C2×Dic106—22no—
297C2×Dic106—22no—
298C2×Dic106—44no—
299C2×Dic106C2412yes—
300M16×C53—24no—
301C2×C8×C53C2414yes—
302C4⋊C4×C53—22no—
303C4⋊C4×C53—22no—
304C4⋊C4×C53—21no—
305C4⋊C4×C53—22no—
306C4⋊C4×C53—22no—
307C4⋊C4×C53—21no—
308C4⋊C4×C53—21no—
309C4⋊C4×C53C2412yes—
310C4⋊C4×C53C2412yes—
311C4⋊C4×C53C2412yes—
312C22⋊C4×C53—22no—
313C42×C53—22no—
314C42×C53—22no—
315C42×C53—22no—
316C42×C53C2×D411yescharacteristic
317C42×C53C2×D411yescharacteristic
318C42×C53C2411yescharacteristic
319C42×C53C2411yescharacteristic
320C22⋊Dic53—22no—
321#11719921—22no—
322#11719921—22no—
323#11719921—22no—
324#11719921—22no—
325#11719921—22no—
326#11719921—22no—
327C4⋊Dic53—21no—
328C4⋊Dic53—21no—
329C4⋊Dic53—21no—
330C4⋊Dic53—22no—
331C4⋊Dic53—22no—
332C4⋊Dic53—22no—
333C4⋊Dic53—22no—
334C4⋊Dic53C2412yes—
335C4⋊Dic53C2412yes—
336C4⋊Dic53C2412yes—
337#11719919—22no—
338#11719919—22no—
339#11719919—22no—
340#11719919—22no—
341#11719919—22no—
342#11719919—22no—
343#11719919—22no—
344#11719919—22no—
345#11719919—22no—
346#11719919—22no—
347#11719919—22no—
348#11719919—22no—
349#11719919—22no—
350#11719919—22no—
351#11719919—22no—
352#11719919—22no—
353#11719919—22no—
354#11719919—22no—
355C4×Dic53—22no—
356C4×Dic53—22no—
357C4×Dic53—22no—
358C4×Dic53—22no—
359C4×Dic53—22no—
360C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
361C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
362C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
363C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
364C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
365C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
366C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
367C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
368C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
369C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
370C4×Dic53C2411yescharacteristic
371C4×Dic53C2411yescharacteristic
372#11719917—24no—
373C2×#88322C2414yes—
374C23×C53C22×D411yescharacteristic
375C22×D53—22no—
376C22×D53—22no—
377C22×D53—41no—
378C22×D53C22×D411yescharacteristic
379C22×D53C22×D411yescharacteristic
380Q8×C53—22no—
381Q8×C53—22no—
382Q8×C53—42no—
383Q8×C53—42no—
384Q8×C53—42no—
385C2×C4×C53—22no—
386C2×C4×C53—22no—
387C2×C4×C53—22no—
388C2×C4×C53—22no—
389C2×C4×C53—22no—
390C2×C4×C53—41no—
391C2×C4×C53—42no—
392C2×C4×C53—42no—
393C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C532−1+412yes—
399C2×C4×C532−1+412yes—
400C2×C4×C53C2511yescharacteristic
401C2×Dic53—22no—
402C2×Dic53—22no—
403C2×Dic53—22no—
404C2×Dic53—22no—
405C2×Dic53—22no—
406C2×Dic53—22no—
407C2×Dic53—22no—
408C2×Dic53—42no—
409C2×Dic53—42no—
410C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
411C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
412C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
413C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
414C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
415C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
416C4×D53—22no—
417C4×D53—22no—
418C4×D53—22no—
419C4×D53—22no—
420C4×D53—21no—
421C4×D53—21no—
422C4×D53—21no—
423C4×D53—21no—
424C4×D53—22no—
425C4×D53—22no—
426C4×D53—22no—
427C4×D53—41no—
428C4×D53—41no—
429C4×D53—44no—
430C4×D53—44no—
431C4×D53#13714yes—
432Dic106—22no—
433Dic106—22no—
434Dic106—44no—
435Dic106—42no—
436Dic106—42no—
437Dic106—42no—
438Dic106—44no—
439Dic106—44no—
440Dic106—44no—
441C8×C53—24no—
442#88322—24no—
443#60865—531nomaximal, Sylow
444C22×C53—21no—
445C22×C53—21no—
446C22×C53#53612yes—
447C22×C53C23×D411yescharacteristic
448C2×D53—21no—
449C2×D53—21no—
450C2×D53—21no—
451C2×D53—21no—
452C2×D53—21no—
453C2×D53—44no—
454C2×D53C2×#13712yes—
455C4×C53—21no—
456C4×C53—21no—
457C4×C53—21no—
458C4×C53—42no—
459C4×C53—42no—
460C4×C53—42no—
461C4×C53—42no—
462C4×C53#53612yes—
463C4×C53C2×#13712yes—
464C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
465C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
466Dic53—21no—
467Dic53—21no—
468Dic53—21no—
469Dic53—21no—
470Dic53—42no—
471Dic53—42no—
472Dic53—42no—
473Dic53—42no—
474Dic53C2×#13712yes—
475Dic53#57512yes—
476C2×#533—531no—
477C2×#533—531no—
478#3237—532no—
479#3237—532no—
480#3236—534no—
481#3231—534no—
482#3230—532no—
483#3229—532no—
484#3165—532no—
485#3139—532no—
486#3095—532no—
487#3095—532no—
488#3078—531no—
489#3078—531no—
490#3078—531no—
491#3078D5311yescharacteristic, complemented
492#2920—531no—
493C2×C53—22no—
494C2×C53C2×#53611yescharacteristic
495C2×C53C22×#13711yescharacteristic
496C2×C53C2×#57511yescharacteristic
497D53—22no—
498D53—41no—
499#533—531no—
500#533—531no—
501#533—532no—
502#533—532no—
503#533—532no—
504#533—532no—
505#533—532no—
506#533—532no—
507#533—531no—
508#533—1061no—
509#533—1061no—
510#533—1061no—
511#533—1061no—
512#533—1061no—
513#533—1061no—
514#533—1061no—
515#533—1061no—
516#533C2×D5311yescharacteristic
517C2×C4⋊Q8—531no—
518C2×C4⋊Q8—531no—
519C2×C4⋊Q8—531no—
520C2×C4⋊Q8—531no—
521C2×#125—532no—
522C2×#125—1061no—
523C2×C22⋊Q8—531no—
524C2×C22⋊Q8—531no—
525C2×C22⋊Q8—1061no—
526C2×C22⋊Q8—1061no—
527C2×C22⋊Q8—1061no—
528C2×C4×Q8—531no—
529C2×C4×Q8—1061no—
530C2×C4×Q8—1061no—
531C2×C4×Q8—1061no—
532C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
533C2×#117—532no—
534C2×#117—1061no—
535C22×C42—531no—
536#501—534no—
537#501—534no—
538#500—534no—
539#498—534no—
540#491—534no—
541#491—534no—
542#487—534no—
543#487—534no—
544#485—534no—
545#485—534no—
546#485—534no—
547#485—534no—
548#484—534no—
549#484—534no—
550#483—534no—
551#483—534no—
552#479—534no—
553#479—534no—
554#479—534no—
555#479C2×D5314yescomplemented
556#477—532no—
557#477—532no—
558#477—532no—
559#477C2×D5312yescomplemented
560#475—532no—
561#475—532no—
562#475—532no—
563#475C2×D5312yescomplemented
564#432—532no—
565#432—532no—
566#431—532no—
567#431—532no—
568#428—532no—
569#428—532no—
570#428—532no—
571#428C2×D5312yes—
572#423—531no—
573#423C2×D5311yescharacteristic
574#419—532no—
575#419—532no—
576#419—532no—
577#419C2×D5312yes—
578#407—532no—
579C4×M16—532no—
580C53#6086511yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22×Q8—531no—
582C22×Q8—1061no—
583C22×Q8—1061no—
584C22×Q8—1061no—
585C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
586C23×C4—531no—
587C23×C4—531no—
588C23×C4—531no—
589C2×M16—532no—
590C2×M16C22×D5312yes—
591C4⋊Q8—532no—
592C4⋊Q8—532no—
593C4⋊Q8—532no—
594C4⋊Q8—532no—
595C4⋊Q8—532no—
596C4⋊Q8—532no—
597C4⋊Q8—531no—
598C4⋊Q8—531no—
599C4⋊Q8—1061no—
600C4⋊Q8—1061no—
601C4⋊Q8—1061no—
602C4⋊Q8—1061no—
603C4⋊Q8—1061no—
604C4⋊Q8—1061no—
605C4⋊Q8—1061no—
606C4⋊Q8—1061no—
607C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
608C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
609#125—532no—
610#125—532no—
611#125—532no—
612#125—1062no—
613#125—1062no—
614#125—1062no—
615#125—1062no—
616#125—1062no—
617#125—1062no—
618#125C22×D5312yes—
619C22⋊Q8—21no—
620C22⋊Q8—21no—
621C22⋊Q8—532no—
622C22⋊Q8—532no—
623C22⋊Q8—532no—
624C22⋊Q8—532no—
625C22⋊Q8—1062no—
626C22⋊Q8—1062no—
627C22⋊Q8—1061no—
628C22⋊Q8—1061no—
629C22⋊Q8—1062no—
630C22⋊Q8—1062no—
631C22⋊Q8—1062no—
632C22⋊Q8—1062no—
633C22⋊Q8—1062no—
634C22⋊Q8—1062no—
635C22⋊Q8—1061no—
636C22⋊Q8—1061no—
637C22⋊Q8—1061no—
638C22⋊Q8—1061no—
639C22⋊Q8—1061no—
640C22⋊Q8—1061no—
641C22⋊Q8—1061no—
642C22⋊Q8—1061no—
643C4×Q8—21no—
644C4×Q8—21no—
645C4×Q8—21no—
646C4×Q8—21no—
647C4×Q8—532no—
648C4×Q8—532no—
649C4×Q8—1062no—
650C4×Q8—1062no—
651C4×Q8—1062no—
652C4×Q8—1062no—
653C4×Q8—1062no—
654C4×Q8—1062no—
655C4×Q8—1062no—
656C4×Q8—1061no—
657C4×Q8—1062no—
658C4×Q8—1061no—
659C4×Q8—1061no—
660C4×Q8—1061no—
661C4×Q8—1061no—
662C4×Q8—1061no—
663C4×Q8—1061no—
664C4×Q8—1061no—
665C4×Q8C22×D5312yes—
666C4×Q8C22×D5312yes—
667#117—532no—
668#117—532no—
669#117—532no—
670#117—1062no—
671#117—1062no—
672#117—1062no—
673#117—1062no—
674#117—1062no—
675#117—1062no—
676#117C22×D5312yes—
677C2×C4⋊C4—21no—
678C2×C4⋊C4—531no—
679C2×C4⋊C4—532no—
680C2×C4⋊C4—532no—
681C2×C4⋊C4—1062no—
682C2×C4⋊C4—1062no—
683C2×C4⋊C4—1061no—
684C2×C4⋊C4—1061no—
685C2×C4⋊C4—1061no—
686C2×C4⋊C4—1061no—
687C2×C4⋊C4—1061no—
688C2×C4⋊C4—1061no—
689C2×C4⋊C4—1061no—
690C2×C4⋊C4—1061no—
691C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
692C2×C22⋊C4—1062no—
693C2×C22⋊C4—1061no—
694C2×C22⋊C4—1061no—
695C2×C42—21no—
696C2×C42—531no—
697C2×C42—531no—
698C2×C42—531no—
699C2×C42—531no—
700C2×C42—531no—
701C2×C42—531no—
702C2×C42—531no—
703C2×C42—531no—
704C2×C42—531no—
705C2×C42—531no—
706C2×C42—531no—
707C2×C42—1062no—
708C2×C42—1061no—
709C2×C42C22×D5311yescharacteristic
710#107—534no—
711#107—534no—
712#107—534no—
713#107C22×D5314yes—
714#106—534no—
715#106—534no—
716#106—534no—
717#106C22×D5314yes—
718C4⋊C8—532no—
719C4⋊C8—532no—
720C4⋊C8C22×D5312yes—
721C4⋊C8C22×D5312yes—
722#103—534no—
723#103—534no—
724#103—534no—
725#103—534no—
726#103—534no—
727#103—534no—
728#103C22×D5314yes—
729#103C22×D5314yes—
730C22⋊C8—534no—
731C22⋊C8—534no—
732#97—534no—
733C4×C8—534no—
734C24—531no—
735C2×Q8—21no—
736C2×Q8—21no—
737C2×Q8—21no—
738C2×Q8—22no—
739C2×Q8—22no—
740C2×Q8—532no—
741C2×Q8—1062no—
742C2×Q8—1062no—
743C2×Q8—1062no—
744C2×Q8—1062no—
745C2×Q8—1061no—
746C2×Q8—1061no—
747C2×Q8—1061no—
748C2×Q8—1062no—
749C2×Q8—1062no—
750C2×Q8—2124no—
751C2×Q8—2124no—
752C2×Q8—2124no—
753C2×Q8C23×D5312yes—
754C22×C4—21no—
755C22×C4—21no—
756C22×C4—531no—
757C22×C4—531no—
758C22×C4—531no—
759C22×C4—531no—
760C22×C4—531no—
761C22×C4—531no—
762C22×C4—531no—
763C22×C4—531no—
764C22×C4—531no—
765C22×C4—531no—
766C22×C4—531no—
767C22×C4—531no—
768C22×C4—531no—
769C22×C4—531no—
770C22×C4—531no—
771C22×C4—1064no—
772C22×C4—1062no—
773C22×C4—1062no—
774C22×C4—1062no—
775C22×C4—1062no—
776C22×C4—1061no—
777C22×C4—1061no—
778C22×C4—2122no—
779C22×C4D4×D5311yescharacteristic
780C22×C4D4×D5311yescharacteristic
781C22×C4C23×D5311yescharacteristic
782M16—24no—
783M16—1064no—
784C2×C8—534no—
785C2×C8C23×D5314yes—
786C4⋊C4—22no—
787C4⋊C4—22no—
788C4⋊C4—22no—
789C4⋊C4—22no—
790C4⋊C4—21no—
791C4⋊C4—21no—
792C4⋊C4—21no—
793C4⋊C4—532no—
794C4⋊C4—532no—
795C4⋊C4—532no—
796C4⋊C4—1062no—
797C4⋊C4—1062no—
798C4⋊C4—1062no—
799C4⋊C4—1062no—
800C4⋊C4—1062no—
801C4⋊C4—1062no—
802C4⋊C4—1062no—
803C4⋊C4—1062no—
804C4⋊C4—1062no—
805C4⋊C4—1062no—
806C4⋊C4—1062no—
807C4⋊C4—1062no—
808C4⋊C4—1062no—
809C4⋊C4—1062no—
810C4⋊C4—1062no—
811C4⋊C4—1062no—
812C4⋊C4—1062no—
813C4⋊C4—1062no—
814C4⋊C4—1061no—
815C4⋊C4—1062no—
816C4⋊C4—1062no—
817C4⋊C4—1062no—
818C4⋊C4—1062no—
819C4⋊C4—1061no—
820C4⋊C4—1061no—
821C4⋊C4C23×D5312yes—
822C4⋊C4C23×D5312yes—
823C4⋊C4C23×D5312yes—
824C22⋊C4—22no—
825C22⋊C4—1062no—
826C22⋊C4—1062no—
827C22⋊C4—1062no—
828C22⋊C4—1062no—
829C22⋊C4—1062no—
830C22⋊C4—1062no—
831C22⋊C4—1062no—
832C42—22no—
833C42—22no—
834C42—22no—
835C42—531no—
836C42—531no—
837C42—531no—
838C42—531no—
839C42—531no—
840C42—531no—
841C42—531no—
842C42—531no—
843C42—531no—
844C42—531no—
845C42—531no—
846C42—531no—
847C42—1062no—
848C42—1062no—
849C42—1062no—
850C42—1062no—
851C42—1062no—
852C42D4×D5311yescharacteristic
853C42D4×D5311yescharacteristic
854C42C23×D5311yescharacteristic
855C42C23×D5311yescharacteristic
856C23—531no—
857C23—531no—
858C23—1062no—
859C23—1062no—
860C23—2121no—
861C23C2×D4×D5311yescharacteristic
862Q8—22no—
863Q8—22no—
864Q8—42no—
865Q8—42no—
866Q8—42no—
867Q8—1062no—
868Q8—1062no—
869Q8—2122no—
870Q8—2124no—
871Q8—2124no—
872Q8—2124no—
873Q8—2124no—
874Q8—2122no—
875Q8—2122no—
876C2×C4—22no—
877C2×C4—22no—
878C2×C4—22no—
879C2×C4—22no—
880C2×C4—22no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—42no—
883C2×C4—42no—
884C2×C4—531no—
885C2×C4—531no—
886C2×C4—534no—
887C2×C4—531no—
888C2×C4—531no—
889C2×C4—531no—
890C2×C4—531no—
891C2×C4—1062no—
892C2×C4—1062no—
893C2×C4—1062no—
894C2×C4—1062no—
895C2×C4—1062no—
896C2×C4—1062no—
897C2×C4—1062no—
898C2×C4—1062no—
899C2×C4—1062no—
900C2×C4—1062no—
901C2×C4—1061no—
902C2×C4—1061no—
903C2×C4—1061no—
904C2×C4—1061no—
905C2×C4—1062no—
906C2×C4—1062no—
907C2×C4—1062no—
908C2×C4—1062no—
909C2×C4—2121no—
910C2×C4—2121no—
911C2×C4—2124no—
912C2×C4—2124no—
913C2×C4—2122no—
914C2×C4—2122no—
915C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
916C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
917C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
918C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
919C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
920C2×C4#1313326412yes—
921C2×C4#1313326512yes—
922C2×C4C24×D5311yescharacteristic
923C8—24no—
924C8—1064no—
925C22—21no—
926C22—21no—
927C22—532no—
928C22—1061no—
929C22—1061no—
930C22—1061no—
931C22—1061no—
932C22—1061no—
933C22—2124no—
934C22#1681119612yes—
935C22C22×D4×D5311yescharacteristic
936C4—21no—
937C4—21no—
938C4—21no—
939C4—42no—
940C4—42no—
941C4—42no—
942C4—42no—
943C4—532no—
944C4—532no—
945C4—1061no—
946C4—1061no—
947C4—1061no—
948C4—1061no—
949C4—2122no—
950C4—2122no—
951C4—2122no—
952C4—2122no—
953C4#1681119612yes—
954C4#137×D5312yes—
955C4C2×#1313326411yescharacteristic
956C4C2×#1313326511yescharacteristic
957C2—22no—
958C2—1062no—
959C2—2121no—
960C2C2×#1681119611yescharacteristic
961C2C2×#137×D5311yescharacteristic
962C2#575×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3078C2
socleC22×C53C23×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#3078D53
hypocenterC53#60865
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285928C2semidirect
4. #20285927C2semidirect
5. #20285919C2semidirect
6. #20285873C2semidirect
7. #20285865C2semidirect
8. #20285858C2semidirect
9. #20285259C2semidirect
10. #20285093C2semidirect
13. #20284522C2semidirect
14. #20284520C2semidirect
15. #20284516C2semidirect
17. C53×#3078C2semidirect
53. #16811031C22semidirect
54. #16811030C22semidirect
55. #16811027C22semidirect
56. #16811020C22semidirect
57. #16810990C22semidirect
58. #16810990C22semidirect
59. #16810972C22semidirect
60. #16810972C22semidirect
69. #16810931C22semidirect
70. #16810930C22semidirect
71. #16810927C22semidirect
72. #16810919C22semidirect
73. #16810918C22semidirect
74. #16810915C22semidirect
75. #16810909C22semidirect
76. #16810908C22semidirect
77. #16810905C22semidirect
93. C53×#479C22semidirect
94. C53×#477C22semidirect
95. C53×#475C22semidirect
491. #3078D53semidirect
555. #479C2×D53semidirect
559. #477C2×D53semidirect
563. #475C2×D53semidirect
580. C53#60865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111772
#533×D532
#202859282
#202859272
#202859192
#202858732
#202858652
#202858582
#202852592
#202850932
#202846652
#202846612
#202845222
#202845202
#202845162
#202833472
C53×#30782
#6086553