Finite Group Databasebeta

← #28256423

Subgroups — #28256423

Order 13568.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 982 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811155C211yesmaximal, characteristic
3#20285954C214yesmaximal, complemented
4#20285944C212yesmaximal, complemented
5#20285935C212yesmaximal, complemented
6#20285893C212yesmaximal, complemented
7#20285892C212yesmaximal, complemented
8#20285881C214yesmaximal, complemented
9#20285265C212yesmaximal, complemented
10#20285099C212yesmaximal, complemented
11#20284665C212yesmaximal, complemented
12#20284653C212yesmaximal
13#20284522C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20284516C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20284512C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20283347C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C53×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811179C2212yescomplemented
20#16811178C2211yescharacteristic, complemented
21#16811178C2211yescharacteristic, complemented
22#16811177—21no—
23#16811177—21no—
24#16811176C2212yes—
25#16811175—21no—
26#16811175—21no—
27C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
28C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
29#16811155—21no—
30#16811155—21no—
31#16811155—21no—
32#16811155—21no—
33#16811155C2212yes—
34#16811155C2212yes—
35#16811155C2212yes—
36#16811155C2212yes—
37C2×#13133210—21no—
38C2×#13133208C2211yescharacteristic
39#125×D53C2212yescomplemented
40C2×#13133204C2211yescharacteristic
41C2×#13133199—21no—
42C2×#13133197C2211yescharacteristic
43C22⋊Q8×D53—21no—
44C22⋊Q8×D53—21no—
45C2×#13133188C2211yescharacteristic
46C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
47C4×Q8×D53—21no—
48C4×Q8×D53—21no—
49C2×C4×C22⋊D53—21no—
50C2×#13133176—21no—
51#117×D53C2212yes—
52C2×C42×D53C2211yescharacteristic
53#16811031C2214yescomplemented
54#16811030C2214yescomplemented
55#16811024C2214yescomplemented
56#16811023C2214yescomplemented
57#16810981C2214yescomplemented
58#16810981C2214yescomplemented
59#16810976C2214yescomplemented
60#16810976C2214yescomplemented
61#16810967C2214yescomplemented
62#16810966C2214yescomplemented
63#16810960C2214yescomplemented
64#16810955C2214yescomplemented
65#16810946C2214yes—
66#16810945C2214yes—
67#16810940C2214yes—
68#16810935C2214yes—
69#16810931C2214yescomplemented
70#16810927C2214yescomplemented
71#16810923C2214yescomplemented
72#16810919C2212yescomplemented
73#16810915C2212yescomplemented
74#16810913C2212yescomplemented
75#16810909C2212yescomplemented
76#16810905C2212yescomplemented
77#16810903C2212yescomplemented
78#16810679C2212yescomplemented
79#16810679C2212yescomplemented
80#16810675C2212yescomplemented
81#16810675C2212yescomplemented
82#16810666C2212yes—
83#16810665C2212yes—
84#16810663C2212yes—
85#16810647C2211yescharacteristic
86#16810633C2212yes—
87#16810631C2212yes—
88#16810628C2212yes—
89#16810586C2212yes—
90M16×Dic53C2212yes—
91C53×#533C2211yescharacteristic
92C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
93C53×#478C2214yescomplemented
94C53×#476C2212yescomplemented
95C53×#474C2212yescomplemented
96C53×#428C2212yes—
97C53×#423C2211yescharacteristic
98C53×#418C2212yes—
99C22×Dic106C2311yescharacteristic
100C2×Q8×D53—21no—
101C2×Q8×D53—21no—
102C22×C22⋊D53—21no—
103C22×C4×D53D411yescharacteristic
104C22×C4×D53D411yescharacteristic
105C22×C4×D53C2311yescharacteristic
106C2×#11719917C2312yes—
107#13133217C2311yescharacteristic
108#13133217C2311yescharacteristic
109#13133216—21no—
110#13133216—21no—
111#13133216C2312yes—
112#13133216C2312yes—
113#13133215—21no—
114#13133215—21no—
115#13133210—22no—
116#13133210—22no—
117#13133210—22no—
118#13133210—22no—
119#13133209C2312yes—
120#13133208—21no—
121#13133208—21no—
122#13133208C2312yes—
123#13133208C2312yes—
124#13133208C2312yes—
125#13133208C2312yes—
126#13133207—22no—
127#13133207—22no—
128#13133204—21no—
129#13133204—21no—
130#13133204C2312yes—
131#13133204C2312yes—
132#13133199—22no—
133#13133199—22no—
134#13133199—22no—
135#13133199—22no—
136#13133197—21no—
137#13133197—21no—
138#13133197—21no—
139#13133197—21no—
140#13133197C2312yes—
141#13133197C2312yes—
142#13133196—21no—
143#13133196—21no—
144#13133195—22no—
145#13133195—22no—
146#13133194—22no—
147#13133194—22no—
148#13133193—21no—
149#13133193—21no—
150#13133188—21no—
151#13133188—21no—
152#13133188C2312yes—
153#13133188C2312yes—
154Q8×Dic53—21no—
155Q8×Dic53—21no—
156C4×Dic106—21no—
157C4×Dic106—21no—
158C4×Dic106—21no—
159C4×Dic106—21no—
160C4×Dic106—22no—
161C4×Dic106—22no—
162C4×Dic106C2312yes—
163C4×Dic106C2312yes—
164#13133182—21no—
165#13133182—21no—
166#13133182—22no—
167#13133182—22no—
168C4×C22⋊D53—22no—
169C4×C22⋊D53—22no—
170C4×C22⋊D53—22no—
171C4×C22⋊D53—22no—
172#13133176—22no—
173#13133176—22no—
174#13133176—22no—
175#13133176—22no—
176#13133176C2312yes—
177#13133175C2312yes—
178#13133175C2312yes—
179#13133174—22no—
180#13133173—22no—
181C2×C4⋊Dic53—21no—
182C2×C4⋊Dic53—21no—
183C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
184C2×#11719919—21no—
185C2×#11719919—21no—
186C4⋊C4×D53—22no—
187C4⋊C4×D53—22no—
188C4⋊C4×D53—21no—
189C4⋊C4×D53—21no—
190C4⋊C4×D53C2312yes—
191C4⋊C4×D53C2312yes—
192C2×C22⋊Dic53—21no—
193C2×C22⋊Dic53—21no—
194C2×C22⋊Dic53—21no—
195C2×#11719921—21no—
196C22⋊C4×D53—22no—
197C2×C4×Dic53—21no—
198C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
199C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
200C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
201C42×D53—22no—
202C42×D53D411yescharacteristic
203C42×D53D411yescharacteristic
204C42×D53D411yescharacteristic
205C42×D53D411yescharacteristic
206C42×D53C2311yescharacteristic
207C42×D53C2311yescharacteristic
208C42×D53C2311yescharacteristic
209C42×D53C2311yescharacteristic
210#13133151C2314yes—
211#13133150C2314yes—
212#13133150C2314yes—
213#13133149C2314yes—
214#13133148C2314yes—
215#13133148C2314yes—
216C4⋊#88322C2312yes—
217C4⋊#88322C2312yes—
218#13133142C2314yes—
219#13133142C2314yes—
220#13133140C2314yes—
221#13133140C2314yes—
222#13133138C2314yes—
223#13133138C2314yes—
224#13133129C2314yes—
225#13133129C2314yes—
226#13133127C2314yes—
227C8×Dic53C2314yes—
228C22×D4×C53C2311yescharacteristic
229C23×C4×C53—21no—
230C2×M16×C53C2312yes—
231C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
232C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
233#125×C53C2312yes—
234C22⋊Q8×C53—21no—
235C22⋊Q8×C53—21no—
236C4×Q8×C53—21no—
237C4×Q8×C53—21no—
238C4×D4×C53—21no—
239C4×D4×C53—21no—
240C4×D4×C53C2312yes—
241C4×D4×C53C2312yes—
242#117×C53C2312yes—
243C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
244C2×C22⋊C4×C53—21no—
245C2×C42×C53C2311yescharacteristic
246#107×C53C2314yes—
247#106×C53C2314yes—
248C4⋊C8×C53C2312yes—
249C4⋊C8×C53C2312yes—
250#102×C53C2314yes—
251#102×C53C2314yes—
252C24×C53—21no—
253C23×D53C2×D411yescharacteristic
254C2×Q8×C53—21no—
255C2×Q8×C53—21no—
256C2×D4×C53—21no—
257C2×D4×C53—22no—
258C2×D4×C53—22no—
259C2×D4×C53C2412yes—
260C22×C4×C53—21no—
261C22×C4×C53—22no—
262C22×C4×C53—22no—
263C22×C4×C53—44no—
264C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C53C2411yescharacteristic
267C2×C22⋊D53—22no—
268C2×C22⋊D53—22no—
269C2×C22⋊D53—44no—
270C22×Dic53—21no—
271C22×Dic53—21no—
272C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
273C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
274C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
275Q8×D53—44no—
276Q8×D53—44no—
277C2×C4×D53—22no—
278C2×C4×D53—22no—
279C2×C4×D53—22no—
280C2×C4×D53—22no—
281C2×C4×D53—42no—
282C2×C4×D53—42no—
283C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
284C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
285C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
287C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
288C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
289C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
291C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
292C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
293C2×C4×D53C2411yescharacteristic
294C2×C4×D53C2411yescharacteristic
295C2×Dic106—22no—
296C2×Dic106—22no—
297C2×Dic106—21no—
298C2×Dic106—21no—
299C2×Dic106—21no—
300C2×Dic106—22no—
301C2×Dic106—22no—
302C2×Dic106C2412yes—
303M16×C53—24no—
304C2×C8×C53C2414yes—
305C4⋊C4×C53—21no—
306C4⋊C4×C53—22no—
307C4⋊C4×C53—22no—
308C4⋊C4×C53—21no—
309C4⋊C4×C53—21no—
310C4⋊C4×C53C2412yes—
311C4⋊C4×C53C2412yes—
312C4⋊C4×C53C2412yes—
313C22⋊C4×C53—22no—
314C22⋊C4×C53—22no—
315C22⋊C4×C53—22no—
316C42×C53—22no—
317C42×C53C2×D411yescharacteristic
318C42×C53C2×D411yescharacteristic
319C42×C53C2411yescharacteristic
320C42×C53C2411yescharacteristic
321C22⋊Dic53—22no—
322C22⋊Dic53—22no—
323C22⋊Dic53—22no—
324C22⋊Dic53—22no—
325C22⋊Dic53—22no—
326C22⋊Dic53—22no—
327C22⋊Dic53—22no—
328#11719921—22no—
329#11719921—22no—
330#11719921—22no—
331#11719921—22no—
332C4⋊Dic53—21no—
333C4⋊Dic53—21no—
334C4⋊Dic53—21no—
335C4⋊Dic53—22no—
336C4⋊Dic53—22no—
337C4⋊Dic53—22no—
338C4⋊Dic53—22no—
339C4⋊Dic53—22no—
340C4⋊Dic53—22no—
341C4⋊Dic53C2412yes—
342C4⋊Dic53C2412yes—
343C4⋊Dic53C2412yes—
344#11719919—22no—
345#11719919—22no—
346#11719919—22no—
347#11719919—22no—
348#11719919—22no—
349#11719919—22no—
350#11719919—22no—
351#11719919—22no—
352#11719919—22no—
353#11719919—22no—
354#11719919—22no—
355#11719919—22no—
356C4×Dic53—22no—
357C4×Dic53—22no—
358C4×Dic53—22no—
359C4×Dic53—22no—
360C4×Dic53—22no—
361C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
362C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
363C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
364C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
365C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
366C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
367C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
368C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
369C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
370C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
371C4×Dic53C2411yescharacteristic
372C4×Dic53C2411yescharacteristic
373#11719917—24no—
374C2×#88322C2414yes—
375C23×C53—22no—
376C23×C53—42no—
377C23×C53—42no—
378C23×C53—42no—
379C23×C53C22×D411yescharacteristic
380C22×D53—22no—
381C22×D53—22no—
382C22×D53—41no—
383C22×D53C22×D411yescharacteristic
384C22×D53C22×D411yescharacteristic
385Q8×C53—42no—
386Q8×C53—42no—
387D4×C53—22no—
388D4×C53—22no—
389D4×C53—42no—
390C2×C4×C53—22no—
391C2×C4×C53—22no—
392C2×C4×C53—22no—
393C2×C4×C53—22no—
394C2×C4×C53—41no—
395C2×C4×C53—44no—
396C2×C4×C53—42no—
397C2×C4×C53—44no—
398C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
400C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C532−1+412yes—
404C2×C4×C532−1+412yes—
405C2×C4×C53C2511yescharacteristic
406C22⋊D53—44no—
407C22⋊D53—44no—
408C2×Dic53—22no—
409C2×Dic53—22no—
410C2×Dic53—22no—
411C2×Dic53—22no—
412C2×Dic53—22no—
413C2×Dic53—41no—
414C2×Dic53—41no—
415C2×Dic53—42no—
416C2×Dic53—42no—
417C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
418C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
419C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
420C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
421C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
422C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
423C4×D53—22no—
424C4×D53—22no—
425C4×D53—22no—
426C4×D53—22no—
427C4×D53—22no—
428C4×D53—22no—
429C4×D53—21no—
430C4×D53—21no—
431C4×D53—21no—
432C4×D53—21no—
433C4×D53—41no—
434C4×D53—41no—
435C4×D53—41no—
436C4×D53—41no—
437C4×D53—44no—
438C4×D53—44no—
439Dic106—22no—
440Dic106—22no—
441Dic106—44no—
442Dic106—44no—
443Dic106—42no—
444Dic106—42no—
445Dic106—42no—
446C8×C53—24no—
447#88322—24no—
448#60866—531nomaximal, Sylow
449C22×C53—21no—
450C22×C53—21no—
451C22×C53—42no—
452C22×C53—42no—
453C22×C53—42no—
454C22×C53—84no—
455C22×C53#53612yes—
456C22×C53C23×D411yescharacteristic
457C2×D53—21no—
458C2×D53—21no—
459C2×D53—21no—
460C2×D53—21no—
461C2×D53—21no—
462C2×D53—44no—
463C2×D53#57512yes—
464C4×C53—21no—
465C4×C53—21no—
466C4×C53—21no—
467C4×C53—42no—
468C4×C53—42no—
469C4×C53—42no—
470C4×C53#53612yes—
471C4×C53#57512yes—
472C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
473C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
474Dic53—21no—
475Dic53—21no—
476Dic53—21no—
477Dic53—21no—
478Dic53—21no—
479Dic53—21no—
480Dic53—42no—
481Dic53—42no—
482Dic53—42no—
483Dic53—42no—
484C2×#533—531no—
485C2×#529—531no—
486#3240—534no—
487#3239—532no—
488#3238—532no—
489#3233—532no—
490#3233—532no—
491#3232—534no—
492#3166—532no—
493#3140—532no—
494#3095—532no—
495#3094—532no—
496#3078—531no—
497#3078—531no—
498#3077—531no—
499#3077D5311yescharacteristic, complemented
500#2920—531no—
501C2×C53—22no—
502C2×C53—82no—
503C2×C53C2×#53611yescharacteristic
504C2×C53C2×#57511yescharacteristic
505C2×C53C2×#57511yescharacteristic
506D53—22no—
507D53—41no—
508#533—531no—
509#533—531no—
510#533—532no—
511#533—532no—
512#533—531no—
513#533—1061no—
514#533—1061no—
515#533—1061no—
516#533—1061no—
517#533C2×D5311yescharacteristic
518C2×C4⋊Q8—531no—
519C2×C4⋊Q8—531no—
520#529—532no—
521#529—532no—
522#529—532no—
523#529—532no—
524#529—1061no—
525#529—1061no—
526#529—1061no—
527#529—1061no—
528C2×#126—1061no—
529C2×#125—532no—
530C2×#125—531no—
531C2×#124—531no—
532C2×#123—1061no—
533C2×C22⋊Q8—531no—
534C2×C22⋊Q8—1061no—
535C2×C22⋊Q8—1061no—
536C2×#121—531no—
537C2×C4×Q8—531no—
538C2×C4×Q8—1061no—
539C2×C4×Q8—1061no—
540C2×C4×D4—1061no—
541C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
542C2×#117—532no—
543C2×#117—1061no—
544C22×C42—531no—
545#501—534no—
546#501—534no—
547#499—534no—
548#499—534no—
549#489—534no—
550#489—534no—
551#488—534no—
552#488—534no—
553#485—534no—
554#485—534no—
555#484—534no—
556#483—534no—
557#482—534no—
558#482—534no—
559#481—534no—
560#480—534no—
561#479—534no—
562#479—534no—
563#478—534no—
564#478C2×D5314yescomplemented
565#477—532no—
566#477—532no—
567#476—532no—
568#476C2×D5312yescomplemented
569#475—532no—
570#475—532no—
571#474—532no—
572#474C2×D5312yescomplemented
573#432—532no—
574#432—532no—
575#431—532no—
576#431—532no—
577#428—532no—
578#428—532no—
579#428—532no—
580#428C2×D5312yes—
581#423—531no—
582#423C2×D5311yescharacteristic
583#419—532no—
584#419—532no—
585#418—532no—
586#418C2×D5312yes—
587#407—532no—
588C4×M16—532no—
589C53#6086611yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22×Q8—531no—
591C22×Q8—1061no—
592C22×Q8—1061no—
593C22×D4—1061no—
594C22×D4C22×D5311yescharacteristic
595C23×C4—21no—
596C23×C4—531no—
597C23×C4—531no—
598C23×C4—531no—
599C2×M16—532no—
600C2×M16C22×D5312yes—
601C4⋊Q8—532no—
602C4⋊Q8—532no—
603C4⋊Q8—531no—
604C4⋊Q8—531no—
605C4⋊Q8—1061no—
606C4⋊Q8—1061no—
607C4⋊Q8—1061no—
608C4⋊Q8—1061no—
609C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
610C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
611#126—1062no—
612#126—1062no—
613#126—1062no—
614#126—1062no—
615#125—532no—
616#125—532no—
617#125—532no—
618#125—532no—
619#125—532no—
620#125—1061no—
621#125—1061no—
622#125—1062no—
623#125—1062no—
624#125C22×D5312yes—
625#124—532no—
626#124—532no—
627#124—1061no—
628#124—1061no—
629#123—1062no—
630#123—1062no—
631#123—1062no—
632#123—1062no—
633C22⋊Q8—21no—
634C22⋊Q8—21no—
635C22⋊Q8—532no—
636C22⋊Q8—532no—
637C22⋊Q8—1062no—
638C22⋊Q8—1062no—
639C22⋊Q8—1061no—
640C22⋊Q8—1061no—
641C22⋊Q8—1062no—
642C22⋊Q8—1062no—
643C22⋊Q8—1061no—
644C22⋊Q8—1061no—
645C22⋊Q8—1061no—
646C22⋊Q8—1061no—
647C22⋊Q8—1061no—
648C22⋊Q8—1061no—
649#121—532no—
650#121—532no—
651#121—1061no—
652#121—1061no—
653C4×Q8—21no—
654C4×Q8—21no—
655C4×Q8—532no—
656C4×Q8—532no—
657C4×Q8—1062no—
658C4×Q8—1062no—
659C4×Q8—1062no—
660C4×Q8—1061no—
661C4×Q8—1062no—
662C4×Q8—1061no—
663C4×Q8—1061no—
664C4×Q8—1061no—
665C4×Q8—1061no—
666C4×Q8—1061no—
667C4×Q8—1061no—
668C4×Q8—1061no—
669C4×D4—21no—
670C4×D4—21no—
671C4×D4—1062no—
672C4×D4—1062no—
673C4×D4—1062no—
674C4×D4—1062no—
675C4×D4C22×D5312yes—
676C4×D4C22×D5312yes—
677#117—532no—
678#117—532no—
679#117—532no—
680#117—1062no—
681#117—1062no—
682#117—1062no—
683#117—1062no—
684#117—1062no—
685#117—1062no—
686#117C22×D5312yes—
687C2×C4⋊C4—531no—
688C2×C4⋊C4—532no—
689C2×C4⋊C4—532no—
690C2×C4⋊C4—1062no—
691C2×C4⋊C4—1062no—
692C2×C4⋊C4—1061no—
693C2×C4⋊C4—1061no—
694C2×C4⋊C4—1061no—
695C2×C4⋊C4—1061no—
696C2×C4⋊C4—1061no—
697C2×C4⋊C4—1061no—
698C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
699C2×C22⋊C4—21no—
700C2×C22⋊C4—1062no—
701C2×C22⋊C4—1061no—
702C2×C22⋊C4—1061no—
703C2×C22⋊C4—1061no—
704C2×C22⋊C4—1061no—
705C2×C42—531no—
706C2×C42—531no—
707C2×C42—531no—
708C2×C42—531no—
709C2×C42—531no—
710C2×C42—531no—
711C2×C42—531no—
712C2×C42—531no—
713C2×C42—531no—
714C2×C42—531no—
715C2×C42—531no—
716C2×C42—1062no—
717C2×C42—1061no—
718C2×C42C22×D5311yescharacteristic
719#107—534no—
720#107—534no—
721#107—534no—
722#107C22×D5314yes—
723#106—534no—
724#106—534no—
725#106—534no—
726#106C22×D5314yes—
727C4⋊C8—532no—
728C4⋊C8—532no—
729C4⋊C8C22×D5312yes—
730C4⋊C8C22×D5312yes—
731#103—534no—
732#103—534no—
733#103—534no—
734#103—534no—
735#102—534no—
736#102—534no—
737#102C22×D5314yes—
738#102C22×D5314yes—
739C22⋊C8—534no—
740C22⋊C8—534no—
741#97—534no—
742C4×C8—534no—
743C24—21no—
744C24—531no—
745C2×Q8—21no—
746C2×Q8—21no—
747C2×Q8—532no—
748C2×Q8—1062no—
749C2×Q8—1062no—
750C2×Q8—1061no—
751C2×Q8—1061no—
752C2×Q8—1061no—
753C2×Q8—1062no—
754C2×Q8—1062no—
755C2×Q8—2124no—
756C2×Q8—2124no—
757C2×D4—21no—
758C2×D4—22no—
759C2×D4—22no—
760C2×D4—1062no—
761C2×D4—1062no—
762C2×D4—2124no—
763C2×D4C23×D5312yes—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—22no—
766C22×C4—22no—
767C22×C4—44no—
768C22×C4—531no—
769C22×C4—531no—
770C22×C4—531no—
771C22×C4—531no—
772C22×C4—531no—
773C22×C4—531no—
774C22×C4—531no—
775C22×C4—531no—
776C22×C4—531no—
777C22×C4—531no—
778C22×C4—531no—
779C22×C4—531no—
780C22×C4—531no—
781C22×C4—531no—
782C22×C4—531no—
783C22×C4—1062no—
784C22×C4—1062no—
785C22×C4—1062no—
786C22×C4—1062no—
787C22×C4—1061no—
788C22×C4—1061no—
789C22×C4—2122no—
790C22×C4—2122no—
791C22×C4D4×D5311yescharacteristic
792C22×C4D4×D5311yescharacteristic
793C22×C4C23×D5311yescharacteristic
794M16—24no—
795M16—1064no—
796C2×C8—534no—
797C2×C8C23×D5314yes—
798C4⋊C4—22no—
799C4⋊C4—22no—
800C4⋊C4—21no—
801C4⋊C4—21no—
802C4⋊C4—21no—
803C4⋊C4—532no—
804C4⋊C4—532no—
805C4⋊C4—532no—
806C4⋊C4—1062no—
807C4⋊C4—1062no—
808C4⋊C4—1062no—
809C4⋊C4—1062no—
810C4⋊C4—1062no—
811C4⋊C4—1062no—
812C4⋊C4—1062no—
813C4⋊C4—1062no—
814C4⋊C4—1062no—
815C4⋊C4—1062no—
816C4⋊C4—1062no—
817C4⋊C4—1062no—
818C4⋊C4—1062no—
819C4⋊C4—1062no—
820C4⋊C4—1061no—
821C4⋊C4—1062no—
822C4⋊C4—1062no—
823C4⋊C4—1062no—
824C4⋊C4—1062no—
825C4⋊C4—1061no—
826C4⋊C4—1061no—
827C4⋊C4C23×D5312yes—
828C4⋊C4C23×D5312yes—
829C4⋊C4C23×D5312yes—
830C22⋊C4—22no—
831C22⋊C4—22no—
832C22⋊C4—22no—
833C22⋊C4—1062no—
834C22⋊C4—1062no—
835C22⋊C4—1062no—
836C22⋊C4—1062no—
837C22⋊C4—1062no—
838C22⋊C4—1062no—
839C22⋊C4—1062no—
840C22⋊C4—1062no—
841C22⋊C4—1062no—
842C22⋊C4—1062no—
843C22⋊C4—1062no—
844C42—22no—
845C42—531no—
846C42—531no—
847C42—531no—
848C42—531no—
849C42—531no—
850C42—531no—
851C42—531no—
852C42—531no—
853C42—531no—
854C42—531no—
855C42—531no—
856C42—531no—
857C42—1062no—
858C42—1062no—
859C42—1062no—
860C42—1062no—
861C42—1062no—
862C42D4×D5311yescharacteristic
863C42D4×D5311yescharacteristic
864C42C23×D5311yescharacteristic
865C42C23×D5311yescharacteristic
866C23—22no—
867C23—42no—
868C23—42no—
869C23—42no—
870C23—531no—
871C23—531no—
872C23—1062no—
873C23—1062no—
874C23—2121no—
875C23C2×D4×D5311yescharacteristic
876Q8—42no—
877Q8—42no—
878Q8—1062no—
879Q8—1062no—
880Q8—2122no—
881Q8—2124no—
882Q8—2124no—
883Q8—2122no—
884Q8—2122no—
885D4—22no—
886D4—22no—
887D4—42no—
888D4—2124no—
889D4—2124no—
890C2×C4—22no—
891C2×C4—22no—
892C2×C4—22no—
893C2×C4—22no—
894C2×C4—41no—
895C2×C4—44no—
896C2×C4—42no—
897C2×C4—44no—
898C2×C4—531no—
899C2×C4—531no—
900C2×C4—531no—
901C2×C4—531no—
902C2×C4—531no—
903C2×C4—531no—
904C2×C4—1062no—
905C2×C4—1062no—
906C2×C4—1062no—
907C2×C4—1062no—
908C2×C4—1062no—
909C2×C4—1062no—
910C2×C4—1062no—
911C2×C4—1061no—
912C2×C4—1061no—
913C2×C4—1061no—
914C2×C4—1061no—
915C2×C4—1062no—
916C2×C4—1062no—
917C2×C4—1062no—
918C2×C4—1062no—
919C2×C4—2121no—
920C2×C4—2121no—
921C2×C4—2121no—
922C2×C4—2121no—
923C2×C4—2124no—
924C2×C4—2124no—
925C2×C4—2121no—
926C2×C4—2121no—
927C2×C4—2122no—
928C2×C4—2122no—
929C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
930C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
931C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
932C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
933C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
934C2×C4#1313326412yes—
935C2×C4#1313326512yes—
936C2×C4C24×D5311yescharacteristic
937C8—24no—
938C8—1064no—
939C22—21no—
940C22—21no—
941C22—42no—
942C22—42no—
943C22—42no—
944C22—84no—
945C22—532no—
946C22—1061no—
947C22—1061no—
948C22—1061no—
949C22—1061no—
950C22—1061no—
951C22—2124no—
952C22#1681119612yes—
953C22C22×D4×D5311yescharacteristic
954C4—21no—
955C4—21no—
956C4—21no—
957C4—42no—
958C4—42no—
959C4—42no—
960C4—1061no—
961C4—1061no—
962C4—1061no—
963C4—1061no—
964C4—1061no—
965C4—1061no—
966C4—2122no—
967C4—2122no—
968C4—2122no—
969C4—2122no—
970C4#1681119612yes—
971C4#1681141912yes—
972C4C2×#1313326411yescharacteristic
973C4C2×#1313326511yescharacteristic
974C2—22no—
975C2—82no—
976C2—1062no—
977C2—2121no—
978C2C2×#1681119611yescharacteristic
979C2#575×D5311yescharacteristic
980C2C2×#1681141911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3077C2
socleC22×C53C23×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#3077D53
hypocenterC53#60866
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #533×D53C2semidirect
3. #20285954C2semidirect
4. #20285944C2semidirect
5. #20285935C2semidirect
6. #20285893C2semidirect
7. #20285892C2semidirect
8. #20285881C2semidirect
9. #20285265C2semidirect
10. #20285099C2semidirect
11. #20284665C2semidirect
13. #20284522C2semidirect
14. #20284516C2semidirect
15. #20284512C2semidirect
16. #20283347C2semidirect
17. C53×#3077C2semidirect
19. #16811179C22semidirect
20. #16811178C22semidirect
21. #16811178C22semidirect
27. C4⋊Q8×D53C22semidirect
28. C4⋊Q8×D53C22semidirect
39. #125×D53C22semidirect
53. #16811031C22semidirect
54. #16811030C22semidirect
55. #16811024C22semidirect
56. #16811023C22semidirect
57. #16810981C22semidirect
58. #16810981C22semidirect
59. #16810976C22semidirect
60. #16810976C22semidirect
61. #16810967C22semidirect
62. #16810966C22semidirect
63. #16810960C22semidirect
64. #16810955C22semidirect
69. #16810931C22semidirect
70. #16810927C22semidirect
71. #16810923C22semidirect
72. #16810919C22semidirect
73. #16810915C22semidirect
74. #16810913C22semidirect
75. #16810909C22semidirect
76. #16810905C22semidirect
77. #16810903C22semidirect
78. #16810679C22semidirect
79. #16810679C22semidirect
80. #16810675C22semidirect
81. #16810675C22semidirect
93. C53×#478C22semidirect
94. C53×#476C22semidirect
95. C53×#474C22semidirect
499. #3077D53semidirect
564. #478C2×D53semidirect
568. #476C2×D53semidirect
572. #474C2×D53semidirect
589. C53#60866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D532
C2×#168111552
#202859542
#202859442
#202859352
#202858932
#202858922
#202858812
#202852652
#202850992
#202846652
#202846532
#202845222
#202845162
#202845122
#202833472
C53×#30772
#6086653