Subgroups — #28256426

Order 13568.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20285945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284655	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20284516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20283348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₅₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#16811157	—	2	1	no	—
16	#16811157	—	2	1	no	—
17	#16811157	—	2	1	no	—
18	#16811157	—	2	1	no	—
19	#16811157	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811157	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811157	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811157	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133211	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
33	#16811029	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16811029	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16811022	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810985	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810985	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810980	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810964	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810958	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810953	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810947	C₂²	1	8	yes	—
43	#16810941	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810936	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810927	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810920	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810915	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810910	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810905	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810900	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810666	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810666	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810631	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810627	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
62	C₅₃×#533	—	2	1	no	—
63	C₅₃×#533	—	2	1	no	—
64	C₅₃×#533	—	2	1	no	—
65	C₅₃×#533	—	2	1	no	—
66	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
67	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
68	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133211	—	2	2	no	—
85	#13133211	—	2	2	no	—
86	#13133211	—	2	2	no	—
87	#13133211	—	2	2	no	—
88	#13133209	—	2	1	no	—
89	#13133209	—	2	1	no	—
90	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133205	—	2	1	no	—
93	#13133205	—	2	1	no	—
94	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
95	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133200	—	2	2	no	—
97	#13133200	—	2	2	no	—
98	#13133200	—	2	2	no	—
99	#13133200	—	2	2	no	—
100	#13133196	—	2	1	no	—
101	#13133196	—	2	1	no	—
102	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
103	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
104	#13133191	—	2	1	no	—
105	#13133191	—	2	1	no	—
106	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
113	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
114	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
120	#13133174	—	2	2	no	—
121	#13133174	—	2	2	no	—
122	#13133174	—	2	2	no	—
123	#13133174	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
127	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
128	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
129	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
132	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
133	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
134	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
137	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
138	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
139	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
140	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
143	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
144	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
145	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
164	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
165	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
166	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
184	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
185	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
186	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
245	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
246	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	#11719921	—	2	2	no	—
288	#11719921	—	2	2	no	—
289	#11719921	—	2	2	no	—
290	#11719921	—	2	2	no	—
291	#11719921	—	2	2	no	—
292	#11719921	—	2	2	no	—
293	#11719921	—	2	2	no	—
294	#11719921	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	#11719919	—	2	2	no	—
300	#11719919	—	2	2	no	—
301	#11719919	—	2	2	no	—
302	#11719919	—	2	2	no	—
303	#11719919	—	2	2	no	—
304	#11719919	—	2	2	no	—
305	#11719919	—	2	2	no	—
306	#11719919	—	2	2	no	—
307	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	#11719917	—	2	8	no	—
310	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
311	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
321	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
322	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
323	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
324	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	D₂₁₂	—	2	4	no	—
368	D₂₁₂	—	4	2	no	—
369	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
370	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
371	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
372	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
373	#88322	—	2	8	no	—
374	#60866	—	53	1	no	maximal, Sylow
375	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
384	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
385	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
390	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
394	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
400	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
401	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
402	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
403	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
404	Dic₅₃	—	4	2	no	—
405	Dic₅₃	—	4	2	no	—
406	Dic₅₃	—	4	2	no	—
407	C₂×#533	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
408	C₂×#529	—	53	1	no	—
409	#3240	—	53	4	no	—
410	#3239	—	53	2	no	—
411	#3238	—	53	2	no	—
412	#3233	—	53	4	no	—
413	#3232	—	53	4	no	—
414	#3166	—	53	2	no	—
415	#3140	—	53	2	no	—
416	#3095	—	53	2	no	—
417	#3094	—	53	2	no	—
418	#3078	—	53	2	no	—
419	#3077	—	53	2	no	—
420	#2920	—	53	1	no	—
421	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
424	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
427	D₅₃	—	8	2	no	—
428	#533	—	2	1	no	—
429	#533	—	2	1	no	—
430	#533	—	2	1	no	—
431	#533	—	2	1	no	—
432	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
433	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
434	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
435	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
436	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
437	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
438	#529	—	53	2	no	—
439	#529	—	53	2	no	—
440	#529	—	53	2	no	—
441	#529	—	53	2	no	—
442	#529	—	106	1	no	—
443	#529	—	106	1	no	—
444	#529	—	106	1	no	—
445	#529	—	106	1	no	—
446	C₂×#126	—	106	1	no	—
447	C₂×#125	—	53	1	no	—
448	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
449	C₂×#124	—	53	1	no	—
450	C₂×#123	—	106	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
454	C₂×#121	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
460	C₂×#117	—	106	1	no	—
461	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	#501	—	53	4	no	—
464	#501	—	53	4	no	—
465	#499	—	53	8	no	—
466	#489	—	53	4	no	—
467	#489	—	53	4	no	—
468	#488	—	53	8	no	—
469	#485	—	53	8	no	—
470	#484	—	53	4	no	—
471	#483	—	53	4	no	—
472	#482	—	53	8	no	—
473	#481	—	53	4	no	—
474	#480	—	53	4	no	—
475	#479	—	53	8	no	—
476	#478	—	53	8	no	—
477	#477	—	53	4	no	—
478	#476	—	53	4	no	—
479	#475	—	53	4	no	—
480	#474	—	53	4	no	—
481	#432	—	53	2	no	—
482	#432	—	53	2	no	—
483	#431	—	53	2	no	—
484	#431	—	53	2	no	—
485	#428	—	53	4	no	—
486	#428	—	53	4	no	—
487	#423	—	53	2	no	—
488	#419	—	53	4	no	—
489	#418	—	53	4	no	—
490	#407	—	53	2	no	—
491	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
492	C₅₃	#60866	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
493	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
496	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
497	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
498	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
499	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
507	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
511	#126	—	106	2	no	—
512	#126	—	106	2	no	—
513	#126	—	106	2	no	—
514	#126	—	106	2	no	—
515	#125	—	2	2	no	—
516	#125	—	2	2	no	—
517	#125	—	53	2	no	—
518	#125	—	53	2	no	—
519	#125	—	106	1	no	—
520	#125	—	106	1	no	—
521	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
522	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
523	#124	—	53	2	no	—
524	#124	—	53	2	no	—
525	#124	—	106	1	no	—
526	#124	—	106	1	no	—
527	#123	—	106	2	no	—
528	#123	—	106	2	no	—
529	#123	—	106	2	no	—
530	#123	—	106	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
543	#121	—	53	2	no	—
544	#121	—	53	2	no	—
545	#121	—	106	1	no	—
546	#121	—	106	1	no	—
547	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
556	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
557	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
558	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
559	C₄×D₄	—	53	2	no	—
560	C₄×D₄	—	53	2	no	—
561	C₄×D₄	—	106	2	no	—
562	C₄×D₄	—	106	2	no	—
563	C₄×D₄	—	106	2	no	—
564	C₄×D₄	—	106	2	no	—
565	C₄×D₄	—	106	1	no	—
566	C₄×D₄	—	106	1	no	—
567	#117	—	2	2	no	—
568	#117	—	2	2	no	—
569	#117	—	106	2	no	—
570	#117	—	106	2	no	—
571	#117	—	106	2	no	—
572	#117	—	106	2	no	—
573	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
574	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
593	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
595	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	#107	—	53	8	no	—
608	#107	—	53	8	no	—
609	#106	—	53	8	no	—
610	#106	—	53	8	no	—
611	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
612	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
613	#103	—	53	8	no	—
614	#103	—	53	8	no	—
615	#102	—	53	8	no	—
616	#102	—	53	8	no	—
617	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
618	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
619	#97	—	53	4	no	—
620	C₄×C₈	—	53	4	no	—
621	C₂⁴	—	106	1	no	—
622	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
628	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
629	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
631	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
632	C₂×D₄	—	53	2	no	—
633	C₂×D₄	—	106	2	no	—
634	C₂×D₄	—	106	2	no	—
635	C₂×D₄	—	106	1	no	—
636	C₂×D₄	—	106	4	no	—
637	C₂×D₄	—	212	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
649	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	M₁₆	—	106	8	no	—
668	C₂×C₈	—	53	8	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
691	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
692	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
705	C₄²	—	2	4	no	—
706	C₄²	—	2	4	no	—
707	C₄²	—	106	2	no	—
708	C₄²	—	106	2	no	—
709	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	4	1	no	—
728	C₂³	—	106	2	no	—
729	C₂³	—	212	2	no	—
730	C₂³	—	212	2	no	—
731	C₂³	—	212	2	no	—
732	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	Q₈	—	4	4	no	—
736	Q₈	—	4	4	no	—
737	Q₈	—	4	4	no	—
738	Q₈	—	4	4	no	—
739	Q₈	—	106	4	no	—
740	Q₈	—	212	2	no	—
741	D₄	—	106	4	no	—
742	D₄	—	212	4	no	—
743	D₄	—	212	4	no	—
744	D₄	—	212	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	4	no	—
765	C₂×C₄	—	4	4	no	—
766	C₂×C₄	—	106	2	no	—
767	C₂×C₄	—	106	2	no	—
768	C₂×C₄	—	106	2	no	—
769	C₂×C₄	—	212	4	no	—
770	C₂×C₄	—	212	2	no	—
771	C₂×C₄	—	212	2	no	—
772	C₂×C₄	—	212	2	no	—
773	C₂×C₄	—	212	4	no	—
774	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	#13133265	1	4	yes	—
786	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₈	—	106	8	no	—
788	C₂²	—	2	1	no	—
789	C₂²	—	2	1	no	—
790	C₂²	—	2	1	no	—
791	C₂²	—	2	1	no	—
792	C₂²	—	2	1	no	—
793	C₂²	—	2	1	no	—
794	C₂²	—	2	1	no	—
795	C₂²	—	4	4	no	—
796	C₂²	—	424	4	no	—
797	C₂²	—	212	2	no	—
798	C₂²	—	212	2	no	—
799	C₂²	—	212	2	no	—
800	C₂²	#16811197	1	2	yes	—
801	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
802	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	2	1	no	—
806	C₄	—	2	1	no	—
807	C₄	—	2	1	no	—
808	C₄	—	2	1	no	—
809	C₄	—	2	1	no	—
810	C₄	—	2	1	no	—
811	C₄	—	2	1	no	—
812	C₄	—	4	4	no	—
813	C₄	—	4	4	no	—
814	C₄	—	212	2	no	—
815	C₄	—	212	2	no	—
816	C₄	—	212	2	no	—
817	C₄	#16811197	1	2	yes	—
818	C₄	#16811421	1	2	yes	—
819	C₄	C₂×#13133265	1	2	yes	—
820	C₂	—	2	2	no	—
821	C₂	—	2	2	no	—
822	C₂	—	4	1	no	—
823	C₂	—	424	2	no	—
824	C₂	C₂×#16811197	1	1	yes	characteristic
825	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic
826	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#533	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60866
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285955	C₂	semidirect
3. #20285945	C₂	semidirect
4. #20285936	C₂	semidirect
5. #20285894	C₂	semidirect
6. #20285883	C₂	semidirect
7. #20285268	C₂	semidirect
8. #20285104	C₂	semidirect
9. #20284663	C₂	semidirect
11. #20284516	C₂	semidirect
12. #20284508	C₂	semidirect
13. #20283348	C₂	semidirect
14. C₂×C₅₃×#533	C₂	semidirect
33. #16811029	C₂²	semidirect
34. #16811029	C₂²	semidirect
35. #16811022	C₂²	semidirect
36. #16810985	C₂²	semidirect
37. #16810985	C₂²	semidirect
38. #16810980	C₂²	semidirect
39. #16810964	C₂²	semidirect
40. #16810958	C₂²	semidirect
41. #16810953	C₂²	semidirect
45. #16810927	C₂²	semidirect
46. #16810920	C₂²	semidirect
47. #16810915	C₂²	semidirect
48. #16810910	C₂²	semidirect
49. #16810905	C₂²	semidirect
50. #16810900	C₂²	semidirect
51. #16810680	C₂²	semidirect
52. #16810680	C₂²	semidirect
53. #16810676	C₂²	semidirect
54. #16810676	C₂²	semidirect
68. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
69. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
71. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
72. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
407. C₂×#533	D₅₃	semidirect
434. #533	C₂×D₅₃	semidirect
435. #533	C₂×D₅₃	semidirect
436. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
437. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
448. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
492. C₅₃	#60866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811157	2
#20285955	2
#20285945	2
#20285936	2
#20285894	2
#20285883	2
#20285268	2
#20285104	2
#20284663	2
#20284655	2
#20284516	2
#20284508	2
#20283348	2
C₂×C₅₃×#533	2
#60866	53