Finite Group Databasebeta

← #28256427

Subgroups — #28256427

Order 13568.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 964 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811158C211yesmaximal, characteristic
3#20285958C212yesmaximal, complemented
4#20285956C212yesmaximal, complemented
5#20285946C212yesmaximal, complemented
6#20285937C212yesmaximal, complemented
7#20285895C214yesmaximal, complemented
8#20285884C214yesmaximal, complemented
9#20285264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20285104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20285102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20284665C212yesmaximal, complemented
13#20284657C212yesmaximal
14#20284519C212yesmaximal, complemented
15#20284511C212yesmaximal, complemented
16#20283346C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C53×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811179C2212yescomplemented
20#16811178C2211yescharacteristic, complemented
21#16811178C2211yescharacteristic, complemented
22#16811177—21no—
23#16811177—21no—
24#16811176C2212yes—
25#16811175—21no—
26#16811175—21no—
27C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
28C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
29#16811158—21no—
30#16811158—21no—
31#16811158—21no—
32#16811158—21no—
33#16811158C2212yes—
34#16811158C2212yes—
35#16811158C2212yes—
36#16811158C2212yes—
37C2×#13133212—21no—
38#125×D53C2212yescomplemented
39C2×#13133205C2211yescharacteristic
40C2×#13133202—21no—
41C2×#13133197C2211yescharacteristic
42C22⋊Q8×D53—21no—
43C22⋊Q8×D53—21no—
44C2×#13133192C2211yescharacteristic
45C2×#13133182C2211yescharacteristic
46C4×Q8×D53—21no—
47C4×Q8×D53—21no—
48C2×#13133179—21no—
49C2×#13133179C2211yescharacteristic
50C2×#13133175—21no—
51#117×D53C2212yes—
52C2×C42×D53C2211yescharacteristic
53#16811033C2212yescomplemented
54#16811033C2212yescomplemented
55#16811022C2214yescomplemented
56#16810985C2212yescomplemented
57#16810985C2212yescomplemented
58#16810983C2212yescomplemented
59#16810983C2212yescomplemented
60#16810980C2214yescomplemented
61#16810978C2214yescomplemented
62#16810967C2214yescomplemented
63#16810966C2214yescomplemented
64#16810960C2214yescomplemented
65#16810955C2214yescomplemented
66#16810950C2214yes—
67#16810949C2214yes—
68#16810943C2214yes—
69#16810938C2214yes—
70#16810933C2214yescomplemented
71#16810929C2214yescomplemented
72#16810926C2214yescomplemented
73#16810922C2214yescomplemented
74#16810917C2214yescomplemented
75#16810912C2214yescomplemented
76#16810907C2214yescomplemented
77#16810902C2214yescomplemented
78#16810678C2212yescomplemented
79#16810678C2212yescomplemented
80#16810674C2212yescomplemented
81#16810674C2212yescomplemented
82#16810663C2212yes—
83#16810663C2212yes—
84#16810646C2212yes—
85#16810633C2212yes—
86#16810631C2212yes—
87#16810629C2212yes—
88#16810627C2212yes—
89#16810586C2212yes—
90C4×#11719917C2211yescharacteristic
91C53×#533C2211yescharacteristic
92C2×#125×C53C2211yescharacteristic
93C53×#501C2212yescomplemented
94C53×#501C2212yescomplemented
95C53×#499C2214yescomplemented
96C53×#428C2212yes—
97C53×#428C2212yes—
98C4×M16×C53C2211yescharacteristic
99C22×Dic106C2311yescharacteristic
100C2×Q8×D53—21no—
101C2×Q8×D53—21no—
102C22×D212—21no—
103C22×D212C2311yescharacteristic
104C22×C4×D53—21no—
105C22×C4×D53D411yescharacteristic
106C22×C4×D53D411yescharacteristic
107C22×C4×D53C2311yescharacteristic
108C2×#11719917C2312yes—
109#13133217C2311yescharacteristic
110#13133217C2311yescharacteristic
111#13133216—21no—
112#13133216—21no—
113#13133216C2312yes—
114#13133216C2312yes—
115#13133215—21no—
116#13133215—21no—
117#13133212—22no—
118#13133212—22no—
119#13133212—22no—
120#13133212—22no—
121#13133209C2312yes—
122#13133208C2312yes—
123#13133208C2312yes—
124#13133207—22no—
125#13133207—22no—
126#13133205—21no—
127#13133205—21no—
128#13133205C2312yes—
129#13133205C2312yes—
130#13133202—22no—
131#13133202—22no—
132#13133202—22no—
133#13133202—22no—
134#13133197—21no—
135#13133197—21no—
136#13133197—21no—
137#13133197—21no—
138#13133197C2312yes—
139#13133197C2312yes—
140#13133196—21no—
141#13133196—21no—
142#13133195—22no—
143#13133195—22no—
144#13133194—22no—
145#13133194—22no—
146#13133193—21no—
147#13133193—21no—
148#13133192—21no—
149#13133192—21no—
150#13133192C2312yes—
151#13133192C2312yes—
152Q8×Dic53—21no—
153Q8×Dic53—21no—
154C4×Dic106—21no—
155C4×Dic106—21no—
156C4×Dic106—22no—
157C4×Dic106—22no—
158#13133182—21no—
159#13133182—21no—
160#13133182—22no—
161#13133182—22no—
162#13133182—21no—
163#13133182—21no—
164#13133182C2312yes—
165#13133182C2312yes—
166#13133179—21no—
167#13133179—21no—
168#13133179—22no—
169#13133179—22no—
170#13133179—22no—
171#13133179—22no—
172#13133179C2312yes—
173#13133179C2312yes—
174#13133176C2312yes—
175#13133175—22no—
176#13133175—22no—
177#13133175—22no—
178#13133175—22no—
179#13133175C2312yes—
180#13133175C2312yes—
181#13133174—22no—
182#13133173—22no—
183C2×C4⋊Dic53—21no—
184C2×#11719919—21no—
185C4⋊C4×D53—22no—
186C4⋊C4×D53—22no—
187C4⋊C4×D53—21no—
188C4⋊C4×D53—21no—
189C4⋊C4×D53C2312yes—
190C4⋊C4×D53C2312yes—
191C2×#11719921—21no—
192C2×#11719921—21no—
193C2×#11719921—21no—
194C2×#11719921—21no—
195C2×#11719921—21no—
196C22⋊C4×D53—22no—
197C2×C4×Dic53—21no—
198C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
199C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
200C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
201C42×D53—22no—
202C42×D53D411yescharacteristic
203C42×D53D411yescharacteristic
204C42×D53D411yescharacteristic
205C42×D53D411yescharacteristic
206C42×D53C2311yescharacteristic
207C42×D53C2311yescharacteristic
208C42×D53C2311yescharacteristic
209C42×D53C2311yescharacteristic
210#13133150C2314yes—
211#13133150C2314yes—
212#13133148C2314yes—
213#13133148C2314yes—
214#13133146C2314yes—
215#13133146C2314yes—
216#13133142C2314yes—
217#13133142C2314yes—
218#13133140C2314yes—
219#13133140C2314yes—
220#13133139C2314yes—
221#13133139C2314yes—
222#13133137C2314yes—
223#13133137C2314yes—
224#13133129C2314yes—
225#13133129C2314yes—
226#13133128C2312yes—
227C4×#88322C2312yes—
228C2×M16×C53C2312yes—
229C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
230C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
231#125×C53—21no—
232#125×C53—21no—
233#125×C53C2312yes—
234#125×C53C2312yes—
235#125×C53C2312yes—
236C22⋊Q8×C53—21no—
237C22⋊Q8×C53—21no—
238C4×Q8×C53—21no—
239C4×Q8×C53—21no—
240#117×C53C2312yes—
241C2×C4⋊C4×C53—21no—
242C2×C4⋊C4×C53—21no—
243C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
244C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
245C2×C42×C53C2311yescharacteristic
246#107×C53C2314yes—
247#107×C53C2314yes—
248#106×C53C2314yes—
249#106×C53C2314yes—
250#97×C53C2312yes—
251C4×C8×C53C2312yes—
252C23×D53—21no—
253C23×D53C2×D411yescharacteristic
254C2×Q8×C53—21no—
255C2×Q8×C53—21no—
256C22×C4×C53—21no—
257C22×C4×C53—21no—
258C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C53C2411yescharacteristic
261C22×Dic53—21no—
262C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
265Q8×D53—44no—
266Q8×D53—44no—
267C2×D212—24no—
268C2×D212—22no—
269C2×D212—22no—
270C2×D212—21no—
271C2×D212—44no—
272C2×D212C2412yes—
273C2×C4×D53—24no—
274C2×C4×D53—22no—
275C2×C4×D53—22no—
276C2×C4×D53—22no—
277C2×C4×D53—22no—
278C2×C4×D53—42no—
279C2×C4×D53—42no—
280C2×C4×D53—44no—
281C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
282C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
283C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
284C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
285C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
287C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
288C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
289C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
291C2×C4×D53C2411yescharacteristic
292C2×C4×D53C2411yescharacteristic
293C2×Dic106—24no—
294C2×Dic106—21no—
295C2×Dic106—21no—
296C2×Dic106—21no—
297C2×Dic106—22no—
298C2×Dic106—22no—
299C2×Dic106C2412yes—
300M16×C53—24no—
301C2×C8×C53C2414yes—
302C4⋊C4×C53—22no—
303C4⋊C4×C53—22no—
304C4⋊C4×C53—22no—
305C4⋊C4×C53—22no—
306C4⋊C4×C53—21no—
307C4⋊C4×C53—21no—
308C4⋊C4×C53—22no—
309C4⋊C4×C53—22no—
310C4⋊C4×C53—21no—
311C4⋊C4×C53—21no—
312C4⋊C4×C53C2412yes—
313C4⋊C4×C53C2412yes—
314C4⋊C4×C53C2412yes—
315C4⋊C4×C53C2412yes—
316C22⋊C4×C53—22no—
317C42×C53—22no—
318C42×C53C2×D411yescharacteristic
319C42×C53C2×D411yescharacteristic
320C42×C53C2411yescharacteristic
321C42×C53C2411yescharacteristic
322C22⋊Dic53—22no—
323#11719921—22no—
324#11719921—22no—
325#11719921—22no—
326#11719921—22no—
327#11719921—22no—
328#11719921—22no—
329#11719921—22no—
330#11719921—22no—
331#11719921—22no—
332#11719921—22no—
333#11719921—22no—
334#11719921—22no—
335C4⋊Dic53—21no—
336C4⋊Dic53—21no—
337C4⋊Dic53—22no—
338C4⋊Dic53—22no—
339C4⋊Dic53—22no—
340C4⋊Dic53—22no—
341C4⋊Dic53C2412yes—
342C4⋊Dic53C2412yes—
343#11719919—22no—
344#11719919—22no—
345#11719919—22no—
346#11719919—22no—
347#11719919—22no—
348#11719919—22no—
349#11719919—22no—
350#11719919—22no—
351#11719919—22no—
352#11719919—22no—
353C4×Dic53—22no—
354C4×Dic53—22no—
355C4×Dic53—22no—
356C4×Dic53—22no—
357C4×Dic53—22no—
358C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
359C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
360C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
361C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
362C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
363C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
364C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
365C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
366C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
367C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
368C4×Dic53C2411yescharacteristic
369C4×Dic53C2411yescharacteristic
370#11719917—24no—
371C2×#88322C2414yes—
372C23×C53C22×D411yescharacteristic
373C22×D53—22no—
374C22×D53—22no—
375C22×D53—22no—
376C22×D53—41no—
377C22×D53—42no—
378C22×D53—42no—
379C22×D53—42no—
380C22×D53C22×D411yescharacteristic
381C22×D53C22×D411yescharacteristic
382Q8×C53—42no—
383Q8×C53—42no—
384C2×C4×C53—22no—
385C2×C4×C53—22no—
386C2×C4×C53—22no—
387C2×C4×C53—22no—
388C2×C4×C53—41no—
389C2×C4×C53—41no—
390C2×C4×C53—42no—
391C2×C4×C53—42no—
392C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C532−1+414yes—
398C2×C4×C53C2511yescharacteristic
399C2×Dic53—22no—
400C2×Dic53—22no—
401C2×Dic53—22no—
402C2×Dic53—22no—
403C2×Dic53—22no—
404C2×Dic53—41no—
405C2×Dic53—42no—
406C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
407C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
408C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
409C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
410C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
411C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
412D212—24no—
413D212—44no—
414D212—44no—
415D212—42no—
416C4×D53—22no—
417C4×D53—22no—
418C4×D53—22no—
419C4×D53—22no—
420C4×D53—22no—
421C4×D53—22no—
422C4×D53—22no—
423C4×D53—22no—
424C4×D53—41no—
425C4×D53—41no—
426C4×D53—41no—
427C4×D53—41no—
428C4×D53—44no—
429C4×D53—44no—
430C4×D53—44no—
431C4×D53—44no—
432Dic106—24no—
433Dic106—44no—
434Dic106—42no—
435Dic106—42no—
436Dic106—42no—
437Dic106—44no—
438C8×C53—24no—
439#88322—24no—
440#60866—531nomaximal, Sylow
441C22×C53—21no—
442C22×C53—21no—
443C22×C53#53612yes—
444C22×C53C23×D411yescharacteristic
445C2×D53—21no—
446C2×D53—21no—
447C2×D53—21no—
448C2×D53—21no—
449C2×D53—21no—
450C2×D53—44no—
451C2×D53—42no—
452C2×D53—42no—
453C2×D53—42no—
454C2×D53—84no—
455C2×D53#57512yes—
456C4×C53—21no—
457C4×C53—21no—
458C4×C53—21no—
459C4×C53—21no—
460C4×C53—42no—
461C4×C53—42no—
462C4×C53—42no—
463C4×C53—42no—
464C4×C53#53612yes—
465C4×C53C2×2−1+412yes—
466Dic53—21no—
467Dic53—21no—
468Dic53—21no—
469Dic53—21no—
470Dic53—21no—
471Dic53—42no—
472Dic53—42no—
473Dic53—42no—
474Dic53#57512yes—
475C2×#533—531no—
476C2×#529—531no—
477#3240—532no—
478#3240—532no—
479#3239—532no—
480#3238—532no—
481#3233—534no—
482#3232—534no—
483#3166—531no—
484#3166D5311yescharacteristic, complemented
485#3140—531no—
486#3140—531no—
487#3095—532no—
488#3094—532no—
489#3078—532no—
490#3077—532no—
491#2920—531no—
492C2×C53—22no—
493C2×C53C2×#53611yescharacteristic
494C2×C53C2×#57511yescharacteristic
495C2×C53C2×#57511yescharacteristic
496D53—22no—
497D53—41no—
498D53—82no—
499#533—531no—
500#533—531no—
501#533—532no—
502#533—532no—
503#533—531no—
504#533—1061no—
505#533—1061no—
506#533—1061no—
507#533—1061no—
508#533C2×D5311yescharacteristic
509C2×C4⋊Q8—531no—
510C2×C4⋊Q8—531no—
511#529—532no—
512#529—532no—
513#529—532no—
514#529—532no—
515#529—1061no—
516#529—1061no—
517#529—1061no—
518#529—1061no—
519C2×#126—1061no—
520C2×#125—532no—
521C2×#125C2×D5311yescharacteristic
522C2×#124—531no—
523C2×#123—1061no—
524C2×C22⋊Q8—531no—
525C2×C22⋊Q8—1061no—
526C2×C22⋊Q8—1061no—
527C2×#121—531no—
528C2×C4×Q8—531no—
529C2×C4×Q8—1061no—
530C2×C4×Q8—1061no—
531C2×C4×D4—531no—
532C2×C4×D4—1061no—
533C2×#117—532no—
534C2×#117—1061no—
535C22×C42—531no—
536#501—532no—
537#501—532no—
538#501C2×D5312yescomplemented
539#501C2×D5312yescomplemented
540#499—534no—
541#499C2×D5314yescomplemented
542#489—532no—
543#489—532no—
544#489—532no—
545#489—532no—
546#488—534no—
547#488—534no—
548#485—534no—
549#485—534no—
550#484—534no—
551#483—534no—
552#482—534no—
553#482—534no—
554#481—534no—
555#480—534no—
556#479—534no—
557#479—534no—
558#478—534no—
559#478—534no—
560#477—534no—
561#476—534no—
562#475—534no—
563#474—534no—
564#432—532no—
565#432—532no—
566#431—532no—
567#431—532no—
568#428—532no—
569#428—532no—
570#428C2×D5312yes—
571#428C2×D5312yes—
572#423—532no—
573#419—532no—
574#419—532no—
575#418—532no—
576#418—532no—
577#407—532no—
578C4×M16—531no—
579C4×M16C2×D5311yescharacteristic
580C53#6086611yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22×Q8—531no—
582C22×Q8—1061no—
583C22×Q8—1061no—
584C22×D4—531no—
585C22×D4—1061no—
586C23×C4—531no—
587C23×C4—531no—
588C23×C4—531no—
589C23×C4—1061no—
590C2×M16—532no—
591C2×M16C22×D5312yes—
592C4⋊Q8—532no—
593C4⋊Q8—532no—
594C4⋊Q8—531no—
595C4⋊Q8—531no—
596C4⋊Q8—1061no—
597C4⋊Q8—1061no—
598C4⋊Q8—1061no—
599C4⋊Q8—1061no—
600C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
601C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
602#126—1062no—
603#126—1062no—
604#126—1062no—
605#126—1062no—
606#125—21no—
607#125—21no—
608#125—532no—
609#125—532no—
610#125—532no—
611#125—1062no—
612#125—1062no—
613#125C22×D5312yes—
614#125C22×D5312yes—
615#125C22×D5312yes—
616#124—532no—
617#124—532no—
618#124—1061no—
619#124—1061no—
620#123—1062no—
621#123—1062no—
622#123—1062no—
623#123—1062no—
624C22⋊Q8—21no—
625C22⋊Q8—21no—
626C22⋊Q8—532no—
627C22⋊Q8—532no—
628C22⋊Q8—1062no—
629C22⋊Q8—1062no—
630C22⋊Q8—1061no—
631C22⋊Q8—1061no—
632C22⋊Q8—1062no—
633C22⋊Q8—1062no—
634C22⋊Q8—1061no—
635C22⋊Q8—1061no—
636C22⋊Q8—1061no—
637C22⋊Q8—1061no—
638C22⋊Q8—1061no—
639C22⋊Q8—1061no—
640#121—532no—
641#121—532no—
642#121—1061no—
643#121—1061no—
644C4×Q8—21no—
645C4×Q8—21no—
646C4×Q8—532no—
647C4×Q8—532no—
648C4×Q8—1062no—
649C4×Q8—1062no—
650C4×Q8—1061no—
651C4×Q8—1061no—
652C4×Q8—1062no—
653C4×Q8—1061no—
654C4×Q8—1062no—
655C4×Q8—1061no—
656C4×Q8—1061no—
657C4×Q8—1061no—
658C4×Q8—1061no—
659C4×Q8—1061no—
660C4×D4—532no—
661C4×D4—532no—
662C4×D4—1061no—
663C4×D4—1061no—
664C4×D4—1062no—
665C4×D4—1062no—
666C4×D4—1062no—
667C4×D4—1062no—
668#117—532no—
669#117—532no—
670#117—532no—
671#117—1062no—
672#117—1062no—
673#117—1062no—
674#117—1062no—
675#117—1062no—
676#117—1062no—
677#117C22×D5312yes—
678C2×C4⋊C4—21no—
679C2×C4⋊C4—21no—
680C2×C4⋊C4—532no—
681C2×C4⋊C4—532no—
682C2×C4⋊C4—1062no—
683C2×C4⋊C4—1062no—
684C2×C4⋊C4—1061no—
685C2×C4⋊C4—1061no—
686C2×C4⋊C4—1061no—
687C2×C4⋊C4—1061no—
688C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
689C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
690C2×C22⋊C4—1062no—
691C2×C22⋊C4—1061no—
692C2×C22⋊C4—1061no—
693C2×C22⋊C4—1061no—
694C2×C22⋊C4—1061no—
695C2×C22⋊C4—1061no—
696C2×C42—531no—
697C2×C42—531no—
698C2×C42—531no—
699C2×C42—531no—
700C2×C42—531no—
701C2×C42—531no—
702C2×C42—531no—
703C2×C42—531no—
704C2×C42—531no—
705C2×C42—531no—
706C2×C42—531no—
707C2×C42—1062no—
708C2×C42—1061no—
709C2×C42C22×D5311yescharacteristic
710#107—534no—
711#107—534no—
712#107C22×D5314yes—
713#107C22×D5314yes—
714#106—534no—
715#106—534no—
716#106C22×D5314yes—
717#106C22×D5314yes—
718C4⋊C8—534no—
719C4⋊C8—534no—
720#103—534no—
721#103—534no—
722#103—534no—
723#103—534no—
724#102—534no—
725#102—534no—
726#102—534no—
727#102—534no—
728C22⋊C8—534no—
729C22⋊C8—534no—
730#97—532no—
731#97C22×D5312yes—
732C4×C8—532no—
733C4×C8C22×D5312yes—
734C24—531no—
735C24—1061no—
736C2×Q8—21no—
737C2×Q8—21no—
738C2×Q8—532no—
739C2×Q8—1062no—
740C2×Q8—1062no—
741C2×Q8—1061no—
742C2×Q8—1061no—
743C2×Q8—1061no—
744C2×Q8—1064no—
745C2×Q8—2124no—
746C2×Q8—2124no—
747C2×D4—532no—
748C2×D4—1062no—
749C2×D4—1062no—
750C2×D4—1061no—
751C2×D4—1064no—
752C2×D4—2124no—
753C22×C4—21no—
754C22×C4—21no—
755C22×C4—531no—
756C22×C4—531no—
757C22×C4—531no—
758C22×C4—531no—
759C22×C4—531no—
760C22×C4—531no—
761C22×C4—531no—
762C22×C4—531no—
763C22×C4—531no—
764C22×C4—531no—
765C22×C4—531no—
766C22×C4—531no—
767C22×C4—531no—
768C22×C4—531no—
769C22×C4—531no—
770C22×C4—1062no—
771C22×C4—1062no—
772C22×C4—1062no—
773C22×C4—1062no—
774C22×C4—1064no—
775C22×C4—1061no—
776C22×C4—2122no—
777C22×C4—2122no—
778C22×C4—2124no—
779C22×C4D4×D5311yescharacteristic
780C22×C4D4×D5311yescharacteristic
781C22×C4C23×D5311yescharacteristic
782M16—24no—
783M16—1064no—
784C2×C8—534no—
785C2×C8C23×D5314yes—
786C4⋊C4—22no—
787C4⋊C4—22no—
788C4⋊C4—22no—
789C4⋊C4—22no—
790C4⋊C4—22no—
791C4⋊C4—22no—
792C4⋊C4—21no—
793C4⋊C4—21no—
794C4⋊C4—21no—
795C4⋊C4—21no—
796C4⋊C4—532no—
797C4⋊C4—532no—
798C4⋊C4—1062no—
799C4⋊C4—1062no—
800C4⋊C4—1062no—
801C4⋊C4—1062no—
802C4⋊C4—1062no—
803C4⋊C4—1062no—
804C4⋊C4—1062no—
805C4⋊C4—1062no—
806C4⋊C4—1062no—
807C4⋊C4—1062no—
808C4⋊C4—1062no—
809C4⋊C4—1062no—
810C4⋊C4—1062no—
811C4⋊C4—1062no—
812C4⋊C4—1061no—
813C4⋊C4—1061no—
814C4⋊C4C23×D5312yes—
815C4⋊C4C23×D5312yes—
816C4⋊C4C23×D5312yes—
817C4⋊C4C23×D5312yes—
818C22⋊C4—22no—
819C22⋊C4—1062no—
820C22⋊C4—1062no—
821C22⋊C4—1062no—
822C22⋊C4—1062no—
823C22⋊C4—1062no—
824C22⋊C4—1062no—
825C22⋊C4—1062no—
826C22⋊C4—1062no—
827C22⋊C4—1062no—
828C22⋊C4—1062no—
829C22⋊C4—1062no—
830C22⋊C4—1062no—
831C22⋊C4—1062no—
832C42—22no—
833C42—531no—
834C42—531no—
835C42—531no—
836C42—531no—
837C42—531no—
838C42—531no—
839C42—531no—
840C42—531no—
841C42—531no—
842C42—531no—
843C42—531no—
844C42—531no—
845C42—1062no—
846C42—1062no—
847C42—1062no—
848C42—1062no—
849C42—1062no—
850C42D4×D5311yescharacteristic
851C42D4×D5311yescharacteristic
852C42C23×D5311yescharacteristic
853C42C23×D5311yescharacteristic
854C23—531no—
855C23—531no—
856C23—1062no—
857C23—1062no—
858C23—1062no—
859C23—2121no—
860C23—2122no—
861C23—2122no—
862C23—2122no—
863C23C2×D4×D5311yescharacteristic
864Q8—42no—
865Q8—42no—
866Q8—1064no—
867Q8—2122no—
868Q8—2122no—
869Q8—2124no—
870Q8—2124no—
871Q8—2122no—
872D4—1064no—
873D4—2124no—
874D4—2124no—
875D4—2122no—
876C2×C4—22no—
877C2×C4—22no—
878C2×C4—22no—
879C2×C4—22no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—42no—
883C2×C4—42no—
884C2×C4—531no—
885C2×C4—531no—
886C2×C4—531no—
887C2×C4—531no—
888C2×C4—531no—
889C2×C4—531no—
890C2×C4—1062no—
891C2×C4—1062no—
892C2×C4—1062no—
893C2×C4—1062no—
894C2×C4—1062no—
895C2×C4—1062no—
896C2×C4—1062no—
897C2×C4—1062no—
898C2×C4—1062no—
899C2×C4—1062no—
900C2×C4—1062no—
901C2×C4—1062no—
902C2×C4—1062no—
903C2×C4—2121no—
904C2×C4—2121no—
905C2×C4—2121no—
906C2×C4—2121no—
907C2×C4—2124no—
908C2×C4—2124no—
909C2×C4—2124no—
910C2×C4—2124no—
911C2×C4—2121no—
912C2×C4—2122no—
913C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
914C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
915C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
916C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
917C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
918C2×C4#1313326514yes—
919C2×C4C24×D5311yescharacteristic
920C8—24no—
921C8—1064no—
922C22—21no—
923C22—21no—
924C22—532no—
925C22—1061no—
926C22—1061no—
927C22—1061no—
928C22—1061no—
929C22—1061no—
930C22—4244no—
931C22—2124no—
932C22—2122no—
933C22—2122no—
934C22—2122no—
935C22#1681119812yes—
936C22C22×D4×D5311yescharacteristic
937C4—21no—
938C4—21no—
939C4—21no—
940C4—21no—
941C4—42no—
942C4—42no—
943C4—42no—
944C4—42no—
945C4—532no—
946C4—1061no—
947C4—1061no—
948C4—1061no—
949C4—1061no—
950C4—1061no—
951C4—2122no—
952C4—2122no—
953C4—2122no—
954C4#1681119812yes—
955C4C2×#1313326512yes—
956C2—22no—
957C2—1062no—
958C2—4242no—
959C2—2121no—
960C2C2×#1681119811yescharacteristic
961C2#575×D5311yescharacteristic
962C2#575×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3166C2
socleC22×C53C23×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#3166D53
hypocenterC53#60866
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #533×D53C2semidirect
3. #20285958C2semidirect
4. #20285956C2semidirect
5. #20285946C2semidirect
6. #20285937C2semidirect
7. #20285895C2semidirect
8. #20285884C2semidirect
9. #20285264C2semidirect
10. #20285104C2semidirect
11. #20285102C2semidirect
12. #20284665C2semidirect
14. #20284519C2semidirect
15. #20284511C2semidirect
16. #20283346C2semidirect
17. C53×#3166C2semidirect
19. #16811179C22semidirect
20. #16811178C22semidirect
21. #16811178C22semidirect
27. C4⋊Q8×D53C22semidirect
28. C4⋊Q8×D53C22semidirect
38. #125×D53C22semidirect
53. #16811033C22semidirect
54. #16811033C22semidirect
55. #16811022C22semidirect
56. #16810985C22semidirect
57. #16810985C22semidirect
58. #16810983C22semidirect
59. #16810983C22semidirect
60. #16810980C22semidirect
61. #16810978C22semidirect
62. #16810967C22semidirect
63. #16810966C22semidirect
64. #16810960C22semidirect
65. #16810955C22semidirect
70. #16810933C22semidirect
71. #16810929C22semidirect
72. #16810926C22semidirect
73. #16810922C22semidirect
74. #16810917C22semidirect
75. #16810912C22semidirect
76. #16810907C22semidirect
77. #16810902C22semidirect
78. #16810678C22semidirect
79. #16810678C22semidirect
80. #16810674C22semidirect
81. #16810674C22semidirect
93. C53×#501C22semidirect
94. C53×#501C22semidirect
95. C53×#499C22semidirect
484. #3166D53semidirect
538. #501C2×D53semidirect
539. #501C2×D53semidirect
541. #499C2×D53semidirect
580. C53#60866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D532
C2×#168111582
#202859582
#202859562
#202859462
#202859372
#202858952
#202858842
#202852642
#202851042
#202851022
#202846652
#202846572
#202845192
#202845112
#202833462
C53×#31662
#6086653