Subgroups — C₂×#20286028 #28256871

Order 13568.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20286028	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811178	—	2	4	no	—
17	#16811178	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811170	—	2	4	no	—
19	#16811170	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810914	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810913	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810906	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810855	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810849	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810825	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810821	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₃×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
71	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133217	—	2	2	no	—
76	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133216	—	2	2	no	—
78	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133213	—	2	2	no	—
80	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133208	—	2	8	no	—
82	#13133203	—	2	8	no	—
83	#13133197	—	2	8	no	—
84	#13133193	—	2	4	no	—
85	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133192	—	2	2	no	—
87	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133190	—	2	8	no	—
89	#13133188	—	2	2	no	—
90	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
91	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133182	—	2	8	no	—
94	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
95	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
97	#13133175	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
103	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
107	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
113	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
115	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
120	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#11719945	—	4	32	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
173	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
188	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	#11719924	—	4	8	no	—
200	#11719921	—	2	8	no	—
201	#11719921	—	2	4	no	—
202	#11719921	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	#11719919	—	2	4	no	—
210	#11719919	—	2	8	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×#88322	—	2	4	no	—
217	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
231	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
233	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
234	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
235	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	D₂₁₂	—	2	2	no	—
265	D₂₁₂	—	2	2	no	—
266	D₂₁₂	—	4	8	no	—
267	D₂₁₂	—	4	2	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
273	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
274	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
275	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
276	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
277	#88322	—	2	4	no	—
278	C₂×#3246	—	53	1	no	maximal, Sylow
279	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
294	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
295	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
299	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
300	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
302	Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	Dic₅₃	—	4	4	no	—
306	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
307	C₂×#533	—	53	1	no	—
308	C₂×#532	—	53	1	no	—
309	#3246	—	53	16	no	—
310	C₂×#475	—	53	2	no	—
311	C₂×#476	—	53	1	no	—
312	C₂×#476	—	53	1	no	—
313	C₂×#465	—	53	2	no	—
314	C₂×#465	—	53	2	no	—
315	C₂×#460	—	53	2	no	—
316	C₂×#461	—	53	1	no	—
317	C₂×#461	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
319	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
320	C₂×C₅₃	#3246	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
324	D₅₃	—	2	4	no	—
325	D₅₃	—	8	2	no	—
326	C₂²×#41	—	106	1	no	—
327	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
328	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
330	#533	—	53	8	no	—
331	#533	—	106	4	no	—
332	#532	—	53	8	no	—
333	#532	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#127	—	53	1	no	—
338	C₂×#125	—	106	1	no	—
339	C₂×#124	—	106	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
342	C₂×#121	—	53	1	no	—
343	C₂×#121	—	53	1	no	—
344	C₂×#121	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#117	—	106	1	no	—
351	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
352	#476	—	53	8	no	—
353	#476	—	53	8	no	—
354	#475	—	53	16	no	—
355	#465	—	53	16	no	—
356	#465	—	53	16	no	—
357	#461	—	53	8	no	—
358	#461	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
359	#460	—	53	16	no	—
360	C₂×#106	—	53	2	no	—
361	C₂×#106	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#103	—	53	2	no	—
367	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂×#102	—	53	2	no	—
369	C₂×#102	—	53	2	no	—
370	C₅₃	C₂×#3246	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂×#41	—	106	8	no	—
372	C₂×#41	—	212	8	no	—
373	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
374	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
375	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
391	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
393	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
394	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
400	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
401	#127	—	53	4	no	—
402	#127	—	106	2	no	—
403	#125	—	106	8	no	—
404	#124	—	106	8	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
408	#121	—	53	4	no	—
409	#121	—	53	4	no	—
410	#121	—	106	8	no	—
411	#121	—	106	2	no	—
412	#121	—	106	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
414	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
415	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
416	C₄×D₄	—	2	2	no	—
417	C₄×D₄	—	53	4	no	—
418	C₄×D₄	—	106	8	no	—
419	C₄×D₄	—	106	2	no	—
420	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
421	#117	—	106	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	#106	—	53	8	no	—
444	#106	—	53	8	no	—
445	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
446	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
447	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
448	#103	—	53	8	no	—
449	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
450	#102	—	53	8	no	—
451	#102	—	53	8	no	—
452	C₂⁴	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	—	53	1	no	—
454	C₂⁴	—	106	1	no	—
455	#41	—	212	32	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
463	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	53	2	no	—
468	C₂×D₄	—	106	4	no	—
469	C₂×D₄	—	106	4	no	—
470	C₂×D₄	—	106	4	no	—
471	C₂×D₄	—	106	4	no	—
472	C₂×D₄	—	106	1	no	—
473	C₂×D₄	—	106	2	no	—
474	C₂×D₄	—	106	2	no	—
475	C₂×D₄	—	212	4	no	—
476	C₂×D₄	—	212	4	no	—
477	C₂×D₄	—	212	4	no	—
478	C₂×D₄	—	212	4	no	—
479	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
499	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	SD₁₆	—	4	8	no	—
503	SD₁₆	—	212	8	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	53	4	no	—
506	C₂×C₈	—	106	4	no	—
507	C₂×C₈	—	212	8	no	—
508	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
520	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
526	C₄²	—	53	4	no	—
527	C₄²	—	53	4	no	—
528	C₄²	—	53	2	no	—
529	C₄²	—	53	2	no	—
530	C₄²	—	106	8	no	—
531	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	53	4	no	—
538	C₂³	—	53	2	no	—
539	C₂³	—	106	2	no	—
540	C₂³	—	106	2	no	—
541	C₂³	—	106	2	no	—
542	C₂³	—	212	2	no	—
543	C₂³	—	212	2	no	—
544	C₂³	—	212	2	no	—
545	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	4	4	no	—
549	Q₈	—	212	8	no	—
550	Q₈	—	212	8	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	106	2	no	—
555	D₄	—	106	2	no	—
556	D₄	—	212	8	no	—
557	D₄	—	212	8	no	—
558	D₄	—	212	8	no	—
559	D₄	—	212	8	no	—
560	D₄	—	212	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	53	4	no	—
568	C₂×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂×C₄	—	53	16	no	—
570	C₂×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂×C₄	—	212	4	no	—
580	C₂×C₄	—	212	2	no	—
581	C₂×C₄	—	212	4	no	—
582	C₂×C₄	—	212	8	no	—
583	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₈	—	2	4	no	—
591	C₈	—	106	4	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	53	4	no	—
597	C₂²	—	106	2	no	—
598	C₂²	—	106	8	no	—
599	C₂²	—	106	2	no	—
600	C₂²	—	424	4	no	—
601	C₂²	—	212	2	no	—
602	C₂²	—	212	2	no	—
603	C₂²	—	212	2	no	—
604	C₂²	#16811202	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	53	4	no	—
612	C₄	—	106	2	no	—
613	C₄	—	106	2	no	—
614	C₄	—	212	2	no	—
615	C₄	—	212	4	no	—
616	C₄	#16811202	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
618	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	8	2	no	—
621	C₂	—	106	4	no	—
622	C₂	—	424	2	no	—
623	C₂	#20286028	1	4	yes	direct product factor
624	C₂	C₂×#16811202	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#16811422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#461	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811170	C₂
hypercenter	C₂×#461	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3246
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811178	C₂	semidirect
3. #20286028	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810906	C₂	semidirect
5. C₂×#16810914	C₂	semidirect
6. C₂×#16810913	C₂	semidirect
7. C₂×#16810855	C₂	semidirect
8. C₂×#16810849	C₂	semidirect
9. C₂×#16810821	C₂	semidirect
10. C₂×#16810825	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#461	C₂	semidirect
17. #16811178	C₂²	semidirect
36. #16810914	C₂²	semidirect
37. #16810913	C₂²	semidirect
38. #16810906	C₂²	semidirect
39. #16810855	C₂²	semidirect
40. #16810849	C₂²	semidirect
41. #16810825	C₂²	semidirect
42. #16810821	C₂²	semidirect
47. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#461	C₂²	semidirect
179. C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	semidirect
273. C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
317. C₂×#461	D₅₃	semidirect
320. C₂×C₅₃	#3246	semidirect
358. #461	C₂×D₅₃	semidirect
370. C₅₃	C₂×#3246	semidirect
623. C₂	#20286028	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×#16811170	2
#20286028	2
C₂×#16810906	2
C₂×#16810914	2
C₂×#16810913	2
C₂×#16810855	2
C₂×#16810849	2
C₂×#16810821	2
C₂×#16810825	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#461	2
C₂×#3246	53

Subgroups — C2×#20286028 #28256871

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286028 #28256871