Subgroups — C₂×#20286044 #28256888

Order 13568.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286044	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811174	—	2	4	no	—
18	#16811174	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811160	—	2	4	no	—
21	#16811160	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133212	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133202	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
34	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810926	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810910	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810860	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810855	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810841	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810823	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810819	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#477	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
71	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
73	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133214	—	2	2	no	—
78	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133212	—	2	8	no	—
80	#13133208	—	2	2	no	—
81	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133206	—	2	8	no	—
83	#13133206	—	2	2	no	—
84	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133202	—	2	8	no	—
86	#13133193	—	2	2	no	—
87	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133192	—	2	8	no	—
89	#13133192	—	2	2	no	—
90	#13133192	—	2	4	no	—
91	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
94	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
95	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133179	—	2	8	no	—
97	#13133179	—	2	4	no	—
98	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133174	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
103	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
104	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
105	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
107	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
108	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
109	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
110	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
115	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
120	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
121	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	#11719949	—	4	32	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
172	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	#11719924	—	4	8	no	—
198	#11719921	—	2	4	no	—
199	#11719921	—	2	4	no	—
200	#11719921	—	2	4	no	—
201	#11719921	—	2	4	no	—
202	#11719921	—	2	8	no	—
203	#11719921	—	2	8	no	—
204	#11719921	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	#11719919	—	2	4	no	—
209	#11719919	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×#88322	—	2	4	no	—
215	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
216	D₄₂₄	—	4	8	no	—
217	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
230	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
234	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	D₂₁₂	—	2	2	no	—
258	D₂₁₂	—	2	4	no	—
259	D₂₁₂	—	2	2	no	—
260	D₂₁₂	—	2	4	no	—
261	D₂₁₂	—	4	8	no	—
262	D₂₁₂	—	4	8	no	—
263	D₂₁₂	—	4	16	no	—
264	D₂₁₂	—	4	2	no	—
265	D₂₁₂	—	4	4	no	—
266	D₂₁₂	—	4	8	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
273	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
274	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
275	#88322	—	2	4	no	—
276	C₂×#3247	—	53	1	no	maximal, Sylow
277	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
291	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
292	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
293	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
296	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
298	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
299	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
301	Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×#532	—	53	1	no	—
306	C₂×#529	—	53	1	no	—
307	#3247	—	53	16	no	—
308	C₂×#477	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#478	—	53	2	no	—
310	C₂×#476	—	53	1	no	—
311	C₂×#466	—	53	2	no	—
312	C₂×#465	—	53	2	no	—
313	C₂×#460	—	53	1	no	—
314	C₂×#463	—	53	2	no	—
315	C₂×#459	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
317	C₂×C₅₃	#3247	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
321	D₅₃	—	2	4	no	—
322	D₅₃	—	8	2	no	—
323	D₅₃	—	8	4	no	—
324	C₂²×#41	—	106	1	no	—
325	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
326	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
327	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
328	#532	—	53	8	no	—
329	#532	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#127	—	53	1	no	—
332	#529	—	53	8	no	—
333	#529	—	106	4	no	—
334	C₂×#126	—	106	1	no	—
335	C₂×#125	—	53	1	no	—
336	C₂×#124	—	53	1	no	—
337	C₂×#124	—	106	1	no	—
338	C₂×#123	—	106	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
340	C₂×#121	—	53	1	no	—
341	C₂×#121	—	53	2	no	—
342	C₂×#121	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
348	C₂×#117	—	106	1	no	—
349	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
350	#478	—	53	16	no	—
351	#477	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
352	#476	—	53	8	no	—
353	#466	—	53	16	no	—
354	#465	—	53	16	no	—
355	#463	—	53	16	no	—
356	#460	—	53	8	no	—
357	#459	—	53	8	no	—
358	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×#106	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×#102	—	53	2	no	—
366	C₂×#102	—	53	2	no	—
367	C₂×#102	—	53	2	no	—
368	C₅₃	C₂×#3247	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂×#41	—	106	8	no	—
370	C₂×#41	—	212	8	no	—
371	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
386	C₂×D₈	—	53	8	no	—
387	C₂×D₈	—	212	4	no	—
388	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
390	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
391	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
394	#127	—	53	4	no	—
395	#127	—	106	2	no	—
396	#126	—	106	8	no	—
397	#125	—	53	4	no	—
398	#125	—	106	2	no	—
399	#124	—	53	4	no	—
400	#124	—	106	2	no	—
401	#124	—	106	8	no	—
402	#123	—	106	8	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
405	#121	—	53	4	no	—
406	#121	—	53	8	no	—
407	#121	—	106	2	no	—
408	#121	—	106	4	no	—
409	#121	—	106	8	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₄×D₄	—	53	8	no	—
413	C₄×D₄	—	53	4	no	—
414	C₄×D₄	—	106	8	no	—
415	C₄×D₄	—	106	4	no	—
416	C₄×D₄	—	106	8	no	—
417	C₄×D₄	—	106	2	no	—
418	#117	—	106	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
442	#106	—	53	8	no	—
443	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
444	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
445	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
446	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
447	#102	—	53	8	no	—
448	#102	—	53	8	no	—
449	#102	—	53	8	no	—
450	C₂⁴	—	53	1	no	—
451	C₂⁴	—	106	1	no	—
452	C₂⁴	—	106	2	no	—
453	#41	—	212	32	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
459	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×D₄	—	53	2	no	—
461	C₂×D₄	—	53	4	no	—
462	C₂×D₄	—	106	4	no	—
463	C₂×D₄	—	106	8	no	—
464	C₂×D₄	—	106	1	no	—
465	C₂×D₄	—	106	4	no	—
466	C₂×D₄	—	106	2	no	—
467	C₂×D₄	—	106	4	no	—
468	C₂×D₄	—	106	2	no	—
469	C₂×D₄	—	106	4	no	—
470	C₂×D₄	—	106	2	no	—
471	C₂×D₄	—	106	4	no	—
472	C₂×D₄	—	212	4	no	—
473	C₂×D₄	—	212	4	no	—
474	C₂×D₄	—	212	8	no	—
475	C₂×D₄	—	212	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
495	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	SD₁₆	—	212	8	no	—
499	D₈	—	212	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	53	4	no	—
502	C₂×C₈	—	106	4	no	—
503	C₂×C₈	—	212	8	no	—
504	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
516	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	53	4	no	—
525	C₄²	—	53	2	no	—
526	C₄²	—	53	4	no	—
527	C₄²	—	53	2	no	—
528	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂³	—	53	4	no	—
531	C₂³	—	53	2	no	—
532	C₂³	—	106	2	no	—
533	C₂³	—	106	2	no	—
534	C₂³	—	106	2	no	—
535	C₂³	—	106	4	no	—
536	C₂³	—	212	2	no	—
537	C₂³	—	212	4	no	—
538	C₂³	—	212	4	no	—
539	C₂³	—	212	2	no	—
540	C₂³	—	212	2	no	—
541	C₂³	—	212	4	no	—
542	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	2	2	no	—
545	Q₈	—	4	8	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	D₄	—	106	2	no	—
548	D₄	—	106	4	no	—
549	D₄	—	106	2	no	—
550	D₄	—	106	4	no	—
551	D₄	—	212	8	no	—
552	D₄	—	212	8	no	—
553	D₄	—	212	16	no	—
554	D₄	—	212	8	no	—
555	D₄	—	212	2	no	—
556	D₄	—	212	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂×C₄	—	106	8	no	—
568	C₂×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂×C₄	—	106	8	no	—
572	C₂×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂×C₄	—	212	16	no	—
577	C₂×C₄	—	212	2	no	—
578	C₂×C₄	—	212	8	no	—
579	C₂×C₄	#13133240	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	2	4	no	—
587	C₈	—	106	4	no	—
588	C₂²	—	53	4	no	—
589	C₂²	—	106	2	no	—
590	C₂²	—	106	8	no	—
591	C₂²	—	106	2	no	—
592	C₂²	—	424	4	no	—
593	C₂²	—	424	8	no	—
594	C₂²	—	212	2	no	—
595	C₂²	—	212	4	no	—
596	C₂²	—	212	2	no	—
597	C₂²	—	212	4	no	—
598	C₂²	—	212	4	no	—
599	C₂²	—	212	2	no	—
600	C₂²	#16811203	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂×#13133240	1	2	yes	—
602	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	106	2	no	—
609	C₄	—	106	2	no	—
610	C₄	—	106	2	no	—
611	C₄	—	212	2	no	—
612	C₄	#16811203	1	2	yes	—
613	C₄	C₂×#13133240	1	4	yes	—
614	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
616	C₂	—	106	4	no	—
617	C₂	—	424	2	no	—
618	C₂	—	424	4	no	—
619	C₂	#20286044	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×#16811203	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂²×#13133240	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#477	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#477	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3247
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811174	C₂	semidirect
2. C₂×#16811160	C₂	semidirect
3. #20286044	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810926	C₂	semidirect
5. C₂×#16810910	C₂	semidirect
6. C₂×#16810860	C₂	semidirect
7. C₂×#16810855	C₂	semidirect
8. C₂×#16810823	C₂	semidirect
9. C₂×#16810841	C₂	semidirect
10. C₂×#16810819	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#477	C₂	semidirect
18. #16811174	C₂²	semidirect
21. #16811160	C₂²	semidirect
37. #16810926	C₂²	semidirect
38. #16810910	C₂²	semidirect
39. #16810860	C₂²	semidirect
40. #16810855	C₂²	semidirect
41. #16810841	C₂²	semidirect
42. #16810823	C₂²	semidirect
43. #16810819	C₂²	semidirect
47. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#477	C₂²	semidirect
308. C₂×#477	D₅₃	semidirect
317. C₂×C₅₃	#3247	semidirect
351. #477	C₂×D₅₃	semidirect
368. C₅₃	C₂×#3247	semidirect
619. C₂	#20286044	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811174	2
C₂×#16811160	2
#20286044	2
C₂×#16810926	2
C₂×#16810910	2
C₂×#16810860	2
C₂×#16810855	2
C₂×#16810823	2
C₂×#16810841	2
C₂×#16810819	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#477	2
C₂×#3247	53

Subgroups — C2×#20286044 #28256888

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286044 #28256888