Subgroups — C₂×#20286056 #28256902

Order 13568.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811175	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20286056	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810862	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#13133146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅₃×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811175	—	2	8	no	—
15	#16811175	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133182	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133173	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810917	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810916	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810864	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810862	C₂²	1	16	yes	—
30	#16810832	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810831	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133146	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#467	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
53	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
57	#13133216	—	2	4	no	—
58	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
59	#13133215	—	2	4	no	—
60	#13133215	C₂³	1	8	yes	—
61	#13133207	—	2	16	no	—
62	#13133196	—	2	4	no	—
63	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133194	—	2	16	no	—
65	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133182	—	2	16	no	—
68	#13133182	—	2	4	no	—
69	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133173	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
134	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	#11719925	—	4	8	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	#11719919	—	2	8	no	—
150	#11719919	—	2	8	no	—
151	#11719919	—	2	8	no	—
152	#11719919	—	2	8	no	—
153	#11719919	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×#88322	—	2	4	no	—
160	C₂×#88322	—	4	4	no	—
161	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
162	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
169	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
170	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
192	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
195	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
196	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
197	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
198	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	#88322	—	2	4	no	—
201	C₂×#3249	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	Dic₅₃	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
220	C₂×#533	—	53	2	no	—
221	#3249	—	53	16	no	—
222	C₂×#477	—	53	2	no	—
223	C₂×#477	—	53	2	no	—
224	C₂×#467	—	53	1	no	—
225	C₂×#467	—	53	2	no	—
226	C₂×#467	D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#462	—	53	2	no	—
228	C₂×#462	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
230	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₅₃	#3249	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
236	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
237	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
239	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	#533	—	53	16	no	—
241	#533	—	106	8	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
244	C₂×#125	—	106	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
251	C₂×#117	—	106	2	no	—
252	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
253	#477	—	53	16	no	—
254	#477	—	53	16	no	—
255	#467	—	53	8	no	—
256	#467	—	53	16	no	—
257	#467	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
258	#462	—	53	16	no	—
259	#462	—	53	16	no	—
260	C₂×#107	—	53	1	no	—
261	C₂×#107	—	53	2	no	—
262	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
266	C₂×#103	—	53	2	no	—
267	C₂×#103	—	53	2	no	—
268	C₂×#103	—	53	2	no	—
269	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₅₃	C₂×#3249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
290	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
294	#125	—	106	16	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
300	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
304	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
305	#117	—	106	16	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
323	#107	—	53	4	no	—
324	#107	—	53	8	no	—
325	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
327	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
328	#103	—	53	8	no	—
329	#103	—	53	8	no	—
330	#103	—	53	8	no	—
331	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
332	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
342	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	Q₁₆	—	4	4	no	—
360	Q₁₆	—	212	4	no	—
361	Q₁₆	—	212	8	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	4	no	—
365	C₂×C₈	—	53	4	no	—
366	C₂×C₈	—	106	4	no	—
367	C₂×C₈	—	212	4	no	—
368	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
383	C₄²	—	53	8	no	—
384	C₄²	—	53	4	no	—
385	C₄²	—	53	4	no	—
386	C₄²	—	106	8	no	—
387	C₄²	—	106	8	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	2	4	no	—
394	Q₈	—	2	4	no	—
395	Q₈	—	4	4	no	—
396	Q₈	—	106	4	no	—
397	Q₈	—	106	4	no	—
398	Q₈	—	212	16	no	—
399	Q₈	—	212	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	53	8	no	—
409	C₂×C₄	—	53	16	no	—
410	C₂×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	212	4	no	—
416	C₂×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	2	2	no	—
424	C₈	—	2	2	no	—
425	C₈	—	106	4	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	8	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	#16811200	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	53	8	no	—
438	C₄	—	106	4	no	—
439	C₄	—	212	4	no	—
440	C₄	—	212	4	no	—
441	C₄	#16811200	1	2	yes	—
442	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
444	C₂	—	2	4	no	—
445	C₂	#20286056	1	4	yes	direct product factor
446	C₂	C₂×#16811200	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂²×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×#16811420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#467	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#467	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3249
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20286056	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810917	C₂	semidirect
4. C₂×#16810916	C₂	semidirect
7. C₂×#16810832	C₂	semidirect
8. C₂×#16810831	C₂	semidirect
26. #16810917	C₂²	semidirect
27. #16810916	C₂²	semidirect
30. #16810832	C₂²	semidirect
31. #16810831	C₂²	semidirect
123. C₂²×Dic₅₃	Q₁₆	semidirect
191. C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
231. C₂×C₅₃	#3249	semidirect
270. C₅₃	C₂×#3249	semidirect
445. C₂	#20286056	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811175	2
#20286056	2
C₂×#16810917	2
C₂×#16810916	2
C₂×#16810864	2
C₂×#16810862	2
C₂×#16810832	2
C₂×#16810831	2
C₂²×#13133146	2
C₂×C₅₃×#467	2
C₂×#3249	53

Subgroups — C2×#20286056 #28256902

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286056 #28256902