Subgroups — C₂×#20286067 #28256914

Order 13568.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20286067	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811157	—	2	8	no	—
15	#16811157	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133211	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133200	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133174	—	2	2	no	—
26	#16810931	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810924	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810864	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810859	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810852	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810846	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810839	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
53	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
56	#13133211	—	2	16	no	—
57	#13133209	—	2	4	no	—
58	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
59	#13133205	—	2	4	no	—
60	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
61	#13133200	—	2	16	no	—
62	#13133196	—	2	4	no	—
63	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133191	—	2	4	no	—
65	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
71	#13133174	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	#11719921	—	2	8	no	—
149	#11719921	—	2	8	no	—
150	#11719921	—	2	8	no	—
151	#11719921	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	#11719919	—	2	8	no	—
157	#11719919	—	2	8	no	—
158	#11719919	—	2	8	no	—
159	#11719919	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
162	D₄₂₄	—	4	4	no	—
163	#11719913	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	D₂₁₂	—	2	4	no	—
196	D₂₁₂	—	2	4	no	—
197	D₂₁₂	—	4	4	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
199	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
200	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
201	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
202	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×#3250	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×#529	—	53	2	no	—
228	#3250	—	53	16	no	—
229	C₂×#479	—	53	2	no	—
230	C₂×#478	—	53	2	no	—
231	C₂×#467	—	53	1	no	—
232	C₂×#466	—	53	1	no	—
233	C₂×#465	—	53	2	no	—
234	C₂×#464	—	53	2	no	—
235	C₂×#463	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₅₃	#3250	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
242	D₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
244	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
245	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
246	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#529	—	53	16	no	—
249	#529	—	106	8	no	—
250	C₂×#126	—	106	2	no	—
251	C₂×#125	—	53	2	no	—
252	C₂×#124	—	53	2	no	—
253	C₂×#123	—	106	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
255	C₂×#121	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
259	C₂×#117	—	106	2	no	—
260	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#479	—	53	16	no	—
262	#478	—	53	16	no	—
263	#467	—	53	8	no	—
264	#466	—	53	8	no	—
265	#465	—	53	16	no	—
266	#464	—	53	16	no	—
267	#463	—	53	16	no	—
268	C₂×#107	—	53	1	no	—
269	C₂×#107	—	53	1	no	—
270	C₂×#106	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
274	C₂×#103	—	53	2	no	—
275	C₂×#103	—	53	2	no	—
276	C₂×#102	—	53	2	no	—
277	C₂×#102	—	53	2	no	—
278	C₅₃	C₂×#3250	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
290	C₂×D₈	—	53	4	no	—
291	C₂×D₈	—	212	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
299	#126	—	106	16	no	—
300	#125	—	53	8	no	—
301	#125	—	106	4	no	—
302	#124	—	53	8	no	—
303	#124	—	106	4	no	—
304	#123	—	106	16	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
307	#121	—	53	8	no	—
308	#121	—	106	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
311	C₄×D₄	—	53	8	no	—
312	C₄×D₄	—	106	16	no	—
313	C₄×D₄	—	106	4	no	—
314	#117	—	106	16	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
331	#107	—	53	4	no	—
332	#107	—	53	4	no	—
333	#106	—	53	8	no	—
334	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
335	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
336	#103	—	53	8	no	—
337	#103	—	53	8	no	—
338	#102	—	53	8	no	—
339	#102	—	53	8	no	—
340	C₂⁴	—	106	2	no	—
341	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
346	C₂×D₄	—	53	4	no	—
347	C₂×D₄	—	106	8	no	—
348	C₂×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂×D₄	—	106	4	no	—
350	C₂×D₄	—	106	4	no	—
351	C₂×D₄	—	212	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	Q₁₆	—	212	4	no	—
370	SD₁₆	—	212	8	no	—
371	D₈	—	212	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	4	no	—
376	C₂×C₈	—	4	4	no	—
377	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
393	C₄²	—	106	8	no	—
394	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
395	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
396	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	106	4	no	—
400	C₂³	—	212	4	no	—
401	C₂³	—	212	4	no	—
402	C₂³	—	212	4	no	—
403	C₂³	#13133239	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	106	4	no	—
407	Q₈	—	106	4	no	—
408	Q₈	—	212	4	no	—
409	D₄	—	106	4	no	—
410	D₄	—	106	4	no	—
411	D₄	—	212	16	no	—
412	D₄	—	212	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	212	16	no	—
425	C₂×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₈	—	2	2	no	—
436	C₈	—	2	4	no	—
437	C₈	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	424	8	no	—
442	C₂²	—	212	4	no	—
443	C₂²	—	212	4	no	—
444	C₂²	—	212	4	no	—
445	C₂²	#16811204	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#13133239	1	4	yes	—
447	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
448	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	2	4	no	—
453	C₄	—	212	4	no	—
454	C₄	—	212	4	no	—
455	C₄	—	212	4	no	—
456	C₄	#16811204	1	2	yes	—
457	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	2	4	no	—
460	C₂	—	424	4	no	—
461	C₂	#20286067	1	4	yes	direct product factor
462	C₂	C₂×#16811204	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂²×#13133239	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#16811423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810859	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3250
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811157	C₂	semidirect
2. #20286067	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810931	C₂	semidirect
4. C₂×#16810924	C₂	semidirect
5. C₂×#16810864	C₂	semidirect
7. C₂×#16810852	C₂	semidirect
8. C₂×#16810846	C₂	semidirect
9. C₂×#16810839	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
15. #16811157	C₂²	semidirect
26. #16810931	C₂²	semidirect
27. #16810924	C₂²	semidirect
28. #16810864	C₂²	semidirect
30. #16810852	C₂²	semidirect
31. #16810846	C₂²	semidirect
32. #16810839	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
236. C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃	semidirect
238. C₂×C₅₃	#3250	semidirect
273. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
278. C₅₃	C₂×#3250	semidirect
461. C₂	#20286067	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811157	2
#20286067	2
C₂×#16810931	2
C₂×#16810924	2
C₂×#16810864	2
C₂×#16810859	2
C₂×#16810852	2
C₂×#16810846	2
C₂×#16810839	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	2
C₂×#3250	53

Subgroups — C2×#20286067 #28256914

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286067 #28256914