Subgroups — C₂×#20286086 #28256946

Order 13568.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20286086	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810872	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16810847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811178	—	2	4	no	—
16	#16811178	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811160	—	2	4	no	—
19	#16811160	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13133212	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133202	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
34	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810928	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810918	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810914	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810878	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810872	C₂²	1	16	yes	—
41	#16810847	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810825	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810645	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₃×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
65	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
67	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133217	—	2	2	no	—
70	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133212	—	2	8	no	—
72	#13133208	—	2	8	no	—
73	#13133208	—	2	2	no	—
74	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133206	—	2	2	no	—
76	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133202	—	2	8	no	—
78	#13133197	—	2	8	no	—
79	#13133193	—	2	2	no	—
80	#13133193	—	2	4	no	—
81	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133192	—	2	2	no	—
84	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
85	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133182	—	2	8	no	—
88	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
89	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
90	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133175	—	2	8	no	—
92	#13133174	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
103	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
104	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
105	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
112	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
114	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
117	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
176	Q₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	#11719924	—	4	8	no	—
188	#11719921	—	2	8	no	—
189	#11719921	—	2	4	no	—
190	#11719921	—	2	4	no	—
191	#11719921	—	2	4	no	—
192	#11719921	—	2	4	no	—
193	#11719921	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	#11719919	—	2	4	no	—
202	#11719919	—	2	4	no	—
203	#11719919	—	2	8	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×#88322	—	2	4	no	—
210	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
211	#11719912	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
224	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
226	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	D₂₁₂	—	2	2	no	—
252	D₂₁₂	—	2	2	no	—
253	D₂₁₂	—	4	8	no	—
254	D₂₁₂	—	4	2	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
257	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
261	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
262	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
263	#88322	—	2	4	no	—
264	C₂×#3252	—	53	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
282	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
283	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
285	Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	Dic₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×#533	—	53	1	no	—
291	C₂×#529	—	53	1	no	—
292	#3252	—	53	16	no	—
293	C₂×#479	—	53	2	no	—
294	C₂×#477	—	53	1	no	—
295	C₂×#476	—	53	1	no	—
296	C₂×#470	—	53	2	no	—
297	C₂×#468	—	53	2	no	—
298	C₂×#464	—	53	2	no	—
299	C₂×#462	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×#461	—	53	1	no	—
301	C₂×#423	—	53	1	no	—
302	C₂×C₅₃	#3252	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
306	D₅₃	—	4	2	no	—
307	D₅₃	—	8	2	no	—
308	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
311	#533	—	53	8	no	—
312	#533	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#529	—	53	8	no	—
316	#529	—	106	4	no	—
317	C₂×#126	—	106	1	no	—
318	C₂×#125	—	53	1	no	—
319	C₂×#125	—	106	1	no	—
320	C₂×#124	—	53	1	no	—
321	C₂×#123	—	106	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
325	C₂×#121	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
331	C₂×#117	—	106	1	no	—
332	C₂×#117	—	106	1	no	—
333	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
334	#479	—	53	16	no	—
335	#477	—	53	8	no	—
336	#476	—	53	8	no	—
337	#470	—	53	16	no	—
338	#468	—	53	16	no	—
339	#464	—	53	16	no	—
340	#462	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
341	#461	—	53	8	no	—
342	C₂×#107	—	53	2	no	—
343	C₂×#106	—	53	2	no	—
344	#423	—	53	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#103	—	53	2	no	—
349	C₂×#103	—	53	2	no	—
350	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×#102	—	53	2	no	—
352	C₅₃	C₂×#3252	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
363	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
364	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
367	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
374	#126	—	106	8	no	—
375	#125	—	53	4	no	—
376	#125	—	106	2	no	—
377	#125	—	106	8	no	—
378	#124	—	53	4	no	—
379	#124	—	106	2	no	—
380	#123	—	106	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
386	#121	—	53	4	no	—
387	#121	—	106	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
390	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
391	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
392	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₄×D₄	—	53	4	no	—
394	C₄×D₄	—	106	8	no	—
395	C₄×D₄	—	106	2	no	—
396	#117	—	106	8	no	—
397	#117	—	106	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	#107	—	53	8	no	—
425	#106	—	53	8	no	—
426	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
427	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
428	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
429	#103	—	53	8	no	—
430	#103	—	53	8	no	—
431	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
432	#102	—	53	8	no	—
433	C₂⁴	—	53	1	no	—
434	C₂⁴	—	106	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
443	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	—	53	2	no	—
446	C₂×D₄	—	106	4	no	—
447	C₂×D₄	—	106	1	no	—
448	C₂×D₄	—	106	2	no	—
449	C₂×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×D₄	—	212	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	Q₁₆	—	4	8	no	—
473	SD₁₆	—	212	8	no	—
474	M₁₆	—	212	8	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	53	4	no	—
477	C₂×C₈	—	106	4	no	—
478	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	53	4	no	—
502	C₄²	—	53	2	no	—
503	C₄²	—	53	4	no	—
504	C₄²	—	53	2	no	—
505	C₄²	—	106	8	no	—
506	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂³	—	53	2	no	—
509	C₂³	—	106	2	no	—
510	C₂³	—	106	2	no	—
511	C₂³	—	106	2	no	—
512	C₂³	—	106	2	no	—
513	C₂³	—	212	2	no	—
514	C₂³	—	212	2	no	—
515	C₂³	—	212	2	no	—
516	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	4	no	—
518	Q₈	—	2	2	no	—
519	Q₈	—	2	2	no	—
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	4	2	no	—
522	Q₈	—	4	4	no	—
523	Q₈	—	212	8	no	—
524	D₄	—	106	2	no	—
525	D₄	—	106	2	no	—
526	D₄	—	212	8	no	—
527	D₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	106	8	no	—
542	C₂×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂×C₄	—	212	4	no	—
548	C₂×C₄	—	212	2	no	—
549	C₂×C₄	—	212	4	no	—
550	C₂×C₄	—	212	8	no	—
551	C₂×C₄	#13133249	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	—	106	4	no	—
560	C₂²	—	106	2	no	—
561	C₂²	—	106	2	no	—
562	C₂²	—	106	2	no	—
563	C₂²	—	424	4	no	—
564	C₂²	—	212	2	no	—
565	C₂²	—	212	2	no	—
566	C₂²	—	212	2	no	—
567	C₂²	—	212	4	no	—
568	C₂²	#16811202	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂×#13133249	1	2	yes	—
570	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	106	2	no	—
577	C₄	—	106	2	no	—
578	C₄	—	106	2	no	—
579	C₄	—	212	2	no	—
580	C₄	—	212	4	no	—
581	C₄	#16811202	1	2	yes	—
582	C₄	C₂×#13133249	1	4	yes	—
583	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
584	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
585	C₂	—	424	2	no	—
586	C₂	—	212	2	no	—
587	C₂	#20286086	1	4	yes	direct product factor
588	C₂	C₂×#16811202	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂²×#13133249	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#16811422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#462	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133192	C₂²
hypercenter	C₂×#462	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3252
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811178	C₂	semidirect
3. #20286086	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810928	C₂	semidirect
5. C₂×#16810918	C₂	semidirect
6. C₂×#16810914	C₂	semidirect
7. C₂×#16810878	C₂	semidirect
9. C₂×#16810847	C₂	semidirect
10. C₂×#16810825	C₂	semidirect
11. C₂×#16810645	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#462	C₂	semidirect
16. #16811178	C₂²	semidirect
36. #16810928	C₂²	semidirect
37. #16810918	C₂²	semidirect
38. #16810914	C₂²	semidirect
39. #16810878	C₂²	semidirect
41. #16810847	C₂²	semidirect
42. #16810825	C₂²	semidirect
45. #16810645	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#462	C₂²	semidirect
299. C₂×#462	D₅₃	semidirect
302. C₂×C₅₃	#3252	semidirect
340. #462	C₂×D₅₃	semidirect
352. C₅₃	C₂×#3252	semidirect
587. C₂	#20286086	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×#16811160	2
#20286086	2
C₂×#16810928	2
C₂×#16810918	2
C₂×#16810914	2
C₂×#16810878	2
C₂×#16810872	2
C₂×#16810847	2
C₂×#16810825	2
C₂×#16810645	2
C₂×C₅₃×#462	2
C₂×#3252	53

Subgroups — C2×#20286086 #28256946

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286086 #28256946