Subgroups — D₅₃×#3253 #28256952

Order 13568.

2426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20286096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#476×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#469×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#459×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811174	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16811173	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811172	—	2	2	no	—
18	#16811171	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811170	—	2	2	no	—
20	#16811170	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811169	—	2	2	no	—
22	#16811168	—	2	2	no	—
23	#16811168	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#124×D₅₃	—	2	2	no	—
27	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
28	#121×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810914	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810913	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810912	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810911	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810910	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810877	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810876	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810875	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810874	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810873	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810819	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810818	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810817	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810816	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810815	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#106×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16810646	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810645	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
52	#102×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
53	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₅₃×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₅₃×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₅₃×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
63	#41×D₅₃	—	4	16	no	—
64	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
74	D₈×D₅₃	—	4	8	no	—
75	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
77	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133216	—	2	2	no	—
81	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133215	—	2	2	no	—
83	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
84	#13133213	—	2	2	no	—
85	#13133213	—	2	2	no	—
86	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133206	—	2	2	no	—
88	#13133205	—	2	2	no	—
89	#13133204	—	2	2	no	—
90	#13133203	—	2	4	no	—
91	#13133203	—	2	4	no	—
92	#13133192	—	2	2	no	—
93	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133191	—	2	2	no	—
95	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133190	—	2	4	no	—
97	#13133190	—	2	4	no	—
98	#13133189	—	2	4	no	—
99	#13133189	—	2	4	no	—
100	#13133188	—	2	2	no	—
101	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
104	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133179	—	2	2	no	—
107	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
110	#13133177	—	2	4	no	—
111	#13133177	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
128	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
129	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
130	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
137	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
138	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#11719949	—	4	8	no	—
165	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
166	#11719947	—	4	8	no	—
167	#11719947	—	4	16	no	—
168	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
169	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
170	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
171	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
172	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
173	#11719945	—	4	16	no	—
174	#11719945	—	4	8	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
196	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
197	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	#11719922	—	4	8	no	—
209	#11719921	—	2	4	no	—
210	#11719921	—	2	4	no	—
211	#11719921	—	2	4	no	—
212	#11719921	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
215	#11719919	—	2	4	no	—
216	#11719919	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	#11719917	—	4	2	no	—
225	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
226	D₄₂₄	—	4	4	no	—
227	#11719912	—	4	4	no	—
228	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
240	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
244	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	D₂₁₂	—	2	4	no	—
268	D₂₁₂	—	2	4	no	—
269	D₂₁₂	—	4	4	no	—
270	D₂₁₂	—	4	8	no	—
271	D₂₁₂	—	4	4	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
280	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
281	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
282	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
283	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
285	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
286	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
287	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
288	#88322	—	2	4	no	—
289	C₂×#3253	—	53	1	no	maximal, Sylow
290	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
303	C₂×D₅₃	#537	1	2	yes	—
304	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
305	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
309	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
311	Dic₅₃	—	2	1	no	—
312	Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	Dic₅₃	—	4	4	no	—
314	Dic₅₃	#537	1	2	yes	—
315	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
316	C₂×#532	—	53	2	no	—
317	#3253	—	53	4	no	—
318	#3253	—	53	4	no	—
319	#3253	—	53	4	no	—
320	#3253	—	53	1	no	—
321	#3253	—	53	2	no	—
322	#3253	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
323	C₂×#476	—	53	4	no	—
324	C₂×#469	—	53	4	no	—
325	C₂×#459	—	53	4	no	—
326	C₂×#423	—	53	1	no	—
327	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
329	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
331	D₅₃	—	4	1	no	—
332	D₅₃	—	8	4	no	—
333	D₅₃	#3253	1	4	yes	direct product factor
334	C₂²×#41	—	106	2	no	—
335	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
337	#532	—	53	2	no	—
338	#532	—	53	2	no	—
339	#532	—	53	4	no	—
340	#532	—	53	4	no	—
341	#532	—	53	2	no	—
342	#532	—	106	2	no	—
343	#532	—	106	2	no	—
344	#532	—	106	2	no	—
345	#532	—	106	2	no	—
346	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
347	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
348	C₂×#127	—	53	2	no	—
349	C₂×#124	—	106	2	no	—
350	C₂×#121	—	53	4	no	—
351	C₂×#121	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
355	#476	—	53	4	no	—
356	#476	—	53	4	no	—
357	#476	—	53	8	no	—
358	#476	—	53	4	no	—
359	#476	—	53	8	no	—
360	#476	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
361	#469	—	53	4	no	—
362	#469	—	53	4	no	—
363	#469	—	53	8	no	—
364	#469	—	53	4	no	—
365	#469	—	53	8	no	—
366	#469	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
367	#459	—	53	8	no	—
368	#459	—	53	4	no	—
369	#459	—	53	4	no	—
370	#459	—	53	4	no	—
371	#459	—	53	8	no	—
372	#459	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
373	C₂×#106	—	53	4	no	—
374	#423	—	53	2	no	—
375	#423	—	53	1	no	—
376	#423	—	53	4	no	—
377	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
379	C₂×#102	—	53	8	no	—
380	C₅₃	C₂×#3253	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂×#41	—	2	2	no	—
382	C₂×#41	—	106	4	no	—
383	C₂×#41	—	106	4	no	—
384	C₂×#41	—	106	2	no	—
385	C₂×#41	—	106	2	no	—
386	C₂×#41	—	106	2	no	—
387	C₂×#41	—	212	16	no	—
388	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×D₈	—	53	8	no	—
397	C₂×D₈	—	53	4	no	—
398	C₂×D₈	—	212	8	no	—
399	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
402	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
403	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
410	#127	—	53	4	no	—
411	#127	—	53	2	no	—
412	#127	—	106	2	no	—
413	#127	—	106	2	no	—
414	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
415	#124	—	2	2	no	—
416	#124	—	106	4	no	—
417	#124	—	106	4	no	—
418	#124	—	106	2	no	—
419	#124	—	106	2	no	—
420	#124	—	106	2	no	—
421	#121	—	2	2	no	—
422	#121	—	53	4	no	—
423	#121	—	53	4	no	—
424	#121	—	53	4	no	—
425	#121	—	106	4	no	—
426	#121	—	106	4	no	—
427	#121	—	106	2	no	—
428	#121	—	106	4	no	—
429	#121	—	106	2	no	—
430	#121	—	106	4	no	—
431	#121	—	106	2	no	—
432	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	53	4	no	—
435	C₄×D₄	—	53	4	no	—
436	C₄×D₄	—	53	4	no	—
437	C₄×D₄	—	106	4	no	—
438	C₄×D₄	—	106	4	no	—
439	C₄×D₄	—	106	2	no	—
440	C₄×D₄	—	106	4	no	—
441	C₄×D₄	—	106	4	no	—
442	C₄×D₄	—	106	2	no	—
443	C₄×D₄	—	106	2	no	—
444	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	#106	—	53	4	no	—
459	#106	—	53	8	no	—
460	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
462	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
463	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
464	#102	—	53	8	no	—
465	#102	—	53	8	no	—
466	#102	—	53	8	no	—
467	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
468	C₂⁴	—	53	1	no	—
469	C₂⁴	—	106	4	no	—
470	#41	—	4	8	no	—
471	#41	—	212	8	no	—
472	#41	—	212	16	no	—
473	#41	—	212	8	no	—
474	#41	—	212	16	no	—
475	#41	—	212	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	53	4	no	—
484	C₂×D₄	—	106	4	no	—
485	C₂×D₄	—	106	8	no	—
486	C₂×D₄	—	106	8	no	—
487	C₂×D₄	—	106	4	no	—
488	C₂×D₄	—	106	4	no	—
489	C₂×D₄	—	106	4	no	—
490	C₂×D₄	—	106	4	no	—
491	C₂×D₄	—	106	4	no	—
492	C₂×D₄	—	106	2	no	—
493	C₂×D₄	—	106	2	no	—
494	C₂×D₄	—	212	8	no	—
495	C₂×D₄	—	212	8	no	—
496	C₂×D₄	—	212	16	no	—
497	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
517	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	D₈	—	4	4	no	—
520	D₈	—	212	4	no	—
521	D₈	—	212	8	no	—
522	M₁₆	—	4	2	no	—
523	M₁₆	—	212	4	no	—
524	M₁₆	—	212	2	no	—
525	C₂×C₈	—	53	4	no	—
526	C₂×C₈	—	106	8	no	—
527	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
542	C₄²	—	53	1	no	—
543	C₄²	—	53	2	no	—
544	C₄²	—	53	2	no	—
545	C₄²	—	53	2	no	—
546	C₄²	—	53	2	no	—
547	C₄²	—	53	1	no	—
548	C₄²	—	53	2	no	—
549	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	53	1	no	—
554	C₂³	—	53	1	no	—
555	C₂³	—	106	4	no	—
556	C₂³	—	106	2	no	—
557	C₂³	—	106	4	no	—
558	C₂³	—	212	8	no	—
559	C₂³	—	212	8	no	—
560	C₂³	—	212	8	no	—
561	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	4	4	no	—
563	Q₈	—	212	4	no	—
564	Q₈	—	212	8	no	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	4	8	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	106	4	no	—
571	D₄	—	106	4	no	—
572	D₄	—	212	4	no	—
573	D₄	—	212	8	no	—
574	D₄	—	212	8	no	—
575	D₄	—	212	8	no	—
576	D₄	—	212	8	no	—
577	D₄	—	212	8	no	—
578	D₄	—	212	8	no	—
579	D₄	—	212	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	53	1	no	—
586	C₂×C₄	—	53	2	no	—
587	C₂×C₄	—	53	8	no	—
588	C₂×C₄	—	53	2	no	—
589	C₂×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂×C₄	—	53	2	no	—
592	C₂×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂×C₄	—	106	4	no	—
599	C₂×C₄	—	106	1	no	—
600	C₂×C₄	—	106	1	no	—
601	C₂×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂×C₄	—	212	8	no	—
603	C₂×C₄	—	212	8	no	—
604	C₂×C₄	—	212	8	no	—
605	C₂×C₄	—	212	8	no	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	4	no	—
611	C₈	—	106	4	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	53	2	no	—
618	C₂²	—	53	4	no	—
619	C₂²	—	106	1	no	—
620	C₂²	—	106	2	no	—
621	C₂²	—	424	16	no	—
622	C₂²	—	212	4	no	—
623	C₂²	—	212	4	no	—
624	C₂²	—	212	4	no	—
625	C₂²	—	212	4	no	—
626	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	53	2	no	—
631	C₄	—	53	4	no	—
632	C₄	—	106	1	no	—
633	C₄	—	106	2	no	—
634	C₄	—	212	4	no	—
635	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	4	yes	—
636	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	4	1	no	—
639	C₂	—	8	4	no	—
640	C₂	—	53	4	no	—
641	C₂	—	424	4	no	—
642	C₂	—	212	1	no	—
643	C₂	#537×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3253	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3253	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3253
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #532×D₅₃	C₂	semidirect
2. #20286096	C₂	semidirect
3. #20286095	C₂	semidirect
4. #20286094	C₂	semidirect
5. #20286093	C₂	semidirect
6. #20286092	C₂	semidirect
7. #476×D₅₃	C₂	semidirect
8. #469×D₅₃	C₂	semidirect
9. #459×D₅₃	C₂	semidirect
10. #423×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3253	C₂	semidirect
15. #16811174	C₂²	semidirect
16. #16811173	C₂²	semidirect
18. #16811171	C₂²	semidirect
20. #16811170	C₂²	semidirect
23. #16811168	C₂²	semidirect
32. #16810914	C₂²	semidirect
33. #16810913	C₂²	semidirect
34. #16810912	C₂²	semidirect
35. #16810911	C₂²	semidirect
36. #16810910	C₂²	semidirect
37. #16810877	C₂²	semidirect
38. #16810876	C₂²	semidirect
39. #16810875	C₂²	semidirect
40. #16810874	C₂²	semidirect
41. #16810873	C₂²	semidirect
42. #16810819	C₂²	semidirect
43. #16810818	C₂²	semidirect
44. #16810817	C₂²	semidirect
45. #16810816	C₂²	semidirect
46. #16810815	C₂²	semidirect
48. #16810647	C₂²	semidirect
49. #16810646	C₂²	semidirect
50. #16810645	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#476	C₂²	semidirect
55. C₅₃×#469	C₂²	semidirect
56. C₅₃×#459	C₂²	semidirect
57. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
322. #3253	D₅₃	direct (N × H)
333. D₅₃	#3253	direct (N × H)
346. #532	C₂×D₅₃	semidirect
360. #476	C₂×D₅₃	semidirect
366. #469	C₂×D₅₃	semidirect
372. #459	C₂×D₅₃	semidirect
377. #423	C₂×D₅₃	semidirect
380. C₅₃	C₂×#3253	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₅₃	2
#20286096	2
#20286095	2
#20286094	2
#20286093	2
#20286092	2
#476×D₅₃	2
#469×D₅₃	2
#459×D₅₃	2
#423×D₅₃	2
C₅₃×#3253	2
C₂×#3253	53

Subgroups — D53×#3253 #28256952

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#3253 #28256952