Subgroups — C₂×#20286092 #28256953

Order 13568.

2426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20286092	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719947	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811168	—	2	8	no	—
16	#16811168	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810912	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810911	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810876	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810874	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810817	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810816	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810646	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#469	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
47	C₂×#11719947	—	4	16	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
59	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
61	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133216	—	2	4	no	—
64	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
65	#13133213	—	2	4	no	—
66	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133203	—	2	16	no	—
68	#13133191	—	2	4	no	—
69	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133189	—	2	16	no	—
71	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133179	—	2	4	no	—
74	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133177	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
103	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#11719947	—	4	64	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
146	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
147	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	#11719922	—	4	8	no	—
157	#11719921	—	2	8	no	—
158	#11719921	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	#11719919	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	#11719917	—	4	4	no	—
167	C₂×#88322	—	2	4	no	—
168	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
169	D₄₂₄	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
182	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
205	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	D₂₁₂	—	2	4	no	—
209	D₂₁₂	—	2	4	no	—
210	D₂₁₂	—	4	4	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
213	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
215	#88322	—	2	4	no	—
216	C₂×#3253	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
224	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
234	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
236	Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
239	C₂×#532	—	53	2	no	—
240	#3253	—	53	16	no	—
241	C₂×#476	—	53	2	no	—
242	C₂×#476	—	53	2	no	—
243	C₂×#469	—	53	1	no	—
244	C₂×#469	—	53	2	no	—
245	C₂×#469	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×#459	—	53	2	no	—
247	C₂×#459	—	53	2	no	—
248	C₂×#423	—	53	1	no	—
249	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
251	C₂×C₅₃	#3253	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
254	D₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂²×#41	—	106	2	no	—
256	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
257	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
258	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#532	—	53	16	no	—
262	#532	—	106	8	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
264	C₂×#127	—	53	2	no	—
265	C₂×#124	—	106	2	no	—
266	C₂×#121	—	53	2	no	—
267	C₂×#121	—	106	2	no	—
268	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
273	#476	—	53	16	no	—
274	#476	—	53	16	no	—
275	#469	—	53	8	no	—
276	#469	—	53	16	no	—
277	#469	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
278	#459	—	53	16	no	—
279	#459	—	53	16	no	—
280	C₂×#106	—	53	1	no	—
281	C₂×#106	—	53	2	no	—
282	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#423	—	53	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
286	C₂×#102	—	53	2	no	—
287	C₂×#102	—	53	2	no	—
288	C₂×#102	—	53	2	no	—
289	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₅₃	C₂×#3253	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂×#41	—	106	16	no	—
292	C₂×#41	—	212	16	no	—
293	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₈	—	4	2	no	—
305	C₂×D₈	—	53	8	no	—
306	C₂×D₈	—	53	4	no	—
307	C₂×D₈	—	212	2	no	—
308	C₂×D₈	—	212	4	no	—
309	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
313	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
319	#127	—	53	8	no	—
320	#127	—	106	4	no	—
321	#124	—	106	16	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	53	8	no	—
324	#121	—	106	16	no	—
325	#121	—	106	4	no	—
326	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
327	C₄×D₄	—	53	8	no	—
328	C₄×D₄	—	53	8	no	—
329	C₄×D₄	—	106	16	no	—
330	C₄×D₄	—	106	4	no	—
331	C₄×D₄	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
344	#106	—	53	4	no	—
345	#106	—	53	8	no	—
346	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
348	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
349	#102	—	53	8	no	—
350	#102	—	53	8	no	—
351	#102	—	53	8	no	—
352	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	106	2	no	—
355	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	212	64	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	53	4	no	—
365	C₂×D₄	—	106	8	no	—
366	C₂×D₄	—	106	8	no	—
367	C₂×D₄	—	106	8	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×D₄	—	212	8	no	—
372	C₂×D₄	—	212	8	no	—
373	C₂×D₄	—	212	8	no	—
374	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	D₈	—	4	4	no	—
392	D₈	—	212	4	no	—
393	D₈	—	212	8	no	—
394	M₁₆	—	4	4	no	—
395	M₁₆	—	212	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	53	4	no	—
399	C₂×C₈	—	106	4	no	—
400	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
411	C₄²	—	53	4	no	—
412	C₄²	—	53	4	no	—
413	C₄²	—	53	4	no	—
414	C₄²	—	53	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	106	4	no	—
422	C₂³	—	212	4	no	—
423	C₂³	—	212	4	no	—
424	C₂³	—	212	4	no	—
425	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	212	16	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	4	16	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	106	4	no	—
433	D₄	—	106	4	no	—
434	D₄	—	212	16	no	—
435	D₄	—	212	16	no	—
436	D₄	—	212	16	no	—
437	D₄	—	212	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	53	8	no	—
445	C₂×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄	—	106	16	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	212	16	no	—
451	C₂×C₄	—	212	16	no	—
452	C₂×C₄	—	212	4	no	—
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	2	2	no	—
459	C₈	—	2	2	no	—
460	C₈	—	106	4	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	8	8	no	—
468	C₂²	—	424	8	no	—
469	C₂²	—	212	4	no	—
470	C₂²	—	212	4	no	—
471	C₂²	—	212	4	no	—
472	C₂²	#16811200	1	2	yes	—
473	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	53	8	no	—
478	C₄	—	106	4	no	—
479	C₄	—	212	4	no	—
480	C₄	#16811200	1	2	yes	—
481	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	4	2	no	—
484	C₂	—	8	4	no	—
485	C₂	—	424	4	no	—
486	C₂	#20286092	1	4	yes	direct product factor
487	C₂	C₂×#16811200	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#469	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#469	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3253
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811168	C₂	semidirect
2. #20286092	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810912	C₂	semidirect
4. C₂×#16810911	C₂	semidirect
5. C₂×#16810876	C₂	semidirect
6. C₂×#16810874	C₂	semidirect
7. C₂×#16810817	C₂	semidirect
8. C₂×#16810816	C₂	semidirect
9. C₂×#16810646	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#469	C₂	semidirect
16. #16811168	C₂²	semidirect
26. #16810912	C₂²	semidirect
27. #16810911	C₂²	semidirect
28. #16810876	C₂²	semidirect
29. #16810874	C₂²	semidirect
30. #16810817	C₂²	semidirect
31. #16810816	C₂²	semidirect
34. #16810646	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#469	C₂²	semidirect
245. C₂×#469	D₅₃	semidirect
251. C₂×C₅₃	#3253	semidirect
277. #469	C₂×D₅₃	semidirect
290. C₅₃	C₂×#3253	semidirect
486. C₂	#20286092	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811168	2
#20286092	2
C₂×#16810912	2
C₂×#16810911	2
C₂×#16810876	2
C₂×#16810874	2
C₂×#16810817	2
C₂×#16810816	2
C₂×#16810646	2
C₂×C₅₃×#469	2
C₂×#3253	53

Subgroups — C2×#20286092 #28256953

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286092 #28256953