Subgroups — C₂×#20286094 #28256955

Order 13568.

2426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286094	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811171	—	2	4	no	—
18	#16811171	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811170	—	2	4	no	—
20	#16811170	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810914	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810913	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810911	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810875	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810873	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810816	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810815	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810645	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₃×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
59	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
75	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
77	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133217	—	2	2	no	—
80	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133216	—	2	2	no	—
82	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133213	—	2	2	no	—
84	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133204	—	2	8	no	—
86	#13133203	—	2	8	no	—
87	#13133192	—	2	2	no	—
88	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133190	—	2	8	no	—
90	#13133188	—	2	8	no	—
91	#13133188	—	2	2	no	—
92	#13133188	—	2	4	no	—
93	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
96	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
97	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
109	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
114	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
120	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
121	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
131	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	#11719947	—	4	32	no	—
177	#11719945	—	4	32	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
183	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
198	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	#11719922	—	4	8	no	—
210	#11719921	—	2	4	no	—
211	#11719921	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
217	#11719919	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×#88322	—	2	4	no	—
223	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
224	#11719912	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
247	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
264	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
272	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	D₂₁₂	—	2	2	no	—
277	D₂₁₂	—	2	2	no	—
278	D₂₁₂	—	4	8	no	—
279	D₂₁₂	—	4	2	no	—
280	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
285	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
286	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
287	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
288	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
289	#88322	—	2	4	no	—
290	C₂×#3253	—	53	1	no	maximal, Sylow
291	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
299	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
311	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
314	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
315	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
317	Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	Dic₅₃	—	4	2	no	—
320	Dic₅₃	—	4	4	no	—
321	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
322	C₂×#532	—	53	1	no	—
323	C₂×#532	—	53	1	no	—
324	#3253	—	53	16	no	—
325	C₂×#476	—	53	1	no	—
326	C₂×#476	—	53	2	no	—
327	C₂×#476	—	53	1	no	—
328	C₂×#469	—	53	2	no	—
329	C₂×#469	—	53	2	no	—
330	C₂×#459	—	53	2	no	—
331	C₂×#459	—	53	1	no	—
332	C₂×#459	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×#423	—	53	1	no	—
334	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
335	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
336	C₂×C₅₃	#3253	1	4	yes	complemented
337	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
340	D₅₃	—	4	2	no	—
341	D₅₃	—	8	2	no	—
342	C₂²×#41	—	106	1	no	—
343	C₂²×#41	—	106	1	no	—
344	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
345	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
347	#532	—	53	8	no	—
348	#532	—	53	8	no	—
349	#532	—	106	4	no	—
350	#532	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
353	C₂×#127	—	53	1	no	—
354	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#124	—	106	1	no	—
356	C₂×#124	—	106	1	no	—
357	C₂×#121	—	53	2	no	—
358	C₂×#121	—	53	1	no	—
359	C₂×#121	—	53	1	no	—
360	C₂×#121	—	106	1	no	—
361	C₂×#121	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
368	#476	—	53	8	no	—
369	#476	—	53	8	no	—
370	#476	—	53	16	no	—
371	#469	—	53	16	no	—
372	#469	—	53	16	no	—
373	#459	—	53	16	no	—
374	#459	—	53	8	no	—
375	#459	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
376	C₂×#106	—	53	2	no	—
377	C₂×#106	—	53	2	no	—
378	#423	—	53	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#102	—	53	2	no	—
383	C₂×#102	—	53	2	no	—
384	C₂×#102	—	53	2	no	—
385	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₅₃	C₂×#3253	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂×#41	—	106	8	no	—
388	C₂×#41	—	106	8	no	—
389	C₂×#41	—	212	8	no	—
390	C₂×#41	—	212	8	no	—
391	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
392	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂×D₈	—	4	4	no	—
410	C₂×D₈	—	53	8	no	—
411	C₂×D₈	—	212	4	no	—
412	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
413	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
414	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
415	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
421	#127	—	2	2	no	—
422	#127	—	53	4	no	—
423	#127	—	106	2	no	—
424	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
425	#124	—	106	8	no	—
426	#124	—	106	8	no	—
427	#121	—	53	4	no	—
428	#121	—	53	8	no	—
429	#121	—	53	4	no	—
430	#121	—	106	8	no	—
431	#121	—	106	2	no	—
432	#121	—	106	2	no	—
433	#121	—	106	4	no	—
434	#121	—	106	8	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	53	8	no	—
437	C₄×D₄	—	53	4	no	—
438	C₄×D₄	—	106	8	no	—
439	C₄×D₄	—	106	4	no	—
440	C₄×D₄	—	106	8	no	—
441	C₄×D₄	—	106	2	no	—
442	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
459	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	#106	—	53	8	no	—
461	#106	—	53	8	no	—
462	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
463	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
464	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
465	#102	—	53	8	no	—
466	#102	—	53	8	no	—
467	#102	—	53	8	no	—
468	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
469	C₂⁴	—	2	1	no	—
470	C₂⁴	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	—	53	1	no	—
472	C₂⁴	—	106	1	no	—
473	#41	—	212	32	no	—
474	#41	—	212	32	no	—
475	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	53	2	no	—
490	C₂×D₄	—	106	4	no	—
491	C₂×D₄	—	106	4	no	—
492	C₂×D₄	—	106	4	no	—
493	C₂×D₄	—	106	4	no	—
494	C₂×D₄	—	106	8	no	—
495	C₂×D₄	—	106	1	no	—
496	C₂×D₄	—	106	2	no	—
497	C₂×D₄	—	106	2	no	—
498	C₂×D₄	—	212	4	no	—
499	C₂×D₄	—	212	4	no	—
500	C₂×D₄	—	212	4	no	—
501	C₂×D₄	—	212	8	no	—
502	C₂×D₄	—	212	4	no	—
503	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
525	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	D₈	—	4	8	no	—
529	D₈	—	212	8	no	—
530	M₁₆	—	212	8	no	—
531	C₂×C₈	—	2	4	no	—
532	C₂×C₈	—	53	4	no	—
533	C₂×C₈	—	106	4	no	—
534	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
542	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
549	C₄²	—	53	4	no	—
550	C₄²	—	53	2	no	—
551	C₄²	—	53	4	no	—
552	C₄²	—	53	2	no	—
553	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	53	2	no	—
564	C₂³	—	106	2	no	—
565	C₂³	—	106	2	no	—
566	C₂³	—	106	2	no	—
567	C₂³	—	106	2	no	—
568	C₂³	—	212	2	no	—
569	C₂³	—	212	2	no	—
570	C₂³	—	212	2	no	—
571	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	212	8	no	—
573	Q₈	—	212	8	no	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	4	8	no	—
579	D₄	—	4	8	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	106	2	no	—
583	D₄	—	106	2	no	—
584	D₄	—	212	8	no	—
585	D₄	—	212	8	no	—
586	D₄	—	212	8	no	—
587	D₄	—	212	16	no	—
588	D₄	—	212	8	no	—
589	D₄	—	212	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	53	4	no	—
595	C₂×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂×C₄	—	53	2	no	—
598	C₂×C₄	—	106	8	no	—
599	C₂×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂×C₄	—	106	8	no	—
602	C₂×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂×C₄	—	106	2	no	—
604	C₂×C₄	—	106	4	no	—
605	C₂×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄	—	212	16	no	—
608	C₂×C₄	—	212	4	no	—
609	C₂×C₄	—	212	2	no	—
610	C₂×C₄	—	212	8	no	—
611	C₂×C₄	#13133241	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	4	no	—
619	C₈	—	106	4	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	8	8	no	—
627	C₂²	—	8	4	no	—
628	C₂²	—	106	2	no	—
629	C₂²	—	106	2	no	—
630	C₂²	—	106	2	no	—
631	C₂²	—	424	4	no	—
632	C₂²	—	212	2	no	—
633	C₂²	—	212	2	no	—
634	C₂²	—	212	2	no	—
635	C₂²	—	212	4	no	—
636	C₂²	#16811202	1	2	yes	—
637	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂²	C₂×#13133241	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	53	4	no	—
643	C₄	—	106	2	no	—
644	C₄	—	106	2	no	—
645	C₄	—	212	4	no	—
646	C₄	—	212	2	no	—
647	C₄	#16811202	1	2	yes	—
648	C₄	C₂×#13133241	1	4	yes	—
649	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
651	C₂	—	8	4	no	—
652	C₂	—	8	2	no	—
653	C₂	—	424	2	no	—
654	C₂	—	212	2	no	—
655	C₂	#20286094	1	4	yes	direct product factor
656	C₂	C₂×#16811202	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂²×#13133241	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#459	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3253
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811171	C₂	semidirect
2. C₂×#16811170	C₂	semidirect
3. #20286094	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810914	C₂	semidirect
5. C₂×#16810913	C₂	semidirect
6. C₂×#16810911	C₂	semidirect
7. C₂×#16810875	C₂	semidirect
8. C₂×#16810873	C₂	semidirect
9. C₂×#16810816	C₂	semidirect
10. C₂×#16810815	C₂	semidirect
11. C₂×#16810645	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#459	C₂	semidirect
18. #16811171	C₂²	semidirect
20. #16811170	C₂²	semidirect
36. #16810914	C₂²	semidirect
37. #16810913	C₂²	semidirect
38. #16810911	C₂²	semidirect
39. #16810875	C₂²	semidirect
40. #16810873	C₂²	semidirect
41. #16810816	C₂²	semidirect
42. #16810815	C₂²	semidirect
45. #16810645	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#459	C₂²	semidirect
332. C₂×#459	D₅₃	semidirect
336. C₂×C₅₃	#3253	semidirect
375. #459	C₂×D₅₃	semidirect
386. C₅₃	C₂×#3253	semidirect
655. C₂	#20286094	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811171	2
C₂×#16811170	2
#20286094	2
C₂×#16810914	2
C₂×#16810913	2
C₂×#16810911	2
C₂×#16810875	2
C₂×#16810873	2
C₂×#16810816	2
C₂×#16810815	2
C₂×#16810645	2
C₂×C₅₃×#459	2
C₂×#3253	53

Subgroups — C2×#20286094 #28256955

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286094 #28256955