Subgroups — C₂×#20286096 #28256957

Order 13568.

2426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20286096	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	—
9	#16811173	—	2	8	no	—
10	#16811173	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133205	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810914	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#16810876	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16810819	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133139	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
28	C₂×#11719945	—	4	16	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×D₄₂₄	—	4	8	no	—
36	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	16	yes	—
37	#13133217	—	2	4	no	—
38	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
39	#13133214	—	2	4	no	—
40	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
41	#13133205	—	2	16	no	—
42	#13133191	—	2	16	no	—
43	#13133191	—	2	8	no	—
44	#13133191	C₂³	1	16	yes	—
45	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
46	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
47	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
52	#13133149	C₂³	1	16	yes	—
53	#13133139	C₂³	1	32	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	#11719945	—	4	64	no	—
81	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
82	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
83	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
84	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
85	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
86	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
88	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
93	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
100	#11719921	—	2	16	no	—
101	#11719921	—	2	16	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
105	D₄₂₄	—	4	16	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
131	D₂₁₂	—	2	8	no	—
132	D₂₁₂	—	2	8	no	—
133	D₂₁₂	—	4	16	no	—
134	D₂₁₂	—	4	8	no	—
135	D₂₁₂	—	4	16	no	—
136	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
137	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
138	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×#3253	—	53	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
145	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
150	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
153	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
154	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	Dic₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×#532	—	53	2	no	—
158	#3253	—	53	16	no	—
159	C₂×#476	—	53	4	no	—
160	C₂×#469	—	53	4	no	—
161	C₂×#459	—	53	4	no	—
162	C₂×#423	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₅₃	#3253	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	D₅₃	—	8	8	no	—
168	C₂²×#41	—	106	2	no	—
169	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
170	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
171	#532	—	53	16	no	—
172	#532	—	106	8	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
174	C₂×#127	—	53	2	no	—
175	C₂×#124	—	106	2	no	—
176	C₂×#121	—	53	4	no	—
177	C₂×#121	—	106	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
180	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	#476	—	53	32	no	—
182	#469	—	53	32	no	—
183	#459	—	53	32	no	—
184	C₂×#106	—	53	4	no	—
185	#423	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
187	C₂×#102	—	53	8	no	—
188	C₅₃	C₂×#3253	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂×#41	—	106	16	no	—
190	C₂×#41	—	212	16	no	—
191	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
197	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₈	—	53	16	no	—
200	C₂×D₈	—	212	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
202	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
204	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
206	#127	—	53	8	no	—
207	#127	—	106	4	no	—
208	#124	—	106	16	no	—
209	#121	—	53	16	no	—
210	#121	—	106	8	no	—
211	#121	—	106	16	no	—
212	C₄×D₄	—	53	16	no	—
213	C₄×D₄	—	106	8	no	—
214	C₄×D₄	—	106	16	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
219	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
224	#106	—	53	16	no	—
225	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
226	#102	—	53	32	no	—
227	C₂⁴	—	106	4	no	—
228	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
229	#41	—	212	64	no	—
230	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
232	C₂×D₄	—	53	8	no	—
233	C₂×D₄	—	106	16	no	—
234	C₂×D₄	—	106	8	no	—
235	C₂×D₄	—	106	4	no	—
236	C₂×D₄	—	106	8	no	—
237	C₂×D₄	—	106	8	no	—
238	C₂×D₄	—	106	8	no	—
239	C₂×D₄	—	212	8	no	—
240	C₂×D₄	—	212	16	no	—
241	C₂×D₄	—	212	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	D₈	—	212	16	no	—
256	M₁₆	—	4	8	no	—
257	C₂×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
264	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
265	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
266	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
267	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	106	8	no	—
271	C₂³	—	212	8	no	—
272	C₂³	—	212	8	no	—
273	C₂³	—	212	8	no	—
274	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	212	16	no	—
277	D₄	—	106	8	no	—
278	D₄	—	106	8	no	—
279	D₄	—	212	16	no	—
280	D₄	—	212	32	no	—
281	D₄	—	212	16	no	—
282	D₄	—	212	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	106	8	no	—
290	C₂×C₄	—	212	8	no	—
291	C₂×C₄	—	212	32	no	—
292	C₂×C₄	#13133245	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	424	16	no	—
305	C₂²	—	212	8	no	—
306	C₂²	—	212	8	no	—
307	C₂²	—	212	8	no	—
308	C₂²	#16811204	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#13133245	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	212	8	no	—
314	C₄	#16811204	1	2	yes	—
315	C₄	C₂×#13133245	1	8	yes	—
316	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
318	C₂	—	4	2	no	—
319	C₂	—	424	8	no	—
320	C₂	#20286096	1	4	yes	direct product factor
321	C₂	C₂×#16811204	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂²×#13133245	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#423	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3253
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811173	C₂	semidirect
2. #20286096	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810914	C₂	semidirect
4. C₂×#16810876	C₂	semidirect
5. C₂×#16810819	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#423	C₂	semidirect
10. #16811173	C₂²	semidirect
18. #16810914	C₂²	semidirect
19. #16810876	C₂²	semidirect
20. #16810819	C₂²	semidirect
25. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
162. C₂×#423	D₅₃	semidirect
164. C₂×C₅₃	#3253	semidirect
185. #423	C₂×D₅₃	semidirect
188. C₅₃	C₂×#3253	semidirect
320. C₂	#20286096	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
#20286096	2
C₂×#16810914	2
C₂×#16810876	2
C₂×#16810819	2
C₂×C₅₃×#423	2
C₂×#3253	53

Subgroups — C2×#20286096 #28256957

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286096 #28256957