Finite Group Databasebeta

← D53×#3254 #28256958

Subgroups — D53×#3254 #28256958

Order 13568.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1046 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#532×D53C211yesmaximal, characteristic
3#20286104C212yesmaximal, complemented
4#20286103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20286102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20286101C212yesmaximal, complemented
7#20286100C212yesmaximal, complemented
8#20286099C212yesmaximal, complemented
9#20286098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20286097C214yesmaximal, complemented
11#477×D53C212yesmaximal, complemented
12#474×D53C212yesmaximal, complemented
13#468×D53C214yesmaximal, complemented
14#460×D53C212yesmaximal, complemented
15#461×D53C212yesmaximal, complemented
16#423×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C53×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#41×D53—21no—
19C2×SD16×D53C2214yes—
20C2×M16×D53C2212yes—
21#16811180C2211yescharacteristic, complemented
22#16811179—21no—
23#16811178C2211yescharacteristic, complemented
24#16811178C2211yescharacteristic, complemented
25#16811177—21no—
26#16811177C2212yescomplemented
27#16811176—21no—
28#16811175—21no—
29#16811175C2212yescomplemented
30#16811174C2211yescharacteristic
31#16811173C2211yescharacteristic
32#16811172—21no—
33#16811171C2211yescharacteristic
34#16811170—21no—
35#16811170C2212yes—
36#16811169—21no—
37#16811168—21no—
38#16811168C2212yes—
39C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
40C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
41C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
42#127×D53C2211yescharacteristic
43#125×D53—21no—
44#124×D53—21no—
45C22⋊Q8×D53—21no—
46C22⋊Q8×D53C2212yes—
47#121×D53—21no—
48#121×D53C2212yes—
49C4×Q8×D53—21no—
50C4×Q8×D53C2212yes—
51C4×D4×D53—21no—
52C4×D4×D53C2212yes—
53#117×D53—21no—
54C2×C42×D53C2211yescharacteristic
55#16810919C2212yescomplemented
56#16810918C2212yescomplemented
57#16810917C2214yescomplemented
58#16810916C2214yescomplemented
59#16810915C2212yescomplemented
60#16810904C2212yescomplemented
61#16810903C2212yescomplemented
62#16810902C2214yescomplemented
63#16810901C2214yescomplemented
64#16810900C2212yescomplemented
65#16810872C2214yescomplemented
66#16810871C2214yescomplemented
67#16810870C2214yescomplemented
68#16810869C2214yescomplemented
69#16810868C2214yescomplemented
70#16810867C2214yescomplemented
71#16810866C2214yescomplemented
72#16810829C2212yescomplemented
73#16810828C2212yescomplemented
74#16810827C2214yescomplemented
75#16810826C2214yescomplemented
76#16810825C2212yescomplemented
77#16810824C2212yescomplemented
78#16810823C2212yescomplemented
79#16810822C2214yescomplemented
80#16810821C2214yescomplemented
81#16810820C2212yescomplemented
82#107×D53C2214yes—
83#16810647C2211yescharacteristic, complemented
84#16810646C2212yescomplemented
85#16810645C2212yescomplemented
86#16810645C2212yescomplemented
87C4⋊C8×D53C2212yes—
88C4⋊C8×D53C2212yes—
89#103×D53C2214yes—
90#102×D53C2214yes—
91C53×#533C2211yescharacteristic, complemented
92C53×#532C2211yescharacteristic
93C53×#477C2212yescomplemented
94C53×#474C2212yescomplemented
95C53×#468C2214yescomplemented
96C53×#461C2212yescomplemented
97C53×#460C2212yescomplemented
98C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
99C2×#11719949—21no—
100C2×#11719945—21no—
101C2×#11719945—22no—
102C2×#11719947—22no—
103C2×#11719947—21no—
104#41×D53—48no—
105C2×Q8×D53—21no—
106C2×Q8×D53—21no—
107C2×Q8×D53C2312yes—
108C2×D4×D53—22no—
109C2×D4×D53—21no—
110C2×D4×D53—21no—
111C2×D4×D53C2312yes—
112C22×C4×D53—22no—
113C22×C4×D53D411yescharacteristic
114C22×C4×D53D411yescharacteristic
115C22×C4×D53C2311yescharacteristic
116C2×#11719913C2314yes—
117C2×#11719923C2314yes—
118C2×#11719924C2314yes—
119SD16×D53—48no—
120C2×#11719917C2312yes—
121C2×#11719912C2314yes—
122M16×D53—44no—
123C2×C8×D53C2314yes—
124#13133217C2311yescharacteristic
125#13133217C2311yescharacteristic
126#13133217C2311yescharacteristic
127#13133216—21no—
128#13133216—21no—
129#13133216—21no—
130#13133216—21no—
131#13133216C2312yes—
132#13133216C2312yes—
133#13133215—21no—
134#13133215—21no—
135#13133215C2312yes—
136#13133214C2311yescharacteristic
137#13133213—21no—
138#13133213—21no—
139#13133213C2312yes—
140#13133209—21no—
141#13133208—21no—
142#13133208—21no—
143#13133207—22no—
144#13133207—22no—
145#13133206—21no—
146#13133205—21no—
147#13133204—21no—
148#13133203—22no—
149#13133203—22no—
150#13133197—21no—
151#13133197C2312yes—
152#13133196—21no—
153#13133196C2312yes—
154#13133195—22no—
155#13133195—22no—
156#13133194—22no—
157#13133194—22no—
158#13133193—21no—
159#13133193C2312yes—
160#13133192—21no—
161#13133192C2312yes—
162#13133191—21no—
163#13133191C2312yes—
164#13133190—22no—
165#13133190—22no—
166#13133189—22no—
167#13133189—22no—
168#13133188—21no—
169#13133188C2312yes—
170Q8×Dic53—21no—
171Q8×Dic53C2312yes—
172C4×Dic106—21no—
173C4×Dic106—22no—
174C4×Dic106—22no—
175C4×Dic106C2312yes—
176#13133182—21no—
177#13133182—22no—
178#13133182—22no—
179#13133182C2312yes—
180C4×D212—21no—
181C4×D212C2312yes—
182D4×Dic53—21no—
183D4×Dic53C2312yes—
184#13133179—21no—
185#13133179C2312yes—
186C4×C22⋊D53—22no—
187C4×C22⋊D53—22no—
188#13133177—22no—
189#13133177—22no—
190#13133176—21no—
191#13133175—21no—
192#13133175—21no—
193#13133174—22no—
194#13133173—22no—
195C4⋊C4×D53—21no—
196C4⋊C4×D53—21no—
197C4⋊C4×D53—21no—
198C4⋊C4×D53—21no—
199C4⋊C4×D53—22no—
200C4⋊C4×D53—22no—
201C4⋊C4×D53C2312yes—
202C4⋊C4×D53C2312yes—
203C22⋊C4×D53—22no—
204C22⋊C4×D53—22no—
205C22⋊C4×D53—22no—
206C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
207C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
208C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
209C42×D53—22no—
210C42×D53D411yescharacteristic
211C42×D53D411yescharacteristic
212C42×D53D411yescharacteristic
213C42×D53D411yescharacteristic
214C42×D53C2311yescharacteristic
215C42×D53C2311yescharacteristic
216C42×D53C2311yescharacteristic
217C42×D53C2311yescharacteristic
218#13133151C2314yes—
219#13133150C2314yes—
220#13133150C2314yes—
221C4⋊#88322C2312yes—
222C4⋊#88322C2312yes—
223#13133146C2314yes—
224#13133146C2314yes—
225#13133142C2314yes—
226#13133141C2314yes—
227#13133140C2314yes—
228#13133139C2314yes—
229#13133138C2314yes—
230#13133137C2314yes—
231C2×#41×C53—21no—
232C2×SD16×C53C2314yes—
233C2×M16×C53C2312yes—
234C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
235C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
236C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
237#127×C53C2311yescharacteristic
238#125×C53—21no—
239#124×C53—21no—
240C22⋊Q8×C53—21no—
241C22⋊Q8×C53C2312yes—
242#121×C53—21no—
243#121×C53C2312yes—
244C4×Q8×C53—21no—
245C4×Q8×C53C2312yes—
246C4×D4×C53—21no—
247C4×D4×C53C2312yes—
248#117×C53—21no—
249C2×C42×C53C2311yescharacteristic
250#107×C53C2314yes—
251C4⋊C8×C53C2312yes—
252C4⋊C8×C53C2312yes—
253#103×C53C2314yes—
254#102×C53C2314yes—
255C23×D53—22no—
256C23×D53C2×D411yescharacteristic
257#41×C53—44no—
258C2×Q8×C53—21no—
259C2×Q8×C53—21no—
260C2×Q8×C53C2412yes—
261C2×D4×C53—22no—
262C2×D4×C53—21no—
263C2×D4×C53—21no—
264C2×D4×C53C2412yes—
265C22×C4×C53—22no—
266C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C53C2411yescharacteristic
269C2×C22⋊D53—22no—
270C2×C22⋊D53—22no—
271C2×C22⋊D53—22no—
272C2×C22⋊D53—22no—
273C2×C22⋊D53—22no—
274C22×Dic53—22no—
275C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
276C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
277C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
278#11719949—44no—
279Q8×D53—24no—
280Q8×D53—24no—
281Q8×D53—44no—
282Q8×D53—44no—
283#11719947—44no—
284#11719947—48no—
285D4×D53—24no—
286D4×D53—24no—
287D4×D53—44no—
288D4×D53—48no—
289D4×D53—44no—
290#11719945—48no—
291#11719945—44no—
292C2×D212—22no—
293C2×D212—21no—
294C2×D212—21no—
295C2×D212C2412yes—
296C2×C4×D53—24no—
297C2×C4×D53—24no—
298C2×C4×D53—22no—
299C2×C4×D53—22no—
300C2×C4×D53—22no—
301C2×C4×D53—22no—
302C2×C4×D53—22no—
303C2×C4×D53—22no—
304C2×C4×D53—22no—
305C2×C4×D53—48no—
306C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
307C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
308C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
309C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
310C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
311C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
314C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
315C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
316C2×C4×D53C2411yescharacteristic
317C2×C4×D53C2411yescharacteristic
318C2×Dic106—21no—
319C2×Dic106—21no—
320C2×Dic106—22no—
321C2×Dic106—22no—
322C2×Dic106—22no—
323C2×Dic106C2412yes—
324SD16×C53—44no—
325M16×C53—42no—
326C2×C8×C53C2414yes—
327C4⋊C4×C53—21no—
328C4⋊C4×C53—21no—
329C4⋊C4×C53—21no—
330C4⋊C4×C53—21no—
331C4⋊C4×C53—22no—
332C4⋊C4×C53—22no—
333C4⋊C4×C53C2412yes—
334C4⋊C4×C53C2412yes—
335C22⋊C4×C53—22no—
336C22⋊C4×C53—22no—
337C22⋊C4×C53—22no—
338C42×C53—22no—
339C42×C53C2×D411yescharacteristic
340C42×C53C2×D411yescharacteristic
341C42×C53C2411yescharacteristic
342C42×C53C2411yescharacteristic
343C22⋊Dic53—22no—
344C22⋊Dic53—22no—
345C22⋊Dic53—22no—
346#11719924—44no—
347#11719923—44no—
348#11719921—22no—
349#11719921—22no—
350#11719921—22no—
351#11719921—22no—
352#11719921—22no—
353#11719921—22no—
354C4⋊Dic53—21no—
355C4⋊Dic53—21no—
356C4⋊Dic53—21no—
357C4⋊Dic53—21no—
358C4⋊Dic53—22no—
359C4⋊Dic53—22no—
360C4⋊Dic53C2412yes—
361C4⋊Dic53C2412yes—
362#11719919—22no—
363#11719919—22no—
364#11719919—22no—
365#11719919—22no—
366#11719919—22no—
367#11719919—22no—
368#11719919—22no—
369#11719919—22no—
370#11719919—22no—
371#11719919—22no—
372C4×Dic53—22no—
373C4×Dic53—22no—
374C4×Dic53—22no—
375C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
376C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
377C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
378C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
379C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
380C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
381C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
382C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
383C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
384C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
385C4×Dic53C2411yescharacteristic
386C4×Dic53C2411yescharacteristic
387#11719917—42no—
388C2×#88322C2414yes—
389#11719913—44no—
390#11719912—44no—
391C8×D53—28no—
392C23×C53—22no—
393C23×C53C22×D411yescharacteristic
394C22×D53—22no—
395C22×D53—22no—
396C22×D53—22no—
397C22×D53—22no—
398C22×D53—44no—
399C22×D53—44no—
400C22×D53—44no—
401C22×D53C22×D411yescharacteristic
402C22×D53C22×D411yescharacteristic
403Q8×C53—22no—
404Q8×C53—22no—
405Q8×C53—42no—
406Q8×C53—42no—
407D4×C53—22no—
408D4×C53—22no—
409D4×C53—42no—
410D4×C53—44no—
411D4×C53—42no—
412C2×C4×C53—22no—
413C2×C4×C53—22no—
414C2×C4×C53—21no—
415C2×C4×C53—21no—
416C2×C4×C53—22no—
417C2×C4×C53—22no—
418C2×C4×C53—22no—
419C2×C4×C53—44no—
420C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C53C2511yescharacteristic
426C22⋊D53—44no—
427C22⋊D53—44no—
428C22⋊D53—44no—
429C22⋊D53—44no—
430C22⋊D53—44no—
431C2×Dic53—22no—
432C2×Dic53—22no—
433C2×Dic53—22no—
434C2×Dic53—22no—
435C2×Dic53—22no—
436C2×Dic53—22no—
437C2×Dic53—44no—
438C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
439C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
440C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
441C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
442C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
443C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
444D212—22no—
445D212—22no—
446D212—42no—
447D212—44no—
448D212—42no—
449C4×D53—22no—
450C4×D53—22no—
451C4×D53—22no—
452C4×D53—22no—
453C4×D53—22no—
454C4×D53—21no—
455C4×D53—21no—
456C4×D53—22no—
457C4×D53—22no—
458C4×D53—22no—
459C4×D53—44no—
460C4×D53—44no—
461C4×D53—44no—
462C4×D53—44no—
463C4×D53—44no—
464C4×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
465C4×D53#13714yes—
466C4×D53H(5,𝔽2)12yes—
467C4×D532−1+412yes—
468Dic106—22no—
469Dic106—22no—
470Dic106—44no—
471Dic106—42no—
472Dic106—42no—
473Dic106—44no—
474Dic106—44no—
475C8×C53—24no—
476#88322—24no—
477C2×#3254—531nomaximal, Sylow
478C22×C53—21no—
479C22×C53—21no—
480C22×C53—21no—
481C22×C53—42no—
482C22×C53—42no—
483C22×C53—42no—
484C22×C53C23×D411yescharacteristic
485C2×D53—21no—
486C2×D53—21no—
487C2×D53—21no—
488C2×D53—44no—
489C2×D53—42no—
490C2×D53—42no—
491C2×D53—42no—
492C2×D53—88no—
493C2×D53#53712yes—
494C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
495C2×D53C2×#13712yes—
496C4×C53—21no—
497C4×C53—21no—
498C4×C53—21no—
499C4×C53—42no—
500C4×C53—42no—
501C4×C53—42no—
502C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C4×C53C2×#13712yes—
504C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
506Dic53—21no—
507Dic53—21no—
508Dic53—21no—
509Dic53—42no—
510Dic53—42no—
511Dic53—42no—
512Dic53#53712yes—
513Dic53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
514Dic53C2×#13712yes—
515C2×#533—531no—
516C2×#532—531no—
517#3254—532no—
518#3254—532no—
519#3254—534no—
520#3254—532no—
521#3254—532no—
522#3254—531no—
523#3254—531no—
524#3254—531no—
525#3254D5311yescharacteristic, direct product factor
526C2×#477—532no—
527C2×#474—532no—
528C2×#468—534no—
529C2×#460—532no—
530C2×#461—532no—
531C2×#423—531no—
532C2×C53—41no—
533C2×C53—82no—
534C2×C53C2×#53711yescharacteristic
535C2×C53C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536C2×C53C22×#13711yescharacteristic
537D53—41no—
538D53—82no—
539D53#325414yesdirect product factor
540C22×#41—1061no—
541C22×SD16—534no—
542C22×M16—532no—
543#533—531no—
544#533—531no—
545#533—532no—
546#533—532no—
547#533—531no—
548#533—1061no—
549#533—1061no—
550#533—1061no—
551#533—1061no—
552#533C2×D5311yescharacteristic, complemented
553#532—531no—
554#532—531no—
555#532—532no—
556#532—532no—
557#532—531no—
558#532—1061no—
559#532—1061no—
560#532—1061no—
561#532—1061no—
562#532C2×D5311yescharacteristic
563C2×C4⋊Q8—531no—
564C2×C4⋊Q8—531no—
565C2×C4⋊Q8—531no—
566C2×#127—531no—
567C2×#125—1061no—
568C2×#124—1061no—
569C2×C22⋊Q8—532no—
570C2×C22⋊Q8—1061no—
571C2×#121—532no—
572C2×#121—1061no—
573C2×C4×Q8—532no—
574C2×C4×Q8—1061no—
575C2×C4×D4—532no—
576C2×C4×D4—1061no—
577C2×#117—1061no—
578C22×C42—531no—
579#477—532no—
580#477—532no—
581#477—534no—
582#477—532no—
583#477—534no—
584#477C2×D5312yescomplemented
585#474—532no—
586#474—532no—
587#474—534no—
588#474—532no—
589#474—534no—
590#474C2×D5312yescomplemented
591#468—534no—
592#468—534no—
593#468—534no—
594#468—534no—
595#468—534no—
596#468—534no—
597#468—534no—
598#468C2×D5314yescomplemented
599#461—534no—
600#461—532no—
601#461—532no—
602#461—532no—
603#461—534no—
604#461C2×D5312yescomplemented
605#460—534no—
606#460—532no—
607#460—532no—
608#460—532no—
609#460—534no—
610#460C2×D5312yescomplemented
611C2×#107—534no—
612#423—532no—
613#423—531no—
614#423—532no—
615#423—532no—
616#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
617C2×C4⋊C8—532no—
618C2×C4⋊C8—532no—
619C2×#103—534no—
620C2×#102—534no—
621C53C2×#325411yescharacteristic, complemented, Sylow
622C2×#41—21no—
623C2×#41—1062no—
624C2×#41—1062no—
625C2×#41—1061no—
626C2×#41—1061no—
627C2×#41—1061no—
628C2×#41—2128no—
629C22×Q8—532no—
630C22×Q8—1061no—
631C22×Q8—1061no—
632C22×D4—532no—
633C22×D4—1061no—
634C22×D4—1061no—
635C22×D4—1062no—
636C23×C4—531no—
637C23×C4—531no—
638C23×C4—531no—
639C23×C4—1062no—
640C2×SD16—534no—
641C2×SD16—534no—
642C2×SD16—534no—
643C2×SD16—2128no—
644C2×SD16C22×D5314yes—
645C2×M16—532no—
646C2×M16—534no—
647C2×M16—2124no—
648C2×M16C22×D5312yes—
649C22×C8—534no—
650C4⋊Q8—532no—
651C4⋊Q8—532no—
652C4⋊Q8—532no—
653C4⋊Q8—531no—
654C4⋊Q8—531no—
655C4⋊Q8—531no—
656C4⋊Q8—1061no—
657C4⋊Q8—1061no—
658C4⋊Q8—1061no—
659C4⋊Q8—1061no—
660C4⋊Q8—1061no—
661C4⋊Q8—1061no—
662C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
663C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
664C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
665#127—532no—
666#127—531no—
667#127—1061no—
668#127—1061no—
669#127C22×D5311yescharacteristic
670#125—21no—
671#125—1062no—
672#125—1062no—
673#125—1061no—
674#125—1061no—
675#125—1061no—
676#124—21no—
677#124—1062no—
678#124—1062no—
679#124—1061no—
680#124—1061no—
681#124—1061no—
682C22⋊Q8—21no—
683C22⋊Q8—532no—
684C22⋊Q8—532no—
685C22⋊Q8—532no—
686C22⋊Q8—1062no—
687C22⋊Q8—1062no—
688C22⋊Q8—1062no—
689C22⋊Q8—1062no—
690C22⋊Q8—1061no—
691C22⋊Q8—1061no—
692C22⋊Q8—1061no—
693C22⋊Q8C22×D5312yes—
694#121—21no—
695#121—532no—
696#121—532no—
697#121—532no—
698#121—1062no—
699#121—1062no—
700#121—1061no—
701#121—1062no—
702#121—1061no—
703#121—1062no—
704#121—1061no—
705#121C22×D5312yes—
706C4×Q8—21no—
707C4×Q8—532no—
708C4×Q8—532no—
709C4×Q8—532no—
710C4×Q8—1062no—
711C4×Q8—1062no—
712C4×Q8—1062no—
713C4×Q8—1061no—
714C4×Q8—1062no—
715C4×Q8—1061no—
716C4×Q8—1061no—
717C4×Q8C22×D5312yes—
718C4×D4—21no—
719C4×D4—532no—
720C4×D4—532no—
721C4×D4—532no—
722C4×D4—1062no—
723C4×D4—1062no—
724C4×D4—1061no—
725C4×D4—1062no—
726C4×D4—1062no—
727C4×D4—1061no—
728C4×D4—1061no—
729C4×D4C22×D5312yes—
730#117—21no—
731#117—1062no—
732#117—1062no—
733#117—1061no—
734#117—1061no—
735#117—1061no—
736C2×C4⋊C4—532no—
737C2×C4⋊C4—532no—
738C2×C4⋊C4—1061no—
739C2×C4⋊C4—1061no—
740C2×C4⋊C4—1061no—
741C2×C4⋊C4—1062no—
742C2×C4⋊C4—1062no—
743C2×C4⋊C4—1061no—
744C2×C22⋊C4—1062no—
745C2×C22⋊C4—1062no—
746C2×C22⋊C4—1062no—
747C2×C42—531no—
748C2×C42—531no—
749C2×C42—531no—
750C2×C42—531no—
751C2×C42—531no—
752C2×C42—531no—
753C2×C42—531no—
754C2×C42—531no—
755C2×C42—531no—
756C2×C42—531no—
757C2×C42—531no—
758C2×C42—1062no—
759C2×C42C22×D5311yescharacteristic
760#107—534no—
761#107—534no—
762#107—534no—
763#107C22×D5314yes—
764C4⋊C8—534no—
765C4⋊C8—534no—
766C4⋊C8—532no—
767C4⋊C8—532no—
768C4⋊C8C22×D5312yes—
769C4⋊C8C22×D5312yes—
770#103—534no—
771#103—534no—
772#103—534no—
773#103C22×D5314yes—
774#102—534no—
775#102—534no—
776#102—534no—
777#102C22×D5314yes—
778C24—531no—
779C24—1062no—
780#41—44no—
781#41—2124no—
782#41—2128no—
783#41—2124no—
784#41—2128no—
785#41—2124no—
786C2×Q8—21no—
787C2×Q8—21no—
788C2×Q8—532no—
789C2×Q8—1062no—
790C2×Q8—1062no—
791C2×Q8—1062no—
792C2×Q8—1064no—
793C2×Q8—1064no—
794C2×Q8—1061no—
795C2×Q8—1061no—
796C2×Q8—2124no—
797C2×Q8—2124no—
798C2×Q8C23×D5312yes—
799C2×D4—22no—
800C2×D4—21no—
801C2×D4—21no—
802C2×D4—532no—
803C2×D4—1062no—
804C2×D4—1064no—
805C2×D4—1064no—
806C2×D4—1062no—
807C2×D4—1062no—
808C2×D4—1062no—
809C2×D4—1062no—
810C2×D4—1062no—
811C2×D4—1061no—
812C2×D4—1061no—
813C2×D4—2124no—
814C2×D4—2124no—
815C2×D4—2128no—
816C2×D4C23×D5312yes—
817C22×C4—22no—
818C22×C4—531no—
819C22×C4—531no—
820C22×C4—531no—
821C22×C4—531no—
822C22×C4—531no—
823C22×C4—531no—
824C22×C4—531no—
825C22×C4—531no—
826C22×C4—531no—
827C22×C4—531no—
828C22×C4—531no—
829C22×C4—531no—
830C22×C4—531no—
831C22×C4—531no—
832C22×C4—531no—
833C22×C4—1062no—
834C22×C4—1064no—
835C22×C4—1062no—
836C22×C4—1064no—
837C22×C4—1062no—
838C22×C4—1062no—
839C22×C4—1062no—
840C22×C4—1062no—
841C22×C4—1062no—
842C22×C4—1062no—
843C22×C4—2128no—
844C22×C4D4×D5311yescharacteristic
845C22×C4D4×D5311yescharacteristic
846C22×C4C23×D5311yescharacteristic
847SD16—44no—
848SD16—2124no—
849SD16—2124no—
850SD16—2124no—
851M16—42no—
852M16—2124no—
853M16—2122no—
854C2×C8—534no—
855C2×C8—1068no—
856C2×C8C23×D5314yes—
857C4⋊C4—21no—
858C4⋊C4—21no—
859C4⋊C4—21no—
860C4⋊C4—21no—
861C4⋊C4—22no—
862C4⋊C4—22no—
863C4⋊C4—532no—
864C4⋊C4—532no—
865C4⋊C4—1062no—
866C4⋊C4—1062no—
867C4⋊C4—1062no—
868C4⋊C4—1062no—
869C4⋊C4—1062no—
870C4⋊C4—1062no—
871C4⋊C4—1062no—
872C4⋊C4—1062no—
873C4⋊C4—1062no—
874C4⋊C4—1062no—
875C4⋊C4—1061no—
876C4⋊C4—1061no—
877C4⋊C4—1061no—
878C4⋊C4—1062no—
879C4⋊C4—1062no—
880C4⋊C4—1061no—
881C4⋊C4C23×D5312yes—
882C4⋊C4C23×D5312yes—
883C22⋊C4—22no—
884C22⋊C4—22no—
885C22⋊C4—22no—
886C22⋊C4—1062no—
887C22⋊C4—1062no—
888C22⋊C4—1062no—
889C22⋊C4—1062no—
890C22⋊C4—1062no—
891C22⋊C4—1062no—
892C22⋊C4—1062no—
893C22⋊C4—1062no—
894C22⋊C4—1062no—
895C42—22no—
896C42—531no—
897C42—531no—
898C42—531no—
899C42—531no—
900C42—531no—
901C42—531no—
902C42—531no—
903C42—531no—
904C42—531no—
905C42—531no—
906C42—531no—
907C42—531no—
908C42—1062no—
909C42—1062no—
910C42—1062no—
911C42D4×D5311yescharacteristic
912C42D4×D5311yescharacteristic
913C42C23×D5311yescharacteristic
914C42C23×D5311yescharacteristic
915C23—22no—
916C23—531no—
917C23—531no—
918C23—1062no—
919C23—1062no—
920C23—1062no—
921C23—1062no—
922C23—2124no—
923C23—2124no—
924C23—2124no—
925C23C2×D4×D5311yescharacteristic
926Q8—22no—
927Q8—22no—
928Q8—42no—
929Q8—42no—
930Q8—1062no—
931Q8—1062no—
932Q8—2122no—
933Q8—2124no—
934Q8—2124no—
935Q8—2124no—
936Q8—2122no—
937D4—22no—
938D4—22no—
939D4—42no—
940D4—44no—
941D4—42no—
942D4—1062no—
943D4—1062no—
944D4—2122no—
945D4—2124no—
946D4—2124no—
947D4—2124no—
948D4—2124no—
949D4—2124no—
950D4—2124no—
951D4—2122no—
952C2×C4—22no—
953C2×C4—22no—
954C2×C4—21no—
955C2×C4—21no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—22no—
958C2×C4—22no—
959C2×C4—44no—
960C2×C4—531no—
961C2×C4—531no—
962C2×C4—531no—
963C2×C4—534no—
964C2×C4—534no—
965C2×C4—532no—
966C2×C4—532no—
967C2×C4—531no—
968C2×C4—531no—
969C2×C4—531no—
970C2×C4—1062no—
971C2×C4—1062no—
972C2×C4—1062no—
973C2×C4—1062no—
974C2×C4—1062no—
975C2×C4—1062no—
976C2×C4—1062no—
977C2×C4—1062no—
978C2×C4—1062no—
979C2×C4—1062no—
980C2×C4—1062no—
981C2×C4—1061no—
982C2×C4—1061no—
983C2×C4—1062no—
984C2×C4—1062no—
985C2×C4—1062no—
986C2×C4—2124no—
987C2×C4—2124no—
988C2×C4—2124no—
989C2×C4—2124no—
990C2×C4—2124no—
991C2×C4—2124no—
992C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
993C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
994C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
995C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
996C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
997C2×C4C24×D5311yescharacteristic
998C8—24no—
999C8—1064no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—21no—
1003C22—42no—
1004C22—42no—
1005C22—42no—
1006C22—532no—
1007C22—532no—
1008C22—532no—
1009C22—1061no—
1010C22—1061no—
1011C22—1061no—
1012C22—4248no—
1013C22—2124no—
1014C22—2122no—
1015C22—2122no—
1016C22—2122no—
1017C22C22×D4×D5311yescharacteristic
1018C4—21no—
1019C4—21no—
1020C4—21no—
1021C4—42no—
1022C4—42no—
1023C4—42no—
1024C4—532no—
1025C4—532no—
1026C4—532no—
1027C4—1061no—
1028C4—1061no—
1029C4—1061no—
1030C4—2122no—
1031C4—2122no—
1032C4—2122no—
1033C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
1034C4#137×D5312yes—
1035C4H(5,𝔽2)×D5311yescharacteristic
1036C42−1+4×D5311yescharacteristic
1037C2—41no—
1038C2—82no—
1039C2—534no—
1040C2—4242no—
1041C2—2121no—
1042C2#537×D5311yescharacteristic
1043C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
1044C2C2×#137×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3254C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#532×D53C2
hypercenter#3254D53
hypocenterC53C2×#3254
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #533×D53C2semidirect
3. #20286104C2semidirect
4. #20286103C2semidirect
5. #20286102C2semidirect
6. #20286101C2semidirect
7. #20286100C2semidirect
8. #20286099C2semidirect
9. #20286098C2semidirect
10. #20286097C2semidirect
11. #477×D53C2semidirect
12. #474×D53C2semidirect
13. #468×D53C2semidirect
14. #460×D53C2semidirect
15. #461×D53C2semidirect
16. #423×D53C2semidirect
17. C53×#3254C2semidirect
21. #16811180C22semidirect
23. #16811178C22semidirect
24. #16811178C22semidirect
26. #16811177C22semidirect
29. #16811175C22semidirect
55. #16810919C22semidirect
56. #16810918C22semidirect
57. #16810917C22semidirect
58. #16810916C22semidirect
59. #16810915C22semidirect
60. #16810904C22semidirect
61. #16810903C22semidirect
62. #16810902C22semidirect
63. #16810901C22semidirect
64. #16810900C22semidirect
65. #16810872C22semidirect
66. #16810871C22semidirect
67. #16810870C22semidirect
68. #16810869C22semidirect
69. #16810868C22semidirect
70. #16810867C22semidirect
71. #16810866C22semidirect
72. #16810829C22semidirect
73. #16810828C22semidirect
74. #16810827C22semidirect
75. #16810826C22semidirect
76. #16810825C22semidirect
77. #16810824C22semidirect
78. #16810823C22semidirect
79. #16810822C22semidirect
80. #16810821C22semidirect
81. #16810820C22semidirect
83. #16810647C22semidirect
84. #16810646C22semidirect
85. #16810645C22semidirect
86. #16810645C22semidirect
91. C53×#533C22semidirect
93. C53×#477C22semidirect
94. C53×#474C22semidirect
95. C53×#468C22semidirect
96. C53×#461C22semidirect
97. C53×#460C22semidirect
98. C53×#423C22semidirect
525. #3254D53direct (N × H)
539. D53#3254direct (N × H)
552. #533C2×D53semidirect
584. #477C2×D53semidirect
590. #474C2×D53semidirect
598. #468C2×D53semidirect
604. #461C2×D53semidirect
610. #460C2×D53semidirect
616. #423C2×D53semidirect
621. C53C2×#3254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D532
#532×D532
#202861042
#202861032
#202861022
#202861012
#202861002
#202860992
#202860982
#202860972
#477×D532
#474×D532
#468×D532
#460×D532
#461×D532
#423×D532
C53×#32542
C2×#325453