Subgroups — C₂×#20286108 #28256971

Order 13568.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20286108	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810882	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810880	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16810834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811178	—	2	4	no	—
17	#16811178	C₂²	1	8	yes	—
18	#16811177	—	2	4	no	—
19	#16811177	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133207	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
35	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810907	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810905	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810882	C₂²	1	16	yes	—
40	#16810880	C₂²	1	16	yes	—
41	#16810834	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810833	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810832	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810645	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#475	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
66	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
68	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133217	—	2	2	no	—
71	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133216	—	2	2	no	—
73	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133215	—	2	2	no	—
75	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133208	—	2	8	no	—
77	#13133207	—	2	8	no	—
78	#13133197	—	2	2	no	—
79	#13133197	—	2	4	no	—
80	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133195	—	2	8	no	—
83	#13133193	—	2	8	no	—
84	#13133193	—	2	2	no	—
85	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
86	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133182	—	2	4	no	—
91	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133175	—	2	8	no	—
93	#13133174	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
104	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
105	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
107	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
114	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
120	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	#11719925	—	4	8	no	—
186	#11719921	—	2	4	no	—
187	#11719921	—	2	4	no	—
188	#11719921	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	#11719919	—	2	4	no	—
196	#11719919	—	2	4	no	—
197	#11719919	—	2	4	no	—
198	#11719919	—	2	8	no	—
199	#11719919	—	2	4	no	—
200	#11719919	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×#88322	—	2	4	no	—
208	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
209	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
210	#11719912	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
219	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
251	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
252	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
253	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
255	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
256	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
257	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
258	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
259	#88322	—	2	4	no	—
260	C₂×#3255	—	53	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
274	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
275	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
277	Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	Dic₅₃	—	4	4	no	—
281	Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	Dic₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
283	C₂×#533	—	53	1	no	—
284	C₂×#533	—	53	1	no	—
285	#3255	—	53	16	no	—
286	C₂×#475	—	53	2	no	—
287	C₂×#475	—	53	1	no	—
288	C₂×#475	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×#470	—	53	2	no	—
290	C₂×#470	—	53	2	no	—
291	C₂×#462	—	53	1	no	—
292	C₂×#462	—	53	2	no	—
293	C₂×#462	—	53	1	no	—
294	C₂×#423	—	53	1	no	—
295	C₂×C₅₃	#3255	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
299	D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
301	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
303	#533	—	53	8	no	—
304	#533	—	53	8	no	—
305	#533	—	106	4	no	—
306	#533	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#125	—	106	1	no	—
312	C₂×#125	—	106	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#117	—	106	1	no	—
324	C₂×#117	—	106	1	no	—
325	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
326	#475	—	53	8	no	—
327	#475	—	53	16	no	—
328	#475	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
329	#470	—	53	16	no	—
330	#470	—	53	16	no	—
331	#462	—	53	8	no	—
332	#462	—	53	8	no	—
333	#462	—	53	16	no	—
334	C₂×#106	—	53	2	no	—
335	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
336	#423	—	53	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#103	—	53	2	no	—
341	C₂×#103	—	53	2	no	—
342	C₂×#103	—	53	2	no	—
343	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₅₃	C₂×#3255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
358	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
369	#125	—	106	8	no	—
370	#125	—	106	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
381	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
383	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
385	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
386	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
387	#117	—	106	8	no	—
388	#117	—	106	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	#106	—	53	8	no	—
417	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
418	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
419	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
420	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
421	#103	—	53	8	no	—
422	#103	—	53	8	no	—
423	#103	—	53	8	no	—
424	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
425	C₂⁴	—	53	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
441	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	Q₁₆	—	212	8	no	—
463	Q₁₆	—	212	8	no	—
464	M₁₆	—	212	8	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	53	4	no	—
467	C₂×C₈	—	106	4	no	—
468	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	53	4	no	—
492	C₄²	—	53	2	no	—
493	C₄²	—	53	4	no	—
494	C₄²	—	53	2	no	—
495	C₄²	—	106	8	no	—
496	C₄²	—	106	4	no	—
497	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂³	—	53	2	no	—
500	C₂³	—	106	2	no	—
501	C₂³	—	106	2	no	—
502	C₂³	—	106	2	no	—
503	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	4	8	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	106	2	no	—
509	Q₈	—	106	4	no	—
510	Q₈	—	106	2	no	—
511	Q₈	—	106	4	no	—
512	Q₈	—	212	8	no	—
513	Q₈	—	212	4	no	—
514	Q₈	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	53	4	no	—
523	C₂×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄	—	106	8	no	—
527	C₂×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄	—	106	8	no	—
530	C₂×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄	—	212	2	no	—
537	C₂×C₄	—	212	4	no	—
538	C₂×C₄	—	212	2	no	—
539	C₂×C₄	#13133246	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	2	4	no	—
547	C₈	—	106	4	no	—
548	C₂²	—	106	2	no	—
549	C₂²	—	106	2	no	—
550	C₂²	—	106	2	no	—
551	C₂²	—	212	4	no	—
552	C₂²	#16811203	1	2	yes	—
553	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×#13133246	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	53	4	no	—
561	C₄	—	106	2	no	—
562	C₄	—	106	2	no	—
563	C₄	—	212	2	no	—
564	C₄	—	212	4	no	—
565	C₄	—	212	2	no	—
566	C₄	#16811203	1	2	yes	—
567	C₄	C₂×#13133246	1	4	yes	—
568	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	212	2	no	—
571	C₂	#20286108	1	4	yes	direct product factor
572	C₂	C₂×#16811203	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂²×#13133246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#475	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#475	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3255
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20286108	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810907	C₂	semidirect
5. C₂×#16810905	C₂	semidirect
8. C₂×#16810834	C₂	semidirect
9. C₂×#16810833	C₂	semidirect
10. C₂×#16810832	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#475	C₂	semidirect
37. #16810907	C₂²	semidirect
38. #16810905	C₂²	semidirect
41. #16810834	C₂²	semidirect
42. #16810833	C₂²	semidirect
43. #16810832	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#475	C₂²	semidirect
288. C₂×#475	D₅₃	semidirect
295. C₂×C₅₃	#3255	semidirect
328. #475	C₂×D₅₃	semidirect
344. C₅₃	C₂×#3255	semidirect
571. C₂	#20286108	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×#16811177	2
#20286108	2
C₂×#16810907	2
C₂×#16810905	2
C₂×#16810882	2
C₂×#16810880	2
C₂×#16810834	2
C₂×#16810833	2
C₂×#16810832	2
C₂×#16810645	2
C₂×C₅₃×#475	2
C₂×#3255	53

Subgroups — C2×#20286108 #28256971

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286108 #28256971