Subgroups — C₂×#20286109 #28256972

Order 13568.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20286109	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810881	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16810834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811180	—	2	8	no	—
9	#16811180	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133209	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
18	#16810909	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#16810881	C₂²	1	32	yes	—
20	#16810834	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133142	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#423	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
30	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
31	#13133217	—	2	4	no	—
32	#13133217	—	2	4	no	—
33	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
34	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
35	#13133209	—	2	16	no	—
36	#13133196	—	2	16	no	—
37	#13133196	—	2	8	no	—
38	#13133196	C₂³	1	16	yes	—
39	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
40	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
41	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
42	#13133176	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	#13133149	C₂³	1	16	yes	—
52	#13133142	C₂³	1	32	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
83	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
96	#11719919	—	2	16	no	—
97	#11719919	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
99	Dic₂₁₂	—	4	16	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
122	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
123	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
124	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
125	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
126	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×#3255	—	53	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
132	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
133	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
137	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	8	yes	—
138	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
140	Dic₅₃	—	4	8	no	—
141	Dic₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×#533	—	53	2	no	—
143	#3255	—	53	16	no	—
144	C₂×#475	—	53	4	no	—
145	C₂×#470	—	53	4	no	—
146	C₂×#462	—	53	4	no	—
147	C₂×#423	D₅₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₅₃	#3255	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
152	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
153	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
154	#533	—	53	16	no	—
155	#533	—	106	8	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
158	C₂×#125	—	106	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
163	C₂×#117	—	106	2	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	#475	—	53	32	no	—
166	#470	—	53	32	no	—
167	#462	—	53	32	no	—
168	C₂×#106	—	53	4	no	—
169	#423	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
171	C₂×#103	—	53	8	no	—
172	C₅₃	C₂×#3255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
175	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	212	8	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
180	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
182	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
186	#125	—	106	16	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
190	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
191	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
192	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
193	#117	—	106	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
202	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
207	#106	—	53	16	no	—
208	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
209	#103	—	53	32	no	—
210	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	Q₁₆	—	212	16	no	—
230	M₁₆	—	4	8	no	—
231	C₂×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
241	C₄²	—	106	16	no	—
242	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
244	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	106	8	no	—
251	Q₈	—	106	8	no	—
252	Q₈	—	212	16	no	—
253	Q₈	—	212	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	106	8	no	—
261	C₂×C₄	—	106	8	no	—
262	C₂×C₄	—	212	8	no	—
263	C₂×C₄	—	212	8	no	—
264	C₂×C₄	#13133250	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	2	8	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	#16811204	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#13133250	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	212	8	no	—
282	C₄	—	212	8	no	—
283	C₄	#16811204	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×#13133250	1	8	yes	—
285	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
287	C₂	—	4	2	no	—
288	C₂	#20286109	1	4	yes	direct product factor
289	C₂	C₂×#16811204	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂²×#13133250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#423	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3255
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20286109	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810909	C₂	semidirect
5. C₂×#16810834	C₂	semidirect
18. #16810909	C₂²	semidirect
20. #16810834	C₂²	semidirect
149. C₂×C₅₃	#3255	semidirect
172. C₅₃	C₂×#3255	semidirect
288. C₂	#20286109	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
#20286109	2
C₂×#16810909	2
C₂×#16810881	2
C₂×#16810834	2
C₂×C₅₃×#423	2
C₂×#3255	53

Subgroups — C2×#20286109 #28256972

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286109 #28256972