Subgroups — C₂×#20286116 #28256980

Order 13568.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20286116	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811157	—	2	8	no	—
15	#16811157	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133211	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133200	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133174	—	2	2	no	—
26	#16810931	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810924	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810881	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810876	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810869	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810846	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810839	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
53	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
56	#13133211	—	2	16	no	—
57	#13133209	—	2	4	no	—
58	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
59	#13133205	—	2	4	no	—
60	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
61	#13133200	—	2	16	no	—
62	#13133196	—	2	4	no	—
63	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133191	—	2	4	no	—
65	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
71	#13133174	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
134	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
135	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	#11719921	—	2	8	no	—
148	#11719921	—	2	8	no	—
149	#11719921	—	2	8	no	—
150	#11719921	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	#11719919	—	2	8	no	—
156	#11719919	—	2	8	no	—
157	#11719919	—	2	8	no	—
158	#11719919	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
161	D₄₂₄	—	4	4	no	—
162	#11719913	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	D₂₁₂	—	2	4	no	—
193	D₂₁₂	—	2	4	no	—
194	D₂₁₂	—	4	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
196	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
197	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
198	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
199	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×#3256	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
219	Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×#529	—	53	2	no	—
223	#3256	—	53	16	no	—
224	C₂×#479	—	53	2	no	—
225	C₂×#478	—	53	2	no	—
226	C₂×#470	—	53	1	no	—
227	C₂×#469	—	53	1	no	—
228	C₂×#468	—	53	2	no	—
229	C₂×#464	—	53	2	no	—
230	C₂×#463	—	53	2	no	—
231	C₂×#423	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₅₃	#3256	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
236	D₅₃	—	8	4	no	—
237	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
238	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
239	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
240	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	#529	—	53	16	no	—
243	#529	—	106	8	no	—
244	C₂×#126	—	106	2	no	—
245	C₂×#125	—	53	2	no	—
246	C₂×#124	—	53	2	no	—
247	C₂×#123	—	106	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
249	C₂×#121	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
253	C₂×#117	—	106	2	no	—
254	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	#479	—	53	16	no	—
256	#478	—	53	16	no	—
257	#470	—	53	8	no	—
258	#469	—	53	8	no	—
259	#468	—	53	16	no	—
260	#464	—	53	16	no	—
261	#463	—	53	16	no	—
262	C₂×#107	—	53	2	no	—
263	C₂×#106	—	53	1	no	—
264	C₂×#106	—	53	1	no	—
265	#423	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
266	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×#103	—	53	2	no	—
269	C₂×#103	—	53	2	no	—
270	C₂×#102	—	53	2	no	—
271	C₂×#102	—	53	2	no	—
272	C₅₃	C₂×#3256	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
283	C₂×D₈	—	53	4	no	—
284	C₂×D₈	—	212	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
287	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#126	—	106	16	no	—
293	#125	—	53	8	no	—
294	#125	—	106	4	no	—
295	#124	—	53	8	no	—
296	#124	—	106	4	no	—
297	#123	—	106	16	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
300	#121	—	53	8	no	—
301	#121	—	106	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
304	C₄×D₄	—	53	8	no	—
305	C₄×D₄	—	106	16	no	—
306	C₄×D₄	—	106	4	no	—
307	#117	—	106	16	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
325	#107	—	53	8	no	—
326	#106	—	53	4	no	—
327	#106	—	53	4	no	—
328	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
329	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
330	#103	—	53	8	no	—
331	#103	—	53	8	no	—
332	#102	—	53	8	no	—
333	#102	—	53	8	no	—
334	C₂⁴	—	106	2	no	—
335	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
340	C₂×D₄	—	53	4	no	—
341	C₂×D₄	—	106	8	no	—
342	C₂×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂×D₄	—	106	4	no	—
344	C₂×D₄	—	106	4	no	—
345	C₂×D₄	—	212	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	Q₁₆	—	212	4	no	—
362	SD₁₆	—	212	8	no	—
363	D₈	—	212	4	no	—
364	M₁₆	—	4	4	no	—
365	M₁₆	—	4	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
385	C₄²	—	106	8	no	—
386	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
387	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
388	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
389	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	106	4	no	—
393	C₂³	—	212	4	no	—
394	C₂³	—	212	4	no	—
395	C₂³	—	212	4	no	—
396	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	106	4	no	—
399	Q₈	—	106	4	no	—
400	Q₈	—	212	4	no	—
401	D₄	—	106	4	no	—
402	D₄	—	106	4	no	—
403	D₄	—	212	16	no	—
404	D₄	—	212	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	212	16	no	—
416	C₂×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	2	no	—
427	C₈	—	2	4	no	—
428	C₈	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	424	8	no	—
433	C₂²	—	212	4	no	—
434	C₂²	—	212	4	no	—
435	C₂²	—	212	4	no	—
436	C₂²	#16811204	1	2	yes	—
437	C₂²	#16811423	1	4	yes	—
438	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	2	4	no	—
442	C₄	—	212	4	no	—
443	C₄	—	212	4	no	—
444	C₄	—	212	4	no	—
445	C₄	#16811204	1	2	yes	—
446	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
448	C₂	—	4	2	no	—
449	C₂	—	424	4	no	—
450	C₂	#20286116	1	4	yes	direct product factor
451	C₂	C₂×#16811204	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#16811423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810876	C₂
hypercenter	C₂×#423	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3256
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811157	C₂	semidirect
2. #20286116	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810931	C₂	semidirect
4. C₂×#16810924	C₂	semidirect
5. C₂×#16810881	C₂	semidirect
7. C₂×#16810869	C₂	semidirect
8. C₂×#16810846	C₂	semidirect
9. C₂×#16810839	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#423	C₂	semidirect
15. #16811157	C₂²	semidirect
26. #16810931	C₂²	semidirect
27. #16810924	C₂²	semidirect
28. #16810881	C₂²	semidirect
30. #16810869	C₂²	semidirect
31. #16810846	C₂²	semidirect
32. #16810839	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
231. C₂×#423	D₅₃	semidirect
233. C₂×C₅₃	#3256	semidirect
265. #423	C₂×D₅₃	semidirect
272. C₅₃	C₂×#3256	semidirect
450. C₂	#20286116	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811157	2
#20286116	2
C₂×#16810931	2
C₂×#16810924	2
C₂×#16810881	2
C₂×#16810876	2
C₂×#16810869	2
C₂×#16810846	2
C₂×#16810839	2
C₂×C₅₃×#423	2
C₂×#3256	53

Subgroups — C2×#20286116 #28256980

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286116 #28256980