Subgroups — C₂×#20286149 #28257027

Order 13568.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20286149	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811226	—	2	8	no	—
15	#16811226	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133199	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810926	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810921	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810874	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810859	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810817	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810816	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810649	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
55	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
57	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133213	—	2	4	no	—
60	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
61	#13133208	—	2	4	no	—
62	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
63	#13133201	—	2	16	no	—
64	#13133199	—	2	16	no	—
65	#13133191	—	2	4	no	—
66	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133189	—	2	16	no	—
68	#13133188	—	2	16	no	—
69	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133179	—	2	4	no	—
72	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133176	D₄	1	4	yes	—
74	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
102	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
140	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	#11719922	—	4	8	no	—
152	#11719921	—	2	8	no	—
153	#11719921	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	#11719919	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	#11719917	—	4	4	no	—
163	C₂×#88322	—	2	4	no	—
164	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
165	D₄₂₄	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
179	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	D₂₁₂	—	2	4	no	—
205	D₂₁₂	—	2	4	no	—
206	D₂₁₂	—	4	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
208	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
210	#88322	—	2	4	no	—
211	C₂×#3259	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
220	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
231	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
233	Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×#540	—	53	2	no	—
237	#3259	—	53	16	no	—
238	C₂×#478	—	53	2	no	—
239	C₂×#478	—	53	2	no	—
240	C₂×#469	—	53	2	no	—
241	C₂×#466	—	53	1	no	—
242	C₂×#466	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×#459	—	53	2	no	—
244	C₂×#459	—	53	2	no	—
245	C₂×#424	—	53	1	no	—
246	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
248	C₂×C₅₃	#3259	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
252	D₅₃	—	8	4	no	—
253	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
254	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
255	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	#540	—	53	16	no	—
259	#540	—	106	8	no	—
260	C₂×#127	—	53	2	no	—
261	C₂×#125	—	53	2	no	—
262	C₂×#123	—	106	2	no	—
263	C₂×#123	—	106	2	no	—
264	C₂×#121	—	53	2	no	—
265	C₂×#121	—	106	2	no	—
266	C₂×#121	—	106	2	no	—
267	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
270	C₂×#117	—	53	1	no	—
271	#478	—	53	16	no	—
272	#478	—	53	16	no	—
273	#469	—	53	16	no	—
274	#466	—	53	8	no	—
275	#466	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
276	#459	—	53	16	no	—
277	#459	—	53	16	no	—
278	C₂×#107	—	53	1	no	—
279	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#106	—	53	2	no	—
281	#424	—	53	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
284	C₂×#102	—	53	2	no	—
285	C₂×#102	—	53	2	no	—
286	C₂×#102	—	53	2	no	—
287	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₅₃	C₂×#3259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₈	—	4	2	no	—
299	C₂×D₈	—	53	8	no	—
300	C₂×D₈	—	53	4	no	—
301	C₂×D₈	—	212	2	no	—
302	C₂×D₈	—	212	4	no	—
303	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
304	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
311	#127	—	53	8	no	—
312	#127	—	106	4	no	—
313	#125	—	53	8	no	—
314	#125	—	106	4	no	—
315	#123	—	106	16	no	—
316	#123	—	106	16	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	53	8	no	—
319	#121	—	106	16	no	—
320	#121	—	106	16	no	—
321	#121	—	106	4	no	—
322	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
323	C₄×D₄	—	53	8	no	—
324	C₄×D₄	—	53	8	no	—
325	C₄×D₄	—	106	4	no	—
326	C₄×D₄	—	106	4	no	—
327	#117	—	53	4	no	—
328	#117	—	53	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
341	#107	—	53	4	no	—
342	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
343	#106	—	53	8	no	—
344	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
345	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
346	#102	—	53	8	no	—
347	#102	—	53	8	no	—
348	#102	—	53	8	no	—
349	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	106	2	no	—
352	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	8	4	no	—
358	C₂×D₄	—	53	4	no	—
359	C₂×D₄	—	106	8	no	—
360	C₂×D₄	—	106	8	no	—
361	C₂×D₄	—	106	8	no	—
362	C₂×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂×D₄	—	106	4	no	—
364	C₂×D₄	—	106	4	no	—
365	C₂×D₄	—	424	4	no	—
366	C₂×D₄	—	424	4	no	—
367	C₂×D₄	—	424	4	no	—
368	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	D₈	—	4	4	no	—
384	D₈	—	212	4	no	—
385	D₈	—	212	8	no	—
386	M₁₆	—	212	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	4	no	—
390	C₂×C₈	—	53	4	no	—
391	C₂×C₈	—	106	4	no	—
392	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
407	C₄²	—	53	4	no	—
408	C₄²	—	53	4	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	106	4	no	—
417	C₂³	—	212	4	no	—
418	C₂³	—	212	4	no	—
419	C₂³	—	212	4	no	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	8	8	no	—
426	D₄	—	106	4	no	—
427	D₄	—	106	4	no	—
428	D₄	—	424	8	no	—
429	D₄	—	424	8	no	—
430	D₄	—	424	8	no	—
431	D₄	—	212	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	424	8	no	—
444	C₂×C₄	—	424	8	no	—
445	C₂×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	2	2	no	—
452	C₈	—	2	2	no	—
453	C₈	—	106	4	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	8	8	no	—
462	C₂²	—	424	8	no	—
463	C₂²	—	212	4	no	—
464	C₂²	—	212	4	no	—
465	C₂²	—	212	4	no	—
466	C₂²	#16811200	1	2	yes	—
467	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
468	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	106	4	no	—
473	C₄	—	106	4	no	—
474	C₄	—	212	4	no	—
475	C₄	#16811200	1	2	yes	—
476	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
478	C₂	—	4	2	no	—
479	C₂	—	8	4	no	—
480	C₂	—	424	4	no	—
481	C₂	#20286149	1	4	yes	direct product factor
482	C₂	C₂×#16811200	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#16811424	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×#16811425	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#466	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3259
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811226	C₂	semidirect
2. #20286149	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810926	C₂	semidirect
4. C₂×#16810921	C₂	semidirect
5. C₂×#16810874	C₂	semidirect
6. C₂×#16810859	C₂	semidirect
7. C₂×#16810817	C₂	semidirect
8. C₂×#16810816	C₂	semidirect
9. C₂×#16810649	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#466	C₂	semidirect
15. #16811226	C₂²	semidirect
26. #16810926	C₂²	semidirect
27. #16810921	C₂²	semidirect
28. #16810874	C₂²	semidirect
29. #16810859	C₂²	semidirect
30. #16810817	C₂²	semidirect
31. #16810816	C₂²	semidirect
34. #16810649	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#466	C₂²	semidirect
242. C₂×#466	D₅₃	semidirect
248. C₂×C₅₃	#3259	semidirect
275. #466	C₂×D₅₃	semidirect
288. C₅₃	C₂×#3259	semidirect
481. C₂	#20286149	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811226	2
#20286149	2
C₂×#16810926	2
C₂×#16810921	2
C₂×#16810874	2
C₂×#16810859	2
C₂×#16810817	2
C₂×#16810816	2
C₂×#16810649	2
C₂×C₅₃×#466	2
C₂×#3259	53

Subgroups — C2×#20286149 #28257027

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286149 #28257027