Subgroups — C₂×#20286150 #28257028

Order 13568.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20286150	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811228	—	2	4	no	—
16	#16811228	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810923	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810920	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810874	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810857	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810818	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810815	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810650	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#540	—	2	4	no	—
39	C₅₃×#540	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
52	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
53	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
56	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
61	#13133214	—	2	2	no	—
62	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
63	#13133209	—	2	2	no	—
64	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133202	—	2	16	no	—
66	#13133191	—	2	4	no	—
67	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133190	—	2	16	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
70	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
93	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
94	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
95	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
98	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
99	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	#11719922	—	4	8	no	—
153	#11719922	—	4	8	no	—
154	#11719921	—	2	8	no	—
155	#11719921	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	#11719919	—	2	8	no	—
159	#11719917	—	4	4	no	—
160	C₂×#88322	—	2	4	no	—
161	C₂×#88322	—	2	4	no	—
162	C₂×#88322	—	4	4	no	—
163	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
177	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
181	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	D₂₁₂	—	2	4	no	—
202	D₂₁₂	—	2	4	no	—
203	D₂₁₂	—	4	4	no	—
204	D₂₁₂	—	8	8	no	—
205	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
206	#88322	—	2	4	no	—
207	#88322	—	2	4	no	—
208	C₂×#3259	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
216	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×#540	—	53	1	no	—
232	C₂×#540	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#3259	—	53	16	no	—
234	C₂×#478	—	53	2	no	—
235	C₂×#478	—	53	2	no	—
236	C₂×#469	—	53	2	no	—
237	C₂×#466	—	53	2	no	—
238	C₂×#459	—	53	2	no	—
239	C₂×#459	—	53	2	no	—
240	C₂×#424	—	53	1	no	—
241	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂×C₅₃	#3259	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	2	yes	—
246	D₅₃	—	8	4	no	—
247	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
248	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
251	#540	—	2	4	no	—
252	#540	—	53	8	no	—
253	#540	—	106	4	no	—
254	#540	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
255	C₂×#127	—	53	1	no	—
256	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#125	—	53	1	no	—
258	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#123	—	2	2	no	—
260	C₂×#123	—	106	2	no	—
261	C₂×#121	—	2	2	no	—
262	C₂×#121	—	53	2	no	—
263	C₂×#121	—	106	2	no	—
264	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#478	—	53	16	no	—
269	#478	—	53	16	no	—
270	#469	—	53	16	no	—
271	#466	—	53	16	no	—
272	#459	—	53	16	no	—
273	#459	—	53	16	no	—
274	C₂×#107	—	53	2	no	—
275	C₂×#106	—	53	2	no	—
276	#424	—	53	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
279	C₂×#102	—	53	2	no	—
280	C₂×#102	—	53	2	no	—
281	C₂×#102	—	53	2	no	—
282	C₂×#102	—	53	2	no	—
283	C₅₃	C₂×#3259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
289	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₈	—	53	8	no	—
294	C₂×D₈	—	53	8	no	—
295	C₂×D₈	—	212	4	no	—
296	C₂×D₈	—	212	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
303	#127	—	2	2	no	—
304	#127	—	53	4	no	—
305	#127	—	106	2	no	—
306	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
307	#125	—	2	2	no	—
308	#125	—	53	4	no	—
309	#125	—	106	2	no	—
310	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
311	#123	—	2	16	no	—
312	#123	—	106	16	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	16	no	—
315	#121	—	53	8	no	—
316	#121	—	106	4	no	—
317	#121	—	106	16	no	—
318	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	53	8	no	—
321	C₄×D₄	—	106	4	no	—
322	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
323	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
324	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#107	—	53	8	no	—
338	#106	—	53	8	no	—
339	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
340	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
341	#102	—	53	8	no	—
342	#102	—	53	8	no	—
343	#102	—	53	8	no	—
344	#102	—	53	8	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	106	2	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	8	4	no	—
354	C₂×D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×D₄	—	53	4	no	—
356	C₂×D₄	—	106	8	no	—
357	C₂×D₄	—	106	8	no	—
358	C₂×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂×D₄	—	106	4	no	—
360	C₂×D₄	—	106	4	no	—
361	C₂×D₄	—	424	4	no	—
362	C₂×D₄	—	424	4	no	—
363	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	D₈	—	212	8	no	—
379	D₈	—	212	8	no	—
380	M₁₆	—	212	4	no	—
381	C₂×C₈	—	53	4	no	—
382	C₂×C₈	—	53	4	no	—
383	C₂×C₈	—	106	4	no	—
384	C₂×C₈	—	106	4	no	—
385	C₂×C₈	—	212	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
392	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
398	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	106	4	no	—
409	C₂³	—	212	4	no	—
410	C₂³	—	212	4	no	—
411	C₂³	—	212	4	no	—
412	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	D₄	—	2	4	no	—
415	D₄	—	2	4	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	8	8	no	—
418	D₄	—	8	8	no	—
419	D₄	—	106	4	no	—
420	D₄	—	106	4	no	—
421	D₄	—	424	8	no	—
422	D₄	—	424	8	no	—
423	D₄	—	212	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	8	8	no	—
433	C₂×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄	—	424	8	no	—
435	C₂×C₄	—	212	4	no	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	106	4	no	—
444	C₈	—	106	4	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	8	8	no	—
452	C₂²	—	424	8	no	—
453	C₂²	—	212	4	no	—
454	C₂²	—	212	4	no	—
455	C₂²	—	212	4	no	—
456	C₂²	#16811201	1	2	yes	—
457	C₂²	#16811426	1	4	yes	—
458	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	4	no	—
461	C₄	—	2	4	no	—
462	C₄	—	4	4	no	—
463	C₄	—	212	4	no	—
464	C₄	#16811201	1	2	yes	—
465	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	4	2	no	—
468	C₂	—	8	4	no	—
469	C₂	—	424	4	no	—
470	C₂	#20286150	1	4	yes	direct product factor
471	C₂	C₂×#16811201	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#16811426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#540	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#540	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3259
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811228	C₂	semidirect
2. #20286150	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810923	C₂	semidirect
4. C₂×#16810920	C₂	semidirect
5. C₂×#16810874	C₂	semidirect
6. C₂×#16810857	C₂	semidirect
7. C₂×#16810818	C₂	semidirect
8. C₂×#16810815	C₂	semidirect
9. C₂×#16810650	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#540	C₂	semidirect
16. #16811228	C₂²	semidirect
23. #16810923	C₂²	semidirect
24. #16810920	C₂²	semidirect
25. #16810874	C₂²	semidirect
26. #16810857	C₂²	semidirect
27. #16810818	C₂²	semidirect
28. #16810815	C₂²	semidirect
31. #16810650	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#540	C₂²	semidirect
232. C₂×#540	D₅₃	semidirect
243. C₂×C₅₃	#3259	semidirect
254. #540	C₂×D₅₃	semidirect
283. C₅₃	C₂×#3259	semidirect
470. C₂	#20286150	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811228	2
#20286150	2
C₂×#16810923	2
C₂×#16810920	2
C₂×#16810874	2
C₂×#16810857	2
C₂×#16810818	2
C₂×#16810815	2
C₂×#16810650	2
C₂×C₅₃×#540	2
C₂×#3259	53

Subgroups — C2×#20286150 #28257028

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286150 #28257028