Subgroups — C₂×#20286151 #28257029

Order 13568.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20286151	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811226	—	2	8	no	—
15	#16811226	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133199	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810925	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810922	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810876	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810857	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810817	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810816	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810651	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#469	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
55	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
59	#13133213	—	2	4	no	—
60	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
61	#13133208	—	2	4	no	—
62	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
63	#13133201	—	2	16	no	—
64	#13133199	—	2	16	no	—
65	#13133191	—	2	4	no	—
66	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133189	—	2	16	no	—
68	#13133188	—	2	16	no	—
69	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133179	—	2	4	no	—
72	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133176	D₄	1	4	yes	—
74	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
102	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
140	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
141	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	#11719922	—	4	8	no	—
153	#11719921	—	2	8	no	—
154	#11719921	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	#11719919	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×#88322	—	2	4	no	—
163	C₂×#88322	—	4	4	no	—
164	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
165	D₄₂₄	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
178	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
194	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	D₂₁₂	—	2	4	no	—
204	D₂₁₂	—	2	4	no	—
205	D₂₁₂	—	4	4	no	—
206	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
207	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
209	#88322	—	2	4	no	—
210	C₂×#3259	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
218	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×#540	—	53	2	no	—
234	#3259	—	53	16	no	—
235	C₂×#478	—	53	2	no	—
236	C₂×#478	—	53	2	no	—
237	C₂×#469	—	53	1	no	—
238	C₂×#469	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×#466	—	53	2	no	—
240	C₂×#459	—	53	2	no	—
241	C₂×#459	—	53	2	no	—
242	C₂×#424	—	53	1	no	—
243	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
245	C₂×C₅₃	#3259	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	2	yes	—
248	D₅₃	—	8	4	no	—
249	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
250	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
251	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
254	#540	—	53	16	no	—
255	#540	—	106	8	no	—
256	C₂×#127	—	53	2	no	—
257	C₂×#125	—	53	2	no	—
258	C₂×#123	—	106	2	no	—
259	C₂×#123	—	106	2	no	—
260	C₂×#121	—	53	2	no	—
261	C₂×#121	—	106	2	no	—
262	C₂×#121	—	106	2	no	—
263	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
266	C₂×#117	—	53	1	no	—
267	#478	—	53	16	no	—
268	#478	—	53	16	no	—
269	#469	—	53	8	no	—
270	#469	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
271	#466	—	53	16	no	—
272	#459	—	53	16	no	—
273	#459	—	53	16	no	—
274	C₂×#107	—	53	2	no	—
275	C₂×#106	—	53	1	no	—
276	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#424	—	53	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
280	C₂×#102	—	53	2	no	—
281	C₂×#102	—	53	2	no	—
282	C₂×#102	—	53	2	no	—
283	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₅₃	C₂×#3259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₈	—	4	2	no	—
295	C₂×D₈	—	53	8	no	—
296	C₂×D₈	—	53	4	no	—
297	C₂×D₈	—	212	2	no	—
298	C₂×D₈	—	212	4	no	—
299	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
300	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#127	—	53	8	no	—
308	#127	—	106	4	no	—
309	#125	—	53	8	no	—
310	#125	—	106	4	no	—
311	#123	—	106	16	no	—
312	#123	—	106	16	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	53	8	no	—
315	#121	—	106	16	no	—
316	#121	—	106	16	no	—
317	#121	—	106	4	no	—
318	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
319	C₄×D₄	—	53	8	no	—
320	C₄×D₄	—	53	8	no	—
321	C₄×D₄	—	106	4	no	—
322	C₄×D₄	—	106	4	no	—
323	#117	—	53	4	no	—
324	#117	—	53	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
337	#107	—	53	8	no	—
338	#106	—	53	4	no	—
339	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
341	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
342	#102	—	53	8	no	—
343	#102	—	53	8	no	—
344	#102	—	53	8	no	—
345	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	106	2	no	—
348	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	8	4	no	—
354	C₂×D₄	—	53	4	no	—
355	C₂×D₄	—	106	8	no	—
356	C₂×D₄	—	106	8	no	—
357	C₂×D₄	—	106	8	no	—
358	C₂×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂×D₄	—	106	4	no	—
360	C₂×D₄	—	106	4	no	—
361	C₂×D₄	—	424	4	no	—
362	C₂×D₄	—	424	4	no	—
363	C₂×D₄	—	424	4	no	—
364	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
375	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	D₈	—	4	4	no	—
380	D₈	—	212	4	no	—
381	D₈	—	212	8	no	—
382	M₁₆	—	4	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	53	4	no	—
386	C₂×C₈	—	106	4	no	—
387	C₂×C₈	—	212	4	no	—
388	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
403	C₄²	—	53	4	no	—
404	C₄²	—	53	4	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	106	4	no	—
412	C₂³	—	212	4	no	—
413	C₂³	—	212	4	no	—
414	C₂³	—	212	4	no	—
415	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	2	4	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	—	8	8	no	—
421	D₄	—	106	4	no	—
422	D₄	—	106	4	no	—
423	D₄	—	424	8	no	—
424	D₄	—	424	8	no	—
425	D₄	—	424	8	no	—
426	D₄	—	212	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	424	8	no	—
439	C₂×C₄	—	424	8	no	—
440	C₂×C₄	—	212	4	no	—
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₈	—	2	2	no	—
447	C₈	—	2	2	no	—
448	C₈	—	106	4	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	8	8	no	—
456	C₂²	—	424	8	no	—
457	C₂²	—	212	4	no	—
458	C₂²	—	212	4	no	—
459	C₂²	—	212	4	no	—
460	C₂²	#16811200	1	2	yes	—
461	C₂²	#16811427	1	4	yes	—
462	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	106	4	no	—
466	C₄	—	106	4	no	—
467	C₄	—	212	4	no	—
468	C₄	#16811200	1	2	yes	—
469	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
470	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
471	C₂	—	4	2	no	—
472	C₂	—	8	4	no	—
473	C₂	—	424	4	no	—
474	C₂	#20286151	1	4	yes	direct product factor
475	C₂	C₂×#16811200	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#16811427	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#469	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#469	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3259
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811226	C₂	semidirect
2. #20286151	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810925	C₂	semidirect
4. C₂×#16810922	C₂	semidirect
5. C₂×#16810876	C₂	semidirect
6. C₂×#16810857	C₂	semidirect
7. C₂×#16810817	C₂	semidirect
8. C₂×#16810816	C₂	semidirect
9. C₂×#16810651	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#469	C₂	semidirect
15. #16811226	C₂²	semidirect
26. #16810925	C₂²	semidirect
27. #16810922	C₂²	semidirect
28. #16810876	C₂²	semidirect
29. #16810857	C₂²	semidirect
30. #16810817	C₂²	semidirect
31. #16810816	C₂²	semidirect
34. #16810651	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#469	C₂²	semidirect
238. C₂×#469	D₅₃	semidirect
245. C₂×C₅₃	#3259	semidirect
270. #469	C₂×D₅₃	semidirect
284. C₅₃	C₂×#3259	semidirect
474. C₂	#20286151	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811226	2
#20286151	2
C₂×#16810925	2
C₂×#16810922	2
C₂×#16810876	2
C₂×#16810857	2
C₂×#16810817	2
C₂×#16810816	2
C₂×#16810651	2
C₂×C₅₃×#469	2
C₂×#3259	53

Subgroups — C2×#20286151 #28257029

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286151 #28257029