Subgroups — C₂×#20286154 #28257032

Order 13568.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20286154	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811228	—	2	8	no	—
11	#16811228	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133202	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133190	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810924	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#16810876	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16810859	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16810819	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#424	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
36	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
37	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
39	#13133214	—	2	4	no	—
40	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
41	#13133209	—	2	4	no	—
42	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
43	#13133202	—	2	32	no	—
44	#13133191	—	2	8	no	—
45	#13133191	C₂³	1	16	yes	—
46	#13133190	—	2	32	no	—
47	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
48	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
53	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
54	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
55	#13133139	C₂³	1	16	yes	—
56	#13133139	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
83	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
84	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
86	C₂×D₂₁₂	—	8	8	no	—
87	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
90	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
100	#11719921	—	2	16	no	—
101	#11719921	—	2	16	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
104	#11719919	—	2	16	no	—
105	D₄₂₄	—	4	8	no	—
106	D₄₂₄	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
129	D₂₁₂	—	2	8	no	—
130	D₂₁₂	—	2	8	no	—
131	D₂₁₂	—	4	8	no	—
132	D₂₁₂	—	8	16	no	—
133	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
134	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×#3259	—	53	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	—
142	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
147	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
150	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	Dic₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×#540	—	53	2	no	—
154	#3259	—	53	16	no	—
155	C₂×#478	—	53	4	no	—
156	C₂×#469	—	53	2	no	—
157	C₂×#466	—	53	2	no	—
158	C₂×#459	—	53	4	no	—
159	C₂×#424	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₅₃	#3259	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	2	yes	—
164	D₅₃	—	8	8	no	—
165	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
166	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
167	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	#540	—	53	16	no	—
170	#540	—	106	8	no	—
171	C₂×#127	—	53	2	no	—
172	C₂×#125	—	53	2	no	—
173	C₂×#123	—	106	4	no	—
174	C₂×#121	—	53	4	no	—
175	C₂×#121	—	106	4	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
177	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	#478	—	53	32	no	—
179	#469	—	53	16	no	—
180	#466	—	53	16	no	—
181	#459	—	53	32	no	—
182	C₂×#107	—	53	2	no	—
183	C₂×#106	—	53	2	no	—
184	#424	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
186	C₂×#102	—	53	4	no	—
187	C₂×#102	—	53	4	no	—
188	C₅₃	C₂×#3259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₈	—	53	8	no	—
195	C₂×D₈	—	53	8	no	—
196	C₂×D₈	—	212	4	no	—
197	C₂×D₈	—	212	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
199	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
204	#127	—	53	8	no	—
205	#127	—	106	4	no	—
206	#125	—	53	8	no	—
207	#125	—	106	4	no	—
208	#123	—	106	32	no	—
209	#121	—	53	16	no	—
210	#121	—	106	8	no	—
211	#121	—	106	32	no	—
212	C₄×D₄	—	53	16	no	—
213	C₄×D₄	—	106	8	no	—
214	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
215	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
223	#107	—	53	8	no	—
224	#106	—	53	8	no	—
225	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
226	#102	—	53	16	no	—
227	#102	—	53	16	no	—
228	C₂⁴	—	106	4	no	—
229	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₄	—	53	8	no	—
231	C₂×D₄	—	106	16	no	—
232	C₂×D₄	—	106	16	no	—
233	C₂×D₄	—	106	4	no	—
234	C₂×D₄	—	106	8	no	—
235	C₂×D₄	—	106	8	no	—
236	C₂×D₄	—	424	8	no	—
237	C₂×D₄	—	424	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	D₈	—	212	8	no	—
249	D₈	—	212	8	no	—
250	M₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
259	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
263	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
264	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	106	8	no	—
268	C₂³	—	212	8	no	—
269	C₂³	—	212	8	no	—
270	C₂³	—	212	8	no	—
271	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
273	D₄	—	106	8	no	—
274	D₄	—	106	8	no	—
275	D₄	—	424	16	no	—
276	D₄	—	424	16	no	—
277	D₄	—	212	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	106	8	no	—
284	C₂×C₄	—	424	16	no	—
285	C₂×C₄	—	212	8	no	—
286	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	424	16	no	—
298	C₂²	—	212	8	no	—
299	C₂²	—	212	8	no	—
300	C₂²	—	212	8	no	—
301	C₂²	#16811204	1	2	yes	—
302	C₂²	#16811428	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	—	212	8	no	—
307	C₄	#16811204	1	2	yes	—
308	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	4	2	no	—
311	C₂	—	424	8	no	—
312	C₂	#20286154	1	4	yes	direct product factor
313	C₂	C₂×#16811204	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#16811428	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#424	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#424	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3259
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811228	C₂	semidirect
2. #20286154	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810924	C₂	semidirect
4. C₂×#16810876	C₂	semidirect
5. C₂×#16810859	C₂	semidirect
6. C₂×#16810819	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#424	C₂	semidirect
11. #16811228	C₂²	semidirect
18. #16810924	C₂²	semidirect
19. #16810876	C₂²	semidirect
20. #16810859	C₂²	semidirect
21. #16810819	C₂²	semidirect
29. C₅₃×#424	C₂²	semidirect
159. C₂×#424	D₅₃	semidirect
161. C₂×C₅₃	#3259	semidirect
184. #424	C₂×D₅₃	semidirect
188. C₅₃	C₂×#3259	semidirect
312. C₂	#20286154	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811228	2
#20286154	2
C₂×#16810924	2
C₂×#16810876	2
C₂×#16810859	2
C₂×#16810819	2
C₂×C₅₃×#424	2
C₂×#3259	53

Subgroups — C2×#20286154 #28257032

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286154 #28257032